北师版7上数学期末复习试题含答案3

山东省济南市育英中学2015～2016学年度七年级上学期期末数学试卷

一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分） 1．|﹣3|的相反数是（ ） A．﹣3 B．3

2．如图是由4个大小相等的正方形搭成的几何体，其左视图是（ ）

C． D．﹣

A． B． C． D．

3．如果单项式﹣xa+1y3与x2yb是同类项，那么a、b的值分别为（ ） A．a=2，b=3

4．据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680 000 000元，这个数用科学记数法表示正确的是（ ）

A．6.8×109元 B．6.8×108元 C．6.8×107元 D．6.8×106元

5．下列方程中解为x=0的是（ ） A．2x+3=2x+1 B．5x=3x C．

6．下列计算正确的是（ ） A．﹣3﹣（﹣3）=﹣6 B．﹣3﹣3=0

7．下列调查适合抽样调查的是（ ） A．审核书稿中的错别字 B．对某社区的卫生死角进行调查

1 / 25

B．a=1，b=2 C．a=1，b=3 D．a=2，b=2

+4=5x D．x+1=0

C．﹣3÷3×3=﹣3 D．﹣3÷3÷3=﹣3

C．对八名同学的身高情况进行调查 D．对中学生目前的睡眠情况进行调查

8．内径为120mm的圆柱形玻璃杯，和内径为300mm，内高为32mm的圆柱形玻璃盆可以盛同样多的水，则玻璃杯的内高为（ ） A．150mm B．200mm C．250mm D．300mm

9．为了解在校学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加书法兴趣小组的频率是（ ）

A．0.1 B．0.15

C．0.2 D．0.3

10．下列解方程去分母正确的是（ ） A．由﹣1=B．由C．由D．由

11．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（ ）元． A．140 B．120 C．160 D．100

12．如图，AB=12，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB=1：3，则DB的长度为（ ）

A．4 B．6

C．8

D．10

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，得2x﹣1=3﹣3x

=﹣1，得2（x﹣2）﹣3x﹣2=﹣4 ﹣y，得3y+3=2y﹣3y+1﹣6y ，得12y﹣1=5y+20

﹣=﹣﹣1=

13．在矩形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽AE．若AE=x（cm），依题意可得方程（ ）

A．6+2x=14﹣3x

B．6+2x=x+（14﹣3x） C．14﹣3x=6 D．6+2x=14﹣x

14．已知a，b两数在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简代数式|a+b|﹣|a﹣2|+|b+2|的结果是（ ）

A．2a+2b B．2b+3

15．将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，?，按如图所示有序排列．根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置（C的位置）是有理数4，那么，“峰6”中C的位置是有理数，2008应排在A、B、C、D、E中的位置．其中两个填空依次为（ ）

C．2a﹣3 D．﹣1

A．﹣28，C B．﹣31，E C．﹣30，D D．﹣29，B

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）

16．在数﹣4，﹣3，﹣1，2中，大小在﹣2和1之间的数是 ．

17．计算63°12′﹣21°54′= ．

18．把一张长方形纸条按图的方式折叠后，量得∠AOB′=110°，则∠B′OC= ．

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19．方程（k﹣1）x|k|+2=0是一元一次方程，则k= ．

20．当m= 时，多项式x2﹣mxy﹣3y2

21．为了做一个试管架，在长为a（cm）（a＞6）的木板上钻3个小孔（如图）每个小孔的直径为2cm，则x等于 cm．

中不含xy项．

三、解答题（共8小题，满分57分） 22．计算： （1）（﹣

）×（﹣24）

（2）﹣13﹣2×[2﹣（﹣3）2]．

23．解方程： （1）3x﹣4=2（x+1） （2）

24．先化简再求值：

（1）（a﹣b）2+9（a﹣b）+15（a﹣b）2﹣（a﹣b），其中a﹣b=． （2）a2﹣（5a2﹣3b）﹣2（2b﹣a2），其中a=﹣1，b=．

．

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25．（推理填空）如图所示，点O是直线AB上一点，∠BOC=130°，OD平分∠AOC．求：∠COD的度数．

