苏教版初中数学七年级下册教案(全册)

苏华世七年级数学教学体系

7.1探索直线平行的条件 7.2探索平行线的性质 7.3图形的平移 7.4认识三角形 第八章幂的运算 8.1同底数幂的乘法 8.3同底数幂的除法 9.1单项式乘单项式 9.2单项式乘多项式 9.3多项式乘多项式 9.4乘法公式

9.5单项式乘多项式法则的再认识) 9.6乘法公式的再认识－因式分解(二) 二元一次方程组 10.1二元一次方程 10.2二元一次方程组 10.3解二元一次方程组

10.4用方程组解决问题

8.2幂的乘方和积的乘方 第九章从面积到乘法公式

5.1相交线

[教学目标]

1. 通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力

2. 在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题 [教学重点与难点]

重点:邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用 难点:理解对顶角相等的性质的探索 [教学设计]

一.创设情境 激发好奇 观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角

在我们的生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，本章要研究相交线所成的角和它的特征。

1

观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角。 学生观察、思考、回答问题

出示一块布和一把剪刀，表演剪布过程，提出问题：剪布时，用力握紧把手，两个把手之间的的角发生了什么变化？剪刀张开的口又怎么变化？

教师点评：如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线，以上就关系到两条直线相交所成的角的问题，

二．认识邻补角和对顶角，探索对顶角性质 1．学生画直线AB、CD相交于点O，并说出图中4角，两两相配

共能组成几对角？根据不同的位置怎么将它们分类？ 学生思考并在小组内交流，全班交流。

当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时，教师引导学生用 几何语言准确表达

?AOC与?AOD有一条公共边OA，它们的另一边互为反向延长线； ?AOC与?BOD有公共的顶点

个

O，而且?AOC的两边分别是?BOD两边的反向延长线

2．学生用量角器分别量一量各角的度数，发现各类角的度数有什么关系？ （学生得出结论：相邻关系的两个角互补，对顶的两个角相等） 3学生根据观察和度量完成下表： 两条直线相交 所形成的分类 角 位置关系 数量关系 2

教师提问：如果改变?AOC的大小，会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗? 4．概括形成邻补角、对顶角概念和对顶角的性质 三．初步应用 练习： 下列说法对不对

（1） 邻补角可以看成是平角被过它顶点的一条射

线分成的两个角

（2） 邻补角是互补的两个角，互补的两个角是邻

补角

（3） 对顶角相等，相等的两个角是对顶角

学生利用对顶角相等的性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象

四．巩固运用例题：如图，直线a,b相交，?1?40?，求?2,?3,?4的度数。 [巩固练习]已知，如图，?AOC?35?,?COF?80?，求：?AOD和?DOF的度数 [小结]

邻补角、对顶角. [备选题] 一判断题：

3

如果两个角有公共顶点和一条公共过，而且这两个角互为补角，那么它们互为邻补角（ ）

两条直线相交，如果它们所成的邻补角相等，那么一对对顶角就互补（ ） 二填空题

1如图，直线AB、CD、EF相交于点O，?AOE的角是 ，?COF的邻补角是

若?AOC：?AOE=2：3，?EOD?130?，则?BOC=

2如图，直线AB、CD相交于点O

?COE??FOB?90?,?AOC?30?则?EOF? 对顶

5.1.2 垂线

[教学目标] 1．

理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂

线。 2． 3．

掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。 掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。

[教学重点与难点]

1．教学重点：垂线的定义及性质。

4

2．教学难点：垂线的画法。 [教学过程设计] 一. 复习提问： 1、 2、

叙述邻补角及对顶角的定义。 对顶角有怎样的性质。

二．新课： 引言：

前面我们复习了两条相交直线所成的角，如果两条直线相交成特殊角直角时，这两条直线有怎样特殊的位置关系呢？日常生活中有没有这实例呢？下面我们就来研究这个问题。 （一）垂线的定义

当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就说这

DAC方面的

BO两条直

线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 如图，直线AB、CD互相垂直，记作AB?CD，垂足为O。 请同学举出日常生活中，两条直线互相垂直的实例。 注意：

1、 如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直，特指它们所在的直线互相垂直。 2、掌握如下的推理过程：（如上图）

?AB?CD(已知），??AOC??COB??BOD??AOD?90?(垂直定义）.

