《函数的奇偶性》说课教案2

《函数的奇偶性》说课教案

凌源市第二高级中学 李冬禄

一、教材分析

1．本节教材的地位和作用

《函数的奇偶性》内容出现在人教版B版教材数学1第二章§2.1.4，它是在学过函数概念、函数的表示方法、函数的单调性的基础上再来学习的。函数的奇偶性是考查函数性质时的又一个重要方面，利用函数的这一性质，可为我们研究函数的求值、定义域、值域、单调性、图象的绘制等问题提供方便。 2．课时安排

1课时 3．教学目标

知识目标 理解奇函数、偶函数的概念及奇偶函数图象的对称性，学会运用定

义判断函数的奇偶性。

能力目标 在奇偶性概念的形成过程中培养学生的观察、归纳能力，同时渗透数

形结合的数学思想及由特殊到一般的数学思想。

情感目标 通过组织学生分组讨论、培养学生主动交流的合作精神，使学生学会

认识事物的特殊性与一般性之间的关系，培养学生善于探索的思维品质。

4．教学重点、难点、关键

重点：函数的奇偶性的概念。

重点突破：利用由特殊到一般的认知规律，通过数形结合，设置问题情境观察、归

纳、形成函数奇偶性的概念。

难点：函数奇偶性的判断。

难点突破：采用讲练结合的方式进行处理，使学生边学边练，及时巩固。 关键：深刻理解函数的奇偶性概念，使学生体会奇函数、偶函数图象的对称性，理

解如果一个函数具有奇偶性前提是定义域关于原点对称，从而达到掌握函数

奇偶性的判断方法，达到突破重点和难点。

二、教法分析

本节课采用观察、归纳、启发探究相结合的教学方法，运用现代化多媒体教学手段，进行教学活动。首先按照由特殊到一般的认知规律，由形及数、数形结合，通过设置问题引导学生观察、归纳，形成概念，使学生在独立思考的基础上进行合作交流，在思考、探索和交流的过程中获得对函数奇偶性的全面的体验和理解。对于奇偶性的应用采取讲练结合的方式进行处理，使学生边学边练，及时巩固，同时设计问题，探究问题，深化对概念的理解。 三、学法指导

丰富学生的学习方式、改进学生的学习方法是高中数学课程追求的基本理念，

为此在教学中要贯彻独立思考、自主探究、动手实践、合作交流等学习数学的重要方式，关注学生的主体参与、师生互动，引导学生发现规律、总结规律。 四、教学程序

教学流程：

1、 经历直观感知，归纳概念。 2、 观察发现探索，深化概念。 3、 思考探索交流，应用概念。 4、 小结回顾，体会概念。 5、 布置作业，巩固概念。

（一）、（教学环节）经历直观感知，归纳概念

复习提问：初中学习的轴对称图形和中心对称图形的的定义。

（设计意图）为学生认识奇、偶函数的图象特征做好准备。

质疑1：同桌两人分别画出函数f(x) =x3 和g(x)=x2的图象，观察画出的两

个函数的图象，分别具有怎样的对称性？

（教师巡视，指导学生作图，）

（设计意图）学生经历作图，可以锻炼学生的动手实践能力，同时也为下一问题提出做好

准备，并通过问题的提出来引导学生从形的角度认识两个函数各自的特征。

学生：f(x)=x3关于原点成中心对称图形。

g(x)=x2关于y轴成轴对称图形。

（多媒体屏幕上展示f(x)=x3和g(x)=x2的图象）

质疑2：学生计算x=±3,x=±2,x=±

1……时的函数值。 2（设计意图）通过特殊值让学生学生认识两个函数各自的对称性实质：是自变量互为相反

数时，对应函数值的关系，既f(-x)= -f(x)，g(-x)=g(x)

学生：回答数值，（同时两个函数图象上光标闪现）

（教师引导归纳：我们称f(x)=x3这样的函数为奇函数，称g(x)=x2这样的函数

为偶函数）

质疑3： 请同学们根据对奇函数和偶函数的初步认识来加以推广，给奇函数和偶函数

分别下一个定义。（学生讨论后回答）

（设计意图）通过引例使学生对奇函数和偶函数的形和数的特征有了初步的认识，此时再

让学生给奇函数和偶函数下定义应是水到渠成。

学生1：若f(x)满足f(-x)= -f(x)，则称f(x)为奇函数。 学生2：若f(x)满足f(-x)= f(x)，则称f(x)为偶函数。 （教师引导使定义完善并板演。） 奇函数定义: 设函数

y=f(x)的定义域为D,如果对D内的任意一个x,都有-x ∈ D，且

f(-x)=-f(x), 则这个函数叫做奇函数.

偶函数定义: 设函数

y=f(x)的定义域为D,如果对D内的任意一个x,都有-x ∈ D,且

f(-x)=f(x), 则这个函数叫做偶函数.

质疑4：根据定义哪位学生能举出另外一些奇函数和偶函数的例子？ （设计意图）让学生举例，使学生进一步理解概念。

学生：举例f(x)=x，f(x)=x7+x3，f(x)=x4…… （二）、（教学环节）观察发现探索，深化概念

质疑5：从定义上看具有奇偶性的函数的定义域有何特征？

（设计意图）通过对这个问题的探讨，使学生认识了解函数的定义域关于原点对称是一个函

数为奇函数或偶函数的必要条件。同时可举反例f(x) =x2 为判断函数的奇偶性做好准备。

学生1：x∈D，同时 -x∈D 学生2：定义域关于原点对称。

质疑6：通过前面作图我们知道奇函数f(x) =x3的图象关于原点对称，是不是任意

的奇函数都关于原点对称哪？说出你的理由。（学生讨论）

（设计意图）由于学生对函数f(x) =x3的图象的对称性已有所认识，在此加以推广得到

奇函数图象的性质是比较容易的，经过由形到数，在由数到形的过程，可使学生加深对概念的理解。

学生：可以推广。由定义知点P（x, f(x)）与

x∈[-1，1）

P（-x, -f(x)）都在这个奇

函数的图象上，而这两点关于原点对称,由此结论正确.

