2019-2020学年高中数学 第一章 推理与证明 1.2 综合法与分析法 综合法教案 北师大版选修2-2.doc

2019-2020学年高中数学 第一章 推理与证明 1.2 综合法与分析法

综合法教案 北师大版选修2-2

一、教学目标：结合已经学过的数学实例，了解直接证明的基本方法之一：综合法；了解综合法的思考过程、特点。

二、教学重点：了解综合法的思考过程、特点；难点：综合法的思考过程、特点。

三、教学方法：探析归纳，讲练结合

四、 教学过程

（一）、复习：

演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程.数学结论、证明思路的发现,主要靠合情推理.

（二）引入新课

引例：四边形ABCD 是平行四边形，

求证：AB=CD ，BC=DA

证 连结AC ，因为四边形ABCD 是平行四边形,所以AB//CD ，BC//DA

又AC=CA

故 AB=CD ，BC=DA 直接从原命题的条件逐步推得命题成立的证明方法称为直接证明，其一般形式为：

本题结论

1234∠=∠∠=∠故，ABC CDA ???所以

在数学证明中，综合法是从数学题的已知条件出发，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题。对于解答证明来说，综合法表现为由因导果，它是寻求解题思路的一种基本思考方法，应用十分广泛。

从已知条件出发，以已知定义、公理、定理等为依据,逐步下推，直到推出要证明的结论为止，这种证明方法叫做综合法(顺推证法)

用P 表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q 表示所要证明的结论.

则综合法用框图表示为:P ?1Q →1Q ?2Q →23Q Q ?→…→n Q Q ?

特点:“由因导果”

（三）、例题探析：

例1：求证：π是函数)42sin()(π+

=x x f 的一个周期。 证明：)()42sin()422sin(4)(2sin )(x f x x x x f =+=++=??????

++=+π

πππππ ∴由函数周期的定义可知：π是函数)42sin()(π

+=x x f 的一个周期。

例2：（韦达定理）已知1x 和2x 是一元二次方程)04,0(022≥-≠=++ac b a c bx ax 的两个根。求证：a

c x x a b x x =-=+2121,。 证明：由题意可知：;24,242221a

ac b b x a ac b b x ---=-+-= ∴,24242221a

b a a

c b b a ac b b x x -=---+-+-=+ .444)4(242422222221a c a

ac a ac b b a ac b b a ac b b x x ==--=---?-+-= 例3：已知：x,y,z 为互不相等的实数，且,111x

z z y y x +=+=+求证：.1222=z y x 证明：根据条件,11z

y y x +=+可得 .11yz

z y y z y x -=-=- 又由x,y,z 为互不相等的实数，

所以上式可变形为 .y

x z y yz --= 同理可得 ,,z y x z zx x

z y x xy --=--= 所以 .1222=------=z

y x z x z y x y x z y z y x (四)、课堂练习：在△ＡＢＣ中，三个内角Ａ、Ｂ、Ｃ对应的边分别为a 、b 、c ，且Ａ、Ｂ、Ｃ成等差数列，a 、b 、c 成等比数列，求证△ＡＢＣ为等边三角形．

(五)、小结：综合法的特点是：从已知看可知，逐步推向未知，其逐步推理，实际上是寻找它的必要条件。

（六）、课后作业：课本12P 习题1-2 2，3。课本9P 练习

五、教后反思：

?怎样把边,角联系起来222:2cos b a c ac B

=+-余弦定理

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