解：∵O是直线AB上一点 ∴∠AOB= ． ∵∠BOC=130°

∴∠AOC=∠AOB﹣∠BOC= ． ∵OD平分∠AOC

∴∠COD= = ．

26．如图，已知线段AB=6，延长线段AB到C，使BC=2AB，点D是AC的中点．求： （1）AC的长； （2）BD的长．

27．4月23日是“世界读书日”，学校开展“让书香溢满校园”读书活动，以提升青少年的读书兴趣，2015～2016学年度七年级一班数学活动小组对本年级600名学生每天阅读时间进行了统计，根据所得数据绘制了两幅不完整数据统计图（每组包括最小值不包括最大值）．2015～2016学年度七年级（1）班每天阅读时间在0.5小时以内的学生占全班人数12%．根据统计图解答下列问题：

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（1）2015～2016学年度七年级（1）班有 名学生； （2）补全直方图；

（3）2015～2016学年度七年级每天阅读时间在1～1.5小时的学生有180人，请你补全扇形统计图；

（4）求该年级每天阅读时间不少于1小时的学生有多少人？

28．在五一黄金周期间，小明、小亮等同学随家人一同到江郎山游玩．如图是买门票时，小明与他爸爸的对话．问题：

（1）小明他们一共去了几个成人？几个学生？

（2）请你帮小明算一算，用哪种方式买票更省钱？并说明理由．

29．点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=65°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处．

（1）如图①，将三角板MON的一边ON与射线OB重合时，则∠MOC= ； （2）如图②，将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是∠MOB的角平分线，求旋转角∠BON和∠CON的度数；

（3）将三角板MON绕点O逆时针旋转至图③时，∠NOC=∠AOM，求∠NOB的度数．

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山东省济南市育英中学2015～2016学年度七年级上学期期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分） 1．|﹣3|的相反数是（ ） A．﹣3 B．3

C． D．﹣

【考点】相反数；绝对值．

【分析】根据绝对值定义得出|﹣3|=3，再根据相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数作答． 【解答】解：∵|﹣3|=3， ∴3的相反数是﹣3． 故选A．

【点评】此题主要考查了绝对值，相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，难度适中．

2．如图是由4个大小相等的正方形搭成的几何体，其左视图是（ ）

A． B． C． D．

【考点】简单组合体的三视图．

【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中． 【解答】解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形． 故选C．

【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．

3．如果单项式﹣xa+1y3与x2yb是同类项，那么a、b的值分别为（ ）

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A．a=2，b=3 B．a=1，b=2 C．a=1，b=3 D．a=2，b=2

【考点】同类项．

【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），即可求得． 【解答】解：根据题意得：a+1=2，b=3， 则a=1． 故选：C．

【点评】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了2016届中考的常考点．

4．据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680 000 000元，这个数用科学记数法表示正确的是（ ）

A．6.8×109元 B．6.8×108元 C．6.8×107元 D．6.8×106元 【考点】科学记数法—表示较大的数． 【专题】应用题．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【解答】解：680 000 000=6.8×108元． 故选B．

【点评】本题考查科学记数法的应用．对于较大数用科学记数法表示时，a×10n中的a应为1≤a＜10，n应为整数数位减1．

5．下列方程中解为x=0的是（ ） A．2x+3=2x+1 B．5x=3x C．【考点】方程的解． 【专题】计算题．

【分析】将x=0代入方程检验即可得到结果．

【解答】解：A、将x=0代入方程左边=0+3=3，右边=0+1=1，左边≠右边，不合题意； B、将x=0代入方程左边=0，右边=0，左边=右边，符合题意；

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+4=5x D．x+1=0

C、将x=0代入方程左边=+4=4，右边=0，左边≠右边，不合题意； D、将x=0代入方程左边=0+1=1，右边=0，左边≠右边，不合题意， 故选B．

【点评】此题考查了方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

6．下列计算正确的是（ ） A．﹣3﹣（﹣3）=﹣6 B．﹣3﹣3=0 【考点】有理数的混合运算． 【专题】计算题．

【分析】根据有理数的减法运算对A进行判断；根据有理数的加法运算对B进行判断；根据有理数的乘除运算对C、D进行判断． 【解答】解：A、原式=0，所以A选项错误； B、原式=﹣6，所以B选项错误； C、原式=﹣1×3=﹣3，所以C选项正确； D、原式=﹣1÷3=﹣，所以D选项错误． 故选C．

