北京理工大学2013级数据结构B试题（A卷） - 答案模板

一、选择题

1、从逻辑结构上可以把数据结构分为【 C 】。 A、动态结构和静态结构

B、紧凑结构和非紧凑结构 D、内部结构和外部结构

C、线性结构和非线性结构

2、在一个长度为n的顺序存储的线性表中，向第i个元素（1?i?n+1）之前插入一个新元素时，需要从后向前依次后移【 B 】个元素。 A、n-i

B、n-i+1

C、n-i-1

D、i

3、链表结构不具有下列【 B 】特点。 A、插入和删除无需移动元素 C、无需实现分配存储空间

B、可随机访问链表中的任意元素 D、所需空间与结点个数成正比。

4、在一个单链表中，已知q所指结点是p所指结点的前驱结点，若在q和p之间插入s结点，则执行【 C 】。 A、s->next = p->next; p->next = s; B、p->next = s->next; s->next = p; C、q->next = s; s->next = p; D、p->next = s; s->next = q;

5、一个栈的入栈序列是1，2，3，4，5，则栈不可能输出的序列是【 C 】。 A、54321

B、45321

C、43512

D、12345

6、判断一个队列Q（元素最多为M个）为空的条件是【 C 】。 A、Q->rear – Q->front = M C、Q->rear == Q->front

B、Q->rear – Q->front -1 ==M D、Q->rear + 1 == Q->front

7、在一个链队列中，假设f和r分别指向队首和队尾，则插入s所指结点的运算是【 A 】。

A、r->next = s; r=s; C、s->next = r; r=s;

B、f->next = s; f=s; D、s->next = f; f=s;

8、深度为5的二叉树至多有【 A 】个结点。

A、31

B、32

C、16

D、10

9、在一非空二叉树的中序遍历序列中，根结点的右边【 A 】。

A、只有右子树上的所有结点 C、只有左子树上的所有结点

B、只有右子树上的部分结点 B、只有左子树上的部分结点

10、如果一棵完全二叉树有1001个结点，则其叶子结点个数为【 D 】。

A、250

B、500

C、502

D、490

11、在一个图中，所有顶点的度数之和是所有边数的【 C 】倍。

A、1/2

B、1

C、2

D、4

12、采用邻接表存储的图的深度优先遍历算法类似于二叉树的【 A 】。

1

A、先序遍历 B、中序遍历 C、后序遍历 D、按层遍历

13、一个有n个顶点的无向图最多有【 D 】条边。

A、n

B、n(n-1)

C、2n

D、n(n-1)/2

14、静态查找表与动态查找表的根本区别在于【 B 】。

A、它们的逻辑结构不同

B、施加在其上的操作不同

C、所包含的数据元素类型不同 D、存储实现不一样

15、顺序查找适用于存储结构为【 C 】的线性表。

A、哈希存储

B、压缩存储 D、索引存储

C、顺序存储或链式存储

16、若一颗二叉树的先序遍历序列与后序遍历序列正好相反，则该二叉树一定满足【 B 】。

A、所有结点均无孩子 C、只有一个叶子结点

B、所有结点均无右孩子 D、是一颗满二叉树

17、二叉排序树是【 B 】。

A、每一分支结点的度均为2的二叉树 B、中序遍历得到一升序序列的二叉树 C、按从左到右顺序编号的二叉树

D、每一分支结点的值均小于左子树上所有结点的值，又大于右子树上所有结点的值

18、具有12个记录的序列，采用冒泡排序最少的比较次数是【 C 】。

A、1

B、144

C、11

D、66

19、堆的形状是一棵【 C 】。

A、二叉排序树 C、完全二叉树

B、满二叉树 D、平衡二叉树

C、n2-e

D、n2-2e

20、在一个包含n个顶点e条边的无向图的邻接矩阵中，零元素的个数为【 D 】。

二、判断对错

【 x 】1、具有n个顶点的连通图至少有n条边。

【 x 】2、链表的单个结点内部的存储空间可以是不连续的。 【 ? 】3、栈和队列的共同点是只允许在端点处插入和删除元素。 【 ? 】4、使用循环队列可以解决队列顺序存储时的假溢出问题。

【 x 】5、要想通过遍历序列还原为惟一二叉树，应当知道其先序序列和后序序列。 【 ? 】6、若一个结点是某二叉树子树的中序遍历序列的第一个结点，则它也必是该

子树的后序遍历序列的第一个结点。 【 x 】7、完全二叉树可采用顺序存储结构存储，非完全二叉树则不能。

2

A、e B、2e

【 ? 】8、对于一棵含有n个结点的完全二叉树，将其结点按从上到下且从左至右按1

至n进行编号，则对其任意一个编号为i的结点，如果它有左孩子，则其左孩子结点的编号为2i。 【 ? 】9、哈夫曼树的所有子树也都是哈夫曼树。

【 x 】10、当图的边较少而结点较多时，求其最小生成树用Prim算法比用Kruskal算

法效率更高。

三、 填空题

1、向量的第一个元素的存储地址是200，每个元素的长度是3，那么第6个元素的存储地址是 。 答案：215

2、在一个带头结点的单链表中，p所指结点既不是首元结点，也不是尾元结点，删除p结点的语句序列是 、 、 。 答案: q=p，p=p->next，free(q)

