备战2012中考：全等三角形精华试题汇编（500套）

备战2012中考：全等三角形精华试题汇编（500套）

一、选择题

1. （2011安徽芜湖，6，4分）如图，已知△ABC中，?ABC?45?， F是高AD和BE的交点，CD?4，则线段DF的长度为（ ）. A．22 B． 4 C．32

D．42 【答案】B

2. （2011山东威海，6，3分）在△ABC中，AB＞AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F在BC边上，连接DE,DF,EF.则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△BFD与△EDF全等（ ）． A． EF∥AB

B．BF=CF C．∠A=∠DFE D．∠B=∠DFE

【答案】C

3. （2011浙江衢州，1,3分）如图，OP平分?MON,PA?ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA?2，则PQ的最小值为（ ）

A.1 B.2 C.3 D. 4

MPA（第6题） QON

【答案】B 4. （2011江西，7，3分）如图下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（ ）. ．．A.BD=DC，AB=AC B.∠ADB=∠ADC C.∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D.∠B=∠C，BD=DC

第7题图

【答案】D

5. （2011江苏宿迁,7,3分）如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（▲）．．．

A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠ BDA＝∠CDA

【答案】B

6. （2011江西南昌，7，3分）如图下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（ ）. ．．A.BD=DC，AB=AC B.∠ADB=∠ADC C.∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D.∠B=∠C，BD=DC

第7题图 【答案】D

7. （2011上海，5，4分）下列命题中，真命题是（ ）．

(A)周长相等的锐角三角形都全等； (B) 周长相等的直角三角形都全等；

(C)周长相等的钝角三角形都全等； (D) 周长相等的等腰直角三角形都全等． 【答案】D

?8. （2011安徽芜湖，6,4分）如图，已知△ABC中，?ABC?45， F是高AD和BE的交点，CD?4，则线段DF的长度为（ ）. A．22 B． 4 C．32

D．42

【答案】B 9. 10．

二、填空题

1. （2011江西，16，3分）如图所示，两块完全相同的含30°角的直角三角形叠放在一起，且∠DAB=30°。有以下四个结论：①AF⊥BC ；②△ADG≌△ACF； ③O为BC的中点； ④AG：DE=3：4，其中正确结论的序号是 .（错填得0分，少填酌情给分）

【答案】①②③

2. （2011广东湛江19,4分）如图，点B,C,F,E在同一直线上, ?1??2,BC?FE,?1 （填“是”或“不是”） ?2的对顶角，要使?ABC??DEF，还需添加一个条件，这个条件可以是 （只需写出一个）．

【答案】AC?DF 3. 4. 5.

三、解答题

1. （2011广东东莞，13，6分）已知：如图，E,F在AC上，AD∥CB且AD=CB，∠D＝∠B. 求证：AE=CF.

【答案】∵AD∥CB ∴∠A=∠C

又∵AD=CB，∠D=∠B ∴△ADF≌△CBE ∴AF=CE

∴AF+EF=CE+EF 即AE=CF

2. （2011山东菏泽，15（2），6分）已知：如图，∠ABC=∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB

的平分线．求证：AB=DC

证明：在△ABC与△DCB中

(已知）B??ABC??DC? ??ACB??DBC（∵AC平分∠BCD，BD平分∠ABC）

?BC?B （公共边）C?∴△ABC≌△DCB

∴AB=DC

3. （2011浙江省，19，8分）如图，点D，E分别在AC，AB上． (1) 已知，BD=CE，CD=BE，求证：AB=AC； (2) 分别将“BD=CE”记为①，“CD=BE” 记为②，“AB=AC”记为③．添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③以①为结论构成命题2．命题1是命题2的 命题，命题2是 命题．（选择“真”或“假”填入空格）．

【答案】

(1) 连结BC，∵ BD=CE，CD=BE，BC=CB．

∴ △DBC≌△ECB （SSS） ∴ ∠DBC =∠ECB ∴ AB=AC

(2) 逆， 假；

4. （2011浙江台州，19,8分）如图，在□ABCD中，分别延长BA，DC到点E，使得AE=AB，CH=CD，连接EH，分别交AD，BC于点F,G。求证：△AEF≌△CHG.

【答案】证明： ∵ □ABCD

∴ AB=CD,∠BAD=∠BCD AB∥CD ∴ ∠EAF=∠HCG ∠E=∠H ∵ AE=AB，CH=CD ∴ AE=CH

∴ △AEF≌△CHG.

5. （2011四川重庆，19，6分）如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直

线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．求证：BC∥EF．

【证明】∵AF＝DC，∴AC＝DF，又∠A＝∠D ， AB＝DE，∴△ABC≌△DEF， ∴∠ACB＝∠DFE，∴BC∥EF．

6. （2011江苏连云港，20，6分）两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的

方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点.不重叠的两部分△AOF与△DOC是否全等？为什么？

【答案】解：全等 .理由如下：∵两三角形纸板完全相同，∴BC=BF，AB=BD，∠A=∠D，∴AB－BF=BD－BC，即AF=DC.在△AOF和△DOC中，∵AF=DC，∠A=∠D，∠AOF=∠DOC，∴△AOF≌△DOC（AAS）.