反之，

5

??AOC?90?(已知）?AB?CD(垂直定义）（二）垂线的画法 探究：

1、用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？ 2、经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？ 3、经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？ 画法：

让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线。 注意：如过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在延长线上。 （三）垂线的性质

经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即：

性质1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 探究：

ABOCP

如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O， A,B,C,??,其中PO?l（我们称PO为点P到直线

l的垂线段）。比较线段PO、PA、PB、PC??的长短，这些线段中，哪一条最

6

短？

性质2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 简单说成： 垂线段最短。

A（四）点到直线的距离

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点

到

直线的距离。

如上图，PO的长度叫做点 P到直线l的距离。例1 如图，?BAC?90?,AD?BC,垂足为D,则下列结论：

（1）AB与AC互相垂直； （2）AD与AC互相垂直；

（3）点C到AB的垂线段是线段AB； （4）点A到BC的距离是线段AD; （5）线段AB的长度是点B到AC的距离； （6）线段AB是点B到AC的距离。 其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 解：A

例2 如图，直线AB,CD相交于点O,

OE?CD,OF?AB,?DOF?65?,求?BOE和?AOC的度数。

例3 如图，一辆汽车在直线形公路AB上由A

7

BDCFDABOCE

向B行驶，M,N分别是位于公路两侧的村庄， 设汽车行驶到点P位置时，距离村庄M最近，

行驶到点Q位置时，距离村庄N最近，请在图中公路AB上分别画出P,Q两点位置。

解：如图所示，过M,N两点分别作MP?AB,NQ?AB,垂足分别为P,Q,则点P,Q即为所求。

C练习： 1.

如图，已知?ABC中，?BAC为钝角。

AB（1）画出点C到AB的垂线段；（2）过A点画BC的垂线；

（3）点B到AC的距离是多少？小结：

1. 要掌握好垂线、垂线段、点到直线的距离这几个概念；

2. 要清楚垂线是相交线的特殊情况，与上节知识联系好，并能正确利用工具画出标准图形；

3. 垂线的性质为今后知识的学习奠定了基础，应该熟练掌握。

5．2．1 平行线

[教学目标]

1．理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系； 2．理解并掌握平行公理及其推论的内容；

8

3．会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线；

4．了解“三线八角”并能在具体图形中找出同位角、内错角与同旁内角； 4．了解平行线在实际生活中的应用，能举例加以说明． [教学重点与难点]

1．教学重点：平行线的概念与平行公理； 2．教学难点：对平行公理的理解． [教学过程] 一、复习提问 相交线是如何定义的？ 二、新课引入

平面内两条直线的位置关系除平行外，还有哪些呢？

制作教具，通过演示，得出平面内两条直线的位置关系及平行线的概念． 三、同一平面内两条直线的位置关系

1．平行线概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．直线a与b平行，记作a∥b． （画出图形）

2．同一平面内两条直线的位置关系有两种：（1）相交；（2）平行． 3．对平行线概念的理解：

两个关键：一是“在同一个平面内”（举例说明）；二是“不相交”． 一个前提：对两条直线而言． 4．平行线的画法

平行线的画法是几何画图的基本技能之一，在以后的学习中，会经常遇到

9

画平行线的问题．方法为：一“落”（三角板的一边落在已知直线上），二“靠”（用直尺紧靠三角板的另一边），三“移”（沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点），四“画”（沿三角板过已知点的边画直线）． 四、平行公理

1．利用前面的教具，说明“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”． 2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 提问垂线的性质，并进行比较．

3．平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．即：如果b∥a，c∥a，那么b∥c． 五、三线八角

