机械设计基础第二版（陈晓南 - 杨培林）题解 - 图文

机械设计基础第二版(陈晓南_杨培林)题解

课后答案完整版

从自由度，凸轮，齿轮，v带，到轴，轴承

第三章部分题解

3-5 图 3-37 所示为一冲床传动机构的设计方案。设计者的意图是通

过齿轮 1 带动凸轮 2 旋转后，经过摆杆 3 带动导杆 4 来实现冲头

上下冲压的动作。试分析此方案有无结构组成原理上的错误。若 有，应如何修改？

解 画出该方案的机动示意图如习题 3-5 解图(a)，其自由度为：

F = 3n- 2P5 - P4 = 3′3- 2′4-1= 0其中：滚子

为局部自由度

计算可知：自由度为零，故该方案无法实现所要求的运动，即结

图 3-37 习题 3-5 图构组成原理上有错误。

解决方法：①增加一个构件和一个低副，如习题 3-5 解图(b)所示。其自由度为：

F = 3n- 2P5 - P4 = 3′4- 2′5-1=1

②将一个低副改为高副，如习题 3-5 解图(c)所示。其自由度为：

F = 3n- 2P5 - P4 = 3′3- 2′3- 2 =1

习题 3-5 解图(a) 习题 3-5 解图(b)习题 3-5 解图(c)

3-6 画出图 3-38 所示机构的运动简图（运动尺寸由图上量取），并计算其自由度。

(a)机构模型 (d) 机构模型图 3-38 习题 3-6 图

解(a) 习题 3-6(a)图所示机构的运动简图可画成习题 3-6(a)解图(a)或习题 3-6(a)解图(b)的两种形式。

计算该机构自由度为：

F = 3n- 2P5 - P4 = 3′3- 2′4-0 =1

习题 3-6(a)解图(a) 习题 3-6(a)解图(b)

解(d) 习题 3-6(d)图所示机构的运动简图可画成习题 3-6(d)解图(a)、习题 3-6(d)解图(b)、习题 3-6(d)解图

(c) 等多种形式。

- 1 -

计算该机构自由度为：

F = 3n- 2P5 - P4 = 3′3- 2′4-0 =1

习题

3-6(d)解图(a) 习题 3-6(d)解图(b) 习题 3-6(d)解图(c)

3-7 计算图 3-39 所示机构的自由度，并说明各机构应有的原动件数目。 解(a)F = 3n- 2P5 - P4 = 3′7 - 2′10-0 =1

A、B、C、D 为复合铰链 原动件数目应为 1

说明：该机构为精确直线机构。当满足 BE=BC=CD=DE，AB=AD，

AF=CF 条件时，E 点轨迹是精确直线，其轨迹垂直于机架连心线 AF

解(b)F = 3n- 2P5 - P4 = 3′5- 2′7 -0 =1

B 为复合铰链，移动副 E、F 中有一个是虚约束原动件数目应为 1

说明：该机构为飞剪机构，即在物体的运动过程中将其剪切。剪切时剪刀的水平运动速度与被剪

物体的水平运动速度相等，以防止较厚的被剪物体的压缩或拉伸。 解(c) 方法一：将△FHI 看作一个构件

F = 3n- 2P5 - P4 = 3′10- 2′14-0 = 2

B、C 为复合铰链原动件数目应为 2 方法二：将 FI、FH、HI 看作为三个独立的构件

F = 3n- 2P5 - P4 = 3′12- 2′17 -0 = 2

B、C、F、H、I 为复合铰链 原动件数目应为 2

- -

说明：该机构为剪板机机构，两个剪刀刀口安装在两个滑

块上，主动件分别为构件 AB 和 DE。剪切时仅有一个主动件运动，用于控制两滑块的剪切运动。而另一个主动件则用于控制剪刀的开口度，以适应不同厚度的物体。

解(d)F = (3-1)n-(2-1)P5 = (3-1)′3-(2-1)′5 =1 原动件数目应为 1

说明：该机构为全移动副机构（楔块机构），

其公共约束数为 1，即所有构件均受到不能绕垂直于图面轴线转动的约束。 解(e)F = 3n- 2P5 - P4 = 3′3- 2′3-0 = 3原动件数目应为

3

说明：该机构为机械手机构，机械手头部装有弹簧夹手，以便

夹取物体。三个构件分别由三个独立的电动机驱动，以满足弹簧夹手的位姿要求。弹簧夹手与构件 3 在机构运动时无相对运动，故应为同一构件。

2

3-10 找出图 3-42 所示机构在图示位置时的所有瞬心。若已知构件 1

的角速度w1 ，试求图中机构所示位置时构件 3 的速度或角速度（用表达式表示）。 解(a)v3 = vP13 =w1lP13P14 （←） 解(b)v3 = vP13 =w1lP13P14 （↓）

