MATLAB基础（简单的函数等）

MATLAB教程 1．MATLAB的基本知识

1-1、基本运算与函数

在MATLAB下进行基本数学运算，只需将运算式直接打入提示号（>>）之後，并按入Enter键即可。例如： >> (5*2+1.3-0.8)*10/25 ans =4.2000

MATLAB会将运算结果直接存入一变数ans，代表MATLAB运算後的答案（Answer）并显示其数值於萤幕上。

小提示： \是MATLAB的提示符号（Prompt），但在PC中文视窗系统下，由於编码方式不同，此提示符号常会消失不见，但这并不会影响到MATLAB的运算结果。

我们也可将上述运算式的结果设定给另一个变数x： x = (5*2+1.3-0.8)*10^2/25 x = 42

此时MATLAB会直接显示x的值。由上例可知，MATLAB认识所有一般常用到的加（+）、减（-）、乘（*）、除（/）的数学运算符号，以及幂次运算（^）。 小提示： MATLAB将所有变数均存成double的形式，所以不需经过变数宣告（Variable declaration）。MATLAB同时也会自动进行记忆体的使用和回收，而不必像C语言,必须由使用者一一指定.这些功能使的MATLAB易学易用，使用者可专心致力於撰写程式，而不必被软体枝节问题所干扰。

若不想让MATLAB每次都显示运算结果，只需在运算式最後加上分号（；）即可，如下例： y = sin(10)*exp(-0.3*4^2);

若要显示变数y的值，直接键入y即可：

>>y y =-0.0045

在上例中，sin是正弦函数，exp是指数函数，这些都是MATLAB常用到的数学函数。

下表即为MATLAB常用的基本数学函数及三角函数： 小整理：MATLAB常用的基本数学函数 abs(x)：纯量的绝对值或向量的长度 angle(z)：复 数z的相角(Phase angle) sqrt(x)：开平方 real(z)：复数z的实部 imag(z)：复数z的虚 部 conj(z)：复数z的共轭复数 round(x)：四舍五入至最近整数 fix(x)：无论正负，舍去小数至最近整数 floor(x)：地板函数，即舍去正小数至最近整数 ceil(x)：天花板函数，即加入正小数至最近整数 rat(x)：将实数x化为分数表示 rats(x)：将实数x化为多项分数展开 sign(x)：符号函数 (Signum function)。 当x<0时，sign(x)=-1； 当x=0时，sign(x)=0; 当x>0时，sign(x)=1。

> 小整理：MATLAB常用的三角函数 sin(x)：正弦函数 cos(x)：馀弦函数 tan(x)：正切函数 asin(x)：反正弦函数 acos(x)：反馀弦函数 atan(x)：反正切函数

atan2(x,y)：四象限的反正切函数 sinh(x)：超越正弦函数 cosh(x)：超越馀弦函数 tanh(x)：超越正切函数 asinh(x)：反超越正弦函数 acosh(x)：反超越馀弦函数 atanh(x)：反超越正切函数

变数也可用来存放向量或矩阵，并进行各种运算，如下例的列向量（Row vector）运算： x = [1 3 5 2]; y = 2*x+1 y = 3 7 11 5

小提示：变数命名的规则

1.第一个字母必须是英文字母 2.字母间不可留空格 3.最多只能有19个字母，MATLAB会忽略多馀字母

我们可以随意更改、增加或删除向量的元素：

y(3) = 2 % 更改第三个元素 y =3 7 2 5

y(6) = 10 % 加入第六个元素 y = 3 7 2 5 0 10

y(4) = [] % 删除第四个元素， y = 3 7 2 0 10

在上例中，MATLAB会忽略所有在百分比符号（%）之後的文字，因此百分比之後的文字均可视为程式的注解（Comments）。MATLAB亦可取出向量的一个元素或一部份来做运算：

x(2)*3+y(4) % 取出x的第二个元素和y的第四个元素来做运算 ans = 9

y(2:4)-1 % 取出y的第二至第四个元素来做运算 ans = 6 1 -1

在上例中，2:4代表一个由2、3、4组成的向量

若对MATLAB函数用法有疑问，可随时使用help来寻求线上支援（on-line help）：help linspace 小整理：MATLAB的查询命令

help：用来查询已知命令的用法。例如已知inv是用来计算反矩阵，键入help inv即可得知有关inv命令的用法。（键入help help则显示help的用法，请试看看！） lookfor：用来寻找未知的命令。例如要寻找计算反矩阵的命令，可键入 lookfor inverse，MATLAB即会列出所有和关键字inverse相关的指令。找到所需的命令後 ，即可用help进一步找出其用法。（lookfor事实上是对所有在搜寻路径下的M档案进行关键字对第一注解行的比对，详见後叙。） 将列向量转置（Transpose）後，即可得到行向量（Column vector）：

z = x' z = 4.0000 5.2000 6.4000 7.6000 8.8000 10.0000

不论是行向量或列向量，我们均可用相同的函数找出其元素个数、最大值、最小值等： length(z) % z的元素个数 ans = 6

max(z) % z的最大值 ans = 10

min(z) % z的最小值 ans = 4

小整理：适用於向量的常用函数有： min(x): 向量x的元素的最小值 max(x): 向量x的元素的最大值 mean(x): 向量x的元素的平均值 median(x): 向量x的元素的中位数 std(x): 向量x的元素的标准差 diff(x): 向量x的相邻元素的差

sort(x): 对向量x的元素进行排序（Sorting）

length(x): 向量x的元素个数

norm(x): 向量x的欧氏（Euclidean）长度 sum(x): 向量x的元素总和 prod(x): 向量x的元素总乘积 cumsum(x): 向量x的累计元素总和 cumprod(x): 向量x的累计元素总乘积 dot(x, y): 向量x和y的内 积

cross(x, y): 向量x和y的外积 （大部份的向量函数也可适用於矩阵，详见下述。）

若要输入矩阵，则必须在每一列结尾加上分号（；），如下例： A = [1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 10 11 12]; A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

