第十三章 实数整章讲学稿

13.1 平方根（1）

【学习目标】

1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。 2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。 【学习过程】

预习课本68—72，解决下列问题： 一、掌握算术平方根概念

问题：学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少dm？ 如果这块画布的面积是12dm2？

（这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题）

1.填表

正方形面积 1 9 16 36 425 边 长 2.什么是一个正数a的算术平方根,0的算术平方根是什么？ 3.填表

正 数a 49 0.25 925 121 32 算术平方根 4．一个非负数a的算术平方根记为： ，读作： ，其中a叫 5．求下列各式的值

（1） 64 (2) 81 (3) 0 (4) 425 (5) 0.25 （6） 1 （7） 52 解：

6．在式子 a中， a 0 ， a 0 二、感受2的大小

探究： 怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？

方法②：课本中的方法 方法②： 1

1

1

1

1

问题：（1）这个大正方形的边长应该是多少呢？（2）2到底是个多大的数？你能求出它的值吗？（3）如何估计2大小呢？

※：2是一个 的小数 三、巩固练习

1.非负数a的算术平方根表示为___ ，225的算术平方根是____ ，0的算术平方根是____，1的算术平方根是____。 2.81?___,1625?____,?12181?_____ 。 3.16的算术平方根是____, ?0.64的算平方根__ __，（-3）2

的算术平方根是 。 4.若x是49的算术平方根，则x= ，若x?5，则x= 。

5.若x?4?7，则x的算术平方根是（ ）A. 49 B. 53 C.7 D 53. 6.若x?1??y?3?2?x?y?z?0，求x,y,z的值。

1 13.1平方根（2）

【学习目标】

1．会用计算器求一个数的算术平方根；理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律.

2．能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值. 【学习过程】

预习课本72—72，解决下列问题： 一、会用计算器求一个数的算术平方根； 1．自学课本P72—例2

例 2 用计算器求下列各式的值：

（1）3136 （2）2（精确到0.001） 解：（1）依次按键： 显示： ∴3136=

（2）依次按键： 显示： ∴

2≈

2．完成课本P72的练习 1、 2 3.物体在自由落体运动中,h?12gt2 ( g是重力加速度，它的值约为9.8米/秒)，若物体降落高度h=120米，那么它降落的时间t是多少？

二、用计算器探究：被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律. （1） 填表

0.625 6.25 62.5 625 6250 62500 。。。 （2）规律：小数点移位法则：被开方数小数点每向左(右)移动两位，结果小数点就向相同 的方向移动 位。

（3）、已知3136?56，求:(1) 0.3136 (2) 31360000(3) ?0.003136

三、比较大小 1．比较大小

（1）10与? （2）7和3 （3）7-2和1

不用计算器你能比较上面数的大小吗？若能把你的方法写在下面

2．不用计算器，比较下列数的大小 （1）140和12 （2）

5?12和12 3．小丽想用一块面积为400m2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300m2的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶2。不知能否裁出来，正在发愁，小明见了说“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片”，你同意他的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？

4．求31的整数部分和小数部分

13.1平方根（3）

【学习目标】

1．掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别.

2．能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系. 【学习过程】 一、概念的理解 1．情境问题

⑴ 如果一个数的平方等于9，这个数= ； ⑵ 若x2?425，则x= ； ⑶ 若x2

=0, 则x= ； ⑷ 有没有一个数的平方等于-9呢？。 2．什么是一个数a的平方根？什么是开平方运算？

3．求下列各数的平方根。 （1）100 （2）916 （3） 0.25 （4）0

4．归纳：

① 正数有 根，它们是 ；② 0的平方根是 ；③ 负数 平方根。

5．讨论：一个数的平方根与它的算术平方根有何区别与联系？

6．观察：课本P73的图13.1-2.：图13.1-2中的两个图分别描述了平方与开平方运算过程。说说开平方运算和乘方运算之间有着怎样的关系？说说如何进行开平方运算？

7．平方根的表示：正数a的算术平方根表示为 ；正数a的负的平方根表示为

合起来，±a表示正数a的 。

8．求下列各式的值。

（1）144， （2）－0.81， （3）?121196 （4）562，

?56?2

二、巩固与应用

1.判断下列说法是否正确:

⑴5是25的算术平方根 （ ） ⑵

56是2536的一个平方根 （ ） ⑶??4?2的平方根是－4 （ ） ⑷ 0的平方根与算术平方根都是0 （ ） 2．（-0.7）2的平方根是 ；8116的平方根是 。 3．⑴121?____,⑵?1.69?____,⑶?49100?____,⑷???0.3?2?____。

4．若x?7，则x?_____，x的平方根是_____。

25．给出下列各数：49, ????2?3??, 0, ?4, ??3, ???3?, ???5?4，其中有平方根的数共

有 个 。 6．求下列各数中的x值:

⑴ x2?25 ⑵ x2?81?0 ⑶ 4x2?49 ⑷25x2?36?0

8．如果一个正数的两个平方根为a?1和2a?7，请你求出这个正数.

