北京市海淀区2017届高三上学期期末考试数学理试题（全Word版，含答案）模板

海淀区高三年级第一学期期末练习

数学（理科） 2017.1

本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一

项．

1．抛物线y2?2x的焦点到准线的距离为

A．

1 2D．3

B．1 C．2

开始 输入a,bπ3π2．在极坐标系中，点(1,)与点(1,)的距离为

44 A．1 C．3

B．2 D．5 a?b否是3．右侧程序框图所示的算法来自于《九章算术》.若输入a的值为16，b的值为24，则执行该程序框图输出的结果为

a?b否是a?a?bb?b?aA．6 C．8

B．7 D．9

4．已知向量a,b满足a?2b?0，(a?b)?a?2，则a?b?

输出a1 A．?

2C．?2

1B．

2

D．2

结束 x25．已知直线l经过双曲线?y2?1的一个焦点且与其一条渐近线平行，则直线l的方程可能是

4151A．y??x? B．y?x?5

2223C．y?2x? D．y??2x?3 2?x?y?0,?6．设x,y满足?x?y?2?0,则(x?1)2?y2的最小值为

?x?2,?

9A．1 B．C．5 D．9

2

7．在手绘涂色本的某页上画有排成一列的6条未涂色的鱼，小明用红、蓝两种颜色给这些鱼涂色，

每条鱼只能涂一种颜色，两条相邻的鱼不都涂成红色，涂色后，既有红色鱼又有蓝色鱼的涂色方．．．．．．法种数为 A．14

B．16

C．18

D．20

D1A1B1C18．如图，已知正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1，E,F分别是棱AD，B1C1上的动点，设AE?x,B1F?y．若棱．DD1与平面BEF有公共点，则x?y的取值范围是 A．[0,1] C．[1,2]

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 9．已知复数z满足(1?i)z?2，则z?________．

F13

B．[,]

22 3D．[,2]

2EADBC110．在(x2?)6的展开式中，常数项为________．（用数字作答）

x

11．若一个几何体由正方体挖去一部分得到，其三视图如图所示，

则该几何体的体积为________．

12．已知圆C:x2?2x?y2?0，则圆心坐标为_____；

若直线l过点(?1,0)且与圆C相切，则直线l的方程为____________．

12主视图左视图1π13．已知函数y?2sin(?x??)(??0,|?|?).

2① 若f(0)?1，则??________；

2俯视图② 若?x?R，使f(x?2)?f(x)?4成立，则?的最小值是________．

14．已知函数f(x)?e?|x|?cosπx，给出下列命题：

①f(x)的最大值为2；

②f(x)在(?10,10)内的零点之和为0； ③f(x)的任何一个极大值都大于1. 其中所有正确命题的序号是________．

三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 15．（本小题满分13分）

在?ABC中，c?2a，B?120?，且?ABC面积为（Ⅰ）求b的值； （Ⅱ）求tanA的值．

16．（本小题满分13分）

诚信是立身之本，道德之基.某校学生会创设了“诚信水站”，既便于学生用水，又推进诚信教

周实际回收水费育，并用“”表示每周“水站诚信度”．为了便于数据分析，以四周为一周期，下．．．．．．周投入成本表为该水站连续十二周（共三个周期）的诚信度数据统计：

第一周 第二周

第一个周95% 98% 期

第二个周94% 94% 期

第三个周85% 92% 期 （Ⅰ）计算表中十二周“水站诚信度”的平均数x；

（Ⅱ）分别从上表每个周期的4个数据中随机抽取1个数据，设随机变量X表示取出的3个数据中

“水站诚信度”超过91%的数据的个数，求随机变量X的分布列和期望；

（Ⅲ）已知学生会分别在第一个周期的第四周末和第二个周期的第四周末各举行了一次“以诚信为

本”的主题教育活动．根据已有数据，说明两次主题教育活动的宣传效果，并根据已有数据陈述理由．

17．（本小题满分14分）

如图1，在梯形ABCD中，AB//CD，?ABC?90?，AB?2CD?2BC?4，O是边AB的中点．将三角形AOD绕边OD所在直线旋转到A1OD位置，使得?AOB?120?，如图2．设m为平面A1DC与1平面A1OB的交线．

（Ⅰ）判断直线DC与直线m的位置关系并证明； （Ⅱ）若直线m上的点G满足OG?A1D，求出A1G的长； （Ⅲ）求直线A1O与平面A1BD所成角的正弦值．

O3． 2第三周 92% 83% 95%

第四周 88% 80% 96%

DCDCAO图1BA1B图2

18．（本小题满分13分）

x2y2已知A(0,2),B(3,1)是椭圆G：2?2?1(a?b?0)上的两点．

ab（Ⅰ）求椭圆G的离心率；

（Ⅱ）已知直线l过点B，且与椭圆G交于另一点C（不同于点A），若以BC为直径的圆经过点A，

求直线l的方程．

19. （本小题满分14分）

a?1． x（Ⅰ）若曲线y?f(x)存在斜率为?1的切线，求实数a的取值范围；

已知函数f(x)?lnx?（Ⅱ）求f(x)的单调区间；

x?a（Ⅲ）设函数g(x)?，求证：当?1?a?0时，g(x)在(1,??)上存在极小值．

lnx

20．（本小题满分13分）

对于无穷数列{an},{bn}，若bk?max{a1,a2,?,ak}?min{a1,a2,?,ak}(k?1,2,3,?)，则称{bn}是

{an}的“收缩数列”．其中，max{a1,a2,?,ak},min{a1,a2,?,ak}分别表示a1,a2,?,ak中的最大数和最小数．

已知{an}为无穷数列，其前n项和为Sn，数列{bn}是{an}的“收缩数列”． (Ⅰ)若an?2n?1，求{bn}的前n项和； (Ⅱ)证明：{bn}的“收缩数列”仍是{bn}； (Ⅲ)若S1?S2???Sn?n(n?1)n(n?1)a1?bn(n?1,2,3,?)，求所有满足该条件的{an}．海淀区 22

高三年级第一学期期末练习

数学（理科）答案及评分标准2017.1

一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）

1.B 2.B 3. C 4.C 5.A 6. B 7.D 8.C 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分，

163 33(x?1)和y??(x?1)12.（1,0）；y?33

ππ13.，14.①②③

62

9. 1?i

10.15 11.

三、解答题（共6小题，共80分） 15.（本小题满分13分）

1331?解：（Ⅰ）由?ABC面积公式及题设得S?acsinB?a?2a?，

2222解得a?1,c?2,

1由余弦定理及题设可得b2?a2?c2?2accosB?1?4?2?1?2?(?)?7，

2又b?0,?b?7. (不写b>0不扣分) （Ⅱ）在?ABC中，由正弦定理

a1321ab??得：sinA?sinB?， ?b14sinAsinB72又B?120?，所以A是锐角（或：因为a?1?c?2,） 所以cosA?1?sin2A?所以tanA?17557?， 19614sinA213??. cosA57516. （本小题满分13分）

解：（Ⅰ）十二周“水站诚信度”的平均数为x=

95+98+92+88+94+94+83+80+85+92+95+96=91%

12?100（Ⅱ）随机变量X的可能取值为0，1，2，3

三个周期“水站诚信度”超过91%分别有3次，2次，3次

1212 P(X?0)????44464

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