基于神经网络的离散傅里叶变换 数字信号处理论文

数字信号处理 论文

研究与开发

基于神经网络的离散傅里叶变换

廖家祥沈天珉杜川

(西南交通大学峨眉校区，四川峨眉

李晋

614202)

摘要本文基于连续hopfield神经网络提出一种并行计算离散傅里叶变换的新方法，该方法

针对连续hopfield网络的能量函数，构造出所需的网络结构，从根本上改变传统的顺序计算的方法，解决了传统方法计算速度慢的缺点。该方法是通过先计算离散哈莱特变换(DHT)，再根据DHT和离散傅里叶变换(DFT)的数学关系，得到离散傅里叶变换的结果。最后利用Matlab／Simulink仿真，得出了傅里叶变换的结果，证明了新方法的可行性和正确性。

关键词：并行；连续hopfield；能量函数；DHT；DFT

DiscreteFourierTransformBased

LiaoJiaxiang

Shen乃anmin

on

NeuralNetwork

Li．fin

DuChuan

(SouthwestJiaotongUniversity,E’mei．Sichuan614202)

AbstractInthis

paper,anewproposal

was

presented

whichbased

on

continuous

hopfield

iscreteFourierTransformparallelly．ThecomputateDjustnetworkwasfabricedaimingattheenergy

functionofthecontinuoushopfield．Thismethodradicallychangedthetraditionalsequentialalgorithms，solvedthetraditional

method’Sshortcom．ItcomHTfirstly，thenderivedtheingsofslowputatedtheD

relations

resultofDFTbythemathematical

between

theDHTandDFrfinallycomFTbyputatetheD

ofthemethod．

simulationofMatlab，totestifythefeasibilityand

correctness

HT；DFTKeywords：parallelly；continuoushopfield；energyfunction；D

l

引言

离散傅里叶变换是信号处理中的重要变换，但

(1)

x(仃)是需进行变换的序列，Ⅳ是序列长度。2．2离散哈特莱变换的定义

直接计算DFT的计算量很大，直到1965年快速傅里叶变换(FFT)出现，为数字信号处理技术应用与各种信号的实时处理创造了良好的条件，大大推动了数字信号处理技术的发展，本文将神经网络充分应用于离散傅里叶变换，利用其并行计算的能力，提出了一种计算DFT的方法，与传统的顺序计算DFT相比，新方法计算DFT速度有所提高。

砟∑工∽砟㈣=(兰尼m(篑)=271)cosn=O

螂(等砌)

JT

k=0，l，…，N-1

(2)

x(n)是需进行变换的序列，Ⅳ序列长度，其中COS(玎)=cos(门)+sin(疗)。

以(后)可以分为奇对称分量‰(后)和偶对称分

量k(七)，且

．k。(七)2

2离散傅里叶变换和离散哈特莱变换

2．1离散傅里叶变换的定义

—[XH(k)+X—H(N-k)](3)

2

x(后)：∑N-I函

J(以)e一7百2z勋七：0，l，…，Ⅳ一l

％。(七)=—[Xz—(k)_-X广z(N～-k)]

将式(2)代入式(3)、式(4)得到

(4)

=》)【cos(等妒Jsin(-努kn)]㈣’l，．．．'N-l

剐垆篓砌)cos(等砌)

％。(七)=∑工(刀)cos(等砌)

2008．年12期电气技戒l

(5)

21

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州舻纂砌)sin(等聊

(6)

所以x(n)DFT可以表示为

X(k)=XH。(七)一，x0。(后)

(7)3连续hopfield网络的结构

根据hopfield网络的结构，利用模拟电子线路，建立反馈型人工神经网络的电路模型见图1。

图I反馈型人工神经网络的模拟电路实现

其中运算放大器a用来模拟神经元的功能函数，运算放大器输入端的电阻尺和C的并联电路用

来模拟神经元动态特性的时间常数，连接电导％

建立了rfl输出电压”与第j个运算放人器输入电流之间的联系，由它来模拟生物神经元的突触作用。网络再给予。定的输入后，网络将最终演变到一个稳定的状态。如果能设计出合适职，的和输入电流，使得网络的稳定状态与要求的结果对应，则网络可以完成优化汁算之功能。

