2008-2013江苏高考数学试卷合集 - 图文

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20XX年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）

一、填空题：本大题共1小题，每小题5分，共70分．

????1.f?x??cos??x??的最小正周期为，其中??0，则?= ．

56??2．一个骰子连续投2 次，点数和为4 的概率 ．

1?i3.表示为a?bi?a,b?R?，则a?b?= ． 1?i4.A=?x?x?1??3x?7?，则A

2Z 的元素的个数 ．

5.a，b的夹角为120?，a?1，b?3 则5a?b? ．

6.在平面直角坐标系xoy中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2 的点构成的区域， E是到原点的距离不大于1 的点构成的区域，向D 中随机投一点，则所投的点落入E 中的概率是 ．

7.某地区为了解70-80岁老人的日平均睡眠时间（单位：h），随即选择了50为老人进行调查，下表是这50为老人日睡眠时间的频率分布表。

序号 （i） 1 2 3 4 5 分组 （睡眠时间） [4，5] [5，6] [6，7] [7，8] [8，9] 组中值 （Gi） 4.5 5.5 6.5 7.5 8.5 频数 （人数） 6 10 20 10 4 频率 （Fi） 0.12 0.20 0.40 0.20 0.08 在上述统计数据的分析中，一部分计算见算法流程图，则输出的S的值是 ．

18.设直线y?x?b是曲线y?lnx?x?0?的一条切线，则实数b＝ ．9

2在平面直角坐标系GOy中，设三角形ABC 的顶点分别为A(0,a),B(b,0),C (c,0) ，点P（0，p）在线段AO 上的一点（异于端点），设a,b,c, p 均为非零实数，直线BP,CP 分别与边AC , AB 交于点E、F ，某同学已正确求得OE的方程：

?11??11??11?，请你完成直线OF的方程：（ ）?x??y?0x??????y?0. ???bc??pa??pa?10．将全体正整数排成一个三角形数阵：

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． ． ． ． ． ． ．

按照以上排列的规律，数阵中第n 行（n ≥3）从左向右的第3 个数为 ．

y211.已知x,y,z?R，满足x?2y?3z?0，则的最小值是 ．

xzx2y212.在平面直角坐标系GOy中，设椭圆2?2?1( a?b?0)的焦距为2c，以点

ab?a2?O为圆心，a为半径作圆M，若过点P ?,0?所作圆M的两条切线互相垂直，

?c??则该椭圆的离心率为e= ．

13．满足条件AB=2, AC=2BC 的三角形ABC的面积的最大值是 ． 14.设函数f?x??ax3?3x?1（G∈R），若对于任意x???1,1?，都有f?x?≥0 成立，则实数a= ．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．如图，在平面直角坐标系GOy中，以OG轴为始边做两个锐角?,?，它们的终边分别与单位圆相交于A、B 两点，已知A、B 的横坐标分别为（Ⅰ）求tan(???)的值； （Ⅱ）求??2?的值．

16．如图，在四面体ABCD 中，CB= CD, AD⊥BD，点E 、F分别是AB、BD 的中点，

求证：（Ⅰ）直线EF ∥平面ACD ；

（Ⅱ）平面EFC⊥平面BCD ．

17．如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的

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两个顶点A、B 及CD的中点P 处，已知AB=20km, CB =10km ，为了处理三家工厂的污水，现要在该矩形ABCD 的区域上（含边界），且与A、B 等距离的一点O 处建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道AO,BO,OP ，设排污管道的总长为ykm．

（Ⅰ）按下列要求写出函数关系式：

①设∠BAO=?(rad)，将y表示成?的函数关系式； ②设OP?x(km) ，将y表示成x的函数关系式．

（Ⅱ）请你选用（Ⅰ）中的一个函数关系，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短．

18．设平面直角坐标系xoy中，设二次函数f?x??x2?2x?b?x?R?的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C． （Ⅰ）求实数b 的取值范围； （Ⅱ）求圆C 的方程；

