2011山东临清三中数学必修1教学案：1.1.1-1集合的含义及其表示

1.1.1 集合的含义及其表示方法（1）教案

【教学目标】

1.通过实例了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系,能选择集合不同的语言形式描述具体的问题,提高语言转换和抽象概括能力,树立用集合语言表示数学内容的意识.

2.了解集合元素的确定性、互异性、无序性,掌握常用数集及其专用符号,并能够用其解决有关问题,提高学生分析问题和解决问题的能力,培养学生的应用意识.

【教学重难点】

教学重点:集合的基本概念与表示方法.

教学难点:选择恰当的方法表示一些简单的集合. 【教学过程】 一、导入新课

军训前学校通知:8月15日8点,高一年级学生到操场集合进行军训.试问这个通知的对象

是全体的高一学生还是个别学生？

在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念——集合.

二、提出问题

①请我们班的全体女生起立！接下来问:“咱班的所有女生能不能构成一个集合啊？” ②下面请班上身高在1.75以上的男生起立！他们能不能构成一个集合啊？

③其实,生活中有很多东西能构成集合,比如新华字典里所有的汉字可以构成一个集合等等.那么,大家能不能再举出一些生活中的实际例子呢?请你给出集合的含义.

④如果用A表示高一(3)班全体学生组成的集合,用a表示高一(3)班的一位同学,b是高一(4)班的一位同学,那么a、b与集合A分别有什么关系?由此看见元素与集合之间有什么关系？

⑤世界上最高的山能不能构成一个集合？ ⑥世界上的高山能不能构成一个集合？ ⑦问题⑥说明集合中的元素具有什么性质？ ⑧由实数1、2、3、1组成的集合有几个元素？ ⑨问题⑧说明集合中的元素具有什么性质？

⑩由实数1、2、3组成的集合记为M,由实数3、1、2组成的集合记为N,这两个集合中的元素相同吗？这说明集合中的元素具有什么性质？由此类比实数相等,你发现集合有什么结论？

讨论结果： ①能. ②能.

③我们把研究的对象统称为“元素”,那么把一些元素组成的总体叫“集合”.

④a是集合A的元素,b不是集合A的元素.学生得出元素与集合的关系有两种:属于和不属于.

⑤能,是珠穆朗玛峰. ⑥不能.

⑦确定性.给定的集合,它的元素必须是明确的,即任何一个元素要么在这个集合中,要么不在这个集合中,这就是集合的确定性.

⑧3个.

⑨互异性.一个给定集合的元素是互不相同的,即集合中的元素是不重复出现的,这就是集合的互异性.

⑩集合M和N相同.这说明集合中的元素具有无序性,即集合中的元素是没有顺序的.可以发现:如果两个集合中的元素完全相同,那么这两个集合是相等的.

结论：

1、一般地，指定的某些对象的全体称为集合，标记：A，B，C，D，…

集合中的每个对象叫做这个集合的元素，标记：a，b，c，d，…

2、元素与集合的关系

a是集合A的元素，就说a属于集合A ， 记作 a∈A ， a不是集合A的元素，就说a不属于集合A， 记作 a?A 3、集合的中元素的三个特性：

（1）.元素的确定性：对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

（2.）元素的互异性：任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。比如：book中的字母构成的集合

（3）.元素的无序性：集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。

集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

3、阅读课本P3中:数学中一些常用的数集及其记法.快速写出常见数集的记号.

活动：先让学生阅读课本,教师指定学生展示结果.学生写出常用数集的记号后,教师强调:通常情况下,大写的英文字母N、Z、Q、R不能再表示其他的集合,这是专用集合表示符号,.以后,我们会经常用到这些常见的数集,要求熟练掌握.

结论：

常见数集的专用符号.

