勾股定理(2)doc

勾股定理（2）

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学习目标：

1、通过拼图,用面积的方法说明勾股定理的正确性. 2、通过实例应用勾股定理,培养学生的知识应用技能.

重 难点：1. 用面积的方法说明勾股定理的正确.2. 勾股定理的应用. 学习过程：

一、学前准备：1、阅读课本第46页到第47页，完成下列问题:

(1)我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的称为股，斜边称为弦。图（1）称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作法时给出的。图（2）是在北京召开的2002年国际数学家大会（TCM－2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就. 你能用不同方法表示大正方形的面积吗?

2、剪四个完全相同的直角三角形，然后将它们拼成如图所示的图形。大正方形的面积可以表示为_______,又可以表示为____________.对比两种表示方法，看看能不能得到勾股定理的结论。用上面得到的完全相同的四个直角三角形，还可以拼成如下图所示的图形，与上面的方法类似，也能说明勾股定理是正确的方法（请逐一说明）。

归纳其共有的证明思路：利用图形的割补，借助前后的面积相等形成关于三边的数量关系。

aac

二、合作探究： （一）思索、交流：

cababacbbabcbc拼图填空：剪裁出若干个大小、形状完全相同的直角三角形，三边长分别记为a、b、c，如图①.（1）拼图一：分别用4张直角三角形纸片，拼成如图②③的形状，观察图②③可发现，图②中两个小正方形的面积之和__________ （填“大于”、“小于”或“等于”）图③中小正方形的面积，用关系式表示为________ .（2）拼图二：用4张直角三角形纸片拼成如图④的形状，观察图形可以发现，图中共有__________个正方形，它们的面积之间的关系是________ ，用关系式表示为_____ .（3）拼图三：用8个直角三角形纸片拼成如图⑤的形状，图中3个正方形的面

1

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积之间的关系是_____ _____ ，用关系式表示________ _______ .

cab①（二）应用、探究： ② ③ ④ ⑤

1、如图 ，为了求出湖两岸的A、B两点之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形.通过测量，得到AC长160米，BC长128米.问从点A穿过湖到点B有多远？

2．如图，A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1km，BD=3km，CD=3km，现在河边CD上建一水厂向A、B两村输送自来水，铺设水管的费用为20000元/千米，请你在CD选择水厂位置O，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用F。

（四）巩固练习：

1、如图,64、400分别为所在正方形的面积，则图中字 母A所代表的正方形面积是 _________ 。

A

400

64 第1题 2、直角三角形两条直角边的长分别为5、12，则斜边上的高为 。 3、已知甲往东走了4km，乙往南走了3km，这时甲、乙两人相距 。 4、一个长方形的长为12cm，对角线长为13cm，则该长方形的周长为 。

5、以直角三角形的三边为边向形外作正方形P、Q、K，若SP＝4，SQ＝9，则Sk＝ 。 6、假期中，小明和同学们到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走了3千米，再折向北走了6千米处往东一拐，仅走了1千米就找到宝藏，问登陆点A到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？

A81B632学习体会：

本节课我们进一步认识了勾股定理，并用两种方法证明了这个定理，在应用此定理解决问题时，应

注意只有直角三角形的三边才有这样的关系，如果不是直角三角形应该构造直角三角形来解决。

【课后作业】

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1、填空

在RtΔABC中,∠C=90. ①若a=6,c=10 ,则b=____.

②若a:b=3:4,c=10,则a=____,b=____. ③若a=6,b=8,则斜边c上的高h=______.

0

2、选择：

①若直角三角形的三边为6、8、x，则x的长为 （ ） A.6 B.8 C.10 D.以上答案均不对

②如图，△ABC中，∠B=90°，两直角边AB=7，BC=24，三角形内有一点P到各边的距离相等，则这个距离为 A．1

B．3

（ ） C．4

D．5

③如图所示，有一块直角三角形纸片，两直角边AB=6，BC=8，将三角形ABC折叠,使AB落在斜边AC上,折痕为AD,则BD的长为 A．3

B．4 C．5

D．6

（ ）

3、①如图3，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长是7cm,则正方形A、B、C、D的面积之和是______。 ②如图4,小方格的面积为1,找出图中以格点为端点且长度为5的线段。

7cmBACD

3解答题

图3 图4

1、如图 ,以ΔABC的三边为直径的3个半圆的面积有什么关系?请你说明理由。

C3

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AB

2、如图，正方形ABCD的边长为6，F是DC边上的一点，且DF∶FC=1∶2，E为BC的中点，连结AE、

AF、EF。

（1）求△AEF的周长；（2）求△AEF的面积

A

BECDF 3、 P为正方形ABCD内一点，将△ABP绕B顺时针旋转90°到△CBE的位置，若BP＝a.求：以PE为边长的正方形的面积.

BCEApD

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