（Ⅲ）问圆C 是否经过某定点（其坐标与b 无关）？请证明你的结论．

19.（Ⅰ）设a1,a2,，且公差d?0，,an是各项均不为零的等差数列（n?4）

若将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列：

a①当n =4时，求1的数值；②求n的所有可能值；

d（Ⅱ）求证：对于一个给定的正整数n(n≥4)，存在一个各项及公差都不为零的等差数列b1,b2,

20.若f1?x??3x?p1，f2?x??2?3x?p2，x?R,p1,p2为常数，函数f (G)定义为：

??f1?x?,f1?x??f2?x?对每个给定的实数G，f?x??? fx,fx?fx?2???2??1??,bn，其中任意三项（按原来顺序）都不能组成等比数列．

（Ⅰ）求f?x??f1?x?对所有实数G成立的充要条件（用p1,p2表示）；

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（Ⅱ）设a,b为两实数，满足a?b，且p1,p2∈?a,b?,若f?a??f?b?，求证：f?x?在区间?a,b?上的单调增区间的长度之和为． n?m）

21：从A，B，C，D四个中选做2个，每题10分，共20分 A．选修4—1 几何证明选讲

如图，设△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E，∠BAC的平分线与BC交于点D．求证：ED2?EBEC．

B．选修4—2 矩阵与变换

22b?a（闭区间?m,n?的长度定义为2A

B D C E

?2 0???

在平面直角坐标系xOy中，设椭圆4x?y?1在矩阵??对应的变换作用下得0 1??到曲线F，求F的方程．

C．选修4—4 参数方程与极坐标

x2?y2?1上的一个动点，求在平面直角坐标系xOy中，点P(x，y)是椭圆3S?x?y的最大值．

D．选修4—5 不等式证明选讲

111设a，b，c为正实数，求证：3?3?3+abc≥23．

abc

22．【必做题】记动点P是棱长为1的正方体ABCD-A1BC11D1的对角线BD1上一

DP点，记1??．当?APC为钝角时，求?的取值范围．

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23．【必做题】．请先阅读：

在等式cos2x?2cos2x?1（x?R）的两边求导，得：(cos2x)??(2cos2x?1)??? ， 由求导法则，得(?sin2x)2?4cosx(?sinx)??，化简得等式：sin2x?2cosxsinx．

122（1）利用上题的想法（或其他方法），结合等式(1+x)n=C0n?Cnx?Cnx?n?Cnnx

n（x?R，正整数n≥2），证明：n[(1?x)（2）对于正整数n≥3，求证：

n?1k?1． ?1]??kCkxnk?21k2n?1?1（i）?(?1)kC?0； （ii）?(?1)kC?0； （iii）?． Cn?n?1k?1k?1k?1k?1nkknnk2knn

20XX年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）

数学参考答案

一、填空题：本大题共1小题，每小题5分，共70分． 1. 【答案】10

【解析】本小题考查三角函数的周期公式.T?2．【答案】

1 122???5????10

【解析】本小题考查古典概型．基本事件共6×6 个，点数和为4 的有(1,3)、(2,2)、(3,1)共3 个，故P?3. 【答案】1

31? 6?6121?i?1?i?【解析】本小题考查复数的除法运算．∵??i ，∴a＝0，b＝1，因1?i2此a?b?1 4. 【答案】0

【解析】本小题考查集合的运算和解一元二次不等式．由(x?1)2?3x?7得

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x2?5x?8?0,∵Δ＜0，∴集合A 为? ，因此A Z 的元素不存在．

5. 【答案】7

【解析】本小题考查向量的线性运算．5a?b?5a?b?1?=25?12?10?1?3?????32?49，5a?b?7

?2?2??2?25a?10ab?b

226. 【答案】

? 16【解析】本小题考查古典概型．如图：区域D 表示边长为4 的正方形的内部（含边界），区域E 表示单位圆及其内部，因此．P?7. 【答案】6.42 8. 【答案】ln2－1

【解析】本小题考查导数的几何意义、切线的求法．y'?111 ，令?得x?2，xx2??124?4??16

故切点（2，ln2），代入直线方程，得，所以b＝ln2－1．

119【答案】?

