2009年全国初中数学江西赛区预赛试题

全国初中数学联赛决赛试题（江西卷）

一、选择题（本题满分42分，每小题7分）

1、从分数组?1,1,1,1,1,1?中删去两个分数，使剩下的数之和为1，则删去两个数是（ ）

24681012（A）

14与18 (B)

14与110 (C)18与110 (D)18与112

2、化简1232?1?55的结果是（ ）

（A） (B)54 (C)3 (D)1?857

3、5

55

的末尾三位数字是（ ）

（A）125 (B)375 (C)625 (D)875 4、若实数x,y,z满足方程组：

xy?(1)?x?2y?1........., 则有（ ）

?yz??2..........(2)??y?2z?zx?3...........(3)??z?2x（A）x+2y+3z=0 (B) 7x+5y+2z=0 (C) 9x+6y+3z =0 (D)10x+7y+z=0

5、将正三角形每条边四等份，然后过这些分点作平行于其它两边的直线，则以图中线段为边的菱形个数为（ ）

（A）15 (B)18 (C)21 (D)24

与cd6、某人将2008看成了一个填数游戏式：2□□8，于是他在每个框中各填写了一个两位数ab，结果

所得到的六位数2abcd8恰是一个完全立方数，则ab?cd=（ ） （A）４０ (B)５０ (C)６０ (D)７０ 二、填空题（本题满分28分，每小题7分） 7、设(x?x?1)(y?2y?4)?则9,x22y?4?y2x? . 1?8、一本书共有61页，顺次编号为1，2，?，61，某人在将这些数相加时，有两个两位数页码都错把个位数与十位数弄反了（即：形如ab的两位数被当成了两位数ba），结果得到的总和是2008，那么，书上这两个两位数页码之和的最大值是 .

AOC及边BC所围成AOB，?9、如图，在边长为1的正三角形ABC中，由两条含120圆心角的弓形弧?0的（火炬形）阴影部分的面积是 . 10、不超过(5?3)的最大整数是 .

6三.解答题（共70分）

11. （本题满分20分）设a为整数,使得关于x的方程ax-(a+5)x+a+7=0至少有一个有理根，试求方程所有可能的有理根.

2

12. （本题满分25分）如图，四边形中ABCD中 ，E,F分别是AB,CD的中点，P为对角线AC延长线上的任意一点，PF交AD于M，PE交BC于N，EF交MN于K; 求证：K是线段MN的中点.

AEBMDFCKNP

13. （本题满分25分）120人参加数学竞赛，试题共有5道大题，已知第1、2、3、4、5题分别有96、83、74、66、35人做对，如果至少做对3题便可获奖，问：这次竞赛至少有几人获奖？

2009年全国初中数学江西赛区预赛试题

一、选择题 (共5小题，每小题 7分，满分35分．以下每道小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，请将正确选项的代号填入题后的括号里．不填、多填或错填都得0分)

1. 已知实数a,b满足：︱2a-4︱+︱b+2︱+

2(a?3)b+4=2a，则 a+b 的值为 ( )

(A)-1 (B)0 (C) 1 (D)2

2．如图，菱形ABCD的边长为a，点O是对角线AC上的一点，且OA=a,OB=OC=OD=1则a等于（ ）

DOC(A)

1?2

5 (B)

?1?25 (C) 1 (D)2

BA3.把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投（ ） (A)

掷2次，第一次

掷出的点数为a,第二次掷出的点数为b，则使关于x,y的方程组{ ax+by=3 x+2y=2只有正整数解的概率为

112 (B)

29 (C)

518 (D)

1336

4如图1所示，在直角梯形ABCD中AB∥CD，∠B=90动点P从点B 出发，沿梯形的边由BCDA运动，设点P运动的路程为x，△ABC的面积为y，把y看作x的函数，函数图象如图2所示则△ABC的面积为（ ）

(A)10 (B)16 (C)18 (D)32

0DCP

AB

(A)2 组 (B)3组 (C)4 组 (D)5组

二、填空题(共5小题，每小题7分，满分35分)

5．关于x,y的方程x2+xy+2y2=29的整数解（x,y）的组数为 ( )

6．一个自行车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶5000km后报废；若把它装在后轮，则自行车行驶3000km后报废，行驶一定路程后可以交换前、后轮胎。如果交换前后轮胎，要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这辆自行车将能行驶 km

7．已知线段AB的中点为C，以点A为圆心，AB的长为半径作圆，在线段AB的延长线上取点D，使得BD=AC；再以点D为圆心，DA的长为半径作圆与⊙A分别相交于F、G两点，连接FG 交AB于点H，则

AHAB的值为 ．

8．已知a1、a2、a、a4、a5,是满足条件 a1+a2+a3+a4+a5＝9的五个不同的整数，若b是关于x的方程(x- a1) (x- a2) (x- a3) (x- a4) (x- a5)=2009的整数根,则b的值为 .

9．如图，在△ABC中，CD是高，CE为∠ACB的平分线。若AC=15,BC=20,CD=12，则CE的长等于 .

10．10个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地告诉他两旁的两个人，然后每个人将他两旁的两个人告诉他的数的平均数报出来。若报出来的数如图所示，则报3的人心里想的数是 . 三、解答题 (共4题，每题20分，满分80分)

11．函数y=x2+(2k-1)x+k2的图象与x轴的两个交点是否都在直线x=1的右侧？若是，请说明理由于若不一定是，请求出两个交点都在直线x=1的右侧时的取值范围

12.在平面直角坐标系 xOy中，我们把横坐标为整数、纵坐标为完全平方数的点称为“好点”，求二次函数 y = (x-90)2-4907的图象上所有“好点”的坐标．

13. 如图，给定锐角三角形△ABC,BC＜CA,AD,BE是它的两条高，过点C作△ABC的外接圆的切线l，过点D,E分别作l的垂线，垂足分别为F,G.试比较线段DF与EG的大小，并证明你的结论。

AoEGlBDFC

14．n个正整数a1，a2，?，an满足如下条件，1＝a1＜a2＜?＜an＝2009，a1，a2，?，an中任意 n

－1 个不同数的算术平均数都是正整数，求 n 的最大值．

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