【点评】本题考查了有理数混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．

7．下列调查适合抽样调查的是（ ） A．审核书稿中的错别字 B．对某社区的卫生死角进行调查 C．对八名同学的身高情况进行调查 D．对中学生目前的睡眠情况进行调查 【考点】全面调查与抽样调查．

【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 【解答】解：A、审核书稿中的错别字，必须准确，故必须普查； B、此种情况数量不是很大，故必须普查；

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C．﹣3÷3×3=﹣3 D．﹣3÷3÷3=﹣3

C、人数不多，容易调查，适合普查；

D、中学生的人数比较多，适合采取抽样调查； 故选D．

【点评】本题考查了全面调查与抽样调查的应用，一般由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

8．内径为120mm的圆柱形玻璃杯，和内径为300mm，内高为32mm的圆柱形玻璃盆可以盛同样多的水，则玻璃杯的内高为（ ） A．150mm B．200mm C．250mm D．300mm 【考点】一元一次方程的应用；圆柱的计算． 【专题】几何图形问题．

【分析】根据题意，利用圆柱的体积公式可得等量关系：π=π

×32．

×玻璃杯内高

【解答】解：设玻璃杯内高为x， 依据题意得：π故选B．

【点评】此题的关键是要盛同样的水就要让两个容器体积相等，因此利用圆柱的体积公式可列出等量关系．

9．为了解在校学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加书法兴趣小组的频率是（ ）

×x=π

×32解得x=200mm，

A．0.1 B．0.15 C．0.2 D．0.3

【考点】频数（率）分布直方图．

【分析】根据频率分布直方图可以知道书法兴趣小组的频数，然后除以总人数即可求出加绘画兴趣小组的频率．

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【解答】解：∵根据频率分布直方图知道书法兴趣小组的频数为8， ∴参加书法兴趣小组的频率是8÷40=0.2． 故选C．

【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

10．下列解方程去分母正确的是（ ） A．由﹣1=B．由C．由D．由

﹣=﹣﹣1=

，得2x﹣1=3﹣3x

=﹣1，得2（x﹣2）﹣3x﹣2=﹣4 ﹣y，得3y+3=2y﹣3y+1﹣6y ，得12y﹣1=5y+20

【考点】解一元一次方程． 【专题】计算题．

【分析】将各选项分别乘以分母的最小公倍数去分母，可得出答案． 【解答】解：A、不含分母的项漏乘以各分母的最小公倍数6，错误； B、

的分子作为一个整体没有加上括号，错误；

C、正确；

D、不含分母的项漏乘以各分母的最小公倍数15，错误． 故选C．

【点评】去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．

11．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（ ）元． A．140 B．120 C．160 D．100 【考点】一元一次方程的应用．

【分析】设商品进价为每件x元，则售价为每件0.8×200元，由利润=售价﹣进价建立方程求出其解即可．

【解答】解：设商品的进价为每件x元，售价为每件0.8×200元，由题意，得

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0.8×200=x+40， 解得：x=120． 故选：B．

【点评】本题考查了销售问题的数量关系利润=售价﹣进价的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．

12．如图，AB=12，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB=1：3，则DB的长度为（ ）

A．4 B．6

C．8

D．10

【考点】两点间的距离． 【专题】计算题．

【分析】根据线段中点的定义得BC=AB=6，再由AD：CB=1：3可得AD=2，然后利用DB=AB﹣AD进行计算即可．

【解答】解：∵C为AB的中点， ∴AC=BC=AB=×12=6， ∵AD：CB=1：3， ∴AD=2，

∴DB=AB﹣AD=12﹣2=10（cm）． 故选D．

【点评】本题考查了两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．距离是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．

13．在矩形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽AE．若AE=x（cm），依题意可得方程（ ）

13 / 25

A．6+2x=14﹣3x B．6+2x=x+（14﹣3x） C．14﹣3x=6 D．6+2x=14﹣x

【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．

【分析】设AE为xcm，则AM为（14﹣3x）cm，根据图示可以得出关于AN=MW的方程． 【解答】解：设AE为xcm，则AM为（14﹣3x）cm， 根据题意得出：∵AN=MW，∴AN+6=x+MR， 即6+2x=x+（14﹣3x） 故选：B．

