第10章机械波题库答案(最新修改)

四、计算题

易：1、一轻弹簧的下端挂一重物，上瑞固定在支架上，弹簧伸长了I二9.8cm , 如果给物体一个向下的瞬时冲击力，使它具有 1 m s'的向下的速度，它就上下振动

起来。试证明物体作简谐振动。

（解答：见例10-1）

易：2、如图（计算题2图）所示为弹簧振子的

写出其运动方程。

解：由振动图线知，A=0.1m

当t = 0 时，x0= 0.05m ；当t = 1s时，x = 0。

将t = 0 , x^ = 0.05m 代入x0二Acos( t )，得

0.05 =0.1cos :，

即：cos =0.5，=—

3

又t = 0 时，：0 - -A p s in ?：，由图知：0 >0,要求sin「<0

所以：

3

将t = 1s, x = 0代入x0= Acos( t )，得：0 = 0.1 cos(，1 -一

3

即：cos(?- 一) = 0

3

因为：Jt JI 3 2

所以：

5兀

co =

6

5兀兀

谐振动方程为：x=0.1cos（ t ）（m）

6 3

易：3、两分振动分别为x1=COS灼t （m）和X? = V3 cos i灼t +— I （m，若在冋一

直I 2丿

x-t图线，根据图中给出的数据,

线上合成，求合振动的振幅A及初相位o

JT

解：因为.■: - = ? 2 -活:

2

故合振动振幅为：A二.代A - 2AA2cos「)= 2(m)

\ 2

合振动初相位为：

二arctanKApjn 1 A2 sin 2)/( A1 cos A2 cos 2)]

n

-3

( x )

易：4、一平面简谐波的波动表达式为y = 0.01cos兀10t -一I (SI)求：(1)该波

< 10丿

的波速、波长、周期和振幅；(2)x=10m处质点的振动方程及该质点在t=2s时的振动速度；(3)x=20m，60m两处质点振动的相位差。(书中作业：10-23 :已知：

5cos(125^" 0.37x)(S l)求振幅，角频率，频率，周期，波速与y

波长)

x

(解答：见例10-8) ( y=5cos[125(t )(SI))

125

0.37

易：5、某平面简谐波在t=0和t=1s时的波形如(计算题5图)图所示，试求：(1) 波的周期和角频率；(2 )写出该平面简谐波的表达式。

(解答：见例10-9)

Y Cm)

易：6、一余弦波，其波速为310m s J，

0*

频率为1KHz在截面面积为2.00 10^m2的 :

管内空气中传播，若在5s内通过截面的能量

为2.50 102 J，求：计算题5图

(解答：见例10-11)

(1) 通过截面的平均能流；

(2) 波的平均能流密度；

(3) 波的平均能量密度。(解答：见例10-11)

T =2s

易：7、车上一警笛发射频率为 1500Hz 的声波。该车正以 20m/s 的速度向某方向运动, 某人以的5m/s 速度跟踪其后，已知空气中的声速为 330m/s ，求该人听到的警笛发声频率以 及在警笛后方空气中声波的波长。

（解答：见例10-15）

解（1）根据速度的最大值公式

则周期 2 ■: co

2

⑵由振幅公式A = ? X ： - V （2 ，

\ co 2 .0.04 2

「.(0.02) -( 2 ) =0

又由瓦=Acos ：，得 0 二 Acos

cos =0，「二一或

2 2

n

x 二 0.02cos(2t —)

2 易：9、一平面简谐波沿X 轴正向传播，波速

■- =6m/s .波源位于x 轴原点处，波源的振动曲线 如

（计算题9图）图中所示。求：（1）波源的振动 方

程；（质点振动振幅、周期、初相 ）（2）波动方 程.

（书中411页：10-26 ）

解⑴由图3得：A = 0.01m,0 . 0 2的小球作简谐振动，速 度的最大值

u

max 0.04m/ s ， 振幅 A=0.02m ，当 t =0 时，.=-0.04m/s 。 试求：⑴振动 的周期；（2） 谐振动方程.

