毕业论文_层次分析法在实际生活中的应用

云南财经大学学生毕业论文（设计）

题目：（层次分析法的应用）

（层次分析法在实际生活中的应用）

院（系）：（统计与数学学院）

专业：（信息与计算科学）

班级：（信计09-1）

学号：（200905001481）

论文作者：（李启悦）

指导教师：（杜荣川）

指导教师职称：（教授）

2013年4 月

云南财经大学

本科毕业论文（设计）原创性及知识产权声明

本人郑重声明：所呈交的毕业论文（设计）是本人在导师的指导下取得的成果。对本论文（设计）的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。因本毕业论文（设计）引起的法律结果完全由本人承担。

本毕业论文（设计）成果归云南财经大学所有。

特此声明

毕业论文（设计）作者签名：李启悦

作者专业：信息与计算科学

作者学号：200905001481

2013年4月8日

目录

摘要 (1)

Abstract (1)

1．层次分析法 (2)

1.1层次分析法的简介 (3)

1.2层次分析法的基本原理与步骤 (4)

1.2.1层次结构模型的建立 (5)

1.2.2 成对比较矩阵的构造 (6)

1.2.3 计算（每个成对比较矩阵的）权向量并作一致性检验 (7)

1.2.4层次总排序 (8)

2．层次分析法的应用举例 (10)

2.1问题的提出 (10)

2.2案例分析 (10)

2.3购机问题的计算步骤 (11)

2.3.1递阶层次结构模型的构建 (11)

2.3.2两两比较判断矩阵的构造 (11)

2.3.3层次单排序及一致性检验 (11)

2.3.4层次总排序及一致性检验 (14)

2.4结果分析 (16)

结论 (17)

参考文献 (17)

附录 (18)

致谢 (19)

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层次分析法在实际生活中的应用

摘要：层次分析法在实际中有着广泛的应用，它是将与决策问题有关的问题元素分解为目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。这种方法的特点是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法，本文给出其解决问题的基本原理和计算步骤，并通过在现实中的具体事例进一步辅助介绍。设计成对比较矩阵，使用Matlab、Mathtype等数学应用软件，计算权值及与之对应的特征向量，再对结果进行分析。

关键词: 层次分析法；成对比较矩阵；一致性检验；购机因素；层次单排序；递阶层次结构模型.

Applications of Analytic Hierarchy Process in Real Life

Abstract: Analytic Hierarchy Process （AHP）has been widely used in practice. It is the decision-making carrying on the qualitative and quantitative analysis on the basis of separation of the elements of subject into the goal, guidelines, programs, and other levels. This approach specializes in providing simple decision-making methods for complex subjects which have complex nature, different influential factors and intrinsic goals, multiple criteria and non-structural characteristics. This paper gives its basic principles and calculation steps, and introduces them through specific examples in reality. Design a paired comparison matrix, compute weights and corresponding eigenvectors by using application software of mathematic such as Matlab and Mathtype, and then analyze the results.

Key words: AHP; paired comparison matrix; consistency test; purchase factor; single-level sorting; hierarchical structure model.

1

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1层次分析法

1.1层次分析法简介

层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是将与决策问题有关的元素分解为目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。该方法是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂（T. L. Saaty）于20世纪70年代初，在为美国防部研究"根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配"课题时，应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法。这种方法的特点是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法。尤其适合于对决策结果难于直接准确计量的场合。

