《线性代数与概率统计》作业题-答案

《线性代数与概率统计》作业题

率统计》

第一部分 单项选择题 1．计算

x1?1x1?2x1x?？（A ）

2?2?2A．x1?x2 B．x1?x2 C．x2?x1 D．2x2?x1

1112．行列式D??111?（B）?1?11A．3 B．4 C．5 D．6

3．设

矩?2??1?A???1?3??1B??1?，求??0????1??1???AB=（B）

A．-1 B．0 C．1 D．2

率统计》

??x1?x2?x3?4．齐次线性方程组?0?x?1??x2?x3?0有

?x1?x2?x3?0非零解，则?=？（C）

A．-1 B．0 C．1 D．2

?00?5．设A???19766??????0905???，B??3??53?，??76???求AB=？（D）

阵

A．??104110??6084??

, B1．??1041111?20?16280??

1 C．??104111??6084??

D．?104111???6284??

6．设A为m阶方阵，B为n阶方阵，且

1

A?a,B?b,C???0A??B0??,则C=？（D）

A．(?1)mab B．(?1)nab C．(?1)n?mab D．(?1)nmab

?23?7．设A??1?221???，求A?1=？?343??（D）

??132??A．???3?35?22?? ?11?1????13?2? B．?35???3? ?22??11?1????13?2? C．?3??35??22?? ?11?1????13?2??D．?3???35?22?? ?11?1??

8．设A,B均为n阶可逆矩阵，则下列结论中不正确的是（B）

A．[(AB)T]?1?(A?1)T(B?1)T B．(A?B)?1?A?1?B?1 C．(Ak)?1?(A?1)k（k为正整数） D．(kA)?1?k?nA?1(k?0) （k为

正整数）

9．设矩阵Am?n的秩为r，则下述结论正确的是（D）

A．A中有一个r+1阶子式不等于零

B．A中任意一个r阶子式不等于零 C．A中任意一个r-1阶子式不等于零 D．A中有一个r阶子式不等于零

10．初等变换下求下列矩阵的秩，

?32?1?3?A???2?131???705?1?的秩为？（C） ??A．0 B．1 C．2 D．3

11．写出下列随机试验的样本空间及下列

事件的集合表示：掷一颗骰子，出现奇数点。(D)

A．样本空间为??{1,2,3,4,5,6}，事件“出现奇数点”为{2,4,6}

B．样本空间为??{1,3,5}，事件“出现奇数点”为{1,3,5}

C．样本空间为??{2,4,6}，事件“出

2

现奇数点”为{1,3,5}

D．样本空间为??{1,2,3,4,5,6}，事件“出现奇数点”为{1,3,5}

12．向指定的目标连续射击四枪，用Ai表示“第i次射中目标”，试用Ai表示四枪中至少有一枪击中目标（C）：

A．A1A2A3A4 B．1?A1A2A3A4 C．A1?A2?A3?A4 D．1

13．一批产品由8件正品和2件次品组成，从中任取3件，则这三件产品全是正品的概率为（B）

A．25 B．715

C．815

D．35

14．甲乙两人同时向目标射击，甲射中目标的概率为0.8，乙射中目标的概率是0.85，两人同时射中目标的概率为0.68，则目标被射中的概率为（C）

A．0.8 B．0.85

C．0.97

D．0.96

15．袋中装有4个黑球和1个白球，每次从袋中随机的摸出一个球，并换入一个黑球，继续进行，求第三次摸到黑球的概率是（D）

A．

16125 B．17125

C．108125

D．109125

16．设A，B为随机事件，P(A)?0.2，

P(B)?0.45，

P(AB)?0.15，

P(A|B)=(B) A．16 B．13

C．12

D．23

17．市场供应的热水瓶中，甲厂的产品占50%，乙厂的产品占30%，丙厂的产品占20%，甲厂产品的合格率为90%，乙厂产品的合格率为85%，丙厂产品的合格率为80%,从市场上任意买一个热水瓶，则买到合格品的概率为（D）

A．0.725 B．0.5 C．0.825

3

D．0.865

18．有三个盒子，在第一个盒子中有2个白球和1个黑球，在第二个盒子中有3个白球和1个黑球，在第三个盒子中有2个白球和2个黑球，某人任意取一个盒子，再从中任意取一个球，则取到白球的概率为（C）

A．3136 B．3236

C．2336

D．3436

19．观察一次投篮，有两种可能结果：投中与未投中。令X???1,投中；

?0,未投中.试求X的分布函数F(x)。(C)

??0,x?0A．

F(x)???1,0?x?1 ?2??1,x?1??0,x?0B．F(x)???1,0?x?1

?2??1,x?1??0,x?0 C．F(x)???1,0?x?1 ?2??1,x?1??0,x?0D．F(x)???1,0?x?1

?2??1,x?1

20．设随机变量X的分布列为

P(X?k)?k15,k?1,2,3,4,5，则

P(X?或1X?？（2?C)）

A．

115 B．215

C．15

D．415

第二部分 计算题

1．设矩

阵

??2??A??1?3????B?1???0??1??，求1?????1AB.

答：AB=0

2．已知行列式

2?512?37?144?612，写出元素a43的代5?927 数余子式

A43，并求A43的值． 答：A43=-2*（1-28）=54

4

, ??1100?3．设A??0100???0010??，求A2. ?002?1?? 答：A2=（1 2 0 0；0 1 0 0；

0 0 1 0；0 0 0 1）

4．求矩阵

??2?5?A??5?8?5??1?7??的秩. 4?4?1??1 答：秩=2

5．解线性方程组

??x1?x?23x?13?3x. ?1?x?23x?13?x1?5x?29x?03 答：X1 X2 X3 无解

6．.解齐次线性方程组

???x1?2x2?x34?x40???2x1?3x2?4x3?5x4?0?x1?4x2?13x3?1x4. 4?0??x1?x2?7x3?5x4?0 答：X1 =3 X2 =1 X3

=1 X4 =1

7．袋中有10个球，分别编有号码1到10，从中任取一球，设A={取得球的号码是偶数}，B={取得球的号码是奇数}，C={取得球的号码小于5}，问下列运算表示什么事件：

（1）A+B；（2）AB；（3）AC；

（4）AC；（5）B?C；（6）A-C.

答： （1）A+B={取得球的号码是整数}

（2）AB={取得球的号码既是奇数又是偶数}

（3）AC={取得球的号码是2.4}

（4）AC={取得球的号码是1.3.5.6.7.8.9.10}

42 （5）B?30C={取得球的号码是26.8} 3 （6）A-C={取得球的号码是6.8.10}

8．一批产品有10件，其中4件为次品，现从中任取3件，求取出的3件产品中有次品的概率。 答：(C<4.1>*C<6.2>+C<4.2>*C<6.1>+C<4.3>)/C<10.3>=5/6

9．设A，B，C为三个事件，

P(A)=P(B)=P(C)=14，

P(AB)?P(BC)?0，P(AC)?18，求

事件A，B，C至少有一个发生的概率。

答：因为P(A)=P(B)=P(C)=14，

P(AB)?P(BC)?0，P(AC)?18,所以

A.B和B.C之间是独立事 件.但A.C之间有相交.所以P(A.B.C至少一个发生)=1-(1-1/4-1/4-1/4+1/8)=5/8

10．一袋中有m个白球，n个黑

5

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/mqyf.html