2018届中考数学《第36课时:轴对称与中心对称》同步练习(含答案)
更新时间:2023-09-19 23:18:01 阅读量: 小学教育 文档下载
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第十二单元 图形变换
第36课时 轴对称与中心对称
(60分)
一、选择题(每题5分,共25分)
1.[2017·深圳]观察下列图形,其中既是轴对称又是中心对称图形的是( D )
2.[2016·南充]如图36-1,直线MN是四边形AMBN的对上的点,下列判断错误的是( B ) A.AM=BM B.AP=BN
C.∠MAP=∠MBP D.∠ANM=∠BNM
图36-1
称轴,P是直线MN
【解析】 ∵直线MN是四边形AMBN的对称轴,∴点A与点B对应,∴AM=BM,AN=BN,∠ANM=∠BNM,∵P是直线MN上的点,∴∠MAP=∠MBP,∴A,C,D正确,B错误.故选B.
3.[2017·黑龙江]如图36-2,在矩形ABCD中,AD=4,∠DAC=30°,点P,E分别在AC,AD上,则PE+PD的最小值是 A.2
( B )
83
B.23 C.4 D.3
图36-2
第3题答图
【解析】 如答图,作D关于直线AC的对称点D′,过D′作D′E′⊥AD于E′,则D′E′为PE+PD的最小值,∵四边形ABCD是矩形,∴∠ADC=90°,
43
∵AD=4,∠DAC=30°,∴CD=3,∵DD′⊥AC,∴∠ADD′=60°,∴DD′=4,∴D′
E′=23.
4.[2017·无锡]如图36-3,△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,点D是BC的中点,将△ABD沿AD翻折得到△AED,连结CE,则线段CE的长等于 A.2
( D )
5
C.3
7D.5
5
B.4
图36-3
第4题答图
【解析】 如答图,连结BE交AD于O,作AH⊥BC于H.在Rt△ABC中, ∵AC=4,AB=3,∴BC=32+42 =5, 5
∵CD=DB,∴AD=DC=DB=2, 1112∵2BC·AH=2AB·AC,∴AH=5,
∵AE=AB,DE=DB=DC,∴AD垂直平分线段BE,△BCE是直角三角形, 111224∵2AD·BO=2BD·AH,∴OB=5,BE=2OB=5, 在Rt△BCE中,EC=BC-BE=
22?24?275-?5?=5.
??
2
5.如图36-4,在四边形ABCD中,∠C=50°,∠B=∠D=90°,E,F分别是BC,DC上的点,当△AEF的周长最小时,∠EAF的度数为 A.50°
( D )
B.60° C.70° D.80°
图36-4
第5题答图
【解析】 如答图,要使△AEF的周长最小,即利用点的对称,使三角形的三边在同一直线上,作出点A关于BC和CD的对称点A′,A″,连结A′A″交BC于点E,DC于点F,则此时△AEF
的周长最小.即可得出∠A′+∠A″=∠HAA′=50°,进而得出∠AEF+∠AFE=2(∠A′+∠A″)=2×50°=100°,∴∠EAF=180°-100°=80°. 二、填空题(每题5分,共25分)
6.如图36-5,四边形ABCD是菱形,O是两条对角的三条直线将菱形分成阴影和空白部分.当菱形的分别为6和8时,则阴影部分的面积为__12__. 【解析】 ∵菱形的两条对角线的长分别为6和8,
图36-5
1
∴菱形的面积=2线的交点,过O点两条对角线的长
1
×6×8=24,∵O是菱形两条对角线的交点,∴阴影部分的面积=2×24=12.
7.[2017·广东]如图36-6①,矩形纸片ABCD中,AB=5,BC=3,先按图②操作:将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠,使点D落在边AB上的点E处,折痕为AF,再按图③操作:沿过点F的直线折叠,使点C落在EF上的点H处,折痕为FG,则A,H两点间的距离为__10__.
图36-6
【解析】 如答图,连结AH.由题意可知在Rt△AEH中, AE=AD=3,EH=EF-HF=3-2=1, ∴AH=AE2+EH2=32+12=10.
8.如图36-7,在?ABCD中,AB=13,AD=4,将?ABCD沿恰好与点C重合,则折痕AE的长为__3__. 【解析】 ∵翻折后点B恰好与点C重合, ∴AE⊥BC,BE=CE,∵BC=AD=4,∴BE=2, ∴AE=AB2-BE2=(13)2-22=3.
第7题答图
AE翻折后,点B
图36-7
图36-8
9.[2017·扬州]如图36-8,把等边三角形ABC沿着DE折叠,使点A恰好落在BC边上的点P处,且DP⊥BC,若BP=4 cm,则EC=__2+23__cm. 【解析】 ∵△ABC是等边三角形,∴∠A=∠B=∠C=60°,AB=BC,
∵DP⊥BC,∴∠BPD=90°,∵PB=4 cm,∴BD=8 cm,PD=43 cm,∵把等边三角形ABC沿着DE折叠,使点A恰好落在BC边上的点P处,
∴AD=PD=4 3 cm,∠DPE=∠A=60°,∴AB=(8+43)cm,BC=(8+4 3)cm,∴PC=1
BC-BP=(4+43)cm,∵∠EPC=180°-90°-60°=30°,∴∠PEC=90°,∴CE=2PC=(2+2 3)cm.
10.[2016·潍坊]已知∠AOB=60°,P是∠AOB的平分线OC上的动点,点M在边OA上,且OM=4,则点P到点M与到边OA的距离之和的最小值是__23__.
【解析】 如答图,过点P作PN⊥OA,则PN即为点P过点M作MN′⊥OB于点N′,MN′与OC的交点即为所求于PM+PN的最小值,即MN′的长度等于点P到点M与和的最小值,∵∠ON′M=90°,OM=4,∴MN′=∴点P到点M与到边OA的距离之和的最小值是23. 三、解答题(共10分)
11.(10分)[2017·宁夏]如图36-9,在△ABC中,M是AC边上将△ABC沿AC翻折,使点B落在点D处,当DM∥AB时,ABMD是菱形.
证明:∵AB∥DM,∴∠BAM=∠AMD, ∵△ADC是由△ABC翻折得到,
∴∠CAB=∠CAD,AB=AD,BM=DM, ∴∠DAM=∠AMD,∴DA=DM=AB=BM, ∴四边形ABMD是菱形.
(28分)
12.(8分)[2016·金华]如图36-10,在Rt△ABC纸片中,∠CBC=8,点D在边BC上,以AD为折痕,△ABD折叠得边BC交于点E.若△DEB′为直角三角形,则BD的长是__2
图36-9 第10题答图
到边OA的距离;P.则MN′的长度等到边OA的距离之OM·sin60°=23,
的一点,连结BM.求证:四边形
=90°,AC=6,到△AB′D,AB′与或5__.
图36-10
第12题答图
【解析】 ∵在Rt△ABC纸片中,∠C=90°,AC=6,BC=8,∴AB=10,∵以AD为折痕,△ABD折叠得到△AB′D,∴BD=DB′,AB′=AB=10.如答图①,当∠B′DE=90°时,过点B′作B′F⊥AC的延长线于点F.设BD=DB′=x,则AF=6+x,FB′=8-x.在Rt△AFB′中,由勾股
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