2018年中考安徽名校大联考试卷（一）数学试题

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2018年中考安徽名校大联考试卷(一)数学试题

考生注意:本卷共八大题,计23小题,满分150分,考试时间120

一、选择题(本题共10小题,每题4分,共40分.每小题有四个答,其中有且只有个答案是正确的,请把正确答

案的代号,写在题后的括号内,答对的得4分,答错、不答或答案超过一个的一律得0分) 1.2018的相反数是（） A.-2018B.2018C?12018 D.12018

2.如图,a∥b,含30°角的三角板的直角顶点在直线b上,一个锐角的顶点在直线a上,若∠1=20°,则∠2的8.如图,一次函数y=-x与二次函数为=ax2+bx+c的图象相交于点M,N,则关于x的一元二次方程度数是（）

ax2+(b+1)x+c=0的根的情况是（）

A.20°B.40°C.50° D.60° A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数C.没有实数根 D.以上结论都正确

9.如图,圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O,过点C的切线与AD的延长线交于点E,若点D是弧AC的中3.2017年11月8日-10日,美国总统特朗普对我国进行国事访向,访问期间,中美两国企业签约项目总金额达点,且∠ABC=70°,则∠AEC等于（） 2500亿美元,这里“2500亿”用科学记数法表示为（） A.80°B.75°C.70°D.65° A.2.5×103B.2.5×1011C.0.25×1012D2500×108

4.如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体,它的主视图是（）

10.如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，把矩形ABCD沿过点A的直线AE折叠，点D落在矩形ABCD内部的点Dˊ处,则CDˊ的最小值是（） A.2 B.5C.25?2 D.25?2

二、填空题(本题有4小题,每小题5分,共20分)

11.计算:(?1)?22=；

5.估计3-2的值应该在（）

12.因式分解:a3-16ab2=；

A.-1-0之间 B.0-1之间 C.1-2之间 D.2-3之间

13.如图,点A、B、C都在⊙O上，∠ACB=60°，⊙O的直径是6，则劣弧AB的长是 ；

?14.在△ABC中，AB=6cm，点P在AB上，且∠ACP=∠B，若点P是AB的三等分点，则AC的长是. 6.一元一次不等式组?x?2?x??1的解集在数轴上表示正确的是（）

三、(本题有2题,每题8分,共16分)

??x?2?115.先化简,再求值:(x?2x?1x)?x3?xx2，其中x=-4

17.如图是某班学生篮球运球成绩频数分布直方图,根据图中的信息,这组数据的中位数与众数是（） 16.清朝数学家梅文鼎的著作《方程论》中有这样一道题:山田三亩,场地六亩,共折实田四亩七分;又山田五A.10人、20人 B. 13人、14人C.14分、14分 D.13.5分、14分

亩,场地三亩,共折实田五亩五分,问每亩山田折实田多少, 每亩场地折实田多少?

译文为:假如有山田3亩,场地6亩,其产粮相当于实田4.7亩;又山田5亩,场地3亩,其产粮相当于实田5.5亩,问每亩山田和每亩场地产粮各相当于实田多少亩?请你解答

四、(本题有2题,每题8分,共16分)

数学试题 第1页（共10页） 数学试题 第2页（共10页）

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(1)确定反比例函数的表达式;

(2)结合图象,直接写出x为何值时,y1

18.在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,建立如图所示的平面直角坐标系△ABC是格点三角形(顶点在网格线的交点上)

(1)先作△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1,再把△A1B1C1向上平移4个单位长度得到△A2B2C2;

(2)△A2B2C2与△ABC是否关于某点成中心对称？若是，直接写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由.

五、(本题有2题,每题10分,共20分)

19.观察下列图形,把一个三角形分别连接其三边中点,构成4个小三角形,挖去中间的

一个小三角形(如图1),对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法,??,据此解答下面的问题：

(1) 填写下表: 图形 挖去三角形的个数

图形1 1 图形2 1+3 图形3 1+3+9 图形4

(2)根据这个规律,求图n中挖去三角形的个数wn(用含n的代数式表示)； (3)若图n+1中挖去三角形的个数为Wn+1,求Wn+1?Wn.