3、设堆栈有足够的存储空间，那么向堆栈中插入一个数据元素，即入栈的操作过程是 、 。 答案: 存入数据元素，栈顶指针加1

4、一般情况下，向循环队列中插入数据元素时，需要判满队列是否已经满了，判断条件是： 。 答案: (rear+1)%MaxSize == front

6、已知循环队列用数组data[1…n]存储元素值，front和rear分别表示队头和队尾指针，则当前队列中元素的个数为 。 答案: (n+rear-frone)%n或(n+rear-frone) mod n

7、深度为k的二叉树最多有 个结点，深度为k的完全二叉树最少有 个结点（k≥1）。 答案: 2k-1，2k-1

8、如以{2,3,6,7,9}作为叶子结点的权值构造哈夫曼树，则其最短带权路径长度为 。 答案: 55

10、已知某二叉树的中序序列和前序序列分别为42758136、12457836，则它的后序序列为 。

3

答案: 47852631

12、在有n个顶点的有向图中，每个顶点的度最大可达到 。 答案: 2(n-1)

13、在有序表A[1…18]中，采用折半查找算法查找元素值等于A[7]的元素，所比较过的元素的下标依次为 。 答案: 9 4 6 7

14、一组记录的输入顺序为(25,38,65,90,72,14)，则利用堆排序方法建立的初始“小顶堆”为 。 答案: 14,38,25,90,72,65

四、简答题

1、设有一段正文是由字符集{a, b, c, d, e, f, g, h}组成，正文长度为100个字符，其中每个字符在正文中出现的次数分别为17, 12, 14, 4, 10, 9, 20, 3。若采用哈夫曼树对这段文字进行压缩存储，请完成如下工作：

（1）构造哈夫曼树（规定权值较小的结点为左子树）； （2）求出每个字符的哈夫曼编码；

（3）若其中一段正文的二进制编码序列为“10111100011000101”，请按（2）的哈夫曼编码将其译码成原始正文。 答案：

（1） 树的结构为：

89 0 36 1 53 0 16 1 1 93 200 g 0 0 10 22 1 12 1 31 0 7 0 14 1 17 0 3 1 4 f e b c a

h d （2）编码为a=111，b=101，c=110，d=0001，e=100，f=001，g=01，h=0000

（3）上述编码序列的对应原文为：badegg

4

2、一棵有11个结点的二叉树的存储情况如下图所示（其中“∧”表示空指针），left[i]和right[i]分别表示结点i的左、右孩子，根结点是序号为3的结点，要求： （1）画出该二叉树；

（2）分别写出该二叉树的前序和中序遍历序列。 结点编号i LeftChild[i] Data[i] 1 6 M 2 ∧ F ∧ 3 7 A 9 4 ∧ D ∧ 5 8 K 10 6 ∧ B 4 7 5 L 11 8 ∧ R ∧ 9 2 C 1 10 ∧ S ∧ 11 ∧ E ∧ RightChild[i] ∧ 第2题图

答案：

（1）二叉树的结构如图所示：

A L K R S E3 F0 B0 D0 C0 M0

（2） 前序序列 ALKRSECFMBD

中序序列 RKSLEAFCBDM

3、设数据集合D={2, 24, 12, 15, 32, 9, 10, 35, 7, 5}，要求： （1）依次读取D中的各个数据，构造一棵二叉排序树Bt；

（2）如何根据此二叉树Bt求得数据集合D的一个有序序列？并写出该有序序列； （3）画出在上述二叉树中删除结点“12”后得到的二叉树结构。 答案：

（1）构造的二叉排序树如下：

5

2 24 12 32 9 15 10 35 7 5

（2）上述二叉树Bt的中序遍历序列即是数据集合D的一个有序序列：

2，5，7，9，10，12，15，24，32，35

（3）删除结点12后的二叉树结构为下面任意一种结构：

2 24 15 9 35 7 10 32 5

或者

6

2 24 9 7 32 10 15 35 5

4、用深度优先和广度优先遍历算法对下图G进行遍历（要求从顶点A出发），请给出深度优先和广度优先遍历序列。

A B C F D E H G

第4 题图

答案：深度优先序列：ABFDEGHC 广度优先序列：ABCFDEHG

5、对于如下所示的加权无向图，写出用Prim算法构造最小生成树的过程，并画出最后得到的最小生成树。

A 8 10 6 3 2 4 D 9 7 E 4 1 5 F G 11 B C 7

12 第5题图

答案：最小生成树的构造过程如下图所示：

A E 1 D F G C B A 2 D E 1 F G C B A 3 2 D 1 E F A B 3 2 G C D 1 E 4 F 8 G C B

五、按照指定功能，完成下列算法 1、逆置带头结点的单链表 L void inverse(LinkList &L) { p=L->next; L->next=NULL; while ( p) {

succ=p->next; p->next=L->next; L->next=p; p = succ; } }

9

A 3 2 D 1 E 4 6 F G C 3 B A 2 D 1 7 E 4 6 F G C B 2、算术表达式求值的算符优先算法。设OPTR和OPND分别为运算符栈和运算数栈，OP为运算符、界限符集合。

operandType EvaluateExpression( ) {

InitStack(OPTR); Push (OPTR, #); InitStack(OPND); c=getchar( ); while ( c!=‘#’ || GetTop(OPTR)!=‘#’ ) {

if (! In (c, OP))