解(c) ∵ vP13 =w1lP13P14 =w3lP13P34 （↑） 解(d)v3 = vP13 =w1lP13P14 （↑）

lP13P14 （?）

∴ w3 =

l

P13P34

w1

- -

3

- -

第六章部分题解参考

6-9 试根据图 6-52 中注明的尺寸判断各铰链四杆机构的类型。

图 6-52 习题 6-9 图

解 (a) ∵ lmax +lmin =110+ 40 =150 ＜Sl其余= 90+ 70 =160

最短杆为机架 ∴ 该机构为双曲柄机构

(b) ∵ lmax +lmin =120+ 45 =165＜Sl其余=100+ 70 =170最短杆邻边为机架

∴ 该机构为曲柄摇杆机构

(c) ∵ lmax +lmin =100+50 =150＞Sl其余= 70+ 60 =130

∴ 该机构为双摇杆机构

(d) ∵ lmax +lmin =100+50 =150＜Sl其余= 90+ 70 =160最短杆对边为机架

∴ 该机构为双摇杆机构

6-10 在图 6-53 所示的四杆机构中，若a =17 ，c = 8，d = 21。则 b 在什么范围内

时机构有曲柄存在？它是哪个构件？ 解 分析：⑴根据曲柄存在条件②，若存在曲柄，则 b 不能小于 c；若 b=c，则不

满足曲柄存在条件①。所以 b 一定大于 c。

⑵若 b＞c，则四杆中 c 为最短杆，若有曲柄，则一定是 CD 杆。

b＞d： lmax +lmin = b+ c ≤Sl其余= a + d

∴ b≤a + d -c =17 + 21-8 = 30b＜d：

lmax +lmin = d +c≤Sl其余= a +b

图 6-53 习题 6-10 图

∴ b≥d +c-a = 21+8-17 =12

结论：12≤b≤30 时机构有曲柄存在，CD 杆为曲柄

6-13 设计一脚踏轧棉机的曲柄摇杆机构。AD 在铅垂线上，要求踏板

CD 在水平位置上下各摆动 10°，且lCD =500mm，lAD =1000mm。试用图解法求曲柄 AB 和连杆 BC 的长度。 解 作图步骤：①按ml = 0.01m/mm 比例，作出 A、D、C、C1 和 C2 点。

②连接 AC1、AC2，以 A 为圆心 AC1 为半径作圆交 AC2 于 E 点。

③作 EC2 的垂直平分线 n-n 交 EC2 于 F 点，则 FC2 的长度为曲柄 AB 的长度。

④作出机构运动简图 ABCD 及 B1、B2 点。 ⑤测量必要的长度尺寸，得到设计结果。

注：以上作图步骤可以不写出，但图中必须保留所有的作图线条。 lAB =ml AB = 0.01′8 = 0.08 m = 80 mm （计算值：77.85 mm）

- 1 -

lBC =ml BC = 0.01′112 =1.12 m =1120 mm （计算值：1115.32 mm）

图 6-56 习题 6-13 图

习题 6-13 解图

6-14 设计一曲柄摇杆机构。已知摇杆长度l4 =100 mm ，摆角y= 450 ，行程速比系数 K =1.25 。试根据gmin 解

≥ 40o 的条件确定其余三杆的尺寸。

- 2 -

K - 1 1. 25 - 1 180 180 K 1 = ° ′ 1 = 20 ° q = °.25 1 + +

lAB =ml AB = 0.002′14.5 = 0.029 m = 29 mm （计算值：29 mm）lBC =ml BC = 0.002′73.5 = 0.147 m =147 mm （计算值:146.68 mm）gmin = 33°（计算值：32.42°）

