江苏省盐城市2017-2018学年高二下学期期末数学试卷 Word版含解析

2017-2018学年江苏省盐城市高二（下）期末数学试卷

一、填空题：本大题共16小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.

1．抛物线y2=8x的焦点坐标是 ． 2．设复数z=m+i（m＞0），若||=

，则m= ．

3．某校高一有550名学生，高二有700名学生，高三有750名学生，学校为了解学生的课外阅读情况，决定按年级分层抽样，抽取100名学生，则高二年级应抽取 名学生． 4．从1，2，3中任选两个数字构成一个两位数，则该两位数是偶数的概率为 ． 5．已知双曲线的一条渐近线方程为y=x，则该双曲线的离心率为 ．

6．已知实数x，y满足，则z=x+2y的最大值为 ．

7．如图所示的伪代码，则输出的S的值为 ．

8．“?x∈（0，+∞），x+＜4”的否定的真假是 ．（填“真”或“假”）

9．设函数f（x）=x2+x﹣alnx，则a＜3是函数f（x）在[1，+∞）上单调递增的 条件．（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）

10．四名高二学生报名参加数学、物理、化学三门学科竞赛，要求每名学生都参加且只参加1门学科竞赛，则3门学科都有学生参赛的种数有 种． 11．=mx3+xsinx（文科学生做）设函数f（x）（m≠0），若f（

=﹣）

，则f（﹣

= ． ）

12．（理科学生做）在（x2﹣3x+2）4的展开式中，x2项的系数为 （用数字作答） 13．（文科学生做）将函数f（x）=2sin（2x﹣得图象关于直线x=

）的图象向右平移m（m＞0）个单位，所

对称，则实数m的最小值为 ．

14．在斜△ABC中，由A+B+C=π，得A+B=π﹣C，则tan（A+B）=tan（π﹣C），化简得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC．类比上述方法，若正角α，β，γ满足α+β+γ=

，则tanα，

tanβ，tanγ满足的结论为 ． 15．x﹣2＞0恰有3个整数解， 若一元二次不等式mx2+（2﹣m）则实数m的取值范围是 ．16．已知函数f（x）=

，g（x）=

（k＞0），对任意p∈（1，+∞），

总存在实数m，n满足m＜0＜n＜p，使得f（p）=f（m）=g（n），则整数k的最大值为 ．

二、解答题：本大题共9小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（理科学生做）甲、乙、丙三名学生参加A，B两所大学的自主招生考试，假设他们能通过A大学考试的概率都是，他们能通过B大学的概率都是．

（1）求甲只通过一所大学考试的概率；

（2）设三名学生中同时通过两所大学考试的人数为X，求X的概率分布与数学期望． 18．（文科学生做）设p：函数f（x）=x3+ax2+ax是R上的单调递增函数，q：|a﹣1|≤m（m＞0）．

（1）当a=1时，判断p的真假，并说明理由；

（2）若q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 19．（理科学生做）在长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，AB=4，BC=CC′=2，求 （1）直线B′D与BC′所成角的大小； （2）二面角A﹣B′D﹣C的余弦值．

20．（文科学生做）已知函数f（x）=sinx﹣cosx． （1）求f（x）在（0，π）上的单调递增区间； （2）若f（θ）=﹣（0＜θ＜π），求sinθ的值．

21．已知函数f（x）=﹣x2+2x，若数列{an}满足a1=1．an+1=f（an）． （1）求a2，a3的值；

（2）猜想an与3的大小关系，并用数学归纳法证明． 22．（文科学生做）已知函数f（x）=tanx﹣sinx，x∈（﹣（1）比较f（﹣

），f（﹣

），f（

），f（

）．

）与0的大小关系；

（2）猜想f（x）的正负，并证明．

23．如图，已知四边形ABCD是一块边长为2千米的正方形地皮，其中曲边三角形ADE是一个小池塘，点E在边CD上且DE=1千米．假设曲边AE可用以A为顶点，AD为对称轴的抛物线拟合，现绿化部门拟过曲边AE上一点P作切线交边AB于点M，交CD于点N，在四边形MBCN内栽种花草．