同样地，我们可以对矩阵进行各种处理： A(2,3) = 5 % 改变位於第二行，第三列的元素值 A = 1 2 3 4 5 6 5 8 9 10 11 12

B = A(2,1:3) % 取出部份矩阵B B = 5 6 5

A = [A B'] % 将B转置後以行向量并入A A =

1 2 3 4 5 5 6 5 8 6 9 10 11 12 5

A(:, 2) = [] % 删除第二行（：代表所有列） A = 1 3 4 5 5 5 8 6 9 11 12 5

A = [A; 4 3 2 1] % 加入第四列 A =

1 3 4 5 5 5 8 6 9 11 12 5 4 3 2 1

A([1 4], :) = [] % 删除第一和第四列（：代表所有行） A =

5 5 8 6 9 11 12 5

这几种矩阵处理的方式可以相互叠代运用，产生各种意想不到的效

果，就看各位的巧思和创意。

小提示：在MATLAB的内部资料结构中,每一个矩阵都是一个以行为主（Column-oriented ）的阵列（Array）因此对於矩阵元素的存取，我们可用一维或二维的索引（Index）来定址。举例来说，在上述矩阵A中，位於第二列、第三行的元素可写为A(2,3) （二维索引）或A(6)（一维索引，即将所有直行进行堆叠後的第六个元素）。 此外，若要重新安排矩阵的形状，可用reshape命令： B = reshape(A, 4, 2) % 4是新矩阵的列数，2是新矩阵的行数 B = 5 8 9 12 5 6 11 5

小提示： A(:)就是将矩阵A每一列堆叠起来，成为一个行向量，而这也是MATLAB变数的内部储存方式。以前例而言，reshape(A, 8, 1)和A(:)同样都会产生一个8x1的矩阵。

MATLAB可在同时执行数个命令，只要以逗号或分号将命令隔开： x = sin(pi/3); y = x^2; z = y*10, z = 7.5000

若一个数学运算是太长，可用三个句点将其延伸到下一行： z = 10*sin(pi/3)* ... sin(pi/3);

若要检视现存於工作空间（Workspace）的变数，可键入who： who

Your variables are: testfile x

这些是由使用者定义的变数。若要知道这些变数的详细资料，可键入： whos

Name Size Bytes Class A 2x4 64 double array B 4x2 64 double array ans 1x1 8 double array x 1x1 8 double array y 1x1 8 double array z 1x1 8 double array

Grand total is 20 elements using 160 bytes 使用clear可以删除工作空间的变数： clear A A

??? Undefined function or variable 'A'.

另外MATLAB有些永久常数（Permanent constants），虽然在工作空间中看不 到，但使用者可直接取用，例如： pi

ans = 3.1416

下表即为MATLAB常用到的永久常数。 小整理：MATLAB的永久常数 i或j：基本虚数单位 eps：系统的浮点（Floating-point）精确度

inf：无限大， 例如1/0 nan或NaN：非数值（Not a number） ，例如0/0

pi：圆周率 p（= 3.1415926...） realmax：系统所能表示的最大数值 realmin：系统所能表示的最小数值 nargin: 函数的输入引数个数 nargin: 函数的输出引数个数 1-2、重复命令

最简单的重复命令是for圈（for-loop），其基本形式为： for 变数 = 矩阵； 运算式； end

其中变数的值会被依次设定为矩阵的每一行，来执行介於for和end之间的运算式。因此,若无意外情况，运算式执行的次数会等於矩阵的行数。

举例来说，下列命令会产生一个长度为6的调和数列（Harmonic sequence）： x = zeros(1,6); % x是一个16的零矩阵 for i = 1:6, x(i) = 1/i; end

在上例中，矩阵x最初是一个16的零矩阵，在for圈中，变数i的值依次是1到6，因此矩阵x的第i个元素的值依次被设为1/i。我们可用分数来显示此数列： format rat % 使用分数来表示数值

disp(x)

1 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6

for圈可以是多层的，下例产生一个16的Hilbert矩阵h，其中为於第i列、第j行的元素为 h = zeros(6); for i = 1:6, for j = 1:6, h(i,j) = 1/(i+j-1); end end disp(h)

1 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 1/7 1/3 1/4 1/5 1/6 1/7 1/8 1/4 1/5 1/6 1/7 1/8 1/9 1/5 1/6 1/7 1/8 1/9 1/10 1/6 1/7 1/8 1/9 1/10 1/11

小提示：预先配置矩阵 在上面的例子，我们使用zeros来预先配置（Allocate）了一个适当大小的矩阵。若不预先配置矩阵，程式仍可执行，但此时MATLAB需要动态地增加（或减小）矩阵的大小，因而降低程式的执行效率。所以在使用一个矩阵时，若能在事前知道其大小，则最好先使用zeros或ones等命令来预先配置所需的记忆体（即矩阵）大小。

在下例中，for圈列出先前产生的Hilbert矩阵的每一行的平方和：

for i = h,

disp(norm(i)^2); % 印出每一行的平方和 end

1299/871 282/551 650/2343 524/2933 559/4431 831/8801

在上例中，每一次i的值就是矩阵h的一行，所以写出来的命令特别简洁。

令一个常用到的重复命令是while圈，其基本形式为： while 条件式； 运算式； end

也就是说，只要条件示成立，运算式就会一再被执行。例如先前产生调和数列的例子，我们可用while圈改写如下： x = zeros(1,6); % x是一个16的零矩阵 i = 1; while i <= 6, x(i) = 1/i; i = i+1;

end format short

1-3、逻辑命令

最简单的逻辑命令是if, ..., end，其基本形式为： if 条件式； 运算式； end

if rand(1,1) > 0.5,

disp('Given random number is greater than 0.5.'); end

Given random number is greater than 0.5.