7. （2011广东汕头，13，6分）已知：如图，E,F在AC上，AD∥CB且AD=CB，∠D＝∠B. 求证：AE=CF.

【答案】∵AD∥CB ∴∠A=∠C

又∵AD=CB，∠D=∠B ∴△ADF≌△CBE

∴AF=CE

∴AF+EF=CE+EF 即AE=CF

8. （ 2011重庆江津， 22，10分）在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90o,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.

(1)求证:Rt△ABE≌Rt△CBF; (2)若∠CAE=30o,求∠ACF度数.

C

E F

B 第22题图

【答案】（1）∵∠ABC=90°,∴∠CBF=∠ABE=90°.

在Rt△ABE和Rt△CBF中,

∵AE=CF, AB=BC, ∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)

(2)∵AB=BC, ∠ABC=90°, ∴ ∠CAB=∠ACB=45°. ∵∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°.

由（1）知 Rt△ABE≌Rt△CBF， ∴∠BCF=∠BAE=15°, ∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°.

9. （2011福建福州，17（1），8分）如图6,AB?BD于点B,ED?BD于点D,AE交BD于点C,且BC?DC. 求证AB?ED.

AA BCD图6

E

?【答案】(1)证明:∵AB?BD,ED?BD

∴?ABC??D?90

在?ABC和?EDC中

??ABC??D??BC?DC???ACB??ECD

∴?ABC≌?EDC

∴AB?ED

10．（2011四川内江，18，9分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连结BE、EC．

试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．

E

A

D B C

【答案】BE=EC，BE⊥EC

∵AC=2AB，点D是AC的中点 ∴AB=AD=CD

∵∠EAD=∠EDA=45° ∴∠EAB=∠EDC=135° ∵EA=ED

∴△EAB≌△EDC

∴∠AEB=∠DEC，EB=EC ∴∠BEC=∠AED=90°

∴BE=EC，BE⊥EC

11. （2011广东省，13，6分）已知：如图，E,F在AC上，AD∥CB且AD=CB，∠D＝∠B. 求证：AE=CF.

【答案】∵AD∥CB ∴∠A=∠C

又∵AD=CB，∠D=∠B ∴△ADF≌△CBE ∴AF=CE

∴AF+EF=CE+EF 即AE=CF

12. （2011湖北武汉市，19，6分）（本题满分6分）如图，D，E，分 别 是 AB，AC 上 的 点 ，且AB=AC，AD=AE．求证∠B=∠C．

【答案】证明：在△ABE和△ACD中，

AB＝AC ∠A＝∠A AE＝AD

∴△ABE≌△ACD ∴∠B=∠C

13. （2011湖南衡阳，21，6分）如图，在△ABC中，AD是中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F．求证：BE=CF．

【证明】∵在△ABC中，AD是中线，

∴BD=CD，∵CF⊥AD，BE⊥AD，∴∠CFD＝∠BED＝90° ，在△BED与△CFD中，∵∠BED＝∠CFD，∠BDE＝∠CDF，BD＝CD，∴△BED≌△CFD，∴BE=CF．

14. (20011江苏镇江,22,5分)已知:如图,在△ABC中,D为BC上的一点,AD平分∠EDC,且∠E=∠B,ED=DC.

求证:AB=AC

【答案】证明∵AD平分∠EDC,∴∠ADE=∠ADC,又DE=DC,AD=AD, ∴△ADE≌△ADC, ∴∠E=∠C,

又∠E=∠B, ∴∠B =∠C, ∴AB=AC.

15. （2011湖北宜昌，18，7分）如图，在平行四边形ABCD 中，E为BC 中点，AE的延长线与DC的延长线相交于点F. (1)证明：∠DFA = ∠FAB； (2)证明: △ABE≌△FCE.

（第18题图） 【答案】证明：（1）∵AB与CD是平行四边形ABCD的对边，∴AB∥CD，（1分）∴∠F=∠FAB．（3分）（2）在△ABE和△FCE中， ∠FAB=∠F （4分）∵ ∠AEB=∠FEC （5分）BE=CE （6分）∴ △ABE≌△FCE．（7分）

一、选择题

?1．（2010四川凉山）如图所示，?E??F?90，?B??C，AE?AF，结论：①

EM?FN；②CD?DN；③?FAN??EAM；④△ACN≌△ABM．其中正确的有

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C

2．（2010四川 巴中）如图2 所示，AB = AC ，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件

不能是（ ．．

)

AEDF 图2

BC

A．∠B ＝∠C B. AD = AE

C．∠ADC＝∠AEB D. DC = BE 【答案】D

3.（2010广西南宁）如图2所示，在Rt?ABC中，?A?90?,BD平分?ABC， 交AC于点D,且AB?4,BD?5,则点D到BC的距离是：

（A）3 （B）4 （C）5 （D）6

【答案】A

4．（2010广西柳州）如图3，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD=3cm，则点D到AB的距离DE是