cb11【解析】本小题考查直线方程的求法．画草图，由对称性可猜想填?．事实

cb上，由截距式可得直线AB：

xyxy??1，直线CP：??1 ，两式相减得bacp?11??11????x????y?0，显然直线AB与CP 的交点F 满足此方程，又原点O ?bc??pa?也满足此方程，故为所求直线OF 的方程．

n2?n?610．【答案】

2【解析】本小题考查归纳推理和等差数列求和公式．前n－1 行共有正整数1＋

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n2?nn2?n2＋…＋（n－1）个，即个，因此第n 行第3 个数是全体正整数中第

22n2?n?6＋3个，即为．

211. 【答案】3

【解析】本小题考查二元基本不等式的运用．由x?2y?3z?0得y?y2入得 xzx2?9z2?6xz6xz?6xz??3，当且仅当x＝3z 时取“＝”．

4xz4xzx?3z，代212. 【答案】

2 2【解析】设切线PA、PB 互相垂直，又半径OA 垂直于PA，所以△OAP 是等

a2c2腰直角三角形，故?2a，解得e??．

ca213．【答案】22 【解析】本小题考查三角形面积公式、余弦定理以及函数思想．设BC＝x，则AC＝2x ， 根据面积公式得S?ABC=

1ABBCsinB?x1?cos2B，根据余弦定理得 2AB2?BC2?AC24?x2?2x24?x2cosB???，代入上式得

2ABBC4x4x128??x2?12??4?x2? S?ABC=x1????4x16??2??2x?x?2由三角形三边关系有?解得22?2?x?22?2，

??x?2?2x故当x?22时取得S?ABC最大值22 7A版优质实用文档

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14. 【答案】4

【解析】本小题考查函数单调性的综合运用．若G＝0，则不论a取何值，f?x?a?≥0显然成立；当G＞0 即x???1,1?时，f?x??ax3?3x?1≥0可化为，

31?3 2xx设g?x??3?1?2x?31?1?'?gx?，则， 所以 在区间gx?????0,?上单调递增，x2x3x4?2??1??1?在区间?,1?上单调递减，因此g?x?max?g???4，从而a≥4；

?2??2?当G＜0 即??1,0?时，f?x??ax3?3x?1≥0可化为a?3?1?2x??0 g?x??x4'31?3，2xx因此g?x?man?g??1??4，从而a≤4，综上a＝g?x? 在区间??1,0?上单调递增，4

二、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15．【解析】本小题考查三角函数的定义、两角和的正切、二倍角的正切公式． 解：由已知条件及三角函数的定义可知，cos??因为?,?为锐角，所以sin?=因此tan??7,tan??（Ⅰ）tan(???)= （Ⅱ） tan2??1 2225， ,cos??105725,sin?? 105tan??tan???3

1?tan?tan?2tan?4tan??tan2??tan??2????1 ，所以??1?tan2?31?tan?tan2?3?3?，∴??2?= 24∵?,?为锐角，∴0???2??16．【解析】本小题考查空间直线与平面、平面与平面的位置关系的判定．

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解：（Ⅰ）∵ E,F 分别是AB,BD 的中点， ∴EF 是△ABD 的中位线，∴EF∥AD，

∵EF?面ACD ，AD? 面ACD ，∴直线EF∥面ACD ． （Ⅱ）∵ AD⊥BD ，EF∥AD，∴ EF⊥BD. ∵CB=CD, F 是BD的中点，∴CF⊥BD.

又EFCF=F，∴BD⊥面EFC．∵BD?面BCD，∴面EFC⊥面BCD ． 17．【解析】本小题主要考查函数最值的应用．

解：（Ⅰ）①延长PO交AB于点Q，由条件知PQ 垂直平分AB，若∠BAO=?(rad) ，则OA?OB?AQ10?, 故 cos?cos?10，又OP＝10?10tan?10－10ta?， cos?所以y?OA?OB?OP?所求函数关系式为y?②若=OB=

OP=

1010??10?10tan?， cos?cos?20?10sin?????10?0????

cos?4??x2(km) ，则OQ＝10－x，所以OA

?10?x??102?x2?20x?200 所求函数关系式为y?x?2x2?20x?200?0?x?10?