1-4、集合多个命令於一个M档案

若要一次执行大量的MATLAB命令，可将这些命令存放於一个副档名为m的档案，并在 MATLAB提示号下键入此档案的主档名即可。此种包含MATLAB命令的档案都以m为副档名，因此通称M档案（M-files）。例如一个名为test.m的M档案，包含一连串的MATLAB命令，那麽只要直接键入test，即可执行其所包含的命令： pwd % 显示现在的目录 ans =

D:\\MATLAB5\\bin

cd c:\\data\\mlbook % 进入test.m所在的目录 type test.m % 显示test.m的内容

% This is my first test M-file. % Roger Jang, March 3, 1997 fprintf('Start of test.m!\\n'); for i = 1:3,

fprintf('i = %d ---> i^3 = %d\\n', i, i^3); end

fprintf('End of test.m!\\n'); test % 执行test.m Start of test.m! i = 1 ---> i^3 = 1 i = 2 ---> i^3 = 8 i = 3 ---> i^3 = 27 End of test.m!

小提示：第一注解行（H1 help line） test.m的前两行是注解，可以使程式易於了解与管理。特别要说明的是，第一注解行通常用来简短说明此M档案的功能，以便lookfor能以关键字比对的方式来找出此M档案。举例来说，test.m的第一注解行包含test这个字，因此如果键入lookfor test，MATLAB即可列出所有在第一注解行包含test的M档案，因而test.m也会被列名在内。

严格来说，M档案可再细分为命令集（Scripts）及函数（Functions）。前述的test.m即为命令集，其效用和将命令逐一输入完全一样，因此若在命令集可以直接使用工作空间的变数，而且在命令集中设定的变数，也都在工作空间中看得到。函数则需要用到输入引数（Input arguments）和输出引数（Output arguments）来传递资讯，这就像是C语言的函数,或是FORTRAN语言的副程序（Subroutines）。举例来说，若要计算一个正整数的阶乘 （Factorial），我们可以写一个如下的MATLAB函数并将之存档於fact.m： function output = fact(n)

% FACT Calculate factorial of a given positive integer. output = 1; for i = 1:n, output = output*i; end

其中fact是函数名，n是输入引数，output是输出引数，而i则是此函数用到的暂时变数。要使用此函数，直接键入函数名及适当输入引数值即可： y = fact(5) y = 120

（当然，在执行fact之前，你必须先进入fact.m所在的目录。）在执行fact(5)时，

MATLAB会跳入一个下层的暂时工作空间（Temperary workspace），将变数n的值设定为5，然後进行各项函数的内部运算，所有内部运算所产生的变数（包含输入引数n、暂时变数i，以及输出引数output）都存在此暂时工作空间中。运算完毕後，MATLAB会将最後输出引数output的值设定给上层的变数y，并将清除此暂时工作空间及其所含的所有变数。换句话说，在呼叫函数时，你只能经由输入引数来控制函数的输入，经由输出引数来得到函数的输出，但所有的暂时变数都会随着函数的结束而消失，你并无法得到它们的值。

小提示：有关阶乘函数 前面（及後面）用到的阶乘函数只是纯粹用来说明MATLAB的函数观念。若实际要计算一个正整数n的阶乘（即n!）时，可直接写成prod(1:n)，或是直接呼叫gamma函数：gamma(n-1)。 MATLAB的函数也可以是递式的（Recursive），也就是说，一个函数可以呼叫它本身。

举例来说，n! = n*(n-1)!，因此前面的阶乘函数可以改成递式的写法： function output = fact(n)

% FACT Calculate factorial of a given positive integer recursively.

if n == 1, % Terminating condition output = 1; return; end

output = n*fact(n-1);

在写一个递函数时，一定要包含结束条件（Terminating condition），否则此函数将会一再呼叫自己，永远不会停止，直到电脑的记忆体被耗尽为止。以上例而言，n==1即满足结束条件，此时我们直接将output设为1，而不再呼叫此函数本身。

1-5、搜寻路径

在前一节中，test.m所在的目录是d:\\mlbook。如果不先进入这个目录，MATLAB就找不到你要执行的M档案。如果希望MATLAB不论在何处都能执行test.m，那麽就必须将d:\\mlbook加入MATLAB的搜寻路径（Search path）上。要检视MATLAB的搜寻路径，键入path即可： path