A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm

【答案】C 5．（2010贵州铜仁）如图，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，则DE的长是（ ）

A．5 B．4 C．3 D．2

【答案】A 二、填空题

1．（2010 天津）如图，已知AC?FE，BC?DE，点A、D、B、F在一

条直线上，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件， ．．

这个条件可以是 ． A

D B 第（13）题

C

E F

【答案】?C??E（答案不惟一，也可以是AB?FD或AD?FB）2．（2010 广西钦州市）如图，在△ABC和△BAD中，BC = AD，请你再补充一个条件，

C使△ABC≌△BAD．你补充的条件是_ ▲ _（只填一个）．

D

【答案】AC =BD或∠CBA＝∠DAB 三、解答题

1．(2010江苏苏州) (本题满分6分)如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE．

(1)求证：△ACD≌△BCE；

(2)若∠D=50°，求∠B的度数．

A第8题

B

【答案】

2．（2010江苏南通）（本小题满分8分）

如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF．

能否由上面的已知条件证明AB∥ED？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使AB∥ED成立，并给出证明． ．．．．．．．供选择的三个条件（请从其中选择一个）： ①AB=ED； ②BC=EF； ③∠ACB=∠DFE．

A C F D （第25题）

B E

【答案】解：由上面两条件不能证明AB//ED.有两种添加方法. 第一种：FB=CE，AC=DF添加 ①AB=ED

证明：因为FB=CE，所以BC=EF，又AC=EF，AB=ED，所以?ABC??DEF 所以∠ABC=∠DEF 所以AB//ED

第二种：FB=CE，AC=DF添加 ③∠ACB=∠DFE

证明：因为FB=CE，所以BC=EF，又∠ACB=∠DFE AC=EF，所以?ABC??DEF 所以∠ABC=∠DEF 所以AB//ED

3．（2010浙江金华）如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与B，C重合），F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE. 请你添加一个条件，使△BDE≌△CDFA (不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母)，并给出证明．

F

（1）你添加的条件是： ▲ ； （2）证明：

B

E D (第18题

C

【答案】

解：（1）BD?DC(或点D是线段BC的中点)，FD?ED，CF?BE中 图) 任选一个即可﹒

（2）以BD?DC为例进行证明： ∵CF∥BE， ∴∠FCD﹦∠EBD．

又∵BD?DC，∠FDC﹦∠EDB，

∴△BDE≌△CDF．

4．（2010福建福州）(每小题7分，共14分)

（1）如图，点B、E、C、F在一条直线上，BC＝EF，AB∥DE，∠A＝∠D． 求证：△ABC≌△DEF．

(第17(1)题)

【答案】证明：∵ AB∥DE． ∴ ∠B＝∠DEF． 在△ABC和△DEF中，

??B??DEF，? ??A??D，

?BC?EF．?∴ △ABC≌△DEF．

5．（2010四川宜宾，13(3)，5分）如图，分别过点C、B作△ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线，垂足分 别为E、F．求证：BF=CE．

【答案】∵CE⊥AF，FB⊥AF，∴∠DEC ＝∠DFB＝90°

又∵AD为BC边上的中线，∴BD＝CD， 且∠EDC ＝∠FDB（对顶角相等） ∴所以△BFD≌△CDE（AAS），∴BF=CE．

6．（2010福建宁德）如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是：_______________，并给予证明.

A

E F

B D C

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【答案】解法一：添加条件：AE＝AF，

证明：在△AED与△AFD中，

∵AE＝AF，∠EAD＝∠FAD，AD＝AD， ∴△AED≌△AFD（SAS）. 解法二：添加条件：∠EDA＝∠FDA，

证明：在△AED与△AFD中，

∵∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，∠EDA＝∠FDA

∴△AED≌△AFD（ASA）. 7．（2010湖北武汉）如图，B，F，C，E在同一条直线上，点A，D在直线BE的两侧，AB∥DE，AC∥DF，BF=CE．求证：AC=DF

【答案】证明：∵AB∥DE， ∴∠ABC=∠DEF

∵AC∥DF， ∴∠ABC=∠DEF ∵BF=CE，∴BC=EF

∴△ABC≌△DEF ∴AC=DF

8．（2010江苏淮安）已知：如图，点C是线段AB的中点，CE=CD，∠ACD=∠BCE, 求证：AE=BD．

题20图

【答案】证明：

∵点C是线段AB的中点， ∴AC=BC，

∵∠ACD=∠BCE,

∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE, 即∠ACE=∠BCD,

?AC?BC?在△ACE和△BCD中，??ACE??BCD，

?CE?CD?∴△ACE≌△BCD（SAS）， ∴AE=BD.