【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，要求学生会根据图示找出数量关系，然后利用数量关系列出方程组解决问题．

14．已知a，b两数在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简代数式|a+b|﹣|a﹣2|+|b+2|的结果是（ ）

A．2a+2b B．2b+3

C．2a﹣3 D．﹣1

【考点】整式的加减；数轴；绝对值．

【分析】根据a，b两数在数轴上对应的点的位置可得：b＜﹣1＜1＜a＜2，然后进行绝对值的化简，最后去括号合并求解． 【解答】解：由图可得：b＜﹣1＜1＜a＜2， 则有：|a+b|﹣|a﹣2|+|b+2|=a+b+（a﹣2）+b+2 =a+b+a﹣2+b+2 =2a+2b． 故选A．

【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是根据a、b在数轴上的位置进行绝对值的化简．

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15．将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，?，按如图所示有序排列．根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置（C的位置）是有理数4，那么，“峰6”中C的位置是有理数，2008应排在A、B、C、D、E中的位置．其中两个填空依次为（ ）

A．﹣28，C B．﹣31，E C．﹣30，D D．﹣29，B 【考点】规律型：数字的变化类．

【分析】由题意可知：每个峰排列5个数，求出5个峰排列的数的个数，再求出，“峰6”中C位置的数的序数，然后根据排列的奇数为负数，偶数为正数解答；用除以5，根据商和余数的情况确定所在峰中的位置即可． 【解答】解：∵每个峰需要5个数， ∴5×5=25， 25+1+3=29，

∴“峰6”中C位置的数的是﹣29， ∵÷5=401?2，

∴2008为“峰402”的第二个数，排在B的位置． 故选：D．

【点评】此题考查图形的变化规律，观察出每个峰有5个数是解题的关键，难点在于峰上的数的排列是从2开始．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）

16．在数﹣4，﹣3，﹣1，2中，大小在﹣2和1之间的数是 ﹣1 ． 【考点】有理数大小比较． 【专题】推理填空题；实数．

【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得 ﹣4＜﹣3＜﹣2＜﹣1＜1＜2，

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∴大小在﹣2和1之间的数是﹣1． 故答案为：﹣1．

【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．

17．计算63°12′﹣21°54′= 41°18′ ． 【考点】度分秒的换算．

【分析】先根据1°=60′变形为62°72′﹣21°54′，再度、分分别相减即可． 【解答】解：63°12′﹣21°54′ =62°72′﹣21°54′ =41°18′，

故答案为：41°18′．

【点评】本题考查了度、分、秒之间的换算的应用，能熟记度、分、秒之间的关系式解此题的关键．

18．把一张长方形纸条按图的方式折叠后，量得∠AOB′=110°，则∠B′OC= 35° ．

【考点】角的计算；翻折变换（折叠问题）．

【分析】根据折叠得出全等三角形，根据全等三角形的性质得出∠BOC=∠B′OC，求出∠BOB′，即可求出答案．

【解答】解：∵沿OC折叠，B和B′重合， ∴△BOC≌△B′OC， ∴∠BOC=∠B′OC， ∵∠AOB′=110°，

∴∠BOB′=180°﹣110°=70°， ∴∠B′OC=×70°=35°，

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故答案为：35°．

【点评】本题考查了角的计算，折叠的性质，全等三角形的性质等知识点，关键是求出∠B′OC=∠BOC和求出∠BOB′的度数．

19．方程（k﹣1）x|k|+2=0是一元一次方程，则k= ﹣1 ． 【考点】一元一次方程的定义．

【分析】根据已知和一元一次方程的定义得出k﹣1≠0，|k|=1，求出k的值即可． 【解答】解：∵方程（k﹣1）x|k|+2=0是一元一次方程， ∴k﹣1≠0，|k|=1， 解得：k=﹣1， 故答案为：﹣1．