不满足gmin ≥40o 传力条件，重新设计

- 3 -

lAB =ml AB = 0.002′17 = 0.034m = 34 mm （计算值：33.81 mm）lBC =ml BC = 0.002′54.5 = 0.109 m =109 mm （计算值：108.63 mm）

gmin = 40°（计算值：40.16°） 满足gmin ≥ 40o 传力条件

6-15 设计一导杆机构。已知机架长度l1 =100 mm ，行程速比系数 K =1.4 ，试用图解法求曲柄的长度。

- 4 -

. 4 - 1 - 1 180 1 解 q =180 ° K 1 = ° ′ 1 = 30 ° .4 1 + +

K l=mAB= 0.002′

13 = 0.026 m = 26 mmAB l 1

（计算值：25.88 mm）

图

6-16 设计一曲柄滑块机构。如图 6-57 所示，已知滑块的行程

6-57

习题

6-16

图

s = 50 mm ，偏距e =10 mm 。行程速比系数 K =1.4 。试用作图法求出曲柄和连杆的长度。

K - 1 1 . 4 - 1 180 解 q =180 ° K 1 = ° ′ 1 = 30 ° .4 1 + +

lAB =ml AB2 = 0.001′23.5 = 0.0235 m = 23.5 mm （计算值：23.62 mm）lBC =ml B2C2 = 0.001′39.5 = 0.0395 m = 39.5 mm （计算值：39.47 mm）

- 5 -

第七章部分题解参考

7-10 在图 7-31 所示运动规律线图中，各段运动规律未表示完全，请根据给定部分补足其余部分（位移线

图要求准确画出，速度和加速度线图可用示意图表示）。

图 7-31 习题 7-10 图解

7-11 一滚子对心移动从动件盘形凸轮机构，凸轮为一偏心轮，其半径 R = 30mm，偏心距e =15mm ，滚

子半径rk =10mm ，凸轮顺时针转动，角速度w为常数。试求：⑴画出凸轮机构的运动简图。⑵作出凸轮的理论廓线、基圆以及从动件位移曲线s ~j图。

解

7-12 按图 7-32 所示位移曲线，设计尖端移动从动件盘形凸轮的廓线。并分析最大压力角发生在何处（提

示：从压力角公式来分析）。

- 1 -

v2 (rb + s)w

解 由压力角计算公式： tana=

∵ v2 、rb 、w均为常数 ∴ s = 0 → a=amax amax￠

即 j=0°、j=300°，此两位置压力角a最大

图 7-32 习题 7-12 图

7-13 设计一滚子对心移动从动件盘形凸轮机构。已知凸轮基圆半径rb = 40mm，滚子半径rk =10mm ；凸轮逆时针等速回转，从动件在推程中按余弦加速度规律运动，回程中按等加-等减速规律运动，从动件行程h = 32mm ；凸轮在一个循环中的转角为：jt =150°，js = 30°，jh =120°，js￠ = 60°，试绘制从动件位移线图和凸轮的廓线。 解

- 2 -

7-14 将 7-13 题改为滚子偏置移动从动件。偏距e = 20mm ,试绘制其凸轮的廓线。

解

7-15 如图 7-33 所示凸轮机构。试用作图法在图上标出凸轮与滚子从

动件从 C 点接触到 D 点接触时凸轮的

角jCD，转

并标出在 D 点接触时

- 3 -

- 4 - 7-33 习题 7-15 图从动件的压力角aD 和位移sD 。 解

图

第八章部分题解参考

8-23 有一对齿轮传动，m=6 mm，z1=20，z2=80，b=40 mm。为了缩小中心距，要改用 m=4 mm 的一对齿

轮来代替它。设载荷系数 K、齿数 z1、z2 及材料均不变。试问为了保持原有接触疲劳强度，应取多大的齿宽 b？ 解 由接触疲劳强度： sH = ZEZHZe 500KT1(u +1)3 ≤[sH ] a bu