层次分析法的整个过程体现了人的决策思维的基本特征，即分解、判断与综合，易学易用，而且定性与定量相结合，便于决策者之间彼此沟通，是一种十分有效的系统分析方法,在现实世界中，往往会遇到决策的问题，此法广泛地应用在经济管理规划、城市产业规划、交通运输、人才预测、能源开发利用与资源分析、水资源分析利用等方面。比如如何选择购车，购买手机，选择旅游景点的问题，选择升学志愿的问题等等。在决策者作出最后的决定以前，他必须考虑很多方面的因素或者判断准则，最终通过这些准则作出选择。比如选择一款数码相机，你可以从种类繁多的数码相机机型选择一款你所中意的，在进行选择时，你所考虑的因素有价格、品牌、外观、配置以及售后服务等等。这些因素是相互制约、相互影响的。我们将这样的复杂系统称为一个决策系统。这些决策系统中很多因素之间的比较往往无法用定量的方式描述，此时需要将半定性、半定量的问题转化为定量计算问题。层次分析法是解决这类问题的行之有效的方法。层次分析法将复杂的决策系统层次化，通过逐层比较各种关联因素的重要性来为分析、决策提供定量的依据。

国际关系理论中的层次分析法

层次分析法，即level of analysis，是国际关系中的重要方法之一，最早由肯尼斯?华尔兹在1959年出版的《人、国家与战争》中提出。在书中，华尔兹从人性、国家、国际体系三个“意象”（image）对战争根源进行了综合分析，从而开创了国际关系研究中的层次分析方法。而第一位将层次分析法作为方法论提出来的则是戴维?辛格。1961年，他在《国际关系中的层次分析问题》一文中，把影响外交政策的因素划分为两大层次：国际体系与民族国家。辛格之后，国际关系研究者越来越注重层次分析方法的完善和使用，分析层次越来越系统，层次间隔越来越小。詹姆斯?罗斯诺提出了5个分析层次变量：个人、角色、政府、社会、国际系统。后来，布鲁斯?拉西特和哈维?斯塔尔发展了罗斯诺的层次体系，提出了从宏观到微观的6个层次，依次是：世界系统、国际关系、国内社会、国家政府、决策者角色、决策者个人。世界系统指国际行为体所处的世界环境，如国际系统结构和进程、世界科学发展水平等；国际关系指国际行为体之间的关系；国内社会指决策者所处的国内社会环境，如社会的富裕程度、利益集团的行为特征、社会成员的素质等；国家政府指决策者所在政府的性质和结构，如国家政治制度和政府机构的安排等；决策者角色指决策者的职务;决策者个人指决策者的性格、价值观念等纯属个人的因素。这6个层次涵盖了国际关系的主要方面，使研究分工

2

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更加具体、分析更加细致、研究体系也更加完整。国际关系的分析层次实际上有两重涵义：

1、不同的层次代表了不同的“解释来源”（自变量）所处的位置。

2、不同的层次代表了不同的“研究对象”（因变量）所处的位置。

从本质上讲，层次分析的主要目的是使研究者更好地辨别和区分国际关系研究中的各种变量，从而使研究者能够在不同的不变量间建立可供验证的关系假设。

层次分析法的优点AHP作为一种有用的决策工具有着明显优点：

第一是它的适用性。

用AHP进行决策，输入的信息主要是决策者的选择与判断，决策过程充分反映了决策者对决策问题的认识．加之很容易掌握这种方法，这就使以往决策者与决策分析者难于互相沟通的状况得到改变。在多数情况下，决策者直接使用AHP进行决策，这就大大增加了决策的有效性。

第二是它的简洁性。

了解AHP的基本原理，掌握它的基本步骤，对于具有高中文化程度的人并不困难，用AHP进行决策分析可以不用计算机。一个简单计算器足以完成全部运算，所得的结果简单明确，一目了然。第三是它的实用性。

AHP不仅能进行定量分析，也可以进行定性分析。它把决策过程中定性与定量因素有机地结合起来，用一种统一方式进行处理。AHP也是一种最优化技术，从学科的隶属关系看，人们往往把AHP 归为多目标决策的一个分支。但AHP改变了最优化技术只能处理定量分析问题的传统观念，使它的应用范围大大扩展。许多决策问题如资源分配、冲突分析、方案评比、计划等均可使用AHP，对某些预测、系统分析、规划问题，AHP也不失为一种有效方法。