9.若a?5?210?2a?b?2，求a、b的值

13.2立方根

【学习目标】

1．了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根. 2．了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根. 3．让学生体会一个数的立方根的惟一性. 4．分清一个数的立方根与平方根的区别。 【学习过程】 一、概念的理解 1.情景问题：

正方体体积 27 8 0.64 125 边 长 2．什么是一个数a 的立方根？什么叫开立方？

3．探究： 根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？

① ∵23?8，∴8的立方根是 ；② ∵?0.5?3?0.125，∴0.125的立方根是 ；

③∵?0?3?0，∴0的立方根是 ；④ ∵??2?3??8，∴-8的立方根是 4．【总结归纳】：任何数都有 个立方根。

①正数的立方根是 数；②负数的立方根是 数；③0的立方根是 。 5．一个数a的立方根的表示

一个数a的立方根，记作 ，读作： ，其中a叫被开方数，3叫根指数，不能省略，注意：若省略表示开平方。例如：327表示27的立方根，327?3；3?27表示?27的立方根，3?27??3 6． 例 求下列各式的值：

（1）364； （2）?27； （3）3210 （4）3?1271000； （5）?64； （6）64

7．探究： ① 因为3?8?____,?38?____,所以3?8 = ?38

②因为3?27?____,?327?____，所以3?27 = ?327 一般地，3-a= 8．自学课本79页，利用计算器来求一个数的立方根：

(1)31728(2)?315625

9.利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么吗？你能说说其中的道理吗？30.000216 30.216 3216 … 10．已知3100=a, 利用你发现的规律说出30.0001，30.1，3100000值。

11．比较3, 4， 350的大小

二、巩固与应用

1．当x 时，4x有意义；当x 时，34x有意义。

2.?64的立方根是 ，3??8?2的平方根是 ，3?512的立方根是 3．已知3x?4，则x= 4.解下列方程

⑴x3?512 ⑵64x3?125?0 ⑶?x?1?3??216

13.2平方根和立方根练习课

【学习目标】

1.进一步理解平方根的概念，并能熟练、灵活地进行求一个数的平方根的运算。 2.进一步理解立方根的概念，并能熟练、灵活地进行求一个数的立方根的运算。 3.进一步熟练掌握平方根、算术平方根及立方根等各种符号。 【学习过程】

一、平方根、算术平方根及立方根的概念及符号： 1.请分别说说下列各式所表示的意义。

(1)a;____________________________(2)?a;___________________________ (3)3a;______________________________

2.填表 被开方数 平方根 立方根 被开方数 平方根 立方根 64 正 有两个， 有一个， 数 互为相反数 正数的立方根是正数 —27 负 数 0 零 3．算术平方根等于它本身的数是 ;平方根等于它本身的数是 ; 立方根等于它本身的数是 ;平方等于它本身的数是 ; 立方等于它本身的数是 4. 的算术平方根是2；81的平方根是 ； 81 的平方根是 。 5． a 的立方根是 ，-a 的立方根是 ；若x3

=a , 则x=

3a3= ；3(?a)3= ；-3a3= ；(3a)3=

6． 每一个数a 都只有 个立方根；即正数只有 个立方根；负数只有 个

立方根；零只有 个立方根，就是 本身。

7． 2的立方等于 ，8的立方根是 ；（-3）3= ，-27的立方根是 . 8． 0.064的立方根是 ； 的立方根是-4； 的立方根是23。 9．64的立方根为 364的平方根为 10.判断下列说法是否正确：

⑴ 16的平方根是4 。 （ ） ⑵ 4是16的平方根 。 （ ） ⑶ ±5是25的平方根。 （ ） ⑷ 5是125的立方根 。 （ ） ⑸ ±4是64的立方根 。 （ ） ⑹（－4）3 的立方根是－4。 （ ） 11．计算下列各式值

（1）121?______；（2）?256?______；（3）?144?______；（4）?214?______．（5）34?______；（6）(?3)2?______；（7）3?8?____； (8)?38?__ __；

33(9) 3(?2)3?_____； （10）16164?_____； （11）?1927?1?______．

（12）31?238= ； （13）?3?2?1027=

二、平方根及立方根的性质

1．（1）要使式子a有意义，a值有什么要求？要使式子3a有意义，a值有什么要求？ （2）3?6x有意义，则x的取值范围是 ； （3）已知：y?4?x?x?4?9，则xy?

2．已知：a?5?(b?3)2?0则ab= ;若3a?5?(b?3)2?0你能求出a和b 的值吗？

3．（1）(4)2? ，(9)2? ，(36)2? ，(0)2? ，(a)2? ， （2）(38)3? ，(3?8)3? ，(327)3? ， (30)3? ，(3a)3? ，4．比较数的大小

（1）310______311;（2）2______32;（3）9______327.

5．36?1.817,5?2.236，则30.006? ，50000?

6．（1）求23 的整数部分和小数部分。（2）思考：7?37的整数部分与小数部分

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