∵ 载荷系数 K、齿数 z1、z2 及材料均不变 ∴ a b = a￠ b￠ bm2 40′62 即 b￠= m 2 = 42 = 90 mm

￠

8-25 一标准渐开线直齿圆柱齿轮，测得齿轮顶圆直径 da=208mm，齿根圆直径 df=172mm，齿数 z=24，

试求该齿轮的模数 m 和齿顶高系数ha*。

解 ∵ da = (z + 2ha*)m

da 若取 ha* =1.0 则 m = da * = 24208+ 2′1 = 8mm z + 2ha

∴ m =

*

z + 2ha

*

取 ha =

答：该齿轮的模数 m=8 mm，齿顶高系数ha* =1.0。

0.8 则 m = z +d2aha* = 24+2082′0.8 = 8.125mm（非标，舍）若

8-26 一对正确安装的渐开线标准直齿圆柱齿轮（正常齿制）。已知模数 m=4 mm，齿数 z1=25，z2=125。

求传动比 i，中心距 a。并用作图法求实际啮合线长和重合度e。 解 i = z2 / z1 =125/ 25 = 5

m 4

a = (z1 + z2) = (25+125) = 300 mm

2 2

d1 = mz1 = 4′25 =100 mm d2 = mz2 = 4′125 = 500 mm db1 = mz1 cosa= 4′5cos20°= 93.97 mm db2 = mz2 cosa= 4′25cos20°= 469.85 mm da1 = (z1 + 2ha*)m = (25+ 2′1.0)′4 =108 mm da2 = (z2 + 2ha*)m = (125+ 2′1.0)′4 = 508 mm

- 1 -

B1B2 = 0.002′10.5 = 0.021 m = 21 mm （计算值：20.388 mm） B B B1 B2 21 e= 1 2 = = =1.78（计算值：1.73）pb pmcosa 3.14′4cos20°

8-29 设在图 8-54 所示的齿轮传动中，z1=20，z2=20，z3=30。齿轮材料均为 45 钢调质，HBS1=240，

HBS2=260， HBS3=220。工作寿命为 2500h。试确定在下述两种情况中，轮 2 的许用接触疲劳应力[sH]和许用弯曲疲劳应力[sF]。⑴轮 1 主动，转速为 20r/min；⑵轮 2 主动，转速为 20r/min。

图 8-45 题 8-29 图

解 ⑴轮 1 主动：gH2=gF2=1（轮 2 的接触应力为脉动循环，弯曲应力为对称循环）

N2 = 60n2gLh = 60′20′1′2500 = 3′106 p164 图 8-34：YN 2 =1.0 p165 图 8-35：ZN 2 =1.25 p164 表 8-8：SFmin =1.25， SH min =1.0（失效概率≤1/100） p162

图 8-32(c)：sF lim2 = 0.7′230 =161MPa （轮齿受双向弯曲应力作用） p163 图 8-33(c)：sH lim2 = 480 MPa

YST = 2.0

p162 式 8-27：[sF 2 ] = sF lim2YST YN 2 = 161′2 ′1.0 = 257.6MPa

SF min 1.25 p162 式 8-28：[sH 2 ] =

sH lim2

480 ZN 2 = ′1.25 = 600.0MPa

1.0

SH min

⑵轮 2 主动：gH2=gF2=2（轮 2 的接触应力和弯曲应力均为脉动循环）

N2 = 60n2gLh = 60′20′2′2500 = 6′106 p164 图 8-34：YN 2 = 0.99

p165 图 8-35：ZN 2 =1.2 p164 表 8-8：SFmin =1.25， SH min =1.0

- 2 -

（失效概率≤1/100） p162 图 8-32(c)：sF lim2 = 230 MPa p163 图 8-33(c)：sH lim2 = 480 MPa

YST = 2.0

p162 式 8-27：[sF 2 ] = sF lim2YST YN 2 = 230′2 ′0.99 = 364.32MPa

SF min 1.25 p162 式 8-28：[sH 2 ] =

sH lim2

Z N 2 =

480 ′1.2 = 576.0MPa

SH min 1.0

8-30 一闭式单级直齿圆柱齿轮减速器。小齿轮 1 的材料为 40Cr，调质处理，齿面硬度 250HBS；大齿轮

2 的材料为 45 钢，调质处理，齿面硬度 220HBS。电机驱动，传递功率 P=10kW，n1=960r/nin，单向转动，载荷平稳，工作寿命为 5 年（每年工作 300 天，单班制工作）。齿轮的基本参数为：m=3mm， z1=25，z2=75，b1=65mm，b2=60mm。试验算齿轮的接触疲劳强度和弯曲疲劳强度。 解 ①几何参数计算：

d1 = mz1 = 3′25 = 75 mm da1 = (z1 + 2ha*)m = (25+ 2′1.0)′3 = 81 mm αa1 = cos-1(d1 cosa/da1) = cos-1