9．（2010北京）已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，EA⊥AD，FD⊥AD，AE=DF，

AB=DC．

求证：∠ACE=∠DBF．

【答案】证明：∵AB=DC

∴AC=DB

∵EA⊥AD，FD⊥AD ∴∠A=∠D=90° 在△EAC与△FDB中

?EA?FD???A??D ?AC?DB?∴△EAC≌△FDB

∴∠ACE=∠DBF． 10．（2010云南楚雄）如图，点A、E、B、D在同一条直线上，AE＝DB，AC＝DF，AC∥DF. 请探索BC与EF有怎样的位置关系？并说明理由．

FAEBD

【答案】解：BC∥EF．理由如下：∵AE＝DB ，∴AE＋BE＝DB＋BE，∴AD＝DE.∵AC∥DF， ∴∠A＝∠D，∵AC＝DF， ∴△ACB≌△DFE，∴∠FED＝∠CBA，∴BC∥EF． 11．（2010云南昆明）如图，点B、D、C、F在一条直线上，且BC = FD，AB = EF.

（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使△ABC≌△EFD，你添加的条件

是 ；

（2）添加了条件后，证明△ABC≌△EFD.

A

CB

C

D F

E 【答案】（1）∠B = ∠F 或 AB∥EF 或 AC = ED.

（2）证明：当∠B = ∠F时 在△ABC和△EFD中

?AB?EF? ??B??F

?BC?FD? ∴△ABC≌△EFD (SAS) 12．（2010四川 泸州）如图4，已知AC∥DF，且BE=CF. （1）请你只添加一个条件，使△ABC≌△DEF，你添加的条件是 ； ．．（2）添加条件后，证明△ABC≌△DEF.

【答案】（１）添加的条件是AC＝DF（或AB∥DE、∠B＝∠DEF、∠A＝∠D）（有一个即可）

?BC?EF（２）证明：∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠F，∵BE=CF，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，?∠ACB?∠F ，

??AC?DF?∴△ABC≌△DEF. 13．（2010 甘肃）（8分）如图，?BAC??ABD.

（1）要使OC?OD，可以添加的条件为： 或 ；（写出2个符合

题意的条件即可）

（2）请选择(1)中你所添加的一个条件，证明OC?OD. D

O AB

B

【答案】解：（1）答案不唯一. 如

?C??D，或?ABC??BAD，或?OAD??OBC，或AC?BD. ??4分 说明：2空全填对者，给4分；只填1空且对者，给2分. （2）答案不唯一. 如选AC?BD证明OC=OD. 证明: ∵ ?BAC??ABD，

C ∴ OA=OB. ????????6分 D

O 又 AC?BD，

∴ AC-OA=BD-OB，或AO+OC=BO+OD. AB ∴ OC?OD. ????????8分

14．（2010 重庆江津）已知：点B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，∠A＝∠D，AC∥DF． 求证：⑴ △ABC≌△DEF；

⑵ BE＝CF．

【答案】证明：(1)∵AC∥DF

∴∠ACB＝∠F??????????????????????????2分 在△ABC与△DEF中

C

??ACB??F???A??D ?AB?DE?∴△ABC≌△DEF??????????????????????????6分 (2) ∵△ABC≌△DEF ∴BC=EF

∴BC–EC=EF–EC

即BE=CF?????????????????????????????10分

15．（2010 福建泉州南安）如图，已知点E，C在线段BF上，BE?CF，请在下列四个等式中，

①AB＝DE，②∠ACB＝∠F，③∠A＝∠D，④AC＝DF．选出两个．．作为条件，推出

△ABC≌△DEF．并予以证明．（写出一种即可）

已知： ， ． 求证：△ABC≌△DEF． 证明：

B E A D C F

【答案】解：已知：①④（或②③、或②④）……………3分 证明：若选①④ ∵BE?CF

A D B E C C ∴BE?EC?CF?EC,即BC?EF．…………………………………………5分 在△ABC和△DEF中

AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF．……………………………8分

∴△ABC≌△DEF．……………………………………9分 16．（2010青海西宁）八（1）班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角（如图）.设计了如下方案：

（Ⅰ）∠AOB是一个任意角，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线. （Ⅱ）∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线. （1）方案（Ⅰ）、方案（Ⅱ）是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由.

（2）在方案（Ⅰ）PM=PN的情况下，继续移动角尺，同时使PM⊥OA，PN⊥OB.此方案是否可行？请说明理由. 【答案】解：（1）方案（Ⅰ）不可行.缺少证明三角形全等的条件. ???????????2分

（2）方案（Ⅱ）可行. ???????????3分

证明：在△OPM和△OPN中

?OM?OP? ?PM?PN

?OP?OP?∴△OPM≌△OPN(SSS)

∴∠AOP=∠BOP(全等三角形对应角相等) ???????????5分 （3）当∠AOB是直角时，此方案可行. ???????????6分

∵四边形内角和为360°，又若PM⊥OA,PN⊥OB, ∠OMP=∠ONP=90°, ∠MPN=90°, ∴∠AOB=90°

∵若PM⊥OA,PN⊥OB, 且PM=PN

∴OP为∠AOB的平分线.(到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上) 当∠AOB不为直角时，此方案不可行. ????8分 17．（2010广西梧州）如图，AB是∠DAC的平分线，且AD=AC。 求证：BD=BC