N:非负整数集(或自然数集)(全体非负整数的集合); N*或N+:正整数集(非负整数集N内排除0的集合); Z:整数集(全体整数的集合);

Q:有理数集(全体有理数的集合); R:实数集(全体实数的集合). 三、 例题

例题1.下列各组对象不能组成集合的是( )

A.大于6的所有整数 B.高中数学的所有难题

C.被3除余2的所有整数 D.函数y=

1图象上所有的点 x分析：学生先思考、讨论集合元素的性质,教师指导学生此类选择题要逐项判断.判断一组对象能否构成集合,关键是看是否满足集合元素的确定性.

在选项A、C、D中的元素符合集合的确定性;而选项B中,难题没有标准,不符合集合元素的确定性,不能构成集合.

答案：B 变式训练1

1.下列条件能形成集合的是( D )

A.充分小的负数全体 B.爱好足球的人 C.中国的富翁 D.某公司的全体员工 例题2．下列结论中，不正确的是( )

2

A.若a∈N，则-a?N B.若a∈Z，则a∈Z

C.若a∈Q，则｜a｜∈Q D.若a∈R，则3a?R

分析：(1)元素与集合的关系及其符号表示;(2)特殊集合的表示方法; 答案：A

变式训练2判断下面说法是否正确、正确的在( )内填“√”，错误的填“×” (1)所有在N中的元素都在N*中（ × ） (2)所有在N中的元素都在Ｚ中( √ ) (3)所有不在N*中的数都不在Z中（ ×） (4)所有不在Q中的实数都在R中（√ ）

(5)由既在R中又在N*中的数组成的集合中一定包含数0（ ×） (6)不在N中的数不能使方程4x＝8成立（ √ ）

四、课堂小结 1、集合的概念

2、集合元素的三个特征，其中“集合中的元素必须是确定的”应理解为：对于一个给定的集合，它的元素的意义是明确的.

“集合中的元素必须是互异的”应理解为：对于给定的集合，它的任何两个元素都是不同的.

3、常见数集的专用符号. 【板书设计】 一、 集合概念 1. 定义 2. 三要素 二、常用集合 三、典型例题

例1： 例2：

【作业布置】预习下一节学案。

学校：临清实验高中 学科：数学 编写人：陈华 审稿人：国辉

1.1.1 集合的含义及其表示方法（1）

课前预习学案

一、预习目标：

初步理解集合的含义，了解属于关系的意义，知道常用数集及其记法 二、预习内容：

阅读教材填空：

1 、集合：一般地，把一些能够 对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的 （或 ）。构成集合的每个对象叫做这个集合的 （或 ）。

2、集合与元素的表示：集合通常用 来表示，它们的元素通常用 来表示。

3、元素与集合的关系：

如果a是集合A的元素，就说 ，记作 ，读作 。 如果a不是集合A的元素，就说 ，记作 ，读作 。 4.常用的数集及其记号：

（1）自然数集： ，记作 。 （2）正整数集： ，记作 。 （3）整数集： ，记作 。 （4）有理数集： ，记作 。 （5）实数集： ，记作 。

三、提出疑惑

同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中 疑惑点

疑惑内容

课内探究学案

一、学习目标

1.通过实例了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系,能选择集合不同的语言形式描述具体的问题,提高语言转换和抽象概括能力,树立用集合语言表示数学内容的意识.

2.了解集合元素的确定性、互异性、无序性,掌握常用数集及其专用符号,并能够用其解决有关问题,提高学生分析问题和解决问题的能力,培养学生的应用意识.

学习重点:集合的基本概念与表示方法.

学习难点:选择恰当的方法表示一些简单的集合. 二、学习过程

1、 核对预习学案中的答案 2、 思考下列问题

①请我们班的全体女生起立！接下来问:“咱班的所有女生能不能构成一个集合啊？” ②下面请班上身高在1.75以上的男生起立！他们能不能构成一个集合啊？

③其实,生活中有很多东西能构成集合,比如新华字典里所有的汉字可以构成一个集合等等.那么,大家能不能再举出一些生活中的实际例子呢?请你给出集合的含义.