20.如图,在一座小山上建有一座铁塔AD,小明站在C处测得小山顶A的仰角为30°,铁塔顶端的D的仰角为45°,若铁塔AD的高度是100m,试求小山的铅直高度AB(精确到0.1m)(参考数据:2=1.414.3=1.732)

数学试题 第3页（共10页）

六、(本题共2分)

2.小明学习电学知识后,用四个开关按键(每个开关按键闭合的可能性相等)、一个电源和一个灯泡设计了一个电路图

(1)若小明设计的电路图(四个开关按键都处于打开状态)如图1所示,求任意闭合一个开关按键,灯泡能发光的概率;

(2)若小明设计的电路图(四个开关按键都处于打开状态)如图2所示,求同时闭合其中的两个开关按键,灯泡能发光的概率.(用列表或树状图法). 七、(本题共12分)

22已知:如图,抛物线y=-x2+bx+C经过点B(0,3)和点A(3,0) ()求该抛物线的函数表达式和直线AB的函数表达式;

(2)若直线l⊥x轴,在第一象限内与抛物线交于点M,与直线AB交于点N,请在备用图上画出符合题意的图形,并求点M与点N之间的距离的最大值或最小值,以及此时点M,N的坐标.

八.（本题共14分）

23.如图，正方形ABCD、等腰Rt△BPQ的顶点P在对角线AC上(点P与A、C不重合),QP与BC交于E, QP延长线与AD交于点F,连接CQ. (1)①求证:AP=CQ； ②求证:PA2=AF·AD;

(2)若AP:PC=1:3，求tan∠CBQ.

数学试题 第4页（共10页）

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2018年中考安徽名校大联考试卷(一)数学参考答案

一、选择题(本题共10小题,每题4分,共40分.每小题有四个答案,其中有且只有个答案是正确的,请把正确

答案的代号,写在题后的括号内) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B D A C D A B C 9.B提示:连接OC,∵CE是⊙O的切线,∴∠OCE=900,∵AB是⊙O的直径, ∠ACB=90°∴∠BAC=90°-70°=20°∴OA=OC∴∠OAC=∠OCA=20° ∵四边形ABCD内接于⊙O,∴∠EDC=∠ABC=70°,∵点D是弧AC的中点, ∴∠DAC=∠DCA=

12∠EDC=35° ∴∠ECD=90°-20°-35°=35°, ∴∠AEC=180°-70°-35°=75°

10.C 提示:根据题意,点D’在以点A为圆心,AD为半径且在矩形ABCD内部的圆

弧上,连接AC交圆弧于点D’,由勾股定理得AC=42?22?25,所以CD’ 的最小值为25?2

二、填空题(本题有4小题,每小题5分,共20分) 11.4

12.a(a+4b)(a-4b) 13.2?

14.23cm或26cm

解析:由∠ACP=∠B,∠A=∠A,可得△ACP∽△ABC.

数学试题 第5页（共10页）

ACAB?APAC 即AC2=AP·AB. 分两种情况: (1) AP=

13AB=2cm,AC2=2×6=12, AC=12=23cm; (2) AP=

23AB=4cm,AC2=4×6=24, AC=24=26cm(填对又一个得3分,两个5分)

三、(本题有2题,每题8分,共16分)

2x?1x3?xx2?(2x?1)x2(x?15.解

x)?x2?x?x(x?1)(x?1)22

?(x?1)x5x?x(x?1)(x?1)?3(8分）16.解:设每亩山田产粮相当于实田x亩,每亩场地产粮相当于实田y亩 可列方程组为??3x?6y?4.75x?3y?5.5（5分）

??x?0.9解得??.答:每亩山田相当于实田0.9亩,每亩场地相当于实田1亩.(8?1?y?33分) 四、(本题有2题,每题8分,共16分)

17.解

(1)∵点A(a,5)在一次函数y1=x+2的图象上 ∴5=a+2,∴a=3,点A坐标为(3,5) ∵点A(3,5)在反比例函数yk2?x(x?0)的图象上,∴5=k3∴k?15, 反比例函数的表达式为y2=