由前面的教具演示引出．

如图，直线a，b被直线c所截，形成的8个角中，其中同位角有4对，内错角有2对，同旁内角有2对．

六、课堂练习

1．在同一平面内，两条直线可能的位置关系是 ．

2．在同一平面内，三条直线的交点个数可能是 ． 3．下列说法正确的是（ ）

A．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．经过一点有无数条直线与已知直线平行

10

C．经过一点有一条直线与已知直线平行

D．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

4．若∠?与∠?是同旁内角，且∠?=50°，则∠?的度数是（ ） A．50° B．130° C．50°或130° D．不能确定 5．下列命题：（1）长方形的对边所在的直线平行；（2）经过一点可作一条直线与已知直线平行；（3）在同一平面内，如果两条直线不平行，那么这两条直线相交；（4）经过一点可作一条直线与已知直线垂直．其中正确的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．如图，直线AB，CD被DE所截，则∠1和 是同位角，∠1和 是内错角，∠1和 是同旁内角．如果∠5=∠1，那么∠1 ∠3． 七、小结

让学生独立总结本节内容，叙述本节的概念和结论． 八、课后作业

1．画图说明在同一平面内三条直线的位置关系及交点情况． [补充内容]

1．试说明，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 2．在同一平面内，两条直线的位置关系仅有两种：相交或平行．但现实空间是立体的，

试想一想在空间中，两条直线会有哪些位置关系呢？（用长方体来说明）

5.2.2 直线平行的条件 (第2课时)

11

一．教学目标

(1) 使学生进一步理解并掌握判定两条直线平行的方法； (2) 了解简单的逻辑推理过程. 二．教学重点与难点

重点：判定两条直线平行方法的应用； 难点：简单的逻辑推理过程. 三．教学过程 复习提问：

1．判定两条直线平行的方法有哪些？ 2.如图(1)

(1) 如果∠1=∠4，根据_________________，可得AB∥CD； (2) 如果∠1=∠2，根据_________________，可得AB∥CD； (3) 如果∠1+∠3=1800，根据______________，可得AB∥CD .

A C

2 3 1 F

4 E

B D

1 B C A D 3．如图(2) 如图(1)

(1) 如果∠1=∠D，那么______∥________ 如图(2) ； (2) 如果∠1=∠B，那么______∥________； (3) 如果∠A+∠B=1800，那么______∥________； (4) 如果∠A+∠D=1800，那么______∥________；

新课：

12

例1 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条

直线平行吗？为什么？

分析：垂直总与直角联系在一起，我们学过哪些判断两条直线平行的方法？

b c

答：这两条直线平行. 如图所示

a

┐1 ┐2

理由如下： ∵b⊥a,c⊥a

∴∠1=∠2=900(垂直定义) ∴b∥c(同位角相等，两直线平行)

思考：

这是小明同学自己制作的英语抄写纸的一部分，其中的横格线互相平行吗？你有多少种判别方法？

例2 如图所示，∠1=∠2，∠BAC=200，∠ACF=800. (1) 求∠2的度数；

(2) FC与AD平行吗？为什么？

E

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A 2 F 1 B C D

巩固练习

1． 教科书19页练习

2． 如图所示，如果∠1=470，∠2=1330，∠D=470，那么BC与DE平行吗？AB与CD平行吗？

3． 如图所示，已知∠D=∠A，∠B=∠FCB，试问ED与CF平行吗？ E D

4． 如图，∠1=∠2，∠2=∠3，∠3+∠4=1800，找出图中互相平行的直线.

2 m

n

l

A B C F

2

1 B C A

D E

1 3 5 a

4 b

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5．2．2直线平行的条件（一）

[教学目标]

3. 借助用直尺和三角板画平行线的过程,,得出直线平行的条件.

4. 会用直线平行的条件来判定直线平行. 5. 激发学生学习数学的兴趣. [教学重点与难点]

重点: 理解直线平行的条件. 难点: 直线平行的条件的应用[教学设计]提问 复习题：

1．如图，已知四条直线AB、AC、DE、FG

（1）∠1与∠2是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.

(2) ∠3与∠2是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角. (3) ∠5与∠6是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角. (4) ∠4与∠7是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角. (5) ∠8与∠2是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.