层次分析法很多优点中最重要的一点就是提出了层次本身，使问题变得简单明了，为决策者考虑和衡量指标的相对重要性提供了方便。其次，其能将定性和定量相结合的特征，能将复杂的问题进行分解，为最佳方案的选择提供一定的科学依据，为决策层作出正确的决策也能提供一定的理论参考。由于它在处理复杂的决策问题上的实用性和有效性，很快在世界范围得到重视，它的应用已遍及经济计划和管理、能源政策和分配、行为科学、`军事指挥、运输、农业、教育、人才、医疗、环境等领域，具有较好的发展前景。

1.2层次分析法的基本原理与步骤

层次分析法（AHP）是对一些较为复杂、较为模糊的问题作出决策的简易方法，它特别适用于那些难于完全定量分析的问题。它是美国运筹学家T. L. Saaty 教授于70年代初期提出的一种简便、灵活而又实用的多准则决策方法。

人们在进行社会的、经济的以及科学管理领域问题的系统分析中，面临的常常是一个由相互关联、相互制约的众多因素构成的复杂而往往缺少定量数据的系统。层次分析法为这类问题的决策和排序提供了一种新的、简洁而实用的建模方法。

运用层次分析法建模，大体上可按下面四个步骤进行：

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4 （i ）建立递阶层次结构模型；

（ii ）构造出对比矩阵；

（iii ）计算（每个成对比矩阵）权向量并做一致性检验；

（iv ）计算组合权向量并做组合一致性检验——即层次总排序

下面分别说明这四个步骤的实现过程。

1.2.1层次结构模型的建立

应用AHP 分析决策问题时，首先要把问题条理化、层次化，构造出一个有层次的结构模型。在这个模型下，复杂问题被分解为元素的组成部分。这些元素又按其属性及关系形成若干层次。上一层次的元素作为准则对下一层次有关元素起支配作用。

同一层各因素从属于上一层因素，或对上层因素有影响，同时又支配下一层的因素或受到下层因素的影响。

这些层次可以分为三类：

（i ）最高层：这一层次中只有一个元素，一般它是分析问题的预定目标或理想结果，因此也称为目标层。

（ii ）中间层：这一层次中包含了为实现目标所涉及的中间环节，它可以由若干个层次组成，包括所需考虑的准则、子准则，因此也称为准则层。

（iii ）最底层：这一层次包括了为实现目标可供选择的各种措施、决策方案等，因此也称为措施层或方案层。

递阶层次结构中的层次数与问题的复杂程度及需要分析的详尽程度有关，一般地层次数不受限制。每一层次中各元素所支配的元素一般不要超过9个。这是因为支配的元素过多会给两两比较判断带来困难。

在应用层次分析法研究问题时，遇到的主要困难有两个：

（i ）如何根据实际情况抽象出较为贴切的层次结构

（ii ）如何将某些定性的量作比较接近实际定量化处理。

层次分析法对人们的思维过程进行了加工整理，提出了一套系统分析问题的方法，为科学管理和决策提供了较有说服力的依据。但层次分析法也有其局限性，主要表现在： 它在很大程度上依赖于人们的经验，主观因素的影响很大，它至多只能排除思维过程中的严重非一致性，却无法排除决策者个人可能存在的严重片面性。还有就是比较、判断过程较为粗糙，不能用于精度要求较高的决策问题。AHP 至多只能算是一种半定量（或定或定性与定量结合）的方法。

AHP 方法经过几十年的发展，许多学者针对AHP 的缺点进行了改进和完善，形成了一些新理论和新方法，像群组决策、模糊决策和反馈系统理论近几年成为该领域的一个新热点。

在应用层次分析法时，建立层次结构模型是十分关键的一步。现分析实例，说明如何从实际问题中抽象出相应的层次结构。

例1 建设游乐场有1P 、2P 、3P 3个地点供你选择，试确定一个最佳地点。

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5 在此问题中，你会根据诸如景色、资金、居住、饮食和交通条件等一些准则去反复比较3个侯选地点。可以建立如下的层次结构模型。