max 0.04

0.02 2冋S ）

2

2 ■- 0 因为t = 0时, ■- - -0.04m/ s ：： 0，所以取

谐振动方程为 9题图

且向X 轴正向运动，求：t=0.5s 时物体的位移、速度和加速度。

（初相位；写出运动方程）

（解答：见例10-5） 易：12、如（计算题12图）图所示，一劲度系数为 k 的轻弹簧，竖

直悬挂一质量为 m 的物体后静止，再把物体向下拉，使弹簧伸长后开 始释放，

判断物体是否作简谐振动

？ 解：设弹簧挂上物体后伸长为 L ,根据胡克定律

j -■: s _

当t =0时，波源质点经平衡位置向正方向运动，因而由旋

TT

转矢量法（如图所示），可得该质点的初相为

2

波源位于x 轴原点处，则波源的振动方程为

n

yo =0.01cos (二 t )(m) 2

⑵ 将已知量代入简谐波动方程的一般形式

y = ACOS[.（^-b ]，

得 y =0.01cos [二（t 一为 ]（m ） 6 2

易：10、平面简谐波的振幅为 3.0cm ，频率为50H Z ，波速为200m/s ，沿X 轴负方向传播， 以波源（设在坐标原点O ）处的质点在平衡位置且正向 y 轴负方向运动时作为计时起点. 求: （1） 波源的振动方程；（2）波动方程。

解：（1）波源的角频率为 ? =2： - 2 50 = 100二（rad.’s ）

又根据初始条件：t = 0时，0 = y 0 = Acos 「，得 或::=一 2 2

因为 ：0 - - As i n ：: ：：： 0 所以，波源的初相

2 波源的振动方程为 y 0 =0.03cos （100二t ? -）（m ）

x （2）波动方程为Y = Acos[ （t ）：] u

x 兀 = 0.03cos[100 二（t ） -] 200 2

兀x 兀

= 0.03cos （100 二 t ）（m ） 2 2

易：11、一物体沿X 轴作简谐运动, 振幅为0.06m,周期为2.0s ,t=0 时位移为0.03m , 12题

图 10( 2)

由动量守恒定律得振动系统的初速度即子弹和木块的共同运动初速度

■- 0为

_4 g ' 讥)°,

二 2m s

m +m 2

由题意得：t = 0,x 0 = 0,： 0 =2m ，s',：0 0

图 10(1)

mg = kl

取悬挂物体静止处（平衡位置）为坐标原点。向下建立x 轴 置x 处

(如图12 ) ，则任一位

d 2x

mg _ k(l x) = m 2

dt 2

d 2x m —2 kx = 0 ,

dt 2

d 2x dt 2

d x

—f

dt

此式是简谐振动的微分方程，说明物体在做简谐振动。其周期为

2

x =0

「

m

中：13、如图13所示，质量为

2.00x10° kg 的子弹，以400m

的

速度射入并嵌在木块中，同时使弹簧压

A/\/V\

m £

u

nij 电—

缩从而作简谐运动。设木块的质量为

13题

4 1

3.98kg ，弹簧的劲度系数为 1.00 10 N m 。若以弹 簧原长时物体所在处为坐标原点，向左为

x 轴正向，求简谐运动方程。

解：如图10（ 1），振动系统的角频率为

k :mi

m 2

1.00 104 0.02 3.98

二 50s ，

A /\AA

m £

叫电—

UAL

1

Q}

1

----------------- ik-

f A 十/

1 2 /

A

解:(1)由已知条件知，振动速度为

所以，A =」x0 +（^i.）2 = — = 0.04m

TT

图10 (2)给出了弹簧振子的旋转矢量图，从图中可知初相位 「0

2

TT

则运动方程为X =0.04cos(50t -…)

2

中：14、一平面简谐波以速度 u=20m.s '沿直线传播。已知在传播路径上某点

A (如图 _2

_1 14)的简谐运动方程为y=(

3 10 m) cos(

4 s )t 。 (1) 以点A 为坐标原点，写出波动方程；

o

X 解：（1） y A =3 10 cos[4二（t ）]

x - 5

（2） y B =3 10 COS[4二（t

）]

0 （3） y C = 3 10, cos （4二t 2.6 ）

y D =3 10° cos （4「：t -1& ）

中：15、已知谐振动方程为： X Acos( t ) ，振子质量为 m,振

幅为A ,试求(1)振子最大速度和最大加速度；

(2)振动系统总能量； (3)平均动能和 (2)以距点A 为5m

处的点B 为坐标原点，写 出波动方程；

一 8 m —? 9 m (3)写出传播方向上 C B A

点C 点D 的简谐运动方程 (各点间距见

（图 14）

U 图一);

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/mov1.html