简明航测原理

18.1.1 共线方程 18.1.1.1 坐标系统 (1)、像平面坐标系 o-xy

像平面坐标系是定义在像平面内的右手直角坐标系，用来表示像点在像平面 内的位置。其坐标原点定义为像主点 o，一般以航线方向的一对框标连线为 x 轴，记为 o-xy。

图 3.1 像平面坐标系 o-xy

(2)、像空间坐标系 S-xyz

像空间坐标系是表示点在像空间的位置的右手空间直角坐标系统。其坐标系 原点定义在投影中心 S，其 x，y 轴分别平行与像平面坐标系的相应轴，z 轴与摄影方向线 So 重合，正方向按右手规则确定，向上为正。

图 3.2 像空间坐标系 S-xyz

(3)、像空间辅助坐标系 S-XYZ

像空间坐标系用来表示像点在像方空间上的位置。该坐标系的原点在摄影中 心 S 上，其主光轴 So 为 z 轴，向上为正；x，y 轴分别平行与像平面坐标系（o –xy）的 x，y 轴且方向一致。

图 3.3 像空间辅助坐标系 S-XYZ

(4)、摄影测量坐标系 A-XpYpZp

该坐标系的原点和坐标轴方向的选择根据实际讨论问题的不同而不同，但在 一般情况下，原点选在某一摄影站或某一已知点上，坐标系横轴（X 轴）大体与航线方向一致，竖坐标轴（Z 轴）向上为正。 (5)、物空间坐标系 O-XtYtZt

之前叙述的4种坐标系都是满足右手定则，然而地面测量坐标系满足左手定则的坐标系，该坐标系为，它的X轴的指向为正北，Z轴是以国家黄海高程基准为标准系统测量出的高程值。

图 3.4 地面测量坐标系和地面摄影测量坐标系

18.1.1.2 航摄像片的方位元素

航摄像片的内、外方位元素是建立物与像之间数学关系的重要基础。在航测 中，将摄影瞬间摄影中心 S、像片 P 与地面（物面）E 的相关位置数据称为航

摄像片的方位元素。依据作用不同，航摄像片的方位元素又分为内方位元素和外方位元素。 (1)、内方位元素

投影中心对像片的相对位置叫做像片的内方位，它们是：像片的主距 f，像主点在像片标框坐标系中坐标 x0，y0

图 3.6 外方位元素

(2)、空间直角坐标系旋转的基本关系

像空间坐标与像空间辅助坐标之间的变换是正交变换，即一个坐标按照某种 次序有规律的旋转三个角度即可变换为另一个原点的坐标系。

假设像点 α 在像空间坐标系中的坐标为（x，y，-f），而同时像空间辅助坐标系中的坐标为（X，Y，Z），两者的正交关系为：

式中 R 是一个 3*3 的正交矩阵，得到 9 个方向矩阵的元素为：

18.1.1.3 共线方程

共线方程是描述像点 a，投影中心 S 和对应地面点 A 三点共线的方程。

图 3.7 图像点与相应地面上坐标关系

假定，S 为摄影中心点，主距为 f，在地面摄影测量坐标系中，它的坐标为（XS,YS,ZS），物点 A 是坐标为（XA,YA, ZA）在地面摄影测量坐标系中的空间点，a 是 A 在影像上的构像，它对应的像空间坐标系中的坐标为（ x , y,?f），像空间辅助坐标系的坐标为（ X , Y ,Z ）。此时 a、A、S 三点位于一条直线上，像点的像空间辅助坐标（ X , Y ,Z ）与地面摄影测量坐标（XA,YA, ZA）之间的关系如下：

式中：λ为比例因子。 则

由像点的像空间坐标与像空间辅助坐标的关系可知，

式中：ai,bi,ci（ i ? 1, 2,3）为方向余弦分别是像空间辅助坐标系各轴与相应的像空

间坐标系各轴夹角的余弦。

像主点坐标为（x0 , y0），带入（3.4）得

就是常见的共线条件方程式，式中：

x, y为像点的平面坐标； x0 , y0,f为影像的内方位元素；

XS,YS,ZS为摄站点的地面摄影测量坐标； XA,YA, ZA为物方点的地面摄影测量坐标。 18.1.2 相对定向 18.1.2.1 内定向

内定向是数字摄影测量的第一步，这是因为数字化影像的像素位置是由它所在的行号 I 和列号 J 来确定。它是以“扫描坐标系”为准的，与像片本身的像坐标系o-x-y 是不一致的，一般来说，内定向的目的就是确定扫描坐标系和像片坐标系以及数字影像可能存在的变形。因此，数字影像扫描方向应大致平行于像片的 x 轴，这对于后续处理时十分有利的。 18.1.2.2 相对定向

（1）共面条件下的相对定向

不同摄站对同一地面地物摄取立体相对时，同名射线对对相交于地面点。像片在完成相对定向时同名射线对对相交，能够建立立体相对模型。射线 S1a1，S2a2和摄影基线在同一平面内，三矢量共面，混合积为零。

共面方程式的矩阵表达为：

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