?10cos?cos???20?10sin????sin??10?2sin??1?y??（Ⅱ）选择函数模型①，

cos2?cos2?'令y'?0 得sin ??1??，因为0???，所以?=，

624???????当???0,?时，y'?0 ，y是?的减函数；当???,?时，y'?0 ，y是?的

?6??64?增函数，所以当?=

?时，ymin?10?103。这时点P 位于线段AB 的中垂线上，67A版优质实用文档

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且距离AB 边

103km处。 318．【解析】本小题主要考查二次函数图象与性质、圆的方程的求法． 解：（Ⅰ）令x＝0，得抛物线与y轴交点是（0，b）；

令f?x??x2?2x?b?0，由题意b≠0 且Δ＞0，解得b＜1 且b≠0． （Ⅱ）设所求圆的一般方程为x2?y2?Dx?Ey?F?0

令y＝0 得x2?Dx?F?0这与x2?2x?b＝0 是同一个方程，故D＝2，F＝b． 令x＝0 得y2?Ey＝0，此方程有一个根为b，代入得出E＝―b―1． 所以圆C 的方程为x2?y2?2x?(b?1)y?b?0. （Ⅲ）圆C 必过定点（0，1）和（－2，1）．

证明如下：将（0，1）代入圆C 的方程，得左边＝02＋12＋2×0－（b＋1）＋b＝0，右边＝0，

所以圆C 必过定点（0，1）． 同理可证圆C 必过定点（－2，1）．

19.【解析】本小题主要考查等差数列、等比数列的有关知识，考查运用分类讨论的思想方法进行探索分析及论证的能力，满分16分。 解：首先证明一个“基本事实”：

一个等差数列中，若有连续三项成等比数列，则这个数列的公差d0=0 事实上，设这个数列中的连续三项a-d0,a,d+d0成等比数列，则 a2=(d-d0)(a+d0) 由此得d0=0

（1）(i) 当n=4时, 由于数列的公差d≠0,故由“基本事实”推知，删去的项只

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可能为a2或a3

①若删去a2，则由a1,a3,a4 成等比数列，得(a1+2d)2=a1(a1+3d) 因d≠0，故由上式得a1=－4d，即2d, －d，满足题设。

②若删去a3，则由a1,a2,a4 成等比数列，得(a1+d)2=a1(a1+3d) 因d≠0，故由上式得a1=d，即题设。 综上可知，

a1的值为－4或1。 da1=1，此时数列为d, 2d, 3d, 4d，满足da1=－4，此时数列为－4d, －3d, －d(ii)若n≥6，则从满足题设的数列a1,a2,……,an中删去一项后得到的数列，必有原数列中的连续三项，从而这三项既成等差数列又成等比数列，故由“基本事实”知，数列a1,a2,……,an的公差必为0，这与题设矛盾，所以满足题设的数列的项数n≤5，又因题设n≥4，故n=4或5.

当n=4时，由（i）中的讨论知存在满足题设的数列。

当n=5时，若存在满足题设的数列a1,a2,a3,a4,a5，则由“基本事实”知，删去的项只能是a3，从而a1,a2,a4,a5成等比数列，故

(a1+d)2=a1(a1+3d)

及

(a1+3d)2=(a1+d)(a1+4d)

分别化简上述两个等式，得a1d=d2及a1d=－5d,故d=0，矛盾。因此，不存在满足题设的项数为5的等差数列。 综上可知，n只能为4.