D

A

B C

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【答案】证明：∵AB是∠DAC的平分线 ∴∠DAB=∠BAC 在△DAB=∠CAB中

?AD?AC???DAB??CAB ?AB?AB?∴△DAB≌△CAB ∴BD=BC 18．（2010广西南宁）如图10，已知Rt?ABC?Rt?ADE，?ABC??ADE?90?, BC与DE相交于点F，连接CD,EB．

（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举；（2）求证：CF?EF．

【答案】（1）?ADC??ABE,?CDF??EBF 2分 （2）证法一：连接CE 3分

∵Rt?ABC?Rt?ADE

∴AC?AE 4分 ∴?ACE??AEC 5分 又∵Rt?ABC?Rt?ADE

∴?ACB??AED 6分 ∴?ACE??ACB??AEC??AED

即?BCE??DEC 7分 ∴CF?EF 8分 证法二：∵Rt?ABC?Rt?ADE

∴AC?AE,AD?AB,?CAB??EAD,

∴?CAB??DAB??EAD??DAB

即?CAD??EAB 3分 ∴?ACD??AEB(SAS) 4分

∴CD?EB,?ADC??ABE 5分 又∵?ADE??ABC

∴?CDF??EBF 6分 又∵?DFC??BFE

∴?CDF??EBF(AAD) 7分

∴CF?EF 8分 证法三：连接AF 3分

∵Rt?ABC?Rt?ADE

∴AB?AD,BC?DE,?ABC??ADE?90? 又∵AF?AF

∴Rt?ABF?Rt?ADF(HL) 5分 ∴BF?DF 6分 又∵BC?DE

∴BC?BF?DE?DF 7分

即CF?EF 8分

19．（2010辽宁大连）如图7，点A、B、C、D在同一条直线上，AB=DC，AE//DF，AE=DF，求证：EC=FB

A F

B E C 图7 D 【答案】

20．（2010广西柳州）如图9，在8×8的正方形网格中，△ABC的顶点和线段EF的端点都在边长为1的小正方形的顶点上．

（1）填空:∠ABC=___________，BC=___________；

（2）请你在图中找出一点D，再连接DE、DF，使以D、E、F为顶点的三角形与△ABC全等，并加以证明．

【答案】

0

21．（2010吉林）如图，在△ABC中，∠ACB=90，AC=BC，CE⊥BE，CE与AB相交于点F，AD⊥CF于点D，且AD平分∠FAC，请写出图中两对全等三角形，并选择其中一对加以证明。 ．．

【答案】

22．（2010湖南娄底）如图10，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连结AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.

求证：（1）FC=AD； （2）AB=BC+AD

【答案】解：（1）因为E是CD的中点，所以DE=CE.因为AB//CD，所以∠ADE=∠FCE，∠DAE=∠CFE.所以△ADE≌△FCE.所以FC=AD.（2）因为△ADE≌△FCE，所以AE=FE.又因为BE⊥AE，所以BE是线段AF的垂直平分线，所以AB=FB.因为FB=BC+FC=BC+AD.所以AB==BC+AD. 23．（2010内蒙呼和浩特）如图，点A、E、F、C在同一条直线上，AD∥BC，AD=CB，AE=CF，求证：BE=DF. A E B F D C 【答案】18．证明：∵AD∥BC

∴∠A＝∠C ?????????????????????????????1分 ∵AE＝FC

∴AF＝CE ??????????????????????????????2分 在△ADF和△CBE中

?AD?CB?

??A??C ?AF?CE?

∴△ADF≌△CBE ???????????????????????????5分

∴BE＝DF ??????????????????????????????6分B A （1）∠ABC=135°，BC=22， ?????????????????????2分 （2）（说明：D的位置有四处，分别是图中的D1、D2、D3、D4．此处画出D在D1处的位置及证明，D在其余位置的画法及证明参照此法给分）

解：△EFD的位置如图所示． ???????3分 证明：∵ FD=BC=22?22?22????4分 ∠EFD=∠ABC=90°+45°=135° ?5分 EF=AB=2

∴ △EFD≌△ABC ???????6分

2009年中考试题专题之16-三角形与全等三角形试题及答案

D4 D1

F

C

D3

E D2

一、选择题 1．（2009年江苏省）如图，给出下列四组条件： ①AB?DE，BC?EF，AC?DF； ②AB?DE，?B??E，BC?EF； ③?B??E，BC?EF，?C??F； ④AB?DE，AC?DF，?B??E．

其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（ ） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组

2.（2009年浙江省绍兴市）如图，D，E分别为△ABC的AC，BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处．若?CDE?48°，则?APD等于（ ） A．42° B．48° C ．52° D．58°

。。 3. (2009年义乌)如图，在?ABC中，?C?90，EF//AB,?1?50,则?B的度数为

A．50 B. 60 C.30 D. 40

【关键词】三角形内角度数

【答案】D

4.（2009年济宁市）如图，△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°，点D在BC的延长线上，则∠ACD等于

