苏州市2017-2018学年第二学期八年级期中数学模拟试卷一（附答案）

苏州市2017-2018学年第二学期八年级期中数学模拟试卷一

考试范围：苏科版《数学》八年级下册第九、十、十一章内容；考试时间：120分钟；考试题型：选择题、填空题、解答题；考试分值：130分。 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）下列四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

2．（3分）如果把分式中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ）

A．扩大为原来的4倍； B．扩大为原来的2倍； C．不变； D．缩小为原来的 3x＋n3．（3分）已知关于x的方程＝2的解是负数，则n的取值范围为（ ）

2x＋1

331

A．n≠.； B．n＜2； C．n＜2且n≠.； D．n＜2且n≠－。

2224．（3分）解分式方程

+

=1时，去分母变形后正确的是（ ）

A．2﹣（x+2）=1 B．2﹣x+2=x﹣1 C．2﹣（x+2）=x﹣1 D．2+（x+2）=x﹣1

5．（3分）下列命题中，真命题是（ ）

A．两条对角线垂直的四边形是菱形； B．对角线垂直且相等的四边形是正方形 C．两条对角线相等的四边形是矩形； D．两条对角线相等的平行四边形是矩形 6．（3分）如图，P为边长为2的正方形ABCD的对角线BD上任一点，

过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF．给出以下4个结论： ①AP=EF；②AP⊥EF；③EF最短长度为；④若∠BAP=30°时，则EF的长度为2． 其中结论正确的有（ ）

A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③ 7．（3分）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa） 是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ） A．不小于m3 B．小于m3

C．不小于m3

D．小于m3

8．（3分）如图，AD是△ABC是角平分线，E、F分别是边AB、AC的中点， 连接DE、DF，要使四边形AEDF是菱形还需要添加一个条件，这个条件不可 能是（ ）

A．AD⊥BC B．AB=AC C．AD=BC D．BD=DC 9．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是BC上一点（不与B、C重合）， 点P在边CD上运动，M、N分别是AE、PE的中点，线段MN长度的最大值是（ ）

A．4； B．6； C．13； D．213。 10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=x和函数y=

的图象在第一象限

交

于点D（4，m），与平行于y轴的直线x=t（0＜t＜4）分别交于点A和点B， 平面上有点P（0，6）．若以点O，P，A，B为顶点的四边形为平行四边形， 则这个平行四边形被直线PD所分割成的两部分图形的面积之比为（ ） A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4。

二、填空题（本大题共有8小题，每题3分，共24分）

1

11．（3分）若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．

12．（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=的图象上的两点，

若x1＜x2＜0，则y1 y2．（填“＜”、“＞”或“=”） 13．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E为AD上一点，AB=AE，CE=CD，若∠ECD=30°， 则∠ABE= ．

（第13题） （第14题） （第15题） （第16题） 14．（3分）如图，△ABC中，∠ABC=64°，将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，使得AA′∥BC，则∠CBC′= °． 15．（3分）已知一个菱形的边长为5，其中一条对角线长为8，则这个菱形的面积为 。 16．（3分）如图，A、B是反比例函数y=（k＞0）图象上关于原点O对称的两点，直线AC经过点C（0，﹣2）与x轴交于点D，若C为AD中点，△ABD的面积是5，则点B的坐标为 ． 17．（3分）如图，矩形△ABCD中，AB=2，AD=1，E为CD中点，P为AB边上一动点（含端点），F为CP中点，则△CEF的周长最小值为 ． 18．（3分）一次函数y=kx+b与反比例函数x y=kx+b 则不等式

的解集是 。 … … … ﹣4 ﹣1 ﹣1 ﹣2 1 ﹣2 ﹣1 2 ﹣4 1 4 4 中，若x与y的部分对应值如下表：

2 5 2 4 7 1 … … … 三、解答题（本大题共有10小题，共76分） 19．（9分）计算： （1）

﹣

；

20．（9分）解方程： （1）1﹣

2

（2）÷． （3）（m+2+）×．

=． （2）=； （3）=﹣2．

21．（6分）南京为建设绿色之都，计划在路旁栽树1200棵，由于志愿者的参与，实际每天栽树的棵数比计划多栽了20%，结果提前2天完成任务．设原计划每天栽x棵树． （1）根据条件填表： 工作总量 工作时间 工作效率 1200 x 计划 1200 实际 （2）求原计划每天栽树多少棵？

22．（6分）如图，E、F分别是矩形ABCD的边AB、CD上一点， 且AE=CF，连接BF、DE．

（1）判断四边形DEBF的形状并说明理由；

（2）若AB=8，AD=4，当四边形DEBF是菱形时，求AE的长．

23．（6分）如图，已知正比例函数y1=x的图象与反比例函数y2=（k＞0）的图象交于A、B两点．

（1）若点B的横坐标为n，则点A的坐标为 ；（用含n的代数式表示） （2）若AB的长度为4，求反比例函数的关系式；

（3）在（2）的条件下，若y1＞y2，则x的取值范围为 ．（直接写答案）

3

24．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F为对角线BD上两点，BE=DF，连接AE、EC、CF、FA．