15x(x>0);(5分) (2)由图象可知,当0

数学试题 第6页（共10页）

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(1)如图所示,(5分)

(2)是,对称中心的坐标是(0,2).(8分) 五、(本题有2题,每题10分,共20分) 19.解

(1)图4挖去三角形的个数为33+32+3+1;(或40)(3分) (2)wn=3n-1+3n-2+?+32+3+1;(6分)

wn?1?3n?3n?2?.....?32?3?1,?wn?1?wn(3)?(3n?3n?1?3n?2?.....?32?3?1)?(3n?1?3n?2?...?32?3?1).(10分)

?3n20.解:设AB=x(m),在Rt△ABC中 ∵tan30°=

ABBC BC=x3=3x(3分) 3在Rt△BCD中,∵tan45°=

BDBC,?BD?3x1?3x(6分) ∵AD+AB=BD,∴100+x=3x, 解得x≈136.6(m),(9分)

答:小山的铅直高度AB约为136.6m.(10分) 六、(本题共12分 21.解

(1)一共有四个开关按键,只有闭合开关按键K2,灯泡才会发光,所以P(灯泡发光)=14(4分)

(2)用树状图分析如下

一共有12种不同的情况,其中有6种情况下灯泡能发光,所以P(灯泡发光)

数学试题 第7页（共10页）

?6112?2(12分) 七、(本题共12分)

(1)∵抛物线y=-x2+bx+c经过点B(0,3)和点A(3,0),

??c?3??9?3b?c?0, 解得??b?2?c?3,抛物线的函数表达式是y=-x2+2x+3;(2分) 设直线AB:y=kx+m,根据题意得??m?3?3k?m?0

解得??k??1?m?3

,直线AB的函数表达式是y=-x+3;(4分)

（2）如图,设直线l的横坐标为a,则点M的坐标为(a,-a2+2a+3),

点N的坐标是(a,-a+3),又点M,N在第一象限, ∴|MN|=-a2+2a+3-(-a+3)=-a2+3a (7分)

又|MN|=-a2+3a=-(a2-3a+

94)+94=?(a?3292)?4 当a=

32时,|MN|有最大值,最大值为94, 即点M与点N之间的距离有最大值

94,(10分) 此时点M坐标为(

32，154)点N的坐标为(32,32)(12分)

八、(本题共14分) 23.解

(1)①∴正方形ABCD,∴AB=CB,∠ABC=90°,∴∠ABP+∠PBC=90°,

∵△BPQ是等腰直角三角形,∴BP=BQ,∠PBQ=90°,∴∠PBC+∠CBQ=90° ∴∠ABP=∠CBQ,∴△ABP≌△CBQ,∴AP=CQ;(4分)

数学试题 第8页（共10页）

????????????○○??????????? 线_?_?_线_??__??__??__??_?_?_○_?_?_○_?_?_?_?_??_：??号??考?订_订?__??__??__??__??__??__?○__○?：??级??班??_??__??__?装__装?__??__??__??：??名??姓?○__○?__??_??__??__??__??__?外_：内?校??学?? ?? ?? ?? ?○ …○??? ?????????②∵正方形ABCD,∴∠DAC=∠BAC=∠ACB=45°,

∵∠PQB=45°,∠CEP=∠QEB,∴∠CBQ=∠CPQ,由①得△ABP≌△CBQ,∠ABP=∠CBQ ∵∠CPQ=∠APF,∴∠APF=∠ABP,∴△APF∽△ABP,

?APAB?AFAP,?AP2?AF?AB?AF?AD;(9分) (本题也可以连接PD,证△APF∽△ADP)

(2)由①得△ABP≌△CBQ,∴∠BCQ=∠BAC=45°,∵∠ACB=45° ∠PCQ=45°+45°=90°∴tan∠CPQ=CQCP 由①得AP=CQ

又AP:PC=1:3,∴tan∠CPQ

CQCP?APCP?13, 由②得∠CBQ=∠CPQ,∴tan∠CBQ=tan∠CPQ=

13(14分) 数学试题 第9页（共10页）

数学试题 第10页（共10页）

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