MATLABPATH

d:\\matlab5\\toolbox\\matlab\\general d:\\matlab5\\toolbox\\matlab\\ops d:\\matlab5\\toolbox\\matlab\\lang d:\\matlab5\\toolbox\\matlab\\elmat d:\\matlab5\\toolbox\\matlab\\elfun d:\\matlab5\\toolbox\\matlab\\specfun d:\\matlab5\\toolbox\\matlab\\matfun d:\\matlab5\\toolbox\\matlab\\datafun

d:\\matlab5\\toolbox\\matlab\\polyfun d:\\matlab5\\toolbox\\matlab\\funfun d:\\matlab5\\toolbox\\matlab\\sparfun d:\\matlab5\\toolbox\\matlab\\graph2d d:\\matlab5\\toolbox\\matlab\\graph3d d:\\matlab5\\toolbox\\matlab\\specgraph d:\\matlab5\\toolbox\\matlab\\graphics d:\\matlab5\\toolbox\\matlab\%uitools d:\\matlab5\\toolbox\\matlab\\strfun d:\\matlab5\\toolbox\\matlab\\iofun d:\\matlab5\\toolbox\\matlab\\timefun d:\\matlab5\\toolbox\\matlab\\datatypes d:\\matlab5\\toolbox\\matlab\\dde d:\\matlab5\\toolbox\\matlab\\demos d:\\matlab5\\toolbox\\tour

d:\\matlab5\\toolbox\\simulink\\simulink d:\\matlab5\\toolbox\\simulink\\blocks d:\\matlab5\\toolbox\\simulink\\simdemos d:\\matlab5\\toolbox\\simulink\\dee d:\\matlab5\\toolbox\\local

此搜寻路径会依已安装的工具箱（Toolboxes）不同而有所不同。要查询某一命令是在搜寻路径的何处，可用which命令： which expo

d:\\matlab5\\toolbox\\matlab\\demos\\expo.m

很显然c:\\data\\mlbook并不在MATLAB的搜寻路径中，因此MATLAB找不到test.m这个M档案： which test

c:\\data\\mlbook\\test.m

要将d:\\mlbook加入MATLAB的搜寻路径，还是使用path命令： path(path, 'c:\\data\\mlbook');

此时d:\\mlbook已加入MATLAB搜寻路径（键入path试看看），因此MATLAB已经\看\得到 test.m: which test

c:\\data\\mlbook\\test.m

现在我们就可以直接键入test，而不必先进入test.m所在的目录。 小提示：如何在其启动MATLAB时，自动设定所需的搜寻路径？ 如果在每一次启动MATLAB後都要设定所需的搜寻路径，将是一件很麻烦的事。有两种方法，可以使MATLAB启动後 ，即可载入使用者定义的搜寻路径：

1.MATLAB的预设搜寻路径是定义在matlabrc.m（在c:\\matlab之下，或是其他安装MATLAB 的主目录下），MATLAB每次启动後，即自动执行此档案。因此你可以直接修改matlabrc.m ，以加入新的目录於搜寻路径之中。

2.MATLAB在执行matlabrc.m时，同时也会在预设搜寻路径中寻找startup.m，若此档案存在，则执行其所含的命令。因此我们可将所有在MATLAB启动时必须执行的命令（包含更改搜寻路径的命令），放在此档案中。

每次MATLAB遇到一个命令（例如test）时，其处置程序为： 1.将test视为使用者定义的变数。

2.若test不是使用者定义的变数，将其视为永久常数 。

3.若test不是永久常数，检查其是否为目前工作目录下的M档案。 4.若不是，则由搜寻路径寻找是否有test.m的档案。

5.若在搜寻路径中找不到，则MATLAB会发出哔哔声并印出错误讯息。

以下介绍与MATLAB搜寻路径相关的各项命令。

1-6、资料的储存与载入

有些计算旷日废时，那麽我们通常希望能将计算所得的储存在档案中，以便将来可进行其他处理。MATLAB储存变数的基本命令是save，在不加任何选项（Options）时，save会将变数以二进制（Binary）的方式储存至副档名为mat的档案，如下述：

save：将工作空间的所有变数储存到名为matlab.mat的二进制档案。 save filename：将工作空间的所有变数储存到名为filename.mat的二进制档案。 save filename x y z ：将变数x、y、z储存到名为filename.mat的二进制档案。 以下为使用save命令的一个简例： who % 列出工作空间的变数 Your variables are: B h j y ans i x z

save test B y % 将变数B与y储存至test.mat dir % 列出现在目录中的档案

. 2plotxy.doc fact.m simulink.doc test.m ~$1basic.doc

.. 3plotxyz.doc first.doc temp.doc test.mat 1basic.doc book.dot go.m template.doc testfile.dat delete test.mat % 删除test.mat

以二进制的方式储存变数，通常档案会比较小，而且在载入时速度较快，但是就无法用普通的文书软体（例如pe2或记事本）看到档案内容。若想看到档案内容，则必须加上-ascii选项，详见下述： save filename x -ascii：将变数x以八位数存到名为filename的ASCII档案。

Save filename x -ascii -double：将变数x以十六位数存到名为filename的ASCII档案。

另一个选项是-tab，可将同一列相邻的数目以定位键（Tab）隔开。 小提示：二进制和ASCII档案的比较 在save命令使用-ascii选项後，会有下列现象:save命令就不会在档案名称後加上mat的副档名。 因此以副档名mat结尾的档案通常是MATLAB的二进位资料档。 若非有特殊需要，我们应该尽量以二进制方式储存资料。 load命令可将档案载入以取得储存之变数：

load filename：load会寻找名称为filename.mat的档案，并以二进制格式载入。若找不到filename.mat，则寻找名称为filename的档案，并以ASCII格式载入。load filename -ascii：load会寻找名称为filename的档案，并以ASCII格式载入。

若以ASCII格式载入，则变数名称即为档案名称（但不包含副档名）。若以二进制载入，则可保留原有的变数名称，如下例： clear all; % 清除工作空间中的变数 x = 1:10;

save testfile.dat x -ascii % 将x以ASCII格式存至名为testfile.dat的档案

load testfile.dat % 载入testfile.dat who % 列出工作空间中的变数 Your variables are: testfile x