目标层O 建设游乐场

准则层C

景色 资金 居住 饮食 交通

措施层P 1P 2P 3P

1.2.2 成对比较矩阵的构造

层次结构反映了因素之间的关系，但准则层中的各准则在目标衡量中所占的比重并不一定相同，在决策者的心目中，它们各占有一定的比例。

在确定影响某因素的诸因子在该因素中所占的比重时，遇到的主要困难是这些比重常常不易定量化。此外，当影响某因素的因子较多时，直接考虑各因子对该因素有多大程度的影响时，常常会因考虑不周全、顾此失彼而使决策者提出与他实际认为的重要性程度不相一致的数据，甚至有可能提出一组隐含矛盾的数据。为看清这一点，可作如下假设：将一块体积为1立方米的水分成n 小份，你可以精确计算出它们的体积，设为n w w ,,1 ,现在请估计这n 份的体积占总体积的比例（不知道各份水的体积），此时不仅很难给出精确的比值，而且完全可能因顾此失彼而提供彼此矛盾的数据。以层次结构模型的第2层开始，对于从属于（或影响及）上一层每个因素的同一层诸因素，用成对比较法和1～9比较尺度构造成对比较矩阵，直到最下层。

（1）成对比较法

设现在要比较n 个因子},,{1n x x X =对某因素Z 的影响大小，

怎样比较才能提供可信的数据呢？Saaty 等人建议可以采取对因子进行两两比较建立成对比较矩阵的办法。即每次取两个因子i x 和j x ，以ij a 表示i x 和j x 对Z 的影响大小之比，全部比较结果用矩阵n n ij a A ?=)(表示，称A 为X Z -之的成对比较判断矩阵（简称判断矩阵）。容易看出，若i x 与j x 对Z 的影响之比为ij a ，则j x 与i x 对Z 的影响之比应为ij

ji a a 1=。 定义1 若矩阵n n ij a A ?=)(满足

（错误！未找到引用源。）0>ij

a （ii ）ij

ji a a 1=（n j i ,,2,1, =）

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则称之为正互反矩阵(易见1=ii

a ，n i ,,1 =)。

（2）1～9比较尺度

由于人们区分信息等级的极限解能力为7±2。在构造正互反矩阵时，Satty 提出1～9尺度，即ij a 取值为1～9或其互反数1～1/9（如表所示），对n n ?阶矩阵，只需作出2

)

1(-n n 次判断值即可。

心理学观点来看，分级太多会超越人们的判断能力，既增加了作判断的难度，又容易因此而提

供虚假数据。Saaty 等人还用实验方法比较了在各种不同标度下人们判断结果的正确性，实验结果也表明，采用1~9标度最为合适。

1.2.3 计算（每个成对比较矩阵的）权向量并作一致性检验

（1）对每一个成对比较矩阵计算最大特征根max λ及对应的特征向量（具体方法有和法、根法、幂法等）

1n W W W ?? ?= ?

???

（具体求法见附录） （2）利用一致性指标C I ?，随机一致性指标R I ?和一致性比率作一致性检验C I CR R I ???

= ????

，其中，一致性指标为

云南财经大学本科毕业论文 7 max 1n C I n λ-?=

-

I R ?的修正值表如表1-2所示： 表1-2 修正值表[8]

RI 的值是这样得到的，用随机方法构造500个样本矩阵：随机地从1~9及其倒数中抽取数字构造正互反矩阵，求得最大特征根的平均值max 'λ，并定义

1

'max --=

n n RI λ。 一致性比率为： I R I C R C ??=

? 当10?

R I C R C 时，可认为主观判断矩阵A 的不一致程度在容许范围之内，可用其特征向量作为权向量。 否则，应对主观判断矩阵A 进行修正，即重新进行成对比较，构造新的主观判断矩阵。 （备注：上式10?

