板块模型
更新时间:2024-01-29 15:55:01 阅读量: 教育文库 文档下载
牛顿运动定律 板块模型
板块模型特点:上、下叠放两个物体,并且两个物体在摩擦力的相互作用下发生相对位移。 解决问题的思路:(1)分析滑块和木板的受力情况,根据牛顿第二定律分别求出滑块和木板的加速度;(2)对滑块和木板进行运动情况分析,找出滑块和木板之间的位移关系或速度关系,建立方程,特别注意滑块和木板的位移都是相对地面的位移。
例1.如图所示,光滑水平面上长木板M=3.0kg,左端小物块m=1.0kg,两者均静止,现给物块m施加水平向右的恒力F=8.0N,持续作用t=2.0s后撤去,发现物块恰好未滑出木板.已知物块与木板间的动摩擦因数μ=0.5,g=10m/s2,求: (1)木板的最终速度V (2)木板的长度L.
例2.如图所示,物体A的质量m=1kg,静止在光滑水平面上的平板车B的质量为M=0.5kg、长L=1m.某时刻A以向右的初速度v0滑上木板B的上表面,忽略物体A的大小,已知A与B之间的动摩擦因数μ=0.2,取重力加速度g=10m/s2.试求:
(1)现使B固定在地面上,令A在B上运动的末速度为v,试确定函数v(v0)的解析式, 并大致画出v-v0图线.
(2)若v0=4m/s,且B可在地面自由滑动,在A滑上B的同时,给B施加一个水平向右的 恒定拉力F.
①假设F=5N,求物体A从开始运动到距离小车左端最远处所需时间; ②若要使A不至于从B上滑落,拉力F大小应满足什么条件?
1
例3. 在光滑水平面上放置两长度相同、质量分别为m1和m2的木板P、Q,在木板的左端各有一大小、形状、质量完全相同的物块a和b,木板和物块均处于静止状态.现对物块a和b分别施加水平恒力F1和F2,使它们向右运动.当物块与木板分离时,P、Q的速度分别为v1、v2,物块a、b相对地面的位移分别为s1、s2.已知两物块与木板间的动摩擦因数相同,下列判断正确的是( )
A.若F1=F2、m1>m2,则v1>v2、S1=S2 B.若F1=F2、m1<m2,则v1>v2、S1=S2 C.若F1>F2、m1=m2,则v1<v2、S1>S2 D.若F1<F2、m1=m2,则v1>v2、S1>S2
例4.一长木板置于粗糙水平地面上,木板左端放置一小物块,在木板右方有一墙壁,木板右端与墙壁的距离为4.5m,如图(a)所示。t=0时刻开始,小物块与木板一起以共同速度向右运动,直至t=1s时木板与墙壁碰撞(碰撞时间极短)。碰撞前后木板速度大小不变,方向相反;运动过程中小物块始终未离开木板。已知碰撞后1s时间内小物块的v―t图线如图(b)所示。木板的质量是小物块质量的15倍,重力加速度大小g取10m/s2。求 (1)木板与地面间的动摩擦因数μ1及小物块与木板间的动摩擦因数μ2; (2)木板的最小长度; v/(m/s) (3)木板右端离墙壁的最终距离。
4
2 1t/s
( b )
2
例5. 一圆环A套在一均匀圆木棒B上,A的高度相对B的长度来说可以忽略不计。A和B的质量都等于m,A和B之间的滑动摩擦力为f。开始时B竖直放置,下端离地面高度为h,A在B的顶端,如图所示。让它们由静止开始自由下落,当木棒与地面相碰后,木棒以竖直向上的速度反向运动,并且碰撞前后的速度大小相等。设碰撞时间很短,不考虑空气阻力,问:(1)若f﹤mg,在B再次着地前,要使A不脱离B,B至少应该多长?
(2) 若f﹥mg,在B再次着地前,要使A不脱离B,B至少应该多长?
例6. 一长木板在水平地面上运动,在t=0时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上,以后木板运动的速度-时间图像如图所示。己知物块与木板的质量相等,物块与木板间及木板与地面间均有摩擦.物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,且物块始终在木板上。
2
取重力加速度的大小g=10m/s求:
(1) 物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数;
(2) 从t=0时刻到物块与木板均停止运动时,物块相对于木板的位 移的大小.
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巩固练习
1.质量M=3kg的长木板放在光滑的水平面上,在水平恒力F=11N作用下由静止开始向右运动,如图所示,当速度达到lm/s时,将质量m=4kg的物块轻轻放到木板的右端,已知物块与木板间动摩擦因数μ=0.2,求:
(1)物体经多少时间与木板保持相对静止?