注意在上述过程中，由於是以ASCII格式储存与载入，所以产生了一个与档案名称相同的变数testfile，此变数的值和原变数x完全相同。 1-7、结束MATLAB

有三种方法可以结束MATLAB： 1.键入exit 2.键入quit

3.直接关闭MATLAB的命令视窗（Command window）

数 值 函 数

N[expr]表达式的机器精度近似值

N[expr, n] 表达式的n位近似值，n为任意正整数

NSolve[lhs==rhs, var] 求方程数值解

NSolve[eqn, var, n] 求方程数值解，结果精度到n位 NDSolve[eqns, y, {x, xmin, xmax}]微分方程数值解 NDSolve[eqns, {y1,y2,...}, {x, xmin, xmax}] 微分方程组数值解

FindRoot[lhs==rhs, {x,x0}] 以x0为初值，寻找方程数值解

FindRoot[lhs==rhs, {x, xstart, xmin, xmax}]

NSum[f, {i,imin,imax,di}] 数值求和，di为步长 NSum[f, {i,imin,imax,di}, {j,..},..] 多维函数求和 NProduct[f, {i, imin, imax, di}]函数求积 NIntegrate[f, {x, xmin, xmax}] 函数数值积分

优化函数：

FindMinimum[f, {x,x0}] 以x0为初值，寻找函数最小值

FindMinimum[f, {x, xstart, xmin, xmax}] ConstrainedMin[f,{inequ},{x,y,..}]

inequ为线性不等式组，f为x,y..之线性函数，得到最小值及此时的x,y..取值

ConstrainedMax[f, {inequ}, {x, y,..}]同上

LinearProgramming[c,m,b] 解线性组合c.x在m.x>=b&&x>=0约束下的

最小值，x,b,c为向量,m为矩阵

LatticeReduce[{v1,v2...}] 向量组vi的极小无关组

数据处理：

Fit[data,funs,vars]用指定函数组对数据进行最小二乘拟和 data可以为{{x1,y1,..f1},{x2,y2,..f2}..}多维的情况 emp: Fit[{10.22,12,3.2,9.9}, {1, x, x^2,Sin[x]}, x]

Interpolation[data]对数据进行差值,

data同上，另外还可以为{{x1,{f1,df11,df12}},{x2,{f2,.}..}指定各阶导数

InterpolationOrder默认为3次，可修改

ListInterpolation[array]对离散数据插值，array可为n维 ListInterpolation[array,{{xmin,xmax},{ymin,ymax},..}] FunctionInterpolation[expr,{x,xmin,xmax}, {y,ymin,ymax},..] 以对应expr[xi,yi]的为数据进行插值 Fourier[list] 对复数数据进行付氏变换 InverseFourier[list] 对复数数据进行付氏逆变换 Min[{x1,x2...},{y1,y2,...}]得到每个表中的最小值 Max[{x1,x2...},{y1,y2,...}]得到每个表中的最大值 Select[list, crit] 将表中使得crit为True的元素选择出来

Count[list, pattern] 将表中匹配模式pattern的元素的个数 Sort[list] 将表中元素按升序排列

Sort[list,p] 将表中元素按p[e1,e2]为True的顺序比较list 的任两个元素e1,e2,实际上Sort[list]中默认p=Greater 集合论：

Union[list1,list2..] 表listi的并集并排序 Intersection[list1,list2..] 表listi的交集并排序

Complement[listall,list1,list2...]从全集listall中对listi的差集

九、虚数函数

Re[expr] 复数表达式的实部 Im[expr] 复数表达式的虚部 Abs[expr] 复数表达式的模 Arg[expr] 复数表达式的辐角 Conjugate[expr] 复数表达式的共轭

十、数的头及模式及其他操作 Integer _Integer 整数 Real _Real 实数 Complex _Complex 复数 Rational_Rational 有理数

(*注：模式用在函数参数传递中，如MyFun[Para1_Integer,Para2_Real]

规定传入参数的类型，另外也可用来判断If[Head[a]==Real,...]*)

IntegerDigits[n,b,len] 数字n以b近制的前len个码元 RealDigits[x,b,len] 类上

FromDigits[list] IntegerDigits的反函数

Rationalize[x,dx] 把实数x有理化成有理数，误差小于dx

Chop[expr, delta] 将expr中小于delta的部分去掉,dx默认为10^-10

Accuracy[x] 给出x小数部分位数,对于Pi,E等为无限大

Precision[x] 给出x有效数字位数,对于Pi,E等为无限大

SetAccuracy[expr, n] 设置expr显示时的小数部分位数 SetPrecision[expr, n] 设置expr显示时的有效数字位数

十一、区间函数

Interval[{min, max}] 区间[min, max](* Solve[3 x+2==Interval[{-2,5}],x]*)

IntervalMemberQ[interval, x] x在区间内吗？ IntervalMemberQ[interval1,interval2] 区间2在区间1内吗？

IntervalUnion[intv1,intv2...] 区间的并 IntervalIntersection[intv1,intv2...] 区间的交

十二、矩阵操作

a.b.c 或 Dot[a, b, c] 矩阵、向量、张量的点积 Inverse[m] 矩阵的逆 Transpose[list] 矩阵的转置

Transpose[list,{n1,n2..}]将矩阵list 第k行与第nk列交换 Det[m] 矩阵的行列式

Eigenvalues[m] 特征值 Eigenvectors[m] 特征向量

Eigensystem[m] 特征系统，返回{eigvalues,eigvectors}

LinearSolve[m, b] 解线性方程组m.x==b

NullSpace[m] 矩阵m的零空间，即m.NullSpace[m]==零向量

RowReduce[m] m化简为阶梯矩阵

Minors[m, k] m的所有k*k阶子矩阵的行列式的值(伴随阵，好像是)