?I R I C R C 的选取是带有一定主观信度的。） （3）若通过检验（即0.1C R ?<，或0.1C I ?<），则将上层求出的权向量1n W W W ?? ?= ? ???

归一化之后作为主观判断矩阵A 的权向量（即单排序权向量）

（4）若 0.1

C R ?<不成立，则需重新构造成对比较矩阵 1.2.4计算组合权向量并作组合一致性检验——即层次总排序

（1）上面我们得到的是一组元素对其上一层中某元素的权重向量。我们最终要得到各元素，特别是最低层中各方案对于目标的排序权重，从而进行方案选择。总排序权重要自上而下地将单准则下的权重进行合成。

利用单层权向量的权值11, , j j nj W W j m W ?? ?== ? ???

构造组合权向量表1-3，并计算出特征根，组

合特征向量，一致性比率等。

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表1-3 组合权向量表[8]

虽然各层次均已经过层次单排序的一致性检验，各成对比较判断矩阵都已具有较为满意的一致性，但当综合考察时，各层次的非一致性仍有可能积累起来，引起最终分析结果较严重的非一致性。

（2）若通过一致性检验，则可按照组合权向量1n W W W ?? ?= ? ??? 的表示结果进行决策（1n W W W ?? ?= ? ???

中i W 中最大者对应的方案为最优方案），即：()

{}

1*max :,,T

i n W W W W W =∈ 。 （3）若未能通过检验，则需对CR 较大的成对比较矩阵进行修改。

2 层次分析法的应用举例

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9 2.1问题的提出

数码相机是人们重要的使用工具，由于市场竞争的日趋激烈，数码相机品牌和机型的繁多，人们使用手机的频繁，越来越多的人成了数码相机的消费者，人们在购买数码相机时也不再盲目的追捧价格，而是多了几分理智的思考，有了明确的目的。笔者通过查阅资料，并以问卷调查的形式，就购买数码相机需考虑的因素及各因素在消费者心目中的地位做了一次随机调查。分析得出，我国城市购机人群主要有三类:普通人群购机，高薪收入人群购机，贫困中下等人群购机。其中，以第一类人群为主。无论哪类购机人群，购机时主要考虑以下五个因素: 价格、信誉、配置、外观和使用寿命。各因素的影响因购机人群的不同，而有所不同。例如，普通收入人群购买数码相机比较倾向于物美价廉的数码相机，即价格在可以接受的范围内配置较好，最好外观也比较好等等；而高薪收入者可能更看重手机的配置与外观；贫困人群购机主要为了便于通信，所以他们考虑的首选因素是价格，由于每款数码相机在各影响因素上往往各有优缺点，可利用层次分析法将消费者购买数码相机的需求判断予以量化，为购机决策提供依据。

2.2案例分析：

案例:某人计划购买一部数码相机。在众多机型中, 已初步看中三款,现从价格、信誉、配置、外观和使用寿命五个因素考虑，利用层次分析法对购机模型进行分析，做出评价。

对购机问题进行分析：一般说来，此决策问题可按如下步骤进行

（1）将决策分解为三个层次，即：

目标层：（选择数码相机）

准则层：（价格、信誉、配置、外观和使用寿命等5个准则）

方案层：（有1A ，2A ，3A 三个选择）

并用直线连接。

（2）互相比较各准则对目标的权重，各方案对每一个准则的权重。这些权重在人的思维过程中常是定性的。

比如：经济状况好的人：会将配置和外观作为第一选择；

经济状况普通人：会将价格、外观作为第一选择；

经济状况不好的人：会把价格作为第一选择。

而层次分析方法则应给出确定权重的定量分析方法。

（3）将方案对准则层的权重，及准则对目标层的权重进行综合。

（4）最终得出方案层对目标层的权重，从而作出决策。

2.3购机问题的计算步骤

首先，将与决策有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析。把复杂问题分解为若干层次，低层次通过两两比较法确定各目标权重，再通过对上一层的因素排序得出权值，最后进行层次总排序，确定优选次序列，作为决策依据。