④如果用A表示高一(3)班全体学生组成的集合,用a表示高一(3)班的一位同学,b是高一(4)班的一位同学,那么a、b与集合A分别有什么关系?由此看见元素与集合之间有什么关系？

⑤世界上最高的山能不能构成一个集合？ ⑥世界上的高山能不能构成一个集合？ ⑦问题⑥说明集合中的元素具有什么性质？ ⑧由实数1、2、3、1组成的集合有几个元素？ ⑨问题⑧说明集合中的元素具有什么性质？

⑩由实数1、2、3组成的集合记为M,由实数3、1、2组成的集合记为N,这两个集合中的元素相同吗？这说明集合中的元素具有什么性质？由此类比实数相等,你发现集合有什么结论？

3、集合元素的三要素是 、 、 。 4、例题

例题1.下列各组对象不能组成集合的是( )

A.大于6的所有整数 B.高中数学的所有难题

C.被3除余2的所有整数 D.函数y=

1图象上所有的点 x变式训练1

1.下列条件能形成集合的是( )

A.充分小的负数全体 B.爱好足球的人 C.中国的富翁 D.某公司的全体员工 例题2．下列结论中，不正确的是( )

2

A.若a∈N，则-a?N B.若a∈Z，则a∈Z C.若a∈Q，则｜a｜∈Q D.若a∈R，则3a?R

变式训练2判断下面说法是否正确、正确的在( )内填“√”，错误的填“×” (1)所有在N中的元素都在N*中（ ） (2)所有在N中的元素都在Ｚ中( )

(3)所有不在N*中的数都不在Z中（ ） (4)所有不在Q中的实数都在R中（ ）

(5)由既在R中又在N*中的数组成的集合中一定包含数0（ ） (6)不在N中的数不能使方程4x＝8成立（ ）

5、 课堂小结 三、当堂检测

1、你能否确定，你所在班级中，高个子同学构成的集合？并说明理由。 你能否确定，你所在班级中，最高的3位同学构成的集合？

2、用符号?或?填空：

（1） -3 N； （2）3.14 Q； （3） （5）3 Q； （6）?

1 Q； （4）0 Φ ； 31 R； （7）1 N+； （8）? R。 2课后练习与提高

1.下列对象能否组成集合: (1)数组1、3、5、7;

(2)到两定点距离的和等于两定点间距离的点; (3)满足3x-2>x+3的全体实数; (4)所有直角三角形;

(5)美国NBA的著名篮球明星; (6)所有绝对值等于6的数; (7)所有绝对值小于3的整数;

(8)中国男子足球队中技术很差的队员; (9)参加2008年奥运会的中国代表团成员. 2.(口答)说出下面集合中的元素: (1){大于3小于11的偶数}; (2){平方等于1的数}; (3){15的正约数}. 3.用符号∈或?填空:

(1)1______N,0______N,-3______N,0.5______N,2______N; (2)1______Z,0______Z,-3______Z,0.5______Z,2______Z; (3)1______Q,0______Q,-3______Q,0.5______Q,2______Q; (4)1______R,0______R,-3______R,0.5______R,2______R.

4.判断正误:

(1)所有属于N的元素都属于N*. ( ) (2)所有属于N的元素都属于Z. ( ) (3)所有不属于N*的数都不属于Z. ( ) (4)所有不属于Q的实数都属于R. ( ) (5)不属于N的数不能使方程4x=8成立. ( )

参考答案

1：(1)(2)(3)(4)(6)(7)(9)能组成集合,(5)(8)不能组成集合.

2：(1)其元素为4,6,8,10;(2)其元素为-1,1;(3)其元素为1,3,5,15. 3：(1)∈ ∈ ? ? ?(2)∈ ∈ ∈ ? ? (3)∈ ∈ ∈ ∈ ?(4)∈ ∈ ∈ ∈ ∈ 4：(1)× (2)√ (3)× (4)√ (5)√

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