为此hopfield提出了一个连续hopfield网络的能量函数为网络的稳定性做出衡量

E(f)=一去∑∑％厶f=l／=1

q(，)_(f)一2v，(t)lj

f=l

(8)

+喜去n弋棚

式中各量为图1中所示的变量，／-1(玎)为放大器功

能函数的反函数。由于运放的放大系数通常较大，

积分项的值较小，冈此，积分项窆三f

r1)dr／往

i=l

Rri

“’一1(往可以忽略不计。

对于连续hopfield网络，若满足网络对称，

e>0，还有神经元的功能函数为连续单调递增函

数的条件，则有掣d，<-0，即网络的状态演变总是

22

I电鼍技摩2008年第12期

朝着能量减小的方向运动，而且网络的稳定平衡点就是能量函数的极小值点。基于以上的网络的特点，可以对网络进行改造，构造出相应的能量函数，使

其的最小值对应问题的最优解。

4

DHT和DFT的实现

4．1

DHT的实现

为了计算DFT，先构造出如下图2的相应的网

络来计算DHT。

：DOn

I)02【)1)l

一√

DinD12UJI

DlU

，

憾

j

D2”

D22J2L—lD20

●

i

-一

‘长k／，

x

㈣㈣㈣∞D劲：

)D硼D)n；f_)nI,

／)nil

l厂、y

好)

州帕

掣

．D20．D10

．DOI

卜

封心’y一

l

㈣∞N-DnlD21—D11

．I)0

一

／㈨”x-Dn；．L)22．D12一D02

／

《纣)一咐∞

1

y

～iDnr

D2n．Dl

-．DOt

r。枣≈

州¨

图2DHT的实现电路

此网络的能鼍函数为

E=E=艺纷芝=OF委N∑％¨+窆÷q=O形+∑F(∑％((y)y州dV(9)

9)

，=0

K一够)+i∑÷=0

1～

r

存此能量函数的最终稳定状态中，我们就能实现DHT。DHT的具体实现过程如下：

由式(2)有

％(后)=∑x(刀)cos(等砌)，k=o，1，…，N一1

我们定义一个矩阵D，其为一个NXN的矩阵，其中

岛=cos(百2x／j)

(10)

此矩阵有如下几个特点：①D=D7，②D2=NI

(，是Ⅳ阶单位阵)

将式(10)表达成向量形式：x=D。1J

(11)

在图2电路中定义工=b，a=0，g(u)=励，厂@)=伽，X=V，蛾对应连接权值，将它们带

入能量函数中得

E=薹詈c军N-1％置一t，2+篓寺rf扣c-2，

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此能量函数会不断减小直到最终达到一个稳定值，第二项可以通过设定比较大的ZanRa值被忽略，随．)02(

着时间推移第一项将不断减小，而因为第～项是大于0的，所以它会不断逼近于0，这实质上就是在解方程DX=工，根据定义D的特点可以得出D-1，所以该方程有解，在网络稳定时输出值便是所需要计算的值。下面来看看网络的动态特性。

对材在节点使用基尔霍夫定理，令R=R，G=C有

e警一(妥+篓以谚)

(13)

其中

谚=／(∑B置一_)=烈∑B置一xj)

(14)

将上两式写成向量形式

Cd出

。u。．R=一i

u—aD(flDX一工)

(15)

解之，有

“：(‰一甜倒)e[一(去+-y)，]+甜倒

(16)

Ⅳ倒(17)

筇Ⅳ=÷+去

Dx其中U。是U的初始值，此方程的时问常数为

f=五iR万C而，因为筇ⅣR>>1，进而可以化为

f=Ⅸ÷

BN

(18)

网络能更快的稳定下来。同样口、∥增大也会使网络更快的稳定下来。

定义理论值计算的DHT为‰，实际计算出的

结果为—蝴和“倒，由式(11)有

‰。亩眈

‘19)

在网络的变化状态过程中，甜会越来越接近于

zf舢，又因为g(u)=肛，得

x删=伽

综合式(17)x、涮：芝(18)、(19)xl，有

。

trflN+二，c

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得到实际计算误差为

lIk一‰l|2=而1+11．X—fl：

(21)

从(21)得到误差能通过增大口、夕、R来减

小，同时当变换点数增多时，误差也会减小，同样

由(18)有盯、∥、N也能加快计算速度。

4．2

DFT的实现

因为有(22)(23)、(24)

