“K字型”相似专题复习练习

“K字型”相似专题复习 姓名 【活动一】

K字型相似基本图形1:

条件：B，C，E三点共线,∠B=∠ACD=∠E=90° 结论：△ABC∽△CED

D【应用】 A1．如图，已知点A（0，4）、B（4，1），BC⊥x轴于点C，点P为线段OC上

E一点，且PA⊥PB．则点P的坐标为 BC

2．如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，∠B=90°，AB=7，AD=9，BC=12，在线段BC上任取一点E，连接DE，作EF⊥DE，交直线AB于点F． （1）若点F与B重合，求CE的长；

（2）若点F在线段AB上，且AF=CE，求CE的长． 3．（1）如图②，已知点A（-2，1），点B在直线y=-2x+3上运动，若∠AOB=90°，求此时点B的坐标； （2）如图③，过点A（-2，1）作x轴与y轴的平行线，交直线y=-2x+3于点C、D，求点A关于直线CD的对称点E的坐标．

【活动二】

K字型相似基本图形2:

条件：B，D，C三点共线,∠B=∠EDF=∠C= α 结论：△BDE∽△CFD

证明：

FEBααDαC

1

【应用】

1.如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，BC=1，AB=5，点P为x轴上的一个动点，点P不与点0、点A重合．连接CP，过点P作PD交AB于点D． （1）直接写出点B的坐标 ．

（2）当点P在线段OA上运动时，使得∠CPD=∠OAB，且BD: AD=3:2 ，求点P的坐标． 2.如图，已知直线y=kx与抛物线y??4222x?交于点A（3，6）． 273（1）求直线y=kx的解析式和线段OA的长度； （2）若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上（与点O、A不重合），点D（m，0）是x轴正半轴上的动点，且满足∠BAE=∠BED=∠AOD．探究：m在什么范围时，符合条件的E点的个数分别是1个、2个？

2

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