2.3.1递阶层次结构模型的构建

层次分析法的基本思路与人对一个复杂的决策问题的思维、判断过程大体上是一样的。不妨用购买数码相机为例，假如有3款数码相机A 、B 、C 供你选择，你会根据诸如价格、信誉、配置、外观和使用寿命等一些准则去反复比较这3款数码相机．首先，你会确定这些准则在你的心目中各占多大比重，如果你经济宽绰、喜爱时尚的外观，自然特别看重手机外关等条件，而平素俭朴或手头拮据的人则会优先考虑价格，一般普通消费者还会对配置、信誉等条件较为关注。其次，你会就每

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10 一个准则将3款数码相机进行对比，譬如B 外观，C 次之；C 配置最好，A 次之；A 价格较低等等。最后，你要将这两个层次的比较判断进行综合，在A 、B 、C 中确定最适合自己购买的一款数码相机。

目标层A

准则层B

方案层C

图2-1 数码相机选择层次分析模型

2.3.2两两比较判断矩阵的构造

建立上述购机层次结构后, 就需要确定一个上层元素所支配的下一层若干元素以该上层元素为准则的比较判断矩阵。根据判断矩阵标度及购机者对以上五个效用准则的重要性判断, 分别构造出效用层次结构中准则层对目标层、方案层对准则层的比较判断矩阵。 如下所示：

解：准则层54321 , , , ,B B B B B 相对于目标层A 的成对比较矩阵如下：

???????????

? ??=11351311125131312117141

55712

334211A 方案层1A ，2A ，3A 相对于准则54321 , , , ,B B B B B 的成对比较矩阵为

1125112,21115

2B ?? ? ?= ? ? ??? 211138131,3831B ?? ? ?= ? ? ??? ????

?? ??=114111314314B 2.3.3 层次单排序及一致性检验

层次分析法的关键是计算出判断矩阵的最大特征根及对应的特征向量即权重。本文采用“和”法（详情见附录）。计算判断矩阵的最大特征根及对应的特征向量。

（1）将()ij nxn A W =

的元素按列归一化得：

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11 ()0.2550.2450.2350.2860.290.5110.4890.4120.4760.4840.0640.0700.0590.0480.0320.0850.0980.1180.0950.0970.0850.0980.1760.0950.097ij nxn A W ?? ? ? ?= ? ? ???

1120.250.33330.3333 3.916σ=++++= 20.510.1430.20.2 2.043σ=++++=

34712317σ=++++=

4350.51110.5σ=++++=

5350.3331110.3333σ=++++=

各列归一化的分母

（2）将()ij n n A W

? 中元素ij W 按行求和得各行元素之和：1

n i ij j W W ==∑ 1.3112.372()0.2730.4930.551i A W W ?? ? ? ?== ? ? ???

（3）再将上述矩阵向量归一化得到特征向量近似值，

1 1.3110.2622.3720.47410.2730.0555.0000.4930.0990.5510.110i n i i W W W =???? ? ? ? ? ? ?=== ? ? ? ? ? ?????

∑ 其中

5

1(1.311 2.3720.2730.4930.511) 5.000i

i W ==++++=∑ （4）计算与特征向量相对应最大特征根（的近似值）

()max 11n i i i A W

n W λ==∑

云南财经大学本科毕业论文 12 55555123451

111112345j i j i j i j i j i i j i j i j i j i j a W a W a W a W a W W W W W W ===========++++∑∑∑∑∑ 故有最大特征根max 0.2620.4745.075 , W 0.0550.0990.102λ?? ? ? ?== ? ? ???