{

Push(OPND, c); c=getchar( );

} else

switch ( Precede(GetTop(OPTR), c ) {

case <:

Push(OPTR, c); c=getchar( ); break; case =:

Pop(OPTR, x); c=getchar( ); break; case >:

Pop ( OPTR, theta);

Pop ( OPND, b); Pop(OPND, a); Push ( OPND, Operate(a, theta, b) ); break; } //switch

} //while

return GetTop(OPND); } //EvaluateExpression 3、中序遍历递归算法

void InOrderTraverse ( BiTree T , Status ( * Visit ) ( ElemType e ) ) { // 采用二叉链表存贮二叉树， visit( )是访问结点的函数 // 本算法中序遍历以T为根结点指针的二叉树 if ( T )

10

{

InOrderTraverse ( T->lchild, Visit );

Visit ( T->data )； }

} //InOrderTraverse

4、在有序表ST中折半查找法查找其关键字等于key的数据元素。若找到，则返回该元素在表中的位置，否则为0。

int Search_Bin ( SSTable ST, KeyType key ) {

low = 1; high = ST.length; while (low <= high) { mid = (low + high) / 2;

if （EQ (key , ST.elem[mid].key) ) return mid;

else if ( LT (key , ST.elem[mid].key) ) high = mid - 1; else low = mid + 1; }

return 0; } // Search_Bin

六、给出下列算法的功能描述或程序运行结果 （一）、请描述算法的功能 1、typedef struct node{ datatype data; struct node *link; } *LinkList;

int Algo(LinkList list) {

if(list==NULL) return 0; else

return 1+Algo(list->link);

11

InOrderTraverse ( T->rchild, Visit );

}

答案：计算由list所指的线性链表的长度。 2、void Algo ( BiTree &p ) {

if ( ! p->rchild )

{ q = p; p = p->lchild; free(q); } else if ( ! p->lchild )

{ q = p; p = p->rchild; free(q); } else

{ q = p; s = p->lchild; while ( s->rchild ) { q = s; s =s->rchild;} p->data = s->data;

if ( q != p ) q->rchild = s->lchild; else q->lchild = s->lchild;

free(s);

} }

答案：从二叉排序树中删除结点p，并重接它的左或右子树 3、void Algo(adjlist g) {

int i，j，k;

struct vexnode *s;

for (k=1;k<=n;k++) {

g[k].data=k;

g[k].link=NULL; }

printf(\输入一个偶对(弧尾和弧头):\ scanf(\，%d\，&i，&j); while (i!=0 && j!=0) {

s=(struct vexnode *)malloc(sizeof(vexnode)); s->adjvex=j;

s->next=g[i].link; g[i].link=s;

printf(\输入一个偶对(弧尾和弧头):\ scanf(\，%d\，&i，&j);

12

} }

答案：根据用户输入的偶对（以输入0表示结束）建立其有向图的邻接表。 （二）、请给出程序的运行结果 4、void main() { }

答案：char 5、#define N 4 void main( ) {

InitQueue (&q);

Queue Q; InitQueue(Q); char x='e', y='c';

EnQueue(Q,'h'); EnQueue(Q,'r'); EnQueue(Q,y); DeQueue(Q,x); EnQueue(Q,x); DeQueue(Q,x); EnQueue(Q,'a'); while(!QueueEmpty(Q)) { } printf(x);

DeQueue(Q,y); printf(y);

SqQueue q; //定义一个顺序队列q

int i,j,e,pre=N,curgroup=0,num=0;

int allclash[N][N]={{0,1,1,0},{1,0,1,0},{0,0,0,0},{1,1,0,1}}; int clash[N], group[N];

//初始化队列

for(i=0;i

EnQueue ( &q, i );//将i入队

while(!QueueEmpty(q)&&num

DeQueue ( &q, &e );// 删除队头元素，用e返回队头元素值 if ( e <=pre ) // 开辟新的组 {

curgroup++;

13

}

} { }

}

for(i=0;i

clash[i]=0; //e 能入组

//e 入组，记下序号为 i 的元素所属组号;

if ( clash[e]==0 ) { } else pre=e;

group[e]=curgroup; for(i=0;i

//修改 clash 数组;

clash[i]=clash[i]+allclash[e][i];

EnQueue ( &q, e ); //e 重新入队列;

for(i=1;i<=curgroup;i++)

printf(\for(j=0;j

if(group[j]==i)

printf(\

printf(\

答案：

group 1 :0 3 （1分） group 2 :1 group 3 :2

（1分） (1分）

14

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