高一数学第一二章测试题

高一数学（必修2第1、2章）测试卷

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案写在第Ⅱ卷卷首答题栏内。) 1、下列说法正确的是（ ） A．两两相交的三条直线共面

B．两条异面直线在同一平面上的射影可以是一条直线

C．一条直线上有两点到平面的距离相等，则这条直线和该平面平行 D．不共面的四点中，任何三点不共线

2、如图，正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1，则直线AB和A1D的距离为（ ）

D1C1B1 A．1 B．

12 C． D．2 220A13、a、b是两条异面直线，所成的角为60，直线c与a、b 所成的角均为60，则这样的直线c有（ ）

A．一条 B．两条 C．四条 D．无数多条 4、在酒泉卫星发射场某试验区，用四根垂直于地面的 立柱支撑着一个平行四边形的太阳能电池板，可测得 其中三根立柱AA1、BB1、CC1的长度分别为10m、

A D1 AD 0DCBAC B C1 B1 15m、30m，则立柱DD1的长度是（ ）

A．30m B．25m C．20m D． 15m

5、设?、?表示平面，l表示不在?内也不在?内的直线，给出下列命题：

① 若l??，l∥?，则??? ② 若l∥?，???，则l?? ③ 若l??，???，则l∥? 其中正确的命题是（ ） A．①③ B．①② C．②③ D. ①②③

6、?ABC为正三角形，P是?ABC所在平面外一点，且PA?PB?PC，?APB与?ABC的面积之比为2∶3，则二面角P?AB?C的大小为（ ）

A．90 B．60 C．45 D．30

7、要在一个体积为V的三棱柱木块ABC?A1B1C1的两端刨去两个三棱锥P?ABC和P?A1B1C1，把剩余部分加工成一个魔术道具，则该道具的体积是（ ）

A．V B．V C．V D． V 8、 命题1：长方体中，必存在到各顶点距离相等的点；

1

000013122334命题2：长方体中，必存在到各棱距离相等的点； 命题3：长方体中，必存在到各面距离相等的点. 以上三个命题中正确的有（ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

9、将正方形ABCD沿对角线BD折叠成一个四面体ABCD，当该四面体的体积最大时，直线AB与CD所成的角为（ ）

A．90 B．60 C．45 D．30

10、每个面都是三角形的简单多面体，面数与顶点数的比是4∶3，则这个多面体的面数是（ ）

A．五 B．六 C．七 D．八

11、侧棱长为a的正三棱锥P?ABC的侧面是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）

A．2?a B．2?a C．3?a2 D．3?a

12、如图所示，在单位正方体ABCD?A1B1C1D1的面对角线A1B上存在一点P使得AP?D1P最短，则AP?D1P的最小值为（ ）

D1A1C100002222?6A．2?2 B． C．2?2 D．2

2

B1DPBCA第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分。将答案填在题中横线上。） 13、类比凸n边形的内角和公式，可得n棱柱相邻侧面所成二面角之和为 .

14、在一个120的二面角内，放置一个玻璃球，球与两个半平面分别相切于A、B两点，已知A、B两点的球面距离是?cm，则玻璃球的直径为 .

15、将边长为4m的正方形钢板适当剪裁，再焊接成一个密闭的正四棱柱水箱，并要求这个水箱的全面积等于该正方形钢板的面积（要求剪裁的块数尽可能少，不计焊接缝的面积），则该水箱的容积为 . 16、判断下列命题的正确性，并把所有正确命题的序号都填在横线上 .

① 若直线a∥直线b，b?平面?，则直线a∥平面?

② 在正方体内任意画一条线段l，则该正方体的一个面上总存在直线与线段l垂直 ③ 若平面M?平面?，平面N?053?，则平面M∥平面N

④ 若直线a?平面?，直线b∥平面?，则直线b?直线a

三、解答题：（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 17、（本小题满分12分）

0在?ABC中，?BAC?75，线段VA?平面ABC，点A在平面VBC上的射影为H.

求证：H不可能是?VBC的垂心.

2

VHABC 18、（本小题满分12分）

如图所示，已知正?ABC的边长为3，D、E分别是边BC上的三等分点，沿AD、AE把?ABC折成三棱锥A?DEF，使B、C两点重合于点F，G是DE的中点. （1）求证：平面DEF?平面AGF； A（2）求三棱锥A?DEF的体积. BCEDA

19、（本小题满分12分）

在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB1?BC1，AB?CC1?1，BC?2.

（1）求证：A1C1?AB；

（2）求点B1到平面ABC1的距离. 20、（本小题满分12分）

A1B1BDGECFC1ABC 在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AA1?AD?1，底边AB上有且只有一点M使得平面D1DM?平面D1MC.

D1C1（1）求异面直线C1C与D1M的距离； （2）求二面角M?D1C?D的大小.

3

A1DB1CAMB 21、（本小题满分12分）

已知正四棱锥P?ABCD的底面边长和侧棱长均为13，E、F分别是PA、BD上的点，且 （1）求证：直线EF∥平面PBC；

（2）求直线EF与平面ABCD所成的角； 22、（本小题满分14分）

PEBF5??. EAFD8PEDCFAB0已知斜三棱柱ABC?A1B1C1的侧面BB1C1C是边长为2的菱形， ?B1BC?60，侧面BB1C1C?底面ABC，

?ACB?900，二面角A?B1B?C为30°.

（1）求证：AC?平面BB1C1C； （2）求AB1与平面BB1C1C所成角的正切值；

BB1CC1A1（3）在平面AA1B1B内找一点P，使三棱锥

P?BB1C为正三棱锥，并求该棱锥底面BB1C上的高.

4

A

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