质疑7：如果一个函数的图象是以原点为对称中心的中心对称图形，能否判断它是奇函

数？说明理由。（学生讨论）

学生：可以判断因为P（x, f(x)）与P（-x, -f(x)）都在图象上，所以能得

到f(-x) =-f(x)。

质疑8：由以上两个问题我们可以得到奇函数图象的什么性质？

学生：奇函数的图象关于原点对称，反之如果一个函数的图象是以原点为对称中心的

中心对称图形，则这个函数是奇函数。

（设计意图）通过层层深入的提出问题，使学生初步了解数学结论的产生的过程，理解直观

和严谨的关系，尝试数学研究的过程。培养学生发现、提出解决问题的能力。

质疑9：类比奇函数，对于偶函数我们能得到什么样的结论？（学生讨论） （设计意图）通过类比,使学生达到知识的迁移.

学生：偶函数的图象关于y轴对称，反之如果一个函数的图象是以y轴为对称轴的轴

对称图形，则这个函数是偶函数。

(学生总结，多媒体屏幕上展示奇函数与偶函数图象的对称性结论。) （三）、（教学环节）思考探索交流，应用概念

例1：判断下列函数的奇偶性；（多媒体）

（1） f(x) =x+x3 +x5 （2） f(x) =x2 +1 （3） f(x) =x+1

（4） f(x) =x2 x∈[-1，3] （5） f(x) =0

（1） 小题板书示范解题步骤，（2）（3）小题让学生板演，（4）（5）小题口答。 （设计意图）通过例1解决如下问题：（1）根据定义判断函数奇偶性的方法和步骤：第一步

求函数的定义域并判断是否关于原点对称；第二步判断

f(-x) =f(x)还是

f(-x) =-f(x)。（2）总结：对于一个函数来说，它的奇偶性有四种情况：

是奇函数但不是偶函数；偶函数但不是奇函数；既是奇函数又是偶函数；既不是奇函数又不是偶函数。

学生练习：教材53页A组第1题。

（设计意图）通过学生练习让学生进一步掌握如何根据定义判断函数的奇偶性，从而达到突破

难点。

学生：口答

例2

研究y=

1 的性质并作出它的图象。（多媒体） 2x

（设计意图）对于例2主要是让学生体会学习了函数的奇偶性后为研究函数的性质带来

方便。

学生1：（讨论）定义域：x|x∈R且x≠0}，值域：{y|y>0 },奇偶性：偶函数 学生2：描点法作图

学生3：根据偶函数的对称性作图.

(画图象时，可根据学生提供的方案，点评方案的可行性，并比较哪种方案简单。对于单调性学生可能观察不出来，通过图象研究就很容易了。) 学生练习：教材53页A组第2、3、4、5题。

（设计意图）通过学生做练习，及时巩固。提高学生自主探索的能力，培养学生能运用

所学的知识解决实际问题

思考：（1）如果f(x)、 g(x)是定义域相同的偶函数，试问F(x)= f(x) +g(x)

是不是偶函数？是不是奇函数？为什么？

（2）如果

f(x)、 g(x)的定义域相同，f(x)是偶函数，f(x) 是奇函数，

F(x)= f(x)? g(x)是什么函数？

（设计意图）培养学生的勇于探索的能力，进一步深刻理解概念为学有余力的学生提供思

维发展空间.

学生1：是偶函数因为f(x)、 g(x)是定义域相同的偶函数，则F(x)的定义域关于

原点对称，又因为f(-x) =f(x) g(-x) =g(x)所以F(-x)= f(-x)

+g(-x)= f(x) +g(x) =F(x)所以F(x)= f(x) +g(x)是偶函数。

学生2：若则f(x) = x2

g(x) =- x2 则 F(x)= f(x) +g(x)=0所以F(x)

既是奇函数又是偶函数。

学生3：是奇函数因为f(x)、 g(x)的定义域相同，则F(x)的定义域关于原点对称，

又因为

f(-x) =f(x)，g(-x) =-g(x)所以F(-x)= f(-x) ?

g(-x)= -f(x) ? g(x) =-F(x)所以F(x)= f(x) ? g(x)是奇函

数。

（五）．（教学环节）小结回顾，体会概念。

引导学生回顾本节课的内容，让学生谈本节课的收获并进行反思。 （设计意图）关注学生的自主体验，反思和发表本堂课的体验和收获。

学生：回顾本节课主要内容。

（六）．（教学环节）布置作业，巩固概念

必做题：教材第57页7、8、9题。 选做题：1、教材第58页2、3题。

2、判断下列函数的奇偶性：

1?x21?x（1）f(x)= （2）f(x)=(x?1)? （3）

|x?3|?31?xf(x)=

1?x2?x2?1

（设计意图）通过课后分层作业，使学生进一步巩固本节课所学内容，并为学有余力和学习

兴趣浓厚的学生提供进一步学习的机会。

板书设计 函数的奇偶性

一、奇函数的定义（板书） 例1：（板书）

偶函数的定义 （板书） 例2：（多媒体） 二、奇函数与偶函数图象的对称性（多媒体） 练习：（教材） 三、判断函数奇偶性的方法与步骤（多媒体） 思考：（多媒体） 四、根据函数奇偶性给函数进行分类（多媒体） 五、回顾反思（多媒体） 六、布置作业（多媒体）

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