因式分解与提公因式法分解因式(1)

因式分解与提公因式法分解因式（1）

教学目标

1．使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变

形过程中的相反关系。了解事物间的因果关系。

2．使学生了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分

解因式，培养观察能力。 重点难点

1．重点是让学生识别整式的多项式形式与积的形式。能观察

出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来。

2．难点是让学生识别多项式的所有公因式。

教学过程

一、引入新课 1． 复习练习：计算下式： （1）m（a+b+c） （2）（m+n）（a+b） [教学要点]做整式乘法，运用乘法法则易得：

（1）m（a+b+c）= m a + m b + m c。 （2）（m+n）（a+b）= m a + m b + n a + n b。 2．讲评：这两个等式的左边都是整式乘积的形式。做乘法运算 后，便得到右边的多项式形式。

现在我们要问，如果把上述问题反过来，如果由已知的多项式，

去求它的积的形式呢？这就是我们即将学习的内容：因式分解的问题。

二、新课讲述 1． 实例引入因式分解概念 问题：有三块长方形木板，它们的长和宽分别是5㎝、2.5㎝；

5㎝、3.2㎝；5㎝、1.3㎝。求它们的面积和。

解法：总面积 S=5×2.5+5×3.2+5×1.3。 计算时如果把三项中的公因式提出来，便有 S = 5×（2.5 + 3.2 + 1.3）

这样地按顺序计算，要比原来的顺序计算简单得多。这个事实说明，有时我们需要将多项式化为积的形式。而提取公因式，就是化积的一种方法。

2． 讲述概念

把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式 分解。也叫做把这个多项式分解因式。

因式分解也可以看成是整式的一种特殊的运算。它与整式的乘法运算的变化过程恰恰相反。例如在（1）、（2）两个式子中，从等号左边到右边是乘法运算，而从右边到左边则是因式分解。

如何把一个多项式分解因式呢？上面的例子告诉我们，可以观察多项式的各项，发现它们的公因式并把它提到括号外面来。这种分解因式的方法叫做提公因式法。

3． 范例讲解

例1 把8a3b2－12ab3c分解因式。

[教学要点]先让学生认出这是一个二项式。其次，让学生观察两

项的共同因式，并在各项中先把它分离出来。这里公因式是一个单项式，它的系数是两项系数的最大公约数，它的字母要取两项都有的相同字母，而字母的指数是取两项中较小的。 例2 把 3 x2－6 x y + x 分解因式。

[教学要点]这里多项式的第三项就是公因式，按前一题步骤，应先把各项中公因式分离出来，因此第三项应写成1·x。这样在提取公因式后，括号内仍有三项，第三项是“1”。这个步骤的规定，对初学的人是必要的。它可以避免提公因式后，可能出现括号内少了一项的错误。

例3 把 －4 m3 +16 m2－26 m 分解因式。

[教学要点]让学生知道公因式也可以是负的。如果多项式的最高次项带负号，为使提公因式后括号内首项不含负号，可以提一个带负号的公因式。要强调，根据添括号法则这时括号内的各项都要变号。

三、课堂练习（补充）

1．下列式子是不是积的形式？如果不是，将它化为乘积形式： （1）a（m + n）+ a2 p； （2）（x－2）（x +3）+ 6。 2．填空 （1）2πr + 2πl = ( )(r + l)； （2）3x3 –6x2 = 3x2( )。 3．指出下列各多项式中的公因式：

（1）a3 b2 +a2 b3 ； （2）3xy - 9x2 y； （3）2m2x3 -3mx2+4x。 四、作业设计

1．因式分解是整式的一种什么变形？ 2．填空

（1）3x2-27ax=3x（ ）； （2）12a2b+8ab2=（ ）（3a+2b）； （3）25m2+15mn-5m=5m（ ）； （4）4a2-6ab+2a=（ ）（2a-3b+1）。 3．用提公因式法分解因式：

（1）am+an； （2）6x2+27xy； （3）4ax+12ax2+8a2x3; （4）-24a2x-8ax2+6x3。

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