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（2）假设对于某个正整数n，存在一个公差为d′的n项等差数列b1,b1+ d′,……，b1+(n-1) d′(b1 d′≠0)，其中三项b1+m1 d′,b1+m2 d′,b1+m3 d′成等比数列，这里0≤m1

(b1+m2 d′)2=(b1+m1 d′)(b1+m3 d′)

化简得

2(m1+m3-2m2)b1 d′=(m2-m1m3) d′2 (G)

2由b1 d′≠0知，m1+m3-2m2与m2-m1m3或同时为零，或均不为零。 2若m1+m3-2m2=0且m2-m1m3=0，则有(m1?m32)-m1m3=0， 2即(m1-m3)2=0，得m1=m3，从而m1=m2=m3，矛盾。

2因此，m1+m3-2m2与m2-m1m3都不为零，故由（G）得

2m2?m1m3b1 ?'dm1?m3?2m2因为m1，m2，m3均为非负整数，所以上式右边为有理数，从而数。

于是，对于任意的正整数n≥4,只要取

b1是一个有理d'b1为无理数，则相应的数列b1,b2,……,bnd'就是满足要求的数列，例如,取b1=1, d′=2，那么，n项数列1,1+2,1+22,……,1?(n?1)2满足要求。

20.【解析】本小题考查充要条件、指数函数与绝对值函数、不等式的综合运用． （Ⅰ）f?x??f1?x?恒成立?f1?x??f2?x??3x?p1?23x?p2?3x?p1?x?p2?3log32

?x?p1?x?p2?log32（G）

因为x?p1?x?p2??x?p1???x?p2??p1?p2 所以，故只需p1?p2?log32（G）恒成立

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综上所述，f?x??f1?x?对所有实数成立的充要条件是：p1?p2?log32 （Ⅱ）1°如果p1?p2?log32，则的图像关于直线x?p1对称．因为f?a??f?b?，所以区间?a,b?关于直线x?p1 对称．

因为减区间为?a,p1?，增区间为?p1,b?，所以单调增区间的长度和为2°如果p1?p2?log32.

x?p?log2x?p???31,x??p1,b??323,x??p2,b?（1）当p1?p2?log32时.f1?x???p1?x，f2?x???p2?x?log32

,x??a,p2????3,x??a,p1??3b?a 2当x??p1,b?，

f1?x??3p2?p1?log32?30?1,因为f1?x??0,f2?x??0，所以f2?x?f1?x??f2?x?， 故f?x??f1?x?=3x?p1 当x??a,p2?，

f1?x??3p1?p2?log32?30?1,因为f1?x??0,f2?x??0，所以f2?x?f1?x??f2?x?

故f?x??f2?x?=3p2?x?log32

因为f?a??f?b?，所以3b?p1?3p2?a?log32，所以b?p1?p2?a?log32,即

a?b?p1?p2?log32

当x??p2,p1?时，令f1?x??f2?x?，则3p1?x?3x?p2?log32，所以x?p1?p2?log32，

2p?p2?log32??x?p2?log323当x??p2,1时，，所以= fx?fxfx?fx????????122?2???p?p2?log32?x??1,p1?时，f1?x??f2?x?，所以f?x??f1?x?=3p1?x

2??f?x?在区间?a,b?上的单调增区间的长度和b?p1?p1?p2?log32?p2

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=b?p1?p2?log32a?bb?a?b??

222x?p?log2x?p???31,x??p1,b??323,x??p2,b?（2）当p2?p1?log32时.f1?x???p1?x，f2?x???p2?x?log32

3,x?a,p3,x?a,p??????12??当x??p2,b?，

f1?x??3p2?p1?log32?30?1,因为f1?x??0,f2?x??0，所以f2?x?f1?x??f2?x?，

故f?x??f2?x?=3x?p2?log32 当x??a,p1?，

f1?x??3p1?p2?log32?30?1,因为f1?x??0,f2?x??0，所以f2?x?f1?x??f2?x? 故f?x??f1?x?=3p1?x

因为f?a??f?b?，所以3p1?a?3b?p2?log32，所以a?b?p1?p2?log32 当x??p1,p2?时，令f1?x??f2?x?，则3x?p1?3p2?x?log32，所以x?p1?p2?log32，

2p?p2?log32??x?p13当x??p1,1时， ，所以= fx?fxfx?fx????????121?2???p?p2?log32?x??1,p1?时，f1?x??f2?x?，所以f?x??f2?x?=3p2?x?log32

2??f?x?在区间?a,b?上的单调增区间的长度和b?p2?=b?p1?p2?log32a?bb?a?b??