A. 100° B. 120° C. 130° D. 150°

。。。。AB

CD 5、（2009年衡阳市）如图2所示，A、B、C分别表示三个村庄，AB=1000米，BC=600米，AC=800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个 文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P 的位置应在（ ） A．AB中点 B．BC中点 C．AC中点 D．∠C的平分线与AB的交点 6、（2009年海南省中考卷第5题）已知图2中的两个三角形全等，则∠?度数是（ ）

A C 图2

B

A.72° B.60° C.58° D.50° 7、（2009 黑龙江大兴安岭）如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧

选取一点O，测得OA?15米，OB?10米，A、B间的距离不可能是 （ ） A．5米 B．10米 C． 15米 D．20米

【

8、（2009年崇左）一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（ ） A．7 B．9 C．12 D．9或12 9、（2009年湖北十堰市）下列命题中，错误的是（ ）． A．三角形两边之和大于第三边 B．三角形的外角和等于360°

C．三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分 D．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形

10、（09湖南怀化）如图，在Rt△ABC中，?B?90 ，ED是AC的垂

??直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知?BAE?10，则?C的A 度数为（ ）

A．30 B．40 C．50 D．60

11、（2009年清远）如图，AB∥CD，EF?AB于E，EF交CD于F，已知?1?60°，则?2?（ ）

A．20° B．60° C．30° D．45° C

1 2 E F

D

????D

C

B E A

B

12、（2009年广西钦州）如图，在等腰梯形ABCD中，AB＝DC，AC、BD交于点O，则图中

全等三角形共有（ ）

A．2对 C．4对

DOB．3对 D．5对

AC 【形B13、(2009年甘肃定西)如图4，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点

E，且四边形ABCD的面积为8，则BE=（ ）A．2

B．3

C．22 D．23

14、（2009年广西钦州）如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（ ） A．AB垂直平分CD C．AB与CD互相垂直平分

CB．CD垂直平分AB D．CD平分∠ACB

ABD

15、（2009肇庆）如图，Rt△ABC 中，?ACB ?90°，DE 过点C，且DE∥AB，若?ACD ?55°，则∠B的度数是（ ）

A．35° B．45° C．55° D．65° A B

D C E

16、（2009年邵阳市）如图，将Rt△ABC(其中∠B＝34，∠C＝90）绕A点按顺时针方向旋转到△AB1 C1的位置，使得点C、A、B1 在同一条直线上，那么旋转角最小等于（ ） A.56 B.68 C.124 D.180 B C1 000000340 C

A B1

17、（2009年湘西自治州）一个角是80°，它的余角是（ ）

A．10°

18、（2009河池）如图，在Rt△ABC中，?A?90，AB=AC＝86，点E 为AC的中点，点F在底边BC上，且FE?BE，则△CEF 的面积是（ ）

A． 16 B． 18 C． 66 D． 76

19、（2009柳州）如图所示，图中三角形的个数共有（ ）

B A

F C

? B．100° C．80° D．120°

A E

B D

C

A．1个 B．2个 C．3 个 D．4个

20、（2009年牡丹江）如图， △ABC中，CD?AB于D，一定能确定△ABC为直角三角

C 形的条件的个数是（ ）

CDDB，∶∶45，?，③?B??2?90°④BC∶AC∶AB?3

ADCD·BD?AC·CD ⑤AC①?1??A，②

A．1 B．2 C．3 D．4 【

A

2 12 D

B

21、（2009桂林百色）如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中， 将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°， 得△A?B?O ，则点A?的坐标为（ ）．

A．（3，1） B．（3，2）C．（2，3） D．（1，3）

22、（2009年长沙）已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边的长可能是（ ）

A．4cm B．5cm C．6cm D．13cm

23、（2009年湖南长沙）已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边的长可能是（ ） A．4cm B．5cm C．6cm D．13cm 24、（2009陕西省太原市）如图，△ACB≌△A?C?B?，?BCB?=30°，则?ACA?的度数为（ ） A．20°

B? A?

B．30° A

C．35° D．40°

B C

25、 （2009陕西省太原市）如果三角形的两边分别为3和5，那么连接这个三角形三边中点，所得的三角形的周长可能是（ ）

A．4 B．4.5 C．5

D．5.5

26、（2009年牡丹江）尺规作图作?AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于

1CD长为半径画弧，两2弧交于点P，作射线OP，由作法得△OCP≌△ODP的根据是（ ） A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS

，?2?50°，27、（2009年新疆）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，?1?30°

则?3的度数等于（ ） A．50° B．30° C．20°

1

3 2 D．15°

28、(2009年牡丹江市)尺规作图作?AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于

1CD长为半径画弧，两2弧交于点P，作射线OP，由作法得△OCP≌△ODP的根据是（ ） A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS

A C P O

【

D B

，sinA?29、（2009年包头）已知在Rt△ABC中，?C?90°A．

3，则tanB的值为（ ） 54 3 B．

4 5 C．

5 4 D．

3 4【 30、（2009年齐齐哈尔市）如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA?15米，OB=10米，A、B间的距离不可能是（ ） A．20米 B．15米 C．10米 D．5米

O A

B

31、（2009年台湾）图(三)、图(四)、图(五)分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图。已知

甲的路线为：A?C?B。

乙的路线为：A?D?E?F?B，其中E为AB的中点。

丙的路线为：A?I?J?K?B，其中J在AB上，且AJ>JB。 若符号「?」表示「直线前进」，则根据图(三)、图(四)、图(五)的数据，判断三人行进路线

长度的大小关系为何？ C

70?