(75cos20°/81) = 29.53° d2 = mz2 = 3′75 = 225 mm da2

= (z2 + 2ha*)m = (75+ 2′1.0)′3 = 231 mm

αa2 = cos-1(d2 cosa/ da2 ) = cos-1(225cos20°/ 231) = 23.75°

m

3

a = (z1 + z2) = ′(25+ 75) =150 mm

2 2

1 e =[z1(tanaa1 - tana￠) + z2(tanaa2 - tana￠)] 2p 1 =[25′(tan29.53°- tan20°) + 75′(tan23.75°- tan20°)] =1.71 2p u = z2 / z1 = 75/ 25 = 3

n2 = z1n1 / z2 = 25′960/75 = 320 r/min

②载荷计算：

p152 表 8-5：KA =1.0

v = pd1n1 =p′75′960 = 3.77 m/s

60000 60000 p153 表 8-6：齿轮传动精度为 9 级，但常用为

6～8 级，故取齿轮传动精度为 8 级 p152 图 8-21： Kv =1.18

b2 60 0.8fd = = = d1 75

p154 图 8-24： Kb =1.07（软齿面，对称布置） p154 图 8-25： Ka =1.25

K = KAKvKbKa =1.0′1.18′1.07′1.25 =1.58

P 10 T1 = 9550 = 9550′

Nm n1 960

= 99.48

③许用应力计算：

- 3 -

N1 = 60n1gLh = 60′960′1′(5′300′8) = 6.9′108

N2 = 60n2gLh = 60′320′1′(5′300′8) = 2.3′108

p164 图 8-34：YN1 = 0.88 ，YN2 = 0.92 p165 图 8-35：ZN1 =

0.98 ， ZN2 = 0.94 p164 表 8-8：SFmin =1.25， SH min =1.0（失

效概率≤1/100） p162 图 8-32(c)：sFlim1 = 220 MPa ，sFlim2 =

270 MPa p163 图 8-33(c)：sH lim1 = 550 MPa ，sH lim2 = 620 MPa

YST = 2.0

p162 式 8-27：[sF1] = sFlim1YST YN1 = 220′2 ′0.88 = 309.76 MPa

SFmin 1.25

[sF2] = sFlim2YST YN2 = 270′2 ′0.92 = 397.44 MPa SFmin 1.25

p162 式 8-28：[sH1] =

sH lim1

ZN1 =

550 ′0.98 = 539 MPa

SH min 1

[sH 2] = slim2 N2

H Z= 620 ′0.94 = 582.8 MPa

1

min

MPa

④验算齿轮的接触疲劳强度：

p160 表 8-7：ZE =189.8 MPa p161 图

8-31：ZH = 2.5 p160 式 8 -2 6 ： Z e = 4 - e 4 - 1 .71 0. 87 = 3 3 =

3 Z E Z H Z 500 KT (u 1) 1 + e p160 式 8 -2 5 ： s H = a b2 u

3 189 .8 ′2 . 5 ′0. 87 500 ′1 . 58 ′99 . 48 ′(3 +1) = = 460 MPa 150 60 ′3

sH ＜[sH ] 齿面接触疲劳强度足够

⑤验算齿轮的弯曲疲劳强度：

p157 图 8-28：YFa1 = 2.64，YFa2 = 2.26 p158 图 8-29：YSa1 =1.6，YSa2 =1.78

0.75 0.75

p158 式 8-23：Ye = 0.25+ = 0.25+ = 0.69

e 1.71 ′1.58′99.48 75′65′3

′2.64′1.6′0.69 = 62.65 MPa

p158 式 8-22：sF1 = 2000KT1 YFa1YSa1Ye = 2000

d1b1m

- 4 -

sF2 = 2000KT1 YFa2YSa2Ye = 2000′1.58′99.48

′2.26′1.78′0.69 = 64.63 MPad1b2m 75′60′3 sF1 ＜[sF1] 齿轮 1 齿根弯曲疲劳强度足够

sF2 ＜[sF2] 齿轮 2 齿根弯曲疲劳强度足够

- 5 -

第九章部分题解

9-6 图 9-17 均是以蜗杆为主动件。试在图上标出蜗轮（或蜗杆）的转向，蜗轮齿的倾斜方向，蜗杆、蜗轮

所受力的方向。

图 9-17 习题 9-6 图

解（虚线箭头表示判定得到的旋转方向）

9-18 已知一蜗杆传动，蜗杆主动，z1=4，蜗杆顶圆直径 da1=48mm，轴节 pa=12.5664mm，转速

n1=1440r/min，蜗杆材料为 45 钢，齿面硬度 HRC≥45，磨削、抛光；蜗轮材料为锡青铜。试求该传动的啮合效率。 pa 12.5664 解 ∵ pa =pm ∴ m = = = 4mm p p