，求A 的一致性检验指标 max 5.07550.0750.01875144

n CI n λ--=+==- 1.12

0.018750.0167410.11.12

RI CR ===< 故通过检验，所以准则)5,4,3,2,1i (=i B 对目标A 的权重向量为

()T W 102.0 099.0 055.0 474.0 262.0=

下面计算方案层321 , ,P P P 相对于准则54321 , , , ,B B B B B 的成对比较矩阵的最大特征根

max λ及对应的特征向量W （即权重向量）

，并进行一致性检验：CR RI CI ? 以1B 为例用“和法”求出1B 的特征根max λ及对应的特征向量1W 。因为

11250.5120.20.51B ?? ?= ? ???

（1）对1B 按列归一化得： ()

10.5880.5710.6250.2940.2860.250.1180.1430.125ij B W ??

?= ? ??? （2）对1()ij B W 再按行求和： 3

1 1.7840.830.386ij j W W =???? ?== ? ??? ???

∑ （3）对W 归一化得到特征向量W ： ∑==n i i i W W W 1

~~

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13 ()()()1.7841.7840.830.3860.5950.830.2771.7840.830.3860.1290.3861.7840.830.386W ?? ?++?? ? ? ?== ?++ ? ? ??? ?++??

（4）计算特征根)

(max 1B λ ()max 111251,B 0.5120.20.51n i i i BW n W λ=?? ?== ? ???

∑ ()()()()()1()max 0.5950.5950.5951 2 50.2770.5 1 20.2770.2 0.5 10.2770.1290.1290.129130.5950.2770.1290.5950.5540.6450.2980.2770.2580130.5950.277B λ?????????? ? ? ??? ? ? ? ? ? ?????????=++????????????++++=++()().1190.1390.1290.1291 1.7940.8330.38730.5950.2770.129113.015 3.00739.022 3.00733

++????????=++ ???

=++=?= max 3.00730.007

0.00350.11312

0.580.00350.0060.10.58

n CI n RI CI CR RI λ--====<--====<

故通过检验，即成对矩阵1B 可以接受。

对5432 , , , B B B B 用同样的方法可以计算出相应的特征向量及最大特征根，分别用 ()()()()2345, , , B B B B W W W W 和()()()()3524max max max max

, , , B B B B λλλλ 表示。并计算出相应的一致性检验指标：()()()()5432 B B B B CI CI CI CI ，随机一致性检验指标：()30.58RI =及一致性比率：

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3524()

()

()

()

()

()

() ,i i B B B B B B i CI CR

CR

CR

CR

CR

RI

=。 经过上述分析，认为构造的判断矩阵具有满意的一致性，可逐层进行层次总排序。

2.3.4层次总排序及一致性检验

计算同一层次所有因素对于最高层次（总目标)相对重要性的排序权值，得到各方案关于目标层的层次总排序，列表如下：

表2-1 层次总排序计算表

其中321 , ,W W W 的计算公式为：),,1( 1

n i b a W ij n

j j i

==∑=

()5

111

0.5950.0820.262, 0.474, 0.055, 0.099, 0.1100.4290.6330.1660.2620.5950.4740.082 0.0550.4290.0990.6330.1020.1660.1560.0390.0230.0630.0180.299

j j j W a b =?? ? ? ?

== ? ? ???

=?+?+

?+?+?=++++=∑

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15 ()()522153310.2770.2360.262 0.474 0.055 0.099 0.1100.4290.1930.1660.2450.1290.6820.262 0.474 0.055 0.099 0.1100.1420.1750.6680j j j j j j W a b W a b ==?? ? ? ?== ? ? ???

=?? ? ? ?== ? ? ???

=∑∑.456

因此层次总排序：组合权向量为： 1230.2990.2450.456W W W W ???? ? ?== ? ? ? ?????

