新浙教版八年级数学上册《证明(2)》教案 - 图文

课 题 证明（2） 备课日期 上课日期 主备人 总课时 1、进一步体会证明的含义； 2、探索并理解三角形内角和定理的几何证明； ，教学目标 3、通过一些简单命题的证明，训练学生的逻辑推理能力（掌握推理的基本方法与思路、要求）进一步熟练证明的方法和表述； 4、让学生体验从实验几何向推理几何的过渡。 教学重点 本节教学的重点是探索三角形内角和定理的证明，进一步掌握证明的方法和表述。 而例题是由较复杂的题设条件得出若干结论，用到多个定理，学生的思路通常不易形成，是本教学难点 节教学的难点。 教学过程 一、合作交流，探究新知 （一）通过一个简单的例子“三角形任何两边之和大于第三边”的证明过程，向学生简介把一个由实验得到的几何命题经过推理的方法加以论证，让学生体验实验几何向推理几何的简单过渡。——可以通过“两点之间线段最短”来说明上述命题。 （二）利用命题“邻补角的平分线互相垂直”的证明过程让学生加深体会。 已知：如图，∠AOB、∠BOC互为邻补角，OE平分∠AOB， OF平分∠BOC。求证：OE⊥OF。 证明：∵OE平分∠AOB，OF平分∠BOC； 11∴∠1=∠AOB， ∠2=∠BOC 22又∠AOB、∠BOC互为邻补角；∵ ∠AOB+∠BOC=180° 1∴∠1+∠2=(∠AOB+∠BOC)=90°∴ OE⊥OF 21∴∠1+∠2=(∠AOB+∠BOC)=90°∴ OE⊥OF 2（二）探究新知 问题：三角形内角和定理是什么？——求证：三角形三内角和等于180°。 注意：在强调证明的必要性时，不要否定实验、归纳的重要性。在数学上，要判断一个命题是否正确，需要经过证明，但要发现一个真理，实验、观察和归纳始终是一条重要的途径。因此本题的教学要先让学生对实验得到三角形内角和定理有基本的认识，后再进行证明的思路进行教学，符合数学定理得到的过程 让学生思考：如何通过添加辅助线的方法把三个角拼在一起，这些线中哪些线容易产生相等的角？（学生小组之间相互合作，讨论学习，时间可稍长）。 根据学生的回答，添辅助线并引导学生梳理推理的过程（此处可引导学生在不同的顶点处添加辅助线）。之后师生共同完成推理过程． 启发学生再思考，除了选三角形顶点作平行线之外，还有没有其他方法，比如选三角形边上一点（此处也可让学生相互讨论并尝试），师生共同探究出证明过程： 1、在证明三角形内角和定理时，小明的想法是把三个角“凑”到A处，他过点A作直线DE//BC，（如图）。他的想法可行吗？ 证明 过点A作DE∥BC。则∠C＝∠CAE，∠B＝∠BAD（两直线平行，内错角相等） ∴∠BAC+∠B+∠C＝∠BAC+∠BAD+∠CAE ＝∠DAE＝180o（平角的定义） 2、证明： 作BC的延长线CD，过点C作射线CE//AB，则∠1＝∠Ａ（两直线平行，内错角相等）；∠2＝∠B（两直线平行，同位角相等）。 ∵∠1+∠2+∠ACB＝180° ∴∠A+∠B+∠ACB＝180° 3、可在BC边上任意取一点P，作PD∥AB，交AC于点D；作PE∥AC，交AB于点E。 备 注

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