I D F K 70? 70? 70?

70? 50? 60? 50? 60? 50? 60? 60? 50? 60? 50?

B A B A B J A E

圖(三) 圖(四) 圖(五)

(A) 甲=乙=丙 (B) 甲<乙<丙 (C) 乙<丙<甲 (D )丙<乙<甲 。 32、（2009年娄底）如图1，已知AC∥ED，∠C=26°，∠CBE=37°，则∠BED的度数是 ( ) A．63° B．83° C．73° D．53°

33、（2009烟台市）如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP?1，D为AC上一点，若?APD?60°，则CD的长为（ ） A．

，AB?BC，E为34、(2009武汉)在直角梯形ABCD中，AD∥BC，?ABC?90°AB边上一点，?BCE?15°，且AE?AD．连接DE交对角线AC于H，连接BH．下列结论：

①△ACD≌△ACE； ②△CDE为等边三角形； ③

3 2B．

2 3C．

1 2D．

3 4EHSAH?2； ④△EDC?． BES△EHCCH

D．①②③④

其中结论正确的是（ ）

A．只有①② B．只有①②④ C．只有③④

D A

H E B

C

35、（2009年台湾） 若?ABC中，?B为钝角，且AB=8，BC=6，则下列何者可能为AC之

长度？

(A) 5 (B) 8 (C) 11 (D) 14 。

36、（2009年重庆）观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（ ）

??

第1个

第2个

第3个

A．2n?2 B．4n?4 C．4n?4 D．4n

，AC?8，F是AB边上的中点，37、（2009年重庆）如图，在等腰Rt△ABC中，?C?90°点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD?CE．连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，下列结论：

①△DFE是等腰直角三角形； ②四边形CDFE不可能为正方形， ③DE长度的最小值为4；

④四边形CDFE的面积保持不变； ⑤△CDE面积的最大值为8． 其中正确的结论是（ ） A．①②③ B．①④⑤ C．①③④ D．③④⑤

C

E

D A

F

B

【 D 38、（2009江西）如图，已知AB?AD，那么添加下列一个条件后， 仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ）

A．CB?CD B．∠BAC?∠DAC

A C．∠BCA?∠DCA D．∠B?∠D?90?

B 39、(2009年温州)下列长度的三条线段能组成三角形的是( )

A．1cm， 2cm， 3．5cm B．4cm， 5cm， 9cmC．5cm，8cm， 15cm （第7题） D．6cm，8cm， 9cm

40、如图，OP平分?AOB，PA?OA，PB?OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（ ）

A．PA?PB B．PO平分?APB C．OA?OB D．AB垂直平分OP

A

P O 二、填空题

B

C

1、（2009年遂宁）如图，已知△ABC中，AB=5cm，BC=12cm，AC=13cm，那么AC边上的中线BD的长为 cm.

2、（2009年遂宁）已知△ABC中，AB=BC≠AC，作与△ABC只有一

条公共边，且与△ABC全等的三角形，这样的三角形一共能作出 个.

3.（2009年济宁市）观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有 个 ． 第1个第2个第3个

4. (2009年四川省内江市)如图所示，将△ABC沿着DE翻折，若∠1+∠2=80O，则∠B=_____________。 5、（2009年厦门市）如图，在ΔABC中，∠C=90°∠ABC的平分线BD交AC于点D,若BD=10厘米，BC=8厘米，则点D到直线AB的距离是__________厘米。

?B?58°，?C?35°，6、（2009恩施市）如图1，已知AB∥ED，则?D的度数为________．

7、（2009年吉林省）将一个含有60°角的三角板，按图所示的方式摆放在半圆形纸片上，O为圆心，则?ACO= 度． 8、（2009年包头）如图，已知△ACB与△DFE是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合，将图（1）中的△ACB绕点C顺时

针方向旋转到图（2）的位置，点E在AB边上，AC交DE于点G，则线段FG的长为

C (F)

D

图（2）

cm（保留根号）． 9、（2009年长沙）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，?BOC?44°，则?A的

C A O B 度数为 ．答案： 10、（2009年甘肃白银）如图5，Rt△ACB中，∠ACB=90°，DE∥AB，若∠BCE=30°，则∠A= ．

6)B(13)，，C(4，2)．11、（2009河池）如图2，△ABC的顶点坐标分别为A(3，，若将△ABC绕C点顺时针旋转90，得到△A?B?C?，则点A的对应点A?的坐标为 ．