（1）建立适当的坐标系，用点P的横坐标t表示花草的面积S（t），并写出定义域； （2）求S（t）的最大值．

24．已知A，B，C是椭圆E： +=1的左、右、上顶点，点P是椭圆E上不同于A，

B，C的一动点，若椭圆E的长轴长为4，且直线CA，CB的斜率满足kCA?kCB=﹣． （1）求椭圆E的方程；

（2）直线AC与PB交于点M，直线CP交x轴与点N， ①当点M在以AB为直径的圆上时，求点P的横坐标； ②试问：

﹣

（kMN，kCP表示直线MN，CP的斜率）是否为定值？若是，求出该定

值；若不是．请说明理由．

25．设函数f（x）=mlnx（m∈R），g（x）=．

（1）当m=1时，求y=f（x）在x=1处的切线方程； （2）设F（x）=f（x）﹣2g（x），若函数F（x）在区间[1，e]上的最小值为﹣1，求实数m的值； （3）当m=

时，若不等式f（x）+t≤kx+b≤g（x）对?x∈[2，4]恒成立，试给出实数t

的一个值，使满足条件的实数k，b唯一，并直接写出k，b的值（不必证明）．

2015-2016学年江苏省盐城市高二（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题：本大题共16小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.

1．抛物线y2=8x的焦点坐标是 （2，0） ． 【考点】抛物线的简单性质．

【分析】根据抛物线的标准方程，进而可求得p，根据抛物线的性质进而可得焦点坐标． 【解答】解：抛物线y2=8x， 所以p=4，

所以焦点（2，0）， 故答案为（2，0）．

2．设复数z=m+i（m＞0），若||=

，则m= ．

【考点】复数的代数表示法及其几何意义．

【分析】根据共轭复数的定义先求出共轭复数，根据复数的模长公式进行求解即可． 【解答】解：∵复数z=m+i（m＞0）， ∴=m﹣i， 若||=则||=

， =

，

即m2+1=， 则m2=， ∵m＞0， ∴m=， 故答案为：．

3．某校高一有550名学生，高二有700名学生，高三有750名学生，学校为了解学生的课外阅读情况，决定按年级分层抽样，抽取100名学生，则高二年级应抽取 35 名学生． 【考点】分层抽样方法．

【分析】先求出每个个体被抽到的概率，用高二年级的人数乘以每个个体被抽到的概率，即得高二年级应抽取人数．

【解答】解：每个个体被抽到的概率等于

=

， =35，

由于高二有700名学生，故高二年级应抽取的人数为700×

故答案为：35．

4．从1，2，3中任选两个数字构成一个两位数，则该两位数是偶数的概率为 ．

【考点】古典概型及其概率计算公式．

【分析】先写出从1，2，3中任选两个数字构成一个两位数，再找出两位数是偶数，然后相比就可以了．

【解答】解：从1，2，3中任选两个数字构成一个两位数，有：12，13，23，21，31，32，共6个基本事件，

其中满足条件的有2个， 故两位数是偶数的概率为：

5．已知双曲线的一条渐近线方程为y=x，则该双曲线的离心率为 【考点】双曲线的简单性质．

【分析】等轴双曲线的离心率是．

【解答】解：∵曲线的一条渐近线方程为y=x， ∴双曲线为等轴双曲线， ∴离心率是， 故答案为．

．

6．已知实数x，y满足，则z=x+2y的最大值为 7 ．

【考点】简单线性规划．

【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．

【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）． 由z=x+2y得y=﹣x+z， 平移直线y=﹣x+z，

由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A时，直线y=﹣x+z的截距最大， 此时z最大． 由

，解得

，即A（﹣1，4），

代入目标函数z=x+2y得z=﹣1+2×4=7 故答案为：7．

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