- 1 -

∵ da1 = d1 + 2ha*m ∴ dg= arctan(z1m) = arctan(4) = 21.801°d1

40

′4

mm

d1 2pn1 40 2p′1440

vs = v1 = 2000 ′ 60 = 2000 ′ 60 = 3.248m/s cosg cosg

cos(21.801)

0.

p199 表 9-5：线性插值fv = 0.024+(4.0-3.248) = 0.027jv = arctan( fv ) =1.547°

∴ h1 = tan= tan(g+jv )

g tan(21.801) tan(21.801+1.547)

= 0.927

9-20 手动绞车的简图如图 9-19 所示。手柄 1 与蜗杆 2 固接，蜗轮 3 与卷筒 4 固接。已知 m=8mm、z1=1、 d1=63mm、z2=50，蜗杆蜗轮齿面间的当量摩擦因数 fv=0.2，手柄 1 的臂长 L=320mm，卷筒 4 直径 d4=200mm，重物W=1000N。求：

（1）在图上画出重物上升时蜗杆的转向及蜗杆、蜗轮齿上所受各分力的方向； （2）蜗杆传动的啮合效率；

（3）若不考虑轴承的效率，欲使重物匀速上升，手柄上应施加多大的力？ （4）说明该传动是否具有自锁性？

图 9-19 习题 9-20 图

解 ⑴蜗杆的转向及蜗杆、蜗轮齿上所受各分力的方向如图

- 2 -

⑵啮合效率：

g= arctan(

z1m) = arctan(17.237°d1 63

′8) =

jv = arvtan fv = arctan(0.2) =11.310°tang tan(7.237)

h= = = 0.3785tan(g+jv ) tan(7.237 +11.310) ⑶手柄上的力：

Ft3d3 Wd4 d4 d4 200 ∵ = ∴ Ft3 = W = W = ′1000 = 500N 2 2 8′50

d3 mz2

Ft2

∵ = tan(g+jv ) ∴ Ft2 = Ft3 tan(g+jv ) = 500tan(7.237+11.310) =167.754N

Ft3

Ft2d1 Ft2d1 2 L = 167.754

′63

=16.513N

∵ = FL ∴ F =

2

或：∵T3 =T2ih ∴ ⑷自锁性：

∵ g＜jv

∴ 机构具有自锁性

Wd 4 2

2′320

= FLih

- 3 -

第十章部分题解参考

10-4 在图 10-23 所示的轮系中，已知各轮齿数，3￠为单头右旋蜗杆，求传动比i15 。

n z z z z z z z 30 60 ′ 30 90 = 1 = - 2 3 4 5 = - 3 4 5 = - ′解 i15= - n5 z1 z 2 z z 20 ′3￠ z z13￠ z 1 ′ 30 4￠ 4￠

10-6 图 10-25 所示轮系中，所有齿轮的模数相等，且均为标准齿轮，若 n1=200r/min，n3=50r/min。求齿

数 z2￠ 及杆 4 的转速 n4。当 1）n1、n3 同向时；2）n1、n3 反向时。m m

解

∵ i

n3 - n4

z1z2￠

15′20

∴ n4 = (n1 +5n3)/6 设 n1 为“＋”

则 1）n1、n3 同向时：n4 = (n1 +5n3)/6 = (200+5′50)/6 = +75 r/min （n4 与 n1 同向） 2）n1、

n3 反向时：n4 = (n1 +5n3)/6 = (200-5′50)/6 = -8.33 r/min （n4 与 n1 反向）

10-8 图 10-27 所示为卷扬机的减速器，各轮齿数在图中示出。求传动比i17 。 解 1-2-3-4-7 周转轮系，5-6-7 定轴轮系∵ i147 = n1 - n7 = - z2z4 = - 52′78 = -169n4 - n7 z1z3 24′21 5

