第2节 晶体的X射线衍射
更新时间:2023-08-26 21:14:01 阅读量: 教育文库 文档下载
第2节 晶体的X射线衍射本节主要内容: 2.2.1 晶体衍射的基本方法 2.2.2 X射线衍射方程 2.2.3 晶体X射线衍射的几种方法 2.2.4 原子散射因子和几何结构因子
§2.2 晶体衍射2.2.1 晶体衍射的基本方法1.X射线衍射X射线是由被高电压V加速了的电子,打击在“靶极”物质上 而产生的一种电磁波。
h max eU minhc eU
h
c
min
eU
1.2 103 (nm) Uc 3 108 m s
h 6.62 10 34 J s
e 1.6 10 19 C
U 104 V ,
nm λ ~ 0.1
在晶体衍射中,常取U--40千伏,所以 --0.03nm 。 2.电子衍射2 h P , eU , P 2m
P 2meU ,
h 2meU
h 6.62 10 34 J s1.5 U (nm)
e 1.6 10 19 C
m 9.1 10 31 kg
U 150 V, λ ~ 0.1 nm
电子波受电子和原子核散射,散射很强透射力较弱,电子
衍射主要用来观察薄膜。
3.中子衍射
m中 2000m电
1.5 7.5 10 2 nm 2000U U
U ~ 0.1V, λ ~ 0.1nm中子主要受原子核的散射,轻的原子对于中子的散射也很 强,所以常用来决定氢、碳在晶体中的位置。 中子具有磁矩,尤其适合于研究磁性物质的结构。
2.2.21
X射线衍射方程衍射加强的条件:
1.布拉格反射公式 2
1
2
2d h1h2h3 sin n 布拉格反射公式
dh h h1 2
3
n为整数,称为衍射级数。 是否可以用可见光
C AB
进行晶体衍射呢?
2d h1h2h3 sin n 由上式可以看出: 2d n
, 2d
不能用可见光进行晶体衍射。2.劳厄衍射方程 设X射线源和晶体的距离以及观测点和晶体的距离都比晶 体线度大得多。 (1)入射线和衍射线为平行光线; (2)略去康普顿效应; (3) S 0和S 分别为入射和衍射线方向的单位矢量; (4)只讨论布拉维晶格。
设A为任一格点,格矢
S0Rl
AS
a 1 l2 a 2 l3 a3 R l l1波程差
C
CO OD R l S 0 R l S R l S S 0衍射加强条件为:
O D
Rl S S 0 ( 为整数)2π 2π 波矢 k 0 S0, k S λ λ
---劳厄衍射方程
R l k k 0 2π μ
R l k k 0 2π μ
R l K h 2π μ
k k 0 K h b1 h2 b 2 h3 b 3 n( h1 b1 h2 b 2 h3 b 3 ) K h h1 nK h
k k 0 nK h : h3 h1 : h2 : h3 h1 : h2
h h h 面指数, nh nh nh 衍射面指数。1 2 3
1
2
3
3.反射公式与衍射方程是等价的
2π k k0 , λnKh
4πsin k k0 , λ
k0O
k
n 2π , d h1h2 h3
nK h
n 2π 4 sin , d h1h2 h3 λ
2d h1h2h3 sin n R l k k 0 2π μ2d h1h2h3 sin n
R l S S 0 ( 为整数)
k k 0 nK h
4.反射球若
k k 0
nK h
Sk
nK hC
S0O
则 n K h必落在以 k 0 和 k 的交点C为 中心,2 / 为半径的球面上,反之,落在 球面上的倒格点必满足
k0
k k 0 n K h,
这些倒格点所对应的晶面族将产生反射, 所以这样的球称为反射球。
反射球中心C并非倒格点位置,O为倒格点。如何作反射球呢?
设入射线沿CO方向,取线段 CO 2 ,其中 是所用单色X
射线的波长,再以C为心,以 2 为半径所作的球就是反射球。O、P、Q是反射球上的倒格 点, CO是X射线入射方向,则CP 是以OP为倒格矢的一族晶面
SkQ
nK hC
S0O
k0
(h1h2h3)的反射方向,OP间无倒格
点,所以CP方向的反射是n=1的一 级衍射。 而OQ联线上还有一倒格点,所 以CQ方向的反射是二级衍射。P
O
k
k0C
问题:如果入射方向一定, 波长一定,一族晶面是否可能同时产 生不同的反射级呢?
2.2.3 晶体X射线衍射的几种方法1.劳厄法 (1)单晶体不动,入射光方向不变; (2)X射线连续谱,波长在 min ~ max
k2π λmin
间变化,反射球半径
2π
min
R
2π
max
。
k0
2π λmax O
在红色区域的倒格点和各球心的连线都表示晶体可以产生
反射的方向(衍射极大方向)。
衍射斑点与倒格点相对应。 衍射斑 点分布 倒格点 的分布 倒格点 对称性 晶格的 对称性
当X光入射方向与晶体的某对称轴平行时,劳厄衍射斑点具
有对称性。用劳厄法可确定晶体的对称性 2.转动单晶法 (1)X射线是单色的;
(2)晶体转动。
CO为入射方向,晶体在O点处 晶体 转动 倒格 转动 反射球绕过 O的轴转动 反射线构成以 转轴为轴的一 系列圆锥 CP的方向即为 反射线的方向
在圆筒形底片上衍射 斑点形成一系列直线
实际反射线是 通过晶体O的
由直线间距计 算晶格常量
P C O O
O
根据衍射斑点间的距离可以求晶体的晶格常量。
3.粉末法(1)X射线单色( 固定); (2)样品为取向各异的单晶粉末。 由于样品对入射线方向是“轴 对称”的,不同晶面族的衍射线构成 不同圆锥。衍射线与圆筒形相交,形 成图示衍射条纹。
据不同的晶面族的衍射条纹位置 和波长 ,可求出晶面 族面间距,进而确定晶格常量。
例1:设有某一晶体具有简单正交格子的结构,其棱边长 度分别为a、b、c,现在沿该晶体的[1,0,0]方向入射X射线。 (1)确定在哪些方向上出现衍射极大?并指出在什么样的波长 下,能观察到这些衍射极大。(2)如果采用劳厄法作X-射线 衍射实验,请指出衍射斑点的分布。 解:简单正交格子正格基矢:
a1 a i a2 b j 0 a 3 c k
i , j, k
0
表示沿三个坐标轴方向的单位矢量。
简单正交格子正格基矢:
其倒格基矢
:2π b i 1 a 2π b j 2 b 0 b 3 2π k c
a1 ai a2 b j 0 a 3 c k倒格矢: K hkl
2π 2π 2π 0 hi j k a b c
2π i 据题意,入射的X射线的波矢 k0 λ2π 设衍射波矢为 k λ k i k j k k0 x y z
2 2 且 kx ky k z2 1 (衍射前后波长保持不变)
由劳厄衍射方程: k k 0 n K h
得:
0 2π nk nl o nh k x 1 i k y j k z k 2π i j k λ b c a
k x 1 a nh k nk y b k nl z c 2
2 2 由 kx ky k z2 1 得:
nh 2 a 2 2 2 nh nk nl a b c 2 2
nh nk nl a b c kx 2 2 2 nh nk nl a b c
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