【点评】本题考查了一元一次方程的定义的应用，能根据一元一次方程的定义得出k﹣1≠0和|k|=1是解此题的关键． 20．当m=

时，多项式x2﹣mxy﹣3y2

中不含xy项．

【考点】多项式．

【分析】根据题意结合多项式x2﹣mxy﹣3y2为0，进而得出答案．

【解答】解：∵多项式x2﹣mxy﹣3y2∴﹣m+=0， 解得：m=． 故答案为：．

【点评】此题主要考查了多项式，正确得出xy项的系数和为0是解题关键．

21．为了做一个试管架，在长为a（cm）（a＞6）的木板上钻3个小孔（如图）每个小孔的直径为2cm，则x等于

cm．

中不含xy项，

中不含xy项，得出xy项的系数和

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【考点】一元一次方程的应用． 【专题】计算题．

【分析】利用5个x3个直径的长为a列方程得到4x+3×2=a，然后解关于x的一元一次方程即可．

【解答】解：根据题意得4x+3×2=a， 解得x=故答案为

． ．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．

三、解答题（共8小题，满分57分） 22．计算： （1）（﹣

）×（﹣24）

（2）﹣13﹣2×[2﹣（﹣3）2]． 【考点】有理数的混合运算． 【专题】计算题；实数．

【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；

（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果． 【解答】解：（1）原式=12﹣4+9=8+9=17； （2）原式=﹣1﹣2×（﹣7）=﹣1+14=13．

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

23．解方程： （1）3x﹣4=2（x+1）

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（2）．

【考点】解一元一次方程． 【专题】计算题．

【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【解答】解：（1）去括号得：3x﹣4=2x+2， 移项合并得：x=6；

（2）去分母得：12﹣x﹣5=6x﹣2x+2， 移项合并得：5x=5， 解得：x=1．

【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．

24．先化简再求值：

（1）（a﹣b）2+9（a﹣b）+15（a﹣b）2﹣（a﹣b），其中a﹣b=． （2）a2﹣（5a2﹣3b）﹣2（2b﹣a2），其中a=﹣1，b=． 【考点】整式的加减—化简求值． 【专题】计算题；整式．

【分析】（1）原式合并后，将a﹣b的值代入计算即可求出值；

（2）原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值． 【解答】解：（1）原式=16（a﹣b）2+8（a﹣b）， 当a﹣b=时，原式=1+2=3；

（2）原式=a2﹣5a2+3b﹣4b+2a2=﹣2a2﹣b， 当a=﹣1，b=时，原式=﹣2．

【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

25．（推理填空）如图所示，点O是直线AB上一点，∠BOC=130°，OD平分∠AOC．求：∠COD的度数．

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解：∵O是直线AB上一点 ∴∠AOB= 180° ． ∵∠BOC=130°

∴∠AOC=∠AOB﹣∠BOC= 50° ． ∵OD平分∠AOC

∴∠COD= ∠AOC = 25° ．

【考点】角平分线的定义． 【专题】推理填空题．

【分析】根据平角和角平分线的定义求解，根据解题步骤填上适当的数． 【解答】解：∵O是直线AB上一点 ∴∠AOB=180°． ∵∠BOC=130°

∴∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=50°． ∵OD平分∠AOC ∴∠COD=∠AOC=25°．

故答案为180°、50°、∠AOC、25°．

【点评】根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．

26．如图，已知线段AB=6，延长线段AB到C，使BC=2AB，点D是AC的中点．求： （1）AC的长； （2）BD的长．

【考点】比较线段的长短． 【专题】计算题．

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【分析】由已知条件可知，BC=2AB，AB=6，则BC=12，故AC=AB+BC可求；又因为点D是AC的中点，则AD=AC，故BD=BC﹣DC可求． 【解答】解：（1）∵BC=2AB，AB=6， ∴BC=12， ∴AC=18；

（2）D是AC的中点，AC=18， ∴AD=9，

∴BD=BC﹣DC=12﹣9=3． 故答案为18、3．

【点评】做这类题时一定要与图形结合，这样才直观形象，不易出错．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．

27．4月23日是“世界读书日”，学校开展“让书香溢满校园”读书活动，以提升青少年的读书兴趣，2015～2016学年度七年级一班数学活动小组对本年级600名学生每天阅读时间进行了统计，根据所得数据绘制了两幅不完整数据统计图（每组包括最小值不包括最大值）．2015～2016学年度七年级（1）班每天阅读时间在0.5小时以内的学生占全班人数12%．根据统计图解答下列问题：

（1）2015～2016学年度七年级（1）班有 50 名学生； （2）补全直方图；

（3）2015～2016学年度七年级每天阅读时间在1～1.5小时的学生有180人，请你补全扇形统计图；

（4）求该年级每天阅读时间不少于1小时的学生有多少人？ 【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图．

