3.1不等关系与不等式(1)导学案

3.1 《不等关系与不等式》（1）

【学习目标】

1、会用不等式（组）表示实际问题中的不等关系； 问题2: 某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本，据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？

（1）根据题意，提价前杂志的定价为 元,提价后杂志的定价为 元，因此提高了 2、理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。 【重点】用不等式（组）表示实际问题中的不等关系； 【难点】用不等式（组）正确表示不等关系。

【知识链接】大于用 表示，小于用 表示，不大于用 表示，

不小于用 表示，正数用 表示，负数用 表示， 非负数用 表示，非正数用 表示

知识点1：现实世界和日常生活中常见的不等关系

问题1：用不等式表示下列不等关系： （1）a与b的和是非正数；

（2）某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高 4m”；

（3）右图是限速为40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的

速度不超过40km/h，表示为 40

(4) 设点A与平面 的距离为d，B为平面 上的任意一点，表示为 元；

（2）由（1）可知，价格提高了0.1元的 倍，即 个0.1元； （3）由（2）可知，销售量减少了2000本的 倍，即 本，因此，提价后的销售量为 本；

（4）提价后的销售总收入=销售量 单价，因此可表示为 ，不低

于用 表示，所以可得到不等式为

知识点2: 现实世界和日常生活中常见的不等式组关系 问题3：用不等式组表示下列不等关系：

（1）中国“神州七号”宇宙飞船的飞行速度v不小于第一宇宙速度7.9km/s，且小于第二宇宙速度11.2km/s. 表示为

（2）某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪f的含量应不少于2.5﹪，蛋白质p的含量应不少于2.3﹪. 表示为

（3）铁路旅行常识规定：旅客每人免费携带物品——杆状物长度w不超过200cm，

重量m不超过20kg. 表示为

问题4：某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm的两种。按照生产的

要求，600mm 钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍，那么500mm和600mm的钢管各

应截多少根？

怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？

（1） 设500mm和600mm的钢管分别截x根和y根,则这两种钢管的总长度分别为

（1） 有一个两位数大于50而小于60，其个位数字比十位数字大2。（用a和b分

别表示这个两位数的个位数字和十位数字）

mm 和 mm ，它们的和应不 4000mm,因此可得到第一个不等式 (2)火车站有某公司待运的甲种货物1530t，乙种货物1150t.现计划用A、B两种型号

（2）根据已知条件，“600mm的钢管不能超过500mm的钢管的3倍”，因此得到关于x与y的第二个不等式

(3)根据x与y表示钢管的根数，必须为 数，可得到x , y (4)请将以上几个不等式组成不等式组写下来：

问题5：配制A、B两种药剂，需要甲、乙两种原料，已知配一剂A种药需甲料3毫克，乙料5毫克；配一剂B种药需甲料5毫克，乙料4毫克。今有甲料20毫克，乙料25毫克，若A、B两种药至少各配一剂，设配制A种药剂x剂,配制B种药剂y剂，求x,y应满足的条件。

（1） 配制A种药剂x剂，需要甲种原料 毫克，乙种原料 毫克； （2） 配制B种药剂y剂，需要甲种原料 毫克，乙种原料 毫克； （3） 配制两种药剂，共需要甲种原料 毫克，乙种原料 毫克； （4） 所需甲种原料不能超过 毫克，得到不等式 ，乙种原料不能

超过 毫克，得到不等式 ；

（5） 因为A、B两种药至少各配一剂，所以应该满足 （6） 将上述不等式列成不等式组如下： 基础达标：用不等式（组）表示下面的不等关系：

的车厢共50节运送这批货物。已知35t甲种货物和15t乙种货物可装满一节A型货箱；

25t甲种货物和35t乙种货物可装满一节B型车厢，列出不等式据此安排A、B两种货箱的节数。

当堂检测：用不等式表示下列不等关系：

（1）如图，在一个面积为350m2的矩形地基上建造一个仓库，四周是绿地，仓库的长L

大于宽W的4倍。

（2）某市环保局为增加城市的绿地面积，提出两个投资方案：方案A为一次性投资500万元；方案B为第一年投资5万元，以后每年都比前一年增加10万元。列出不等式表示“经年n后，方案B的投入不少于方案A的投入”。

【课后小结】 文字语言与数学符号间的转换.

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