，故最终决策为3P 首选，1P 次之，2P 最

后。

组合一致性检验：

()5153

10.2620.00350.4740.0010.05500.0990.0050.1020

0.2620.580.4740.580.0550.580.0990.580.1020.58

0.00090.000500.000500.2620.4740.0550.0990.1020.58

0.00190.99j j

j j

j a CI CR a RI ===?+?+?+?+?=

?+?+?+?+?++++=++++?=∑∑0.001920.580.575

0.00330.1=?=< 一致性检验通过，故最优决策为： 首选3P ，其次1P ，最后2P

。 2.4结果分析

通过各因素的权重排序可以得到，对于一般的购机方案，价格和品牌对购机者的影响最大，配置和外观的影响次之，这与前面的调查结果一致。同样方法，对高薪收入人群和一般个人购机进行分析，也可得到与前面的调查结果相一致的结论。层次分析法为备选机型的比较评价及购买决策提供了有效的依据。该方法运用简单, 便于电脑编程操作。

结论

AHP 层次分析法作为一个逻辑严谨的决策分析方法，对人们的思维过程进行了加工整理，提出了一套系统分析问题的方法，为科学管理和决策提供了较有说服力的依据。将AHP 层次分析法应用

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于供应商遴选十分有效，最大的优点在于提出了层次本身，它使得买方能够认真地考虑和衡量指标的相对重要性。另外，层次分析法使用起来简单明了，不仅适用于存在不确定性和主观信息的情况，还允许以合乎逻辑的方式运用经验、洞察力和直觉.通过以上的分析计算，可以发现应用层次分析法是解决那些复杂的、模糊的决策问题的一种有效方法，它通过对人们思维过程的加工整理，提出一套系统分析问题的方法，为科学管理和决策提供了较有说服力的依据。但层次分析法也有其局限性，主要表现在：（i）它在很大程度上依赖于人们的经验，主观因素的影响很大，它至多只能排除思维过程中的严重非一致性，却无法排除决策者个人可能存在的严重片面性。（ii）比较、判断过程较为粗糙，不能用于精度要求较高的决策问题。AHP至多只能算是一种半定量（或定性与定量结合）的方法。

参考文献

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附录1：

“和法”求最大特征根和对应特征向量（近似解）

（1）将矩阵nxm ij a A )(=的每一列向量归一化得：∑==n i ij

ij ij a a W 1

~

(利用数据验证即为：每个位

置的数除以该列的和)

（2）对ij W ~

按行求和得：∑==n

j ij i W W 1

~~

（3）将i W ~归一化，即有：∑==

n

i i i i W W W 1

~~，则有特征向量：???

??

??=n W W W 1~ （4）计算与特征向量?

???

?

??=n W W W 1对应的最大特征根max λ的近似值：∑==n i i i

W AW n 1max )(1λ

此方法实际上是将A 的列向量归一化后取平均值作为A 的特征向量。

注释：因为当A 为一致矩阵时，它的每一列向量都是特征向量W ，所以可以在A 的不一致性不严重时，取A 的列向量（归一化后）的平均值作为近似特征向量是合理的（有依据的）。 “根法”求最大特征根特征向量近似值：

步骤与“和法”相同，只是在（2）时：对归一化后的列向量按行“求和”改为“求积”再取n

次方根，即：n

n

j ij i W W 11~~?

??

? ??=∏=。 即有具体步骤：

(1) 将矩阵min )(ij a A =的每一列向量归一化得：∑==

n

i ij

ij

ij

a

a W 1

~

；

（2）对归一化以后的列向量各元素： ∑==

n

i ij

ij

ij

a

a W 1~

；

按行“求积”并开n 次方根得：n

n

j ij i W W 11~~?

??

? ??=∏=；

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（3）再将i W ~归一化得：∑∏∏∑====???

? ?????? ??==n i n n j ij n

n

j ij n i i i i W W W W W 11

11

11~~~~ ；

得到特征向量近似值：????

??

? ??=n W W W W

21； （4）计算最大特征根：∑=

i

i

W A n )(1max

λ 作为最大特征根的近似值。

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