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2.下面说法中正确的是 ( ). (1) 在同一平面内,两条直线的位置关系有相交、平行、垂直三种 (2) 在同一平面内, 不垂直的两条直线必平行 (3) 在同一平面内, 不平行的两条直线必垂直 (4) 在同一平面内,不相交的两条直线一定不垂直

3．如果 a∥ b ,b ∥c ，那么_______,理由是_____________________.

导言:

上节课我们学习了平行线的意义, 在同一平面内,两条直线的位置关系,以及平行公理,

在此基础上,我们再来研究直线平行的条件. 新课:

直线平行的条件

演示用直尺和三角板画平行线的过程,

如果∠4+∠2=180°, a∥ b吗?

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例题 已知:如图，直线AB ,CD,EF被MN所截, ∠1=∠2, ∠3+∠1=180°,试说明CD ∥EF.

解:因为∠1=∠2, 所以 AB ∥CD. 又因为 ∠3+∠1=180°, 所以 AB ∥ EF.

从而 CD ∥EF (为什么?).

课堂练习:

1．下列判断正确的是 ( ). A. 因为∠1和∠2是同旁内角,所以∠1+∠2=180° B. 因为∠1和∠2是内错角,所以∠1=∠2 C. 因为∠1和∠2是同位角,所以∠1=∠2

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D. 因为∠1和∠2是补角,所以∠1+∠2=180° 2.如图:(1) 已知∠1=65°, ∠2=65°,那么DE与 平行吗?为什么?

(2)如果∠1=65°, ∠3=115°,那么AB与DF平行为什么?

(3) )如果∠4=60°, ∠2=65°,那么DE与BC平行吗? 为什么? 4．如图所示：

(1)如果已知∠1=∠3，则可判定AB∥______,其理由是__________________; (2)如果已知∠4+∠5=180°，则可判定___________∥______,其理由是__________________;

(3)如果已知∠1+∠2=180°，则可判定___________∥______,其理由是__________________;

(4)如果已知∠5+∠2=180°那么根据对顶角相等有∠2=__,

因此可知∠4+∠5= ____,所以可确定 ___________∥______,其理由是__________________;

(5)如果已知∠1=∠6，则可判定_____∥其理由是__________________.

第4题图 第5题图

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BC

吗?

______,

5.如图，（1）如果∠1=________,那么DE∥ AC; (2) 如果∠1=________,那么EF∥ BC;

(3)如果∠FED+ ∠________=180°,那么AC∥ED; (4) 如果∠2+ ∠________=180°,那么AB∥DF.

课后作业:习题5.2 第1,2,4题. 补充练习:

已知:如图，AB ∥CD,EF分别交 AB、于 E、F，EG平分∠ AEF ， FH平分∠ EFD EG与 FH平行吗？为

§5.3平行线的性质（一）

教学目标

1．使学生理解平行线的性质和判定的区别．

2．使学生掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理．重点难点

重点：平行线的三个性质．

难点：平行线的三个性质和怎样区分性质和判定． 关键：能结合图形用符号语言表示平行线的三条性质． 教学过程 一、复习

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CD

什么？

1．如何用同位角、内错角、同旁内角来判定两条直线是否平行？ 2．把它们已知和结论颠倒一下，可得到怎样的语句？它们正确吗？ 二、新授

1．实验观察，发现平行线第一个性质 请学生画出下图进行实验观察．

设l1∥l2，l3与它们相交，请度量∠1和∠2的大小，你能发现什么关系？ 请同学们再作出直线l4，再度量一下∠3和∠4的大小，你还能发现它们有什么关系？

平行线性质1(公理)：两直线平行，同位角相等． 2．演绎推理，发现平行线的其它性质

（1）已知：如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD． 求证：∠1= ∠2．

（2）已知：如图2-64，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD． 求证：∠1+∠2=180°．

在此基础上指出：“平行线的性质2 (定理)”和“平行线的性质3 (定理)”． 3．平行线判定与性质的区别与联系 投影：将判定与性质各三条全部打出．

（1）性质：根据两条直线平行，去证角的相等或互补． （2）判定：根据两角相等或互补，去证两条直线平行．

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联系是：它们的条件和结论是互逆的，性质与判定要证明的问题是不同的． 三、例题