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【专题】数形结合．

【分析】（1）用2015～2016学年度七年级（1）班每天阅读时间在0.5小时以内的学生人数除以它所占的百分比即可得到全班人数；

（2）先计算出0.5﹣1小时的学生人数，然后补全条形统计图；

（3）先计算出2015～2016学年度七年级每天阅读时间在1﹣1.5小时以内的学生所占的百分比，再用1分别减去其它三组的百分比即可得到每天阅读时间在0.5﹣1小时以内的学生所占的百分比，然后补全扇形统计图；

（4）由扇形统计图得到该年级每天阅读时间不少于1小时的学生所占的百分比为40%，然后用600乘以40%即可． 【解答】解：（1）6÷12%=50，

所以2015～2016学年度七年级（1）班有50名学生； 故答案为50；

（2）0.5﹣1小时的学生人数=50﹣6﹣15﹣5=24（名）， 条形统计图为：

（3）2015～2016学年度七年级每天阅读时间在1﹣1.5小时以内的学生所占的百分比=

×100%=30%，

所以每天阅读时间在0.5﹣1小时以内的学生所占的百分比=1﹣30%﹣10%﹣12%=48%， 如图，

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（4）600×（10%+30%）=240（人），

答：该年级每天阅读时间不少于1小时的学生有240人．

【点评】本题考查了频数（率）分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了扇形统计图．

28．在五一黄金周期间，小明、小亮等同学随家人一同到江郎山游玩．如图是买门票时，小明与他爸爸的对话．问题：

（1）小明他们一共去了几个成人？几个学生？

（2）请你帮小明算一算，用哪种方式买票更省钱？并说明理由． 【考点】一元一次方程的应用．

【分析】（1）根据题意分别表示出成人与学生所付金额，进而得出等式求出答案； （2）直接求出购买16张门票所付钱数，进而比较得出答案． 【解答】解：（1）设x个成人，则（12﹣x）个学生，根据题意可得：

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35x+（12﹣x）×35×0.5=350， 解得：x=8， 则12﹣8=4（人）．

答：小明他们一共去了8个成人，4个学生；

（2）当购买16张门票，则需要付款：16×35×0.6=336（元）， ∵336＜350，

∴选择团体购票比较合适．

【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意表示成人与学生购票所要付的钱数是解题关键．

29．点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=65°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处．

（1）如图①，将三角板MON的一边ON与射线OB重合时，则∠MOC= 25° ； （2）如图②，将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是∠MOB的角平分线，求旋转角∠BON和∠CON的度数；

（3）将三角板MON绕点O逆时针旋转至图③时，∠NOC=∠AOM，求∠NOB的度数．

【考点】角的计算． 【专题】计算题．

【分析】（1）根据∠MON和∠BOC的度数可以得到∠MON的度数．

（2）根据OC是∠MOB的角平分线，∠BOC=65°可以求得∠BOM的度数，由∠NOM=90°，可得∠BON的度数，从而可得∠CON的度数．

（3）由∠BOC=65°，∠NOM=90°，∠NOC=∠AOM，从而可得∠NOC的度数，由∠BOC=65°，从而得到∠NOB的度数．

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【解答】解：（1）∵∠MON=90°，∠BOC=65°， ∴∠MOC=∠MON﹣∠BOC=90°﹣65°=25°． 故答案为：25°．

（2）∵∠BOC=65°，OC是∠MOB的角平分线， ∴∠MOB=2∠BOC=130°． ∴∠BON=∠MOB﹣∠MON =130°﹣90° =40°． ∠CON=∠COB﹣∠BON =65°﹣40° =25°．

（3）∵∠NOC∠AOM， ∴∠AOM=4∠NOC． ∵∠BOC=65°， ∴∠AOC=∠AOB﹣∠BOC =180°﹣65°

=115°． ∵∠MON=90°，

∴∠AOM+∠NOC=∠AOC﹣∠MON =115°﹣90° =25°．

∴4∠NOC+∠NOC=25°． ∴∠NOC=5°． ∴∠NOB=∠NOC+∠BOC=70°．

【点评】本题考查角的计算和旋转的知识，关键是明确题意，灵活变化，找出所求问题需要的量．

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