?y 7 6 5 4 3 B 2 1 A C x

O 1 2 3 4 5 6 7 8 9

图2

12、（2009河池）某小区有一块等腰三角形的草地，它的一边长为20m，

面积为160m，为美化小区环境，现要给这块三角形草地围上白色的低矮栅栏， 则需要栅栏的长度为 m． 13、（2009白银市）．如图5，Rt△ACB中，∠ACB=90°，DE∥AB，若∠BCE=30°，则∠A= ．（缺图）

14、 (2009宁夏)如图，△ABC的周长为32，且AB?AC，AD?BC于D，△ACD的周长为24，那么AD的长为 ．

2

A

B

D

C

15、（2009年郴州市）如图，桌面上平放着一块三角板和一把直尺，小明将三角板的直角顶

D1点紧靠直尺的边缘，他发现无论是将三角板绕直角顶点旋转，还是将三角板沿直尺平移，

与D2的和总是保持不变，那么D1与D2的和是_______度． 21

三角形 【 16、（2009年常德市）已知△ABC中，BC=6cm，E、F分别是AB、AC的中点，那么EF长是 cm．

17、（2009年广西梧州）如图，△ABC中，∠A＝60°，∠C＝40°，延长CB到D ，则∠ABD＝ ★度． A

D B

C

°，?B?4°0，则18、（2009年清远）如图，若△ABC≌△A1B1C1，且?A?110?C1= ．

A

B

C

B1

A1

C1

19、（09湖南邵阳）如图（四），点E是菱形ABCD的对角线BD上的任意一点，连结 AE、CE．请找出图中一对全等三角形为___________．

20、（09湖南怀化）如图，已知AB?AD，?BAE??DAC，要使 △ABC≌△ADE，可补充的条件是 （写出一个即可）．

B

21、(2009年咸宁市)如图，在△ABC中，?ABC和?ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD?AC于D．下列四个结论：

A E

A C D

1①?BOC?90°+?A；

2②以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆Ｂ 外切；

③设OD?m，AE?AF?n，则S△AEF?mn；

④EF不能成为△ABC的中位线． 其中正确的结论是_____________．（把你认为正确结论的序号都填上） 【

D F C

Ｅ Ｏ

22、(2009年达州)如图5，△ABC中，AB＝AC，与∠BAC相邻的外角为80°，则∠B＝

____________.

23、(2009年达州)长度为2㎝、3㎝、4㎝、5㎝的四条线段，从中任取三条线段能组成三角形的概率是______________. 【关键词】三角形三边关系,概率 【答案】

3 4

三、解答题

AB?AC，?BAC?40°，1、（2009年浙江省绍兴市）如图，在△ABC中，分别以AB，AC为边作两个等腰直角三角形ABD和ACE，使?BAD??CAE?90°． （1）求?DBC的度数； （2）求证：BD?CE．

0)，2、（2009年宁波市）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(?8，

直线BC经过点B(?8，6)，C(0，6)，将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转?度得到四边形OA?B?C?，此时直线OA?、直线B?C?分别与直线BC相交于点P、Q． （1）四边形OABC的形状是 ， 当??90°时，

BP的值是 ； BQBP的值； BQ②如图3，当四边形OA?B?C?的顶点B?落在直线BC上时，求△OPB?的面积．

（3）在四边形OABC旋转过程中，当0??≤180°时，是否存在这样的点P和点Q，使

1BP?BQ？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2（2）①如图2，当四边形OA?B?C?的顶点B?落在y轴正半轴时，求

y y y B? A? ? Q） BQ B A? B B C （ C P P C? O x O O x A A A C? （备用图） （图2） （图3） 【答案】

（第26题）

综．

3、（2009年福州）如图，已知AC平分∠BAD，∠1=∠2，求证：AB=AD

x

4、（2009年宜宾）已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CB,AD=CD。 求证：∠C=∠A.

CDB

5、(2009年安顺)如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连结BF。 （1） 求证：BD=CD；

A第13（3）题 图

（2） 如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论。

【形．

BF∥DE，DE⊥AG于E，6、(2009年南充)如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，

交AG于F．

求证：AF?BF?EF． A D E

F B

G

C

7、(2009年湖州)如图：已知在△ABC中，

AB?AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC， 垂足分别为E，F.

（1） 求证：△BED≌△CFD；

（2）若?A?90°，求证：四边形DFAE是正方形.

A E B

D

F

C

，为正方形．

8、(2009年湖州)若P为△ABC所在平面上一点，且?APB??BPC??CPA?120°，则点P叫做△ABC的费马点.

，PA?3，PC?4，则PB的值为（1）若点P为锐角△ABC的费马点，且?ABC?60°________；

（2）如图，在锐角△ABC外侧作等边△ACB′连结BB′. 求证：BB′过△ABC的费马点P，且BB′=PA?PB?PC.

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