A ．找出图中相等的角与互补的角．B 例2如图所示，AB∥CD，AC∥BD

37C

12458D

6

此题一定要强调，哪两条直线被哪一条直线所截．

答：相等的角为：∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，∠7=∠8．互补的角为：∠BAC+∠ACD=180°，∠ACD+∠BDC=180°．

相等的角还有：∠ACD=∠ABD，∠BAC=∠BDC．(同角的补角相等) 例3如图所示．已知：AD∥BC，∠AEF=∠B，求证：AD∥EF．

分析：(执果索因)从图直观分析，欲证AD∥EF，只需∠A+∠AEF=180°， (由因求果)因为AD∥BC，所以∠A+∠B=180°，又∠B=∠AEF，所以∠A+∠AEF=180°成立．于是得证． 证明：因为 AD∥BC，(已知)

所以 ∠A+∠B=180°．(两直线平行，同旁内角互补)

AEDF∠ABD+∠CDB=180°，∠CAB+∠DBA=180°，

BC 21

因为 ∠AEF=∠B，(已知)

所以 ∠A+∠AEF=180°，(等量代换)

所以 AD∥EF．(同旁内角互补，两条直线平行) 四、练习：

1．如图所示，已知：AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且AB∥CD． 求证：∠1+∠2=90°． 证明：因为 AB∥CD， 所以 ∠BAC+∠ACD=180°，

又因为 AE平分∠BAC，CE平分∠ACD， 所以?1?1?BAC，?2?1?ACD，

22故?1??2?1(?BAC??ACD)?1?1800?900．

22即 ∠1+∠2=90°．

2．如图所示，已知：∠1=∠2， 求证：∠3+∠4=180°． 分析：(让学生自己分析) 证明：(学生板书) 小结

我们是如何得到平行线的性质定理？通过度量，运用从特殊到一般的思维方式发现性质1(公理)，然后由公理通过演绎证明得到后面两个性质定理．从因果关系和所起的作用来看性质定理和判定定理的区别与联系． 作业：

1．如图，AB∥CD，∠1＝

22

102°，求∠2、∠3、∠4、∠5的度数，并说明根据？

2．如图，EF过△ABC的一个顶点A，且EF∥BC，如果∠B＝40°，∠2＝75°，那么∠1、∠3、∠C、∠BAC＋∠B＋∠C各是多少度，为什么？

3．如图，已知AD∥BC，可以得到哪些角的和为180°？已知AB∥CD，可以得到哪些角相等？并简述理由．

5.3平行线性质（二）

[教学目标]

6. 经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条件表达能力

7. 理解两条平行线的距离的含义，了解命题的含义，会区分命题的题设和结论 8. 能够综合运用平行线性质和判定解题 [教学重点与难点]

重点:平行线性质和判定综合应用，两条平行线的距离，命题等概念 难点:平行线性质和判定灵活运用 [教学设计]