X(k)=XⅣ。(后)一，．rⅣ。(I|})

(22)％艇)：堕盟孚竺型

(23)

以。(七)：—[X—n(—k)—-X_u—(N～-k)]

(24)

所以我们可以通过在DHT电路的基础上加上

简单的加法、减法和除法的部分来实现DFT。

扎。(o)

xH。(1)

X‰(1)Xm(2)

图3

DFT的实部和虚部的实现电路

5仿真结果

在Matlab／Simulink中搭建电路网络并进行仿真试验，对函数Y=sin(200冗n)进行IO点的DFT变换

(这里进行10点变换，避免了泄露的产生)，仿真结果见表l。

图4DFT实部的理论值和仿真结果比较

2008年第12期电一技柬I

23

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表1理论和仿真计算值列表

tfKO

6(，)

O．58780．95110．95ll0．5878．0．0000

．0．5878

X。(K)理论值

0．00006．974l0．00000．0000

0．0000

X。(K)理论值

0．00002．9389．0．0000．0．00000．0000．0．00000．0000．0．0000．0．00002．9389

z。(K)

理论值

0．0000i．4．045“+O．0000i．．0000i0．0000i—0．0000i

．0．0000

Ⅳ(K)

理论值

0．00002．9389—4．045li．0．0000+0．0000i．0．0000一．0000i0．0000+0．0000i

一0．00000．0000—0．0000i一0．0000+0．0000i．0．0000．0．0000i2．9389+0．45li

Ⅳ(K)计算值

0．00002．9388-4．0449i．0．0000+0．0000i．0．0000一．0000i0．0000+0．0000i

23

4

5678

9

0．00000．00000．00000．00002．4880

．0．9511

．0．95ll

+0．0000i．0．0000i0．045“

o．000幽9Q堕一

．0．0000+0．0000i．0．0000—0．0000i2．9387+0．450i

0．0000

．0．5878

0．0000

O．0034％，虚部理论值为．4．0451，仿真值的虚部为一4．0449，相差O．0002，误差为0．0049％，仿真结果验汪了新方法的正确性和町行性。

参考文献

【1】侯嫒彬，杜京义，汪梅．神经网络．两安：西安电子

科技大学出版社，2007．

图5

DFT虚部的理论值和仿真结果比较

【2】RichardGLyons．数字信号处理．北京：机械T业

出版社，2006．【3】

张明友，吕幼新．信号与系统分析．西安：西安电子科技大学出版社。2004．

【4】MarcoRomero-Tetzicatl，RubenAlejos-Palomares，Ramiro

Castellanos-Nolasco．Discrete

Neural

Fourier

TransformUsing

6结论

通过仿真试验得出本文所提出的电路网络能精

确地计算出DFT，如表2所示。

表2仿真结果和理论值对比

Xl23

理论值

2．9389—4．045

仿真值

lj

2．9388—4．0449jO．0000+0．000j-0．0000+0．000j

Network．IEEE，1995．

—0．0000+0．000jO．0000+0．000j

【5】．R．Marrian．ANeuralA．D．Culhane，M．C．PeckeraLC

net

approach

to

Discrete

Hartley

andfourier

从表2中町以看出，采用新方法得出的DFT值和理论值差距很小，K=I时，实部理论值为2．9389，仿真值的实部为2．9388，相差0．0001，误差为

(上接第20贞)

transforms．1EEE．1989．

到变换点数Ⅳ增大时，f会减小，也即是于彤，横￡：=％(41)

在突然单相短接时我们采用F面的公式

2

吒I

’

轴的磁导瞬时值是对应于《。以它们的平均值的电抗对应于电流如是很近似的，即

l

’

艺，：兰譬

上

(38)

2了屯+j而

另一个方面逆序电流也有同样的现象，所以

吒35屯

(39)(40)

囚帆=专×警

9结论

㈤，

因此耻务2刍

此处‘是定子绕组的电阻。

在突然二相短接情形下通常认为

本文阐述了有关同步发电机出口端遭遇到突然短路(短接)所引起短路电流事故的分析，可供读

者们设计相应的保护发电机的真空断路器参考。

24

I电鼍技泶2008年第12期

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/mp1j.html