（1）求证：四边形AECF为平行四边形；

（2）若AB=AD，求证：四边形AECF为菱形；

（3）在（2）的条件下，连接AC交BD于点O，若AB：BE：AO=5：1：3． 求证：四边形AECF为正方形．

25．（8分）请借鉴以前研究函数的经验，探索函数y=

+2的图象和性质．

（1）自变量x的取值范围为 ； （2）填写下表，画出函数的图象； x … ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 2 3 4 5 6 7 … y … 1 0.8 0.5 ﹣1 ﹣4 8 （3）观察图象，写出该函数两条不同类型的性质； （4）若x＞3，则y的取值范围为 ；若y＜﹣1，则x的取值范围为 ．

4

26．（8分）定义：有三个角相等的四边形叫做三等角四边形．

（1）在三等角四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，则∠A的取值范围为 ．

（2）如图①，折叠平行四边形DEBF，使得顶点E、F分别落在边BE、BF上的点A、C处，折痕为DG、DH．

求证：四边形ABCD为三等角四边形；

（3）如图②，三等角四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，若AB=5，AD=，DC=7，则BC的长度为 ．

27．（8分）（2017?淄博）如图，在直角坐标系中，Rt△ABC的直角边AC在x轴上，∠ACB=90°，AC=1，反比例函数y=（k＞0）的图象经过BC边的中点D（3，1）．

（1）求这个反比例函数的表达式；

（2）若△ABC与△EFG成中心对称，且△EFG的边FG在y轴的正半轴上，点E在这个函数的图象上． ①求OF的长；

②连接AF，BE，证明四边形ABEF是正方形．

5

28．（10分）如图，矩形AOCB的顶点B在反比例函数，x＞0）的图象上，且

AB=3，BC=8．若动点E从A开始沿AB向B以每秒1个单位长度的速度运动，同时动点F从B开始沿BC向C以每秒2个单位长度的速度运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点随之停止运动，设运动时间为t秒． （1）求反比例函数的表达式．

（2）当t=1时，在y轴上是否存在点D，使△DEF的周长最小？若存在，请求出△DEF的周长最小值；若不存在，请说明理由．

（3）在双曲线上是否存在一点M，使以点B、E、F、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足条件t的值；若不存在，请说明理由．

6

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 1．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义对各选项分析判断即可得解． 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．

【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 2．【考点】分式的基本性质．【分析】根据x，y都扩大2倍，即可得出分子扩大4倍，分母扩大2倍，由此即可得出结论．

【解答】解：∵x，y都扩大为原来2倍，∴分子xy扩大4倍，分母x+y扩大2倍， ∴分式

扩大2倍．故选：B．

【点评】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是根据x、y的变化找出分子分母的变化．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据分式的基本性质找出分式的变化是关键．

3x＋n3x＋n

3．C．【解答】解方程＝2得x＝n－2.∵关于x的方程＝2的解是负数，∴n－2

2x＋12x＋1

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＜0.解得：n＜2.又∵原方程有意义的条件为：x≠－，∴n－2≠－，即n≠.∴n＜2且n≠.

2222

4．【分析】分式方程变形后，乘以x﹣1去分母得到结果，即可作出判断． 【解答】解：分式方程两边同乘（x﹣1），去分母得：2﹣（x+2）=x﹣1，故选：C． 【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 5．【分析】要求熟练掌握平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质以及之间的相互联系． 【解答】解：A、两条对角线垂直并且相互平分的四边形是菱形，故选项A错误； B、对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项B错误； C、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故选项C错误； D、根据矩形的判定定理，两条对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故选项D正确；故选：D．

【点评】本题考查的是普通概念，熟练掌握基础的东西是深入研究的必要准备． 6．【分析】连接PC，可证得△ABP≌△CBP，结合矩形的性质，可证得PA=EF，国判断①；延长AP交BC于点G，可证得AP⊥EF，可判断②；求得AP的最小值即可求得EF的最短长度，可判断③；当点P在点B或点D时，AP有最大值2，则可判断④；可求得答案． 【解答】解：①如图，连接PC，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°， 在△ABP和△CBP中

∴△ABP≌△CBP（SAS），∴AP=PC，∵PE⊥BC，

PF⊥CD，且∠FCE=90°，∴四边形PECF为矩形，∴PC=EF，∴AP=EF，故①正确； ②延长AP交BC于点G，由①可得∠PCE=∠PFE=∠BAP， ∵PE∥AB，∴∠EPG=∠BAP，∴∠EPG=∠PFE， ∵∠EPF=90°，∴∠EPG+∠PEF=∠PEG+∠PFE=90°，∴AP⊥EF，故②正确； ③当AP⊥BD时，AP有最小值，此时P为BD的中点，由①可知EF=AP， ∴EF的最短长度为，故③正确；

④当点P在点B或点D位置时，AP=AB=2，∴EF=AP≤2，∴当∠BAP=30°时，AP＜2， 即EF的长度不可能为2，故④不正确；综上可知正确的结论为①②③，故选：A．

【点评】本题主要考查正方形的性质及全等三角形的性质，构造三角形全等证得AP=EF是解题的关键．

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