222p1?p2?log32?p1

2综上得f?x?在区间?a,b?上的单调增区间的长度和为证明：如图，因为AE 是圆的切线， 所以，?ABC??CAE, 又因为AD是?BAC的平分线， 所以 ?BAD??CAD

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b?a 214

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从而 ?ABC??BAD??CAE??CAD 因为 ?ADE??ABC??BAD,

??CA ?DAE??CAD E 所以 ?ADE??DAE,故EA?ED.

因为 EA是圆的切线，所以由切割线定理知,

2?EC?E, B EA 而EA?ED,所以ED2?ECEB

解：设P(x0,y0)是椭圆上任意一点，点P(x0,y0)在矩阵A对应的变换下变为点

''P'(x0,y0) 则有

'?x0?x??20??x0???x?2x0?x?，所以?02 ?'??? ???，即?'???y0???01??y0??y0?y0?y?y'0?0'0'022'2'2 又因为点P在椭圆上，故4x0?y0?1，从而(x0)?(y0)?1

所以，曲线F的方程是 x2?y2?1

?x2?x?3cos?2 (?为参数）解： 因椭圆?y?1的参数方程为?

3??y?sin? 故可设动点P的坐标为(3cos?,sin?），其中0???2?. 因此S?x?y?3cos??sin??2( 所以，当??31?cos??sin?)?2sin(??) 223?6时，S取最大值2

证明：因为a,b,c为正实数，由平均不等式可得

1113??? a3b3c3abc1113?abc， 所以3?3?3?abc?abcabc33 而?abc?2abc?23 abcabc111 所以 3?3?3+abc≥23

abc1111113 ???3?a3b3c3a3b3c3 即

zD1A1DPAxBB1CyC1解：由题设可知，以DA、DC、DD1为单位正交基

底，建立如图所示的空间直角坐标系D?xyz，则有A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),D(0,0,1) 由D1B?(1,1,?1)，得D1P??D1B?(?,?,??)，所以

PA?PD1?D1A?(??,??,?)?(1,0,?1)?(1??,??,??1) PC?PD1?DC?(??,??,?)?(0,1,?1)?(??,1??,??1) 17A版优质实用文档

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显然?APC不是平角，所以?APC为钝角等价于 cos?APC?cos?PA,PC??PAPCPAPC?0，则等价于PAPC?0

1即 (1??)(??)?(??)(1??)?(??1)2?(??1)(3??1)?0，得???1

31因此，?的取值范围是(,1)

3122n证明：（1）在等式(1+x)n=C0?Cnn?Cnx?Cnx?nx两边对x求导得

12n(1?x)n?1?Cn?2Cnx?n?1n?2nn?1?(n?1)Cnx?nCnx n 移项得 n[(1?x)n?1kk?1?1]??kCnx （G）

k?2（2）（i）在（G）式中，令x??1，整理得 所以

?(?1)k?1nk?1k kCn?0?(?1)kCkk?1nkn ?0n?1n?2nn?1?(n?1)Cnx?nCnx,n?3

nn?2?n(n?1)Cnx

12（ii）由（1）知n(1?x)n?1?Cn?2Cnx?23两边对x求导，得n(n?1)(1?x)n?2?2Cn?32Cnx?在上式中，令x??1

23 0?2Cn?32Cn?(1)?2n?2?nn(?C1)?( 1)nn即

?k(k?1)Ck?2nkk?2kn(?1)k?2?0，

2k （1） ?kC)n? 0亦即

?(?1)k(nk?1又由（i）知

?(?1)kCknk?1kn （2） ?0k由（1）+（2）得?(?1)kk2Cn?0

n0（iii）将等式(1+x)=?nC1nxC?2nxC2??nnn两边在[0,1]上对x积分xC?(1?x)dx??(C00n1n10n22?C1nx?Cnx?10n?Cnnx)dx

1 由微积分基本定理，得(1?x)n?1n?1?(?1kk?11Cnx)0 k?0k?1n1k2n?1?1 所以 ? Cn?k?1n?1k?020XX年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题．．卡相应的位置上.高考资源网 ．．．．．．．