21 n5 z7i57 = = - = -= n7

z

n4 = n5

n1 2767 43.92 （n1 与 n7 同向）

∴

i

17

= = = n7 63

zz13 = 58

10-9 图 10-28 所示轮系，各轮齿数如图所示。求传动比i14 。

13

= n13 --nnHH = -

-1890 = -5解 ∵ iH

n

i43H = n4 - nH = z2￠z3 = 33′90 = 55n3 - nH z4z2 87′36 n3 = 0n

∴ i1H =

1 = 6

nH

- -

n4 3 i4H = = nH 58

14

i1H 6′ 58 =116 （n1 与

n4 同向）i = = =

n4 i4H 3

1

n1 10-11 图 10-30 示减速器中，已知蜗杆 1 和 5 的头数均为 1（右旋）， z1￠ =101， z2 =99， z￠2 = z4 ， z￠4

=100， z5￠ =100，求传动比i1H 。

解 1-2 定轴轮系，1'-5'-5-4 定轴轮系，2'-3-4-H 周转轮系n z

99 n ∵ i12 =

1 = 2 = = 99 →n2 =

1

(↓)n2 z1 1 99

i1￠4￠ = n1￠ = z5￠z4￠ = 100′100 = 10000 →n4￠ = 101n1

(↑)n4￠ z1￠z5 101′1

101 10000

i2H￠4 = n2￠ - nH = z4 = -1→nH = 1 (n2￠ + n4)n4 - nH

z2￠

2

1 1 n 101n n

∴ nH = (n2￠ + n4 ) = ( 1 - 1 ) = 1

2 2 99 10000 1980000

n1 1980000i1H = = nH

- -

2

第十一章部分题解

11-11 设 V 带传动中心距 a=2000mm，小带轮基准直径 dd1=125 mm，n1=960 r/min，大带轮基准直径

dd2=500 mm，滑动率ε=2%。求：（1）V 带基准长度；（2）小带轮包角a1；（3）大带轮实际转速。

解 ⑴V 带基准长度：

p

Ld ? 2a + (dd1 + dd 2) +

2

(dd 2 -dd1)2

4a

p

= 2′2000+ (125+500) +

2

(500-125)2

= 4999.33 mm

4′2000

p255 查表 11-5：Ld=5000 mm

⑵小带轮包角a1 ：

a1 =p-

dd 2 -dd1

=p- dd 2

500-125

= 2.95409 rad = 169.257° a 2000

⑶大带轮实际转速：

n1

∵i = = n2

dd1(1-e)

∴n2 = dd1(1-e) n1 = 125′(1-0.02) ′960 = 235.2 r/min dd 2 500

11-13 某 V 带传动传递功率 P=7.5 kW，带速 v=10 m/s，紧边拉力是松边拉力的 2 倍，求紧边拉力 F1 及

有效工作拉力 Fe。

Fev

解 ∵P =

1000 ∴ Fe = 1000P = 1000′7.5 = 750 N v

10 又 ∵ F1 = 2F2 且 Fe = F1 - F2

∴ F1 = 2Fe = 2′750 =1500 N2

11-14 设 V 带传动的主动带轮转速 n1=1450 r/min，传动比 i=2，带的基准长度 Ld=2500 mm，工作平稳，

一班制工作，当主动带轮基准直径分别为 dd1=140 mm 和 dd1=180 mm 时，试计算相应的单根 B 型

V 带所能传递的功率，它们的差值是多少？

解 当 dd1=140 mm 时：

n1

∵i = = n 2

dd 2

∴ dd 2 = idd1 = 2dd1

d d 1

中心距 a ?

2 L d d 1 + d d 2 ) + [ 2 L d d 1 + d d 2 )] 2 - 8 ( d d 2 - d d 1 ) 2 d - p ( d - p (

8

2 2 Ld - 3p d2 Ld - 3p d d2 1 d 1 + ( d 1 ) - 8d

=

2 2 ′ + ( 2 ′ ) 2 - 8 ′ 2500 - 3 ′ 140p 2500 - 3 ′ 140p 140 917 5 mm = = . 8

d d 2 - d d d d 140 1 1 989 rad = 171. 26 ° 小带轮包角 a 1 ? p - =p - =p - = 2.