一.复习引入 1．平行线的判定方法有哪些？ 2．平行线的性质有哪些？ 3．完成下面填空

已知：BE是AB的延长线，AD//BC，AB//CD，若?D?100? 则?C,?A,?EBC

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4．a?b,c?b那么a，c的位置关系如何？ 二．新课

1．例1，已知a//c,a?b,直线b与c垂直吗？为什么？

例2如图是一块梯形铁片的残余部分，量得?A?100?,?B?115?，梯形另外两个角分别是多少度？

2．实践 与探究

（1）学生操作：用三角尺和直尺画平行线，做成一张5?5 个格子的方格纸。观察并思考：做出的方部分，

线段B1C1,B2C2?B5C5都与两条平行线A1B5,A2C5垂直 吗？它们的长度相等吗？

教师给出两条平行线的距离定义：同时垂直于两条平行线， 并且夹在这两条平行线间的线段长度叫做两条平行线的距离。

问题：AB//CD，在CD上任取一点E，作EF?AB,垂足F，问EF是否垂直DC？垂线段EF是平行线AB、CD的距离吗？

24

格纸的一

结论：两条平行线的距离处处相等，而不随垂线段的位置而改变 3．命题和它的构成 下列语句，分析语句的特点

（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行。 （2）对顶角相等

（3）等式两边同加上同一个数，结果仍是等式 （4）如果两条直线不平行，那么同位角不相等

这些句子都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断 命题：判断一件事情的句子，叫做命题

（1）命题的组成：命题由题设和结论两部分组成，题设是已知项，结论是由已知项推出的事项 （2）形式：通常写成“如果?,那么?”的形式， 三．巩固练习

1．“等式两边乘以同一个数，结果仍是等式”是命题吗？如果是，它的题设和结论分别是什么？ 2举出一些命题的例子

5.4平移

[教学目标]

9. 了解平移的概念，会进行点的平移，理解平移的性质，能解决简单的平移问题

10. 培养学生的空间观念，学会用运动的观点分析问题.

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[教学重点与难点]

重点:平移的概念和作图方法. 难点:平移的作图.

[教学设计]

一. 观察图形 形成印象 同的特点，请 生活中有许多美丽的图案，他们都有着共

同学们欣赏下面图案.

观察上面图形,我们发现他们都有一个局部和其他部分重复,如果给你一个局部,你能复制他们吗? 学生思考讨论,借助举例说明. 二.提出新知 实践探索

平移:(1)把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同.

(2)新图形中的每一点,都是由原图形中的某一个点移动后得到的,这两个点是对应点.

(3)连接各组对应 的线段平行且相等.

图形的这种变换,叫做平移变换,简称平移(translation) 探究:设计一个简单的图案,利用一张半透明的纸附在上面,绘制一排形状,大小完全一样的图案

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三.典例剖析 深化巩固 例 如图,(1)平移三角形ABC,使点A运动到A`,画出平移后的三角形A`B`C`.

[巩固练习] [小结]

1. 在平移过程中,对应点所连的线段也可能在一条直线上,当图形平移的方向是沿着一边所在直线的方向时,那么此边上的对应点必在这条直线上

2. 利用平移的特征,作平行线,构造等量关系是接7题常用的方法. [备选题]

1. 经过平移,三角形ABC的边AB移到了EF,作出平移后的三角形,你能给出几种作法?

2. 如图,将半圆图形按箭头所指的方向平移,其中A点到了A`点,作出平移后的图形.

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3. 如图,在四边形ABCD

中,AD//BC,AB=CD,AD

(1) 平移后的三角形中,与B,E的对应点F,G,还是在BC边上吗? (2) ∠B和∠C相等吗?说明理由。

6.1．1有序数对

[教学目标]

11. 理解有序数对的应用意义，了解平面上确定点的常用方法 12. 培养学生用数学的意识，激发学生的学习兴趣. [教学重点与难点]

重点:有序数对及平面内确定点的方法. 难点:利用有序数对表示平面内的点. [教学设计]

[设计说明]

一.问题探知 星路第 8根电线杆

1．一位居民打电话给供电部门：“卫的路灯坏了，”维修人员很快修好了路灯同学们欣赏下面图案.

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2．地质部门在某地埋下一个标志桩，

上面写着“北纬44.2°，东经125.7°”。 3．某人买了一张8排6号的电影票，很快找到了自己的座位。

分析以上情景，他们分别利用那些数道 5大 道 4大 A 据找到位置的。

你能举出生活中利用数据表示位置的例子吗？

有序数对：用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各个数表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对（ordered pair）,记作（a,b）

利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置。

与3大道例1 如图，点A表示3街与5大道的十字路口，点B表示5街与3大道的十字路口，如果用（3，5）（4，5）→（5，5）→（5，4）→（5，3）表示由A到B的一条路径，那么你能用同样的方法写出由A到B的其他几条路径吗？ 6大

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道 3大 道 2大 道 1大1街 2街 3街 4街 5道