(2)在这一时间内,物块在木板上滑行的距离多大?
2.一小圆盘静止在桌布上,位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一边与桌的AB边重合,如图所示,已知盘与桌布间的动摩擦因数为μ1,盘与桌面间的动摩擦因数为μ2。现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面,加速度方向是水平的且垂直于AB边。若圆盘最后未从桌面掉下,则加速度a满足的条件是什么?(以g表示重力加速度)
3.如图所示,将小砝码置于桌面上的薄纸板上,用水平向右的拉力将纸板迅速抽出,砝码的移动很小,几乎观察不到,这就是大家熟悉的惯性演示实验。若砝码和纸板的质量分别为m1和m2,各接触面间的动摩擦因数均为μ。重力加速度为g。 (1)当纸板相对砝码运动时,求纸板所受摩擦力大小; (2)要使纸板相对砝码运动,求所需拉力的大小; (3)本实验中,m1=0.5kg,m2=0.1kg,μ=0.2,砝码与纸板左端的距离d =0.1 m,取g =10m/s2。若砝码移动的距离超过l =0.002 m,人眼就能感知,为确保实验成功,纸板所需的拉力至少多大?
4
4. 如图所示,质量M = 4.0kg的长木板B静止在光滑的水平地面上,在其右端放一质量m = 1.0kg的小滑块A(可视为质点)。初始时刻,A、B分别以v0 = 2.0m/s向左、向右运动,最后A恰好没有滑离B板。已知A、B之间的动摩擦因数μ = 0.40,取g =10m/s2。求: ⑴ A、B相对运动时的加速度aA和aB的大小与方向;
⑵ A相对地面速度为零时,B相对地面运动已发生的位移x; ⑶ 木板B的长度l。
5. 如图所示,光滑水平面上静止放着长L=1.6m,质量为M=3kg的木块(厚度不计),一个质量为m=1kg的小物体放在木板的最右端,m和M之间的动摩擦因数μ=0.1,今对木板施加一水平向右的拉力F,(g取10m/s2) (1)为使小物体不掉下去,F不能超过多少?
(2)如果拉力F=10N恒定不变,求小物体所能获得的最大动能?
(3)如果拉力F=10N,要使小物体从木板上掉下去,拉力F作用的时间至少为多少?
6.如图所示,质量m=5kg的长木板放在水平地面上,在木板的最右端放一质量也为m=5kg的物块A. 木板与地面间的动摩擦因数μ1=0.3,物块与木板间的动摩擦因数μ2=0.2. 现用一水平力F=60N作用在木板上,使木板由静止开始匀加速运动,经过t=1s, 撤去拉力。设物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。(g取10m/s2) (1)撤去拉力时,木板的速度大小;
(2)要使物块不从木板上掉下,木板的长度至少为多长;
(3)在满足(2)的条件下,物块最终将停在距木板右端多远处; A
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7.如图所示,质量M = 1kg的木板静止在粗糙的水平地面上,木板与地面间的动摩擦因数μ1=0.1,在木板的左端放置一个质量m=1kg、大小可以忽略的铁块,铁块与木板间的动摩擦因数μ2=0.4,取g=10m/s2,试求:
(1)若木板长L=1m,在铁块上加一个水平向右的恒力F=8N,经过多长时间铁块运动到木
板的右端?
(2)若在铁块上的右端施加一个大小从零开始连续增加的水平向左的力F,通过分析和计算后,请在图中画出铁块受到木板的摩擦力f2随拉力F大小变化的图像。(设木板足够长)
8.如图所示,质量为m=1kg的物块(可视为质点),放置在质量M=2kg足够长木板的中间,物块与木板间的动摩擦因数为0.1,木板放置在光滑的水平地面上.在地面上方存在两个作用区,两作用区的宽度均为1m,边界距离为d,作用区只对物块有力的作用:I作用区对物块作用力方向水平向右,II作用区对物块作用力方向水平向左.作用力大小均为3N.将物块与木板从图示位置(物块在I作用区内的最左边)由静止释放,已知在整个过程中物块不会滑离木板.取g=10m/s2.
(1)在物块刚离开I区域时,物块的速度多大?
(2)若物块刚进入II区域时,物块与木板的速度刚好相同,求两作用区的边界距离d; (3)物块与木板最终停止运动时,求它们相对滑动的路程.
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