MatrixPower[mat, n] 阵mat自乘n次

Outer[f,list1,list2..] listi中各个元之间相互组合，并作为f的参数的到的矩阵

Outer[Times,list1,list2]给出矩阵的外积

SingularValues[m] m的奇异值，结果为{u,w,v}, m=Conjugate[Transpose[u]].DiagonalMatrix[w].v PseudoInverse[m] m的广义逆 QRDecomposition[m] QR分解 SchurDecomposition[m] Schur分解 LUDecomposition[m] LU分解 Mathematica函数大全--运算符及特殊符号

一、运算符及特殊符号

Line1; 执行Line，不显示结果 Line1,line2 顺次执行Line1，2，并显示结果 ?name 关于系统变量name的信息 ??name 关于系统变量name的全部信息 !command 执行Dos命令 n! N的阶乘

!!filename 显示文件内容 <> filename 打开文件写

Expr>>>filename 打开文件从文件末写

() 结合率 [] 函数 {} 一个表

<*Math Fun*> 在c语言中使用math的函数 (*Note*) 程序的注释

#n 第n个参数 ## 所有参数

rule& 把rule作用于后面的式子 % 前一次的输出

%% 倒数第二次的输出 %n 第n个输出 var::note 变量var的注释 \ 字符串 Context ` 上下文

a+b 加 a-b 减 a*b或a b 乘 a/b 除 a^b 乘方

base^^num 以base为进位的数 lhs&&rhs 且 lhs||rhs 或 !lha 非

++,-- 自加1，自减1 +=,-=,*=,/= 同C语言 >,<,>=,<=,==,!= 逻辑判断（同c） lhs=rhs 立即赋值 lhs:=rhs 建立动态赋值 lhs:>rhs 建立替换规则 lhs->rhs 建立替换规则

expr//funname 相当于filename[expr] expr/.rule 将规则rule应用于expr

expr//.rule 将规则rule不断应用于expr知道不变为止 param_ 名为param的一个任意表达式（形式变量）

param__ 名为param的任意多个任意表达式（形式变量）

二、系统常数

Pi 3.1415....的无限精度数值 E 2.17828...的无限精度数值 Catalan 0.915966..卡塔兰常数 EulerGamma 0.5772....高斯常数 GoldenRatio 1.61803...黄金分割数 Degree Pi/180角度弧度换算 I 复数单位 Infinity 无穷大 -Infinity 负无穷大 ComplexInfinity 复无穷大 Indeterminate 不定式

三、代数计算

Expand[expr] 展开表达式

Factor[expr] 展开表达式 Simplify[expr] 化简表达式

FullSimplify[expr] 将特殊函数等也进行化简 PowerExpand[expr] 展开所有的幂次形式 ComplexExpand[expr,{x1,x2...}] 按复数实部虚部展开 高指数

FunctionExpand[expr] 化简expr中的特殊函数 Collect[expr, x] 合并同次项 Collect[expr, {x1,x2,...}] 合并x1,x2,...的同次项 Together[expr] 通分

Apart[expr] 部分分式展开 Apart[expr, var] 对var的部分分式展开 Cancel[expr] 约分 ExpandAll[expr] 展开表达式 ExpandAll[expr, patt] 展开表达式

FactorTerms[poly] 提出共有的数字因子 FactorTerms[poly, x] 提出与x无关的数字因子 FactorTerms[poly, {x1,x2...}] 提出与xi无关的数字因子 Coefficient[expr, form] 多项式expr中form的系数 Coefficient[expr, form, n] 多项式expr中form^n的系数 Exponent[expr, form] 表达式expr中form的最Numerator[expr] 表达式expr的分子

Denominator[expr] 表达式expr的分母 ExpandNumerator[expr] 展开expr的分子部分 ExpandDenominator[expr] 展开expr的分母部分

TrigExpand[expr] 展开表达式中的三角函数

TrigFactor[expr] 给出表达式中的三角函数因子

TrigFactorList[expr] 给出表达式中的三角函数因子的表

TrigReduce[expr] 对表达式中的三角函数化简

TrigToExp[expr] 三角到指数的转化 ExpToTrig[expr] 指数到三角的转化

RootReduce[expr] ToRadicals[expr]

1-1、基本运算与函数

在MATLAB下进行基本数学运算，只需将运算式直接打入提示号（>>）之後，并按入Enter键即可。例如：

>> (5*2+1.3-0.8)*10/25 ans =4.2000

MATLAB会将运算结果直接存入一变数ans，代表MATLAB运算後的答案（Answer）并显示其数值於萤幕上。

小提示： \是MATLAB的提示符号（Prompt），但在PC中文视窗系统下，由於编码方式不同，此提示符号常会消失不见，但这并不会影响到MATLAB的运算结果。

我们也可将上述运算式的结果设定给另一个变数x： x = (5*2+1.3-0.8)*10^2/25 x = 42

此时MATLAB会直接显示x的值。由上例可知，MATLAB认识所有一般常用到的加（+）、减（-）、乘（*）、除（/）的数学运算符号，以及幂次运算（^）。

小提示： MATLAB将所有变数均存成double的形式，所以不需经过变数宣告（Variable declaration）。MATLAB同时也会自动进行记忆体的使用和回收，而不必像C语言,必须由使用者一一指定.这些功能使的MATLAB易学易用，使用者可专心致力於撰写程式，而不必被软体枝节问题所干扰。