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1.若复数z1?4?29i,z2?6?9i，其中i是虚数单位，则复数(z1?z2)i的实部为 . 2.已知向量a和向量b的夹角为30，|a|?2,|b|?3，则向量a和向量b的数量积ab? .高考资源网

3.函数f(x)?x?15x?33x?6的单调减区间为 .考资源网 4.函数y?Asin?(x?为?)A(?,?,常

32y 1 数，A?0,??0)在闭区间[??,0]上的图象如图所示，则?? .考资源网 高考资源网

?? ?2?3??3 O 1 x 5.现有5根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为 .考资源网

6.某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：高考资源网

学生 甲班 乙班 1号 6 6 2号 7 7 3号 7 6 4号 8 7 5号 7 9 7A版优质实用文档

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则以上两组数据的方差中较小的一个为

开始 s? .

7.右图是一个算法的流程图，最后输出的

2S?0 T?1 W? .考资源网

8.在平面上，若两个正三角形的连长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在宣传部，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为高考资源网

9.在平面直角坐标系xoy中，点P在曲线上，且在第二象限内，已知C:y?x?10x?3曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为 .高考资源网 10.已知a?3S?T2?S S?10 Y T?T?2 N W?S?T 输出W 结束 5?1x，函数f(x)?a，若实数m,n满足f(m)?f(n)，则m,n2的大小关系为 .高考资源网

11.已知集合A??x|log2x?2?，B?(??,a)，若A?B则实数a的取值范围是(c,??)，其中c? .高考资源网

12.设?和?为不重合的两个平面，给出下列命题：高考资源网

（1）若?内的两条相交直线分别平行于?内的两条直线，则?平行于?；高考资源网

（2）若?外一条直线l与?内的一条直线平行，则l和?平行；高考资源网 （3）设?和?相交于直线l，若?内有一条直线垂直于l，则?和?垂直；高考资源网

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（4）直线l与?垂直的充分必要条件是l与?内的两条直线垂直.高考资源网 上面命题中，真命题的序号 .（写出所有真命题的序号）.高考资源网 ．．．13．如图，在平面直角坐标系xoy中，A为椭圆1,A2,B1,Bx2y2?2?1(a?b?0)的四个顶点，F为其右2ab焦点，直线A1B2与直线B1F相交于点T，线段

y T B2 M OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则

该椭圆的离心率为 .高考资源网 高考资源网高考资源网

14．设?an?是公比为q的等比数列，|q|?1，令bn?an?1(n?1,2,A1 O A2 x )若数列?bn?有连续四项在集合??53,?23,19,37,82?中，则6q? .高考资源网

二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.高考资源网 15．（本小题满分14分）高考资源网 设向量a?(4cos?,sin?b),?网

（1）若a与b?2c垂直，求tan(???)的值；高考资源网 （2）求|b?c|的最大值;高考资源网

（3）若tan?tan??16，求证：a∥b.高考资源网

16．（本小题满分14分）高考资源网

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(sin?,4cos?c?),(cos??,?4高考资源sin7A版优质实用文档

如图，在直三棱柱ABC?A点D在B1C1E,F分别是A1B,AC1BC11中，1的中点，上，A1D?B1C高考资源网

求证：（1）EF∥平面ABC高考资源网

（2）平面AFD?平面BBC111C高考资源网

17．（本小题满分14分）高考资源网 设

A

E

C

A

D

F

B1

C1

B

?an?是公差不为零的等差数列，Sn为其前

n项和，满足

2222a2?a3?a4?a5,S7?7高考（1）求数列?an?的通项公式及前n项和Sn；高

考资源网

（2）试求所有的正整数m，使得

18．（本小题满分16分）高考资源网

在平面直角坐标系xoy中，已知圆C1:(x?3)?(y?1)?4和圆高考资源网

22amam?1为数列Sn中的项. 高考资源网 am?2C2:(x?4)2?(y?5)2?4高考资源网

（1）若直线l过点A(4,0)，且被圆C1截得的弦长为2y 3，求直线l的方程；高考资源网

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1 . （2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的

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