街

分析：图中确定点用前一个数表示大街，后一个数表示大道。

解：其他的路径可以是：

（3，5）→（4，5）→（4，4）→（5，4）→（5，3）；

（3，5）→（4，5）

→（4，4）→（4，3）→（5，3）；

（3，5）→（3，4）→（4，4）→（5，4） →（5，3）；

寻找规律确定路线

（3，5）→（3，4）→（4，4）→（4，3） →（5，3）；

（3，5）→（3，4）→（3，3）→（4，3）→（5，3）；

根据描述的情景找出表示地点的数量

学生举例说明生活中的类似确定点的我位置的例子

明确数对的表示含义和格式

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1．在教室里，根据座位图，确定数学课代表的位置 2．教材46页练习 三.方法归类 常见的确定平面上

的点位置常用的方法

（1）以某一点为原点（0，0）将平面分成若干个小正方形的方格，利用点所在的行和列的位置来确定点的位置。 （2）以某一点为观察点，用方位角、目标到这个点的距离这两个数来确定目标所在的位置。

1．如图，A点为原点（0，0），则B点记为（3，1

北B（小岛）45°？

A（灯塔）

2．如图，以灯塔A为观测点，小岛B在灯塔A北偏东45，距灯塔3km 处。 例2 如图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图

，对我方舰艇来说：

（1）北偏东方向上有哪些目标？要想确定敌舰B的位置，还需要什么数据？ （2）距我方潜艇图上距离为1cm处的敌

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舰有哪几艘？ （3）要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据？

北小岛敌方战舰B我方战舰2号我方潜艇敌方战舰C我方战舰1号敌方战舰A[巩固练习]

1．

如图是某城

市市区的一部分示意图，对市政府来说： （1） 北偏东60的

方向有哪些单位？要想确定单位的位置。还需要

哪些数据？

（2） 火车站与学校分别位于市政府的什

么方向，怎样确

结合实际问题归纳方法

学生尝试描述位置

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定他们的位置？

购物中心酒店银行市政府学校摩天大楼火车站 2． 如图，马所处的位置为（2，3）.

（1） 你能表示出象的位置吗？ （2） 写出马的下一步可以到达的位置。

54象马32987654321 [小结]

3. 为什么要用有序数对表示点的位置，没有顺序可以吗？ 4. 几种常用的表示点位置的方法. [作业]

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仿照前面方法确定位置关系

可以变化出其他的象棋盘上的位置，也可以引申到

围棋盘或其他棋类。

（y-axis）或纵轴，取向上方向为

由数轴的表示引入，到两个数轴和有序数对。

从学生熟悉的物品入手，引申到平面直角坐。

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描述平面直角坐标系特征和画法

正方向；两个坐标轴的交

点为平面直角坐标系的原点。

点的坐标：我们用一对有序数对表示平面上的点，这对数叫坐标。表示方法为（a,b）.a是点对应横轴上的数值，b是点在纵轴上对应的数值。

例1 写出图中A、B、C、D点的坐标。

标系

ACBDO 建立平面直角坐标系后，平面被坐标轴分成

四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限和第四象限。

你能说出例1中各点在第几象限吗？ 例2 在平面直角坐标系中描出下列各点。 （）A（3，4）；B（-1，2）；C（-3，-2）；D（2，-2）

问题1：各象限点的坐标有什么特征？ 三.深入探索 ：

识别坐标和点的位置关系，以及由坐标判断两点的关系以及两点所确定的直线的位置关系。 [小结] 1． 平面直角坐标系； 2．

点的坐标及其表示

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3． 各象限内点的坐标

的特征

4．

坐标的简单应用

明确点的坐标的表示法

仿照例题，画坐标轴，

描点，要求能正确画平面直角坐标系

通过探究，发现坐标不但能代表点的位置，而且能反映他所在的直线的特征

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6．2．1 用坐标表示地理位置

[教学目标] 1．知识技能

了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义及主要过程；培养学生解决实际问题的能力． 2．数学思考

通过学习如何用坐标表示地理位置，发展学生的空间观念．3．解决问题

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