若不想让MATLAB每次都显示运算结果，只需在运算式最後加上分号（；）即可，如下例：

y = sin(10)*exp(-0.3*4^2);

若要显示变数y的值，直接键入y即可： >>y y =-0.0045

在上例中，sin是正弦函数，exp是指数函数，这些都是MATLAB常用到的数学函数。

下表即为MATLAB常用的基本数学函数及三角函数： 小整理：MATLAB常用的基本数学函数 abs(x)：纯量的绝对值或向量的长度 angle(z)：复 数z的相角(Phase angle) sqrt(x)：开平方 real(z)：复数z的实部 imag(z)：复数z的虚 部 conj(z)：复数z的共轭复数 round(x)：四舍五入至最近整数 fix(x)：无论正负，舍去小数至最近整数 floor(x)：地板函数，即舍去正小数至最近整数

ceil(x)：天花板函数，即加入正小数至最近整数 rat(x)：将实数x化为分数表示 rats(x)：将实数x化为多项分数展开 sign(x)：符号函数 (Signum function)。 当x<0时，sign(x)=-1； 当x=0时，sign(x)=0; 当x>0时，sign(x)=1。

> 小整理：MATLAB常用的三角函数 sin(x)：正弦函数 cos(x)：馀弦函数 tan(x)：正切函数 asin(x)：反正弦函数 acos(x)：反馀弦函数 atan(x)：反正切函数

atan2(x,y)：四象限的反正切函数

sinh(x)：超越正弦函数 cosh(x)：超越馀弦函数 tanh(x)：超越正切函数 asinh(x)：反超越正弦函数 acosh(x)：反超越馀弦函数 atanh(x)：反超越正切函数

变数也可用来存放向量或矩阵，并进行各种运算，如下例的列向量（Row vector）运算：

x = [1 3 5 2]; y = 2*x+1 y = 3 7 11 5

小提示：变数命名的规则 1.第一个字母必须是英文字母 2.字母间不可留空格

3.最多只能有19个字母，MATLAB会忽略多馀字母 我们可以随意更改、增加或删除向量的元素：

y(3) = 2 % 更改第三个元素 y =3 7 2 5

y(6) = 10 % 加入第六个元素 y = 3 7 2 5 0 10

y(4) = [] % 删除第四个元素， y = 3 7 2 0 10

在上例中，MATLAB会忽略所有在百分比符号（%）之後的文字，因此百分比之後的文字均可视为程式的注解（Comments）。MATLAB亦可取出向量的一个元素或一部份来做运算：

x(2)*3+y(4) % 取出x的第二个元素和y的第四个元素来做运算 ans = 9

y(2:4)-1 % 取出y的第二至第四个元素来做运算 ans = 6 1 -1

在上例中，2:4代表一个由2、3、4组成的向量

若对MATLAB函数用法有疑问，可随时使用help来寻求线上支援（on-line help）：help linspace

小整理：MATLAB的查询命令

help：用来查询已知命令的用法。例如已知inv是用来计算反矩阵，键入help inv即可得知有关inv命令的用法。（键入help help则显示help的用法，请试看看！） lookfor：用来寻找未知的命令。例如要寻找计算反矩阵的命令，可键入 lookfor inverse，MATLAB即会列出所有和关键字inverse相关的指令。找到所需的命令後 ，即可用help进一步找出其用法。（lookfor事实上是对所有在搜寻路径下的M档案进行关键字对第一注解行的比对，详见後叙。）

将列向量转置（Transpose）後，即可得到行向量（Column vector）： z = x' z = 4.0000 5.2000 6.4000 7.6000 8.8000 10.0000

不论是行向量或列向量，我们均可用相同的函数找出其元素个数、最大值、最小值等：

length(z) % z的元素个数 ans = 6

max(z) % z的最大值 ans = 10

min(z) % z的最小值 ans = 4

小整理：适用於向量的常用函数有： min(x): 向量x的元素的最小值 max(x): 向量x的元素的最大值 mean(x): 向量x的元素的平均值 median(x): 向量x的元素的中位数 std(x): 向量x的元素的标准差 diff(x): 向量x的相邻元素的差

sort(x): 对向量x的元素进行排序（Sorting）

length(x): 向量x的元素个数

norm(x): 向量x的欧氏（Euclidean）长度 sum(x): 向量x的元素总和 prod(x): 向量x的元素总乘积 cumsum(x): 向量x的累计元素总和 cumprod(x): 向量x的累计元素总乘积 dot(x, y): 向量x和y的内 积

cross(x, y): 向量x和y的外积 （大部份的向量函数也可适用於矩阵，详见下述。）

若要输入矩阵，则必须在每一列结尾加上分号（；），如下例： A = [1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 10 11 12]; A = 1 2 3 4 5 6 7 8

9 10 11 12

同样地，我们可以对矩阵进行各种处理： A(2,3) = 5 % 改变位於第二列，第三行的元素值 A = 1 2 3 4 5 6 5 8 9 10 11 12

B = A(2,1:3) % 取出部份矩阵B B = 5 6 5

A = [A B'] % 将B转置後以行向量并入A A =

1 2 3 4 5 5 6 5 8 6 9 10 11 12 5

A(:, 2) = [] % 删除第二行（：代表所有列）

A = 1 3 4 5 5 5 8 6 9 11 12 5

A = [A; 4 3 2 1] % 加入第四列 A =

1 3 4 5 5 5 8 6 9 11 12 5 4 3 2 1

A([1 4], :) = [] % 删除第一和第四列（：代表所有行） A =

5 5 8 6 9 11 12 5

这几种矩阵处理的方式可以相互叠代运用，产生各种意想不到的效果，就看各位的巧思和创意。

小提示：在MATLAB的内部资料结构中,每一个矩阵都是一个以行为主（Column-oriented ）的阵列（Array）因此对於矩阵元素的存取，我们可用一维或二维的索引（Index）来定址。举例来说，在上述矩阵A中，位於第二列、第三行的元素可写为A(2,3) （二维索引）或A(6)（一维索引，即将所有直行进行堆叠後的第六个元素）。

此外，若要重新安排矩阵的形状，可用reshape命令： B = reshape(A, 4, 2) % 4是新矩阵的列数，2是新矩阵的行数 B = 5 8 9 12 5 6 11 5

小提示： A(:)就是将矩阵A每一列堆叠起来，成为一个行向量，而这也是MATLAB变数的内部储存方式。以前例而言，reshape(A, 8, 1)和A(:)同样都会产生一个8x1的矩阵。

MATLAB可在同时执行数个命令，只要以逗号或分号将命令隔开：

x = sin(pi/3); y = x^2; z = y*10,

z = 7.5000

若一个数学运算是太长，可用三个句点将其延伸到下一行： z = 10*sin(pi/3)* ... sin(pi/3);

若要检视现存於工作空间（Workspace）的变数，可键入who： who

Your variables are: testfile x

这些是由使用者定义的变数。若要知道这些变数的详细资料，可键入：

whos

Name Size Bytes Class A 2x4 64 double array B 4x2 64 double array ans 1x1 8 double array

x 1x1 8 double array y 1x1 8 double array z 1x1 8 double array

Grand total is 20 elements using 160 bytes 使用clear可以删除工作空间的变数： clear A A

??? Undefined function or variable 'A'.

另外MATLAB有些永久常数（Permanent constants），虽然在工作空间中看不 到，但使用者可直接取用，例如：

pi

ans = 3.1416

下表即为MATLAB常用到的永久常数。 小整理：MATLAB的永久常数 i或j：基本虚数单位 eps：系统的浮点（Floating-point）精确度

inf：无限大， 例如1/0 nan或NaN：非数值（Not a number） ，例如0/0

pi：圆周率 p（= 3.1415926...） realmax：系统所能表示的最大数值 realmin：系统所能表示的最小数值 nargin: 函数的输入引数个数 nargin: 函数的输出引数个数 1-2、重复命令

最简单的重复命令是for圈（for-loop），其基本形式为： for 变数 = 矩阵； 运算式； end

其中变数的值会被依次设定为矩阵的每一行，来执行介於for和end之间的运算式。因此,若无意外情况，运算式执行的次数会等於矩阵的行数。

举例来说，下列命令会产生一个长度为6的调和数列（Harmonic sequence）：

x = zeros(1,6); % x是一个16的零矩阵 for i = 1:6, x(i) = 1/i; end

在上例中，矩阵x最初是一个16的零矩阵，在for圈中，变数i的值依次是1到6，因此矩阵x的第i个元素的值依次被设为1/i。我们可用分数来显示此数列：

format rat % 使用分数来表示数值 disp(x)

1 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6

for圈可以是多层的，下例产生一个16的Hilbert矩阵h，其中为於第i列、第j行的元素为

h = zeros(6); for i = 1:6, for j = 1:6, h(i,j) = 1/(i+j-1);

end end disp(h)

1 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 1/7 1/3 1/4 1/5 1/6 1/7 1/8 1/4 1/5 1/6 1/7 1/8 1/9 1/5 1/6 1/7 1/8 1/9 1/10 1/6 1/7 1/8 1/9 1/10 1/11

小提示：预先配置矩阵 在上面的例子，我们使用zeros来预先配置（Allocate）了一个适当大小的矩阵。若不预先配置矩阵，程式仍可执行，但此时MATLAB需要动态地增加（或减小）矩阵的大小，因而降低程式的执行效率。所以在使用一个矩阵时，若能在事前知道其大小，则最好先使用zeros或ones等命令来预先配置所需的记忆体（即矩阵）大小。

在下例中，for圈列出先前产生的Hilbert矩阵的每一行的平方和：

for i = h,

disp(norm(i)^2); % 印出每一行的平方和 end

1299/871 282/551 650/2343 524/2933 559/4431 831/8801

在上例中，每一次i的值就是矩阵h的一行，所以写出来的命令特别简洁。

令一个常用到的重复命令是while圈，其基本形式为： while 条件式；

运算式； end

也就是说，只要条件示成立，运算式就会一再被执行。例如先前产生调和数列的例子，我们可用while圈改写如下：

x = zeros(1,6); % x是一个16的零矩阵 i = 1; while i <= 6, x(i) = 1/i; i = i+1; end format short

1-3、逻辑命令

最简单的逻辑命令是if, ..., end，其基本形式为： if 条件式； 运算式；

end

if rand(1,1) > 0.5,

disp('Given random number is greater than 0.5.'); end

Given random number is greater than 0.5.

1-4、集合多个命令於一个M档案

若要一次执行大量的MATLAB命令，可将这些命令存放於一个副档名为m的档案，并在 MATLAB提示号下键入此档案的主档名即可。此种包含MATLAB命令的档案都以m为副档名，因此通称M档案（M-files）。例如一个名为test.m的M档案，包含一连串的MATLAB命令，那麽只要直接键入test，即可执行其所包含的命令：

pwd % 显示现在的目录 ans =

D:\\MATLAB5\\bin

cd c:\\data\\mlbook % 进入test.m所在的目录 type test.m % 显示test.m的内容

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/msv5.html