8

- -

a a 917.5

p253 表 11-3： P0 = 2.82 kW p255 表 11-4： Ka= 0.98+′(171.26-170) = 0.983 （线性插值） p255 表 11-5： KL =1.03 p256 表 11-6： Kb = 2.65′10-3 p256 表 11-7： Ki =1.12 p257 表 11-8： K A =1.0

-3

1 1

DP0 = Kbn1(1- ) = 2.65′10 ′1450′(1- ) = 0.412 kW

Ki 1.12

1

- -

P140 = (P0 +DP0 )KaKL = (2.82+ 0.412)′0.983′1.03 = 3.27 kW

当 dd1=180 mm 时： 中心距 a ?

K A 1.0

2 L d d 1 + d d 2 ) + [ 2 L d d 1 + d d 2 )] 2 - 8 ( d d 2 - d d 1 ) 2 d - p ( d - p (

8

2 2 Ld - 3p d2 Ld - 3p d) d2 1 1 - 8d d 1 + ( d

= 2 2 ′ + ( 2 ′ ) 2 - 8 ′ 2500 - 3 ′ 180p 2500 - 3 ′ 180p 180 821 0 mm = = . 8

8

小带轮包角 a d d 2 1 ? p - - d d 1 =p - d d 1 =p - 180 821 = 2 .

922 rad = 167.44° p253 表 11-3： P0 = 4.39 kW p255 表 11-4： Ka= 0.95+

′(167.44-160) = 0.972 （线性插值）

P180 = (P0 +DP0 )KaKL = (4.39+ 0.412)′0.972′1.03 = 4.81 kW

K A 1.0

差值：

DP = P180 - P140 = 4.81-3.27 =1.54 kW

a a

- 2 -

第十二章部分题解

12-7 某自动机上装有一个单拨销六槽外槽轮机构，已知槽轮停歇时进行工艺动作，所需工艺时间为 30

秒，试确定拨盘转速。

解 六槽外槽轮机构两槽间夹角：2j2=360°/6=60° 主动拨盘对应转过角度：

2a1=180°-2j2=120°

主动拨盘转过 360°-2a1=240°时，槽轮处于停歇阶段，所用时间为 30 秒，设拨盘匀速转动，则其转速：

°60 n1 = 240′ =1.33 r / min

30 360°

12-9 在牛头刨床的进给机构中，设进给丝杠的导程为 5mm，而与丝杠固结的棘轮有 28 个齿。问该牛头刨床的最小进给量是多少？解 棘轮转过 28 个齿时，丝杠转一周，进给机构移动一个导程（5mm）故牛头刨床的最小进给量为：

= 0.18 mm

- 1 -

第十四章部分题解

14-11 在图 14-19 中，行星轮系各轮齿数为 z1、z2、z3，其质心与轮心重合，又齿轮 1、2 对其质心 O1、

O2 的转动惯量为 J1、J2，系杆 H 对 O1 的的转动惯量为 JH，齿轮 2 的质量为 m2，现以齿轮 1 为等效构件，求该轮系的等效转动惯量 Jv。

解由公式（14-18）：

Jv =

?n

êémi

??

vsi ÷?2 + Jsi ??wi ?÷2ùú

i=1

ê? è w?

R

2

H

=

J1??èww11 ?÷÷? z

+ éê?êJ2???èww12 ?

1

，

⑴求wH ： ∵ i13H = w1 -wH w1 w3 ?

è w1 ? ú?

è w1 ?

-wH z

∴ wH = z= - 3 ，w1 w1 z1 +

3 = 0

zR

3

H

vO2 ：vO2 = RHwH

=⑵求

l

w1 w1 w1

O1O⑶求w2

2 ： ∵ i23H = w2 -wH w1 w3 -wH = 即： w2

z2 - z3 z

1è w? ú?

2

2

2

+

?÷ vz

÷ + m ??O2 ?÷ ùú + JH ???wH ÷÷?

3

2

? ÷

z3 ，w3 = 0

=

z1

z2

wH

2

2

2

?? z1 ?÷ ??z2 -z3

w2

?

∴ w1

ww z - z

z1 z1(z2 - z3) ÷

= 2 H = 2 3 wH w1 z2

=

故J = J +J z1 + z3

z2(z1 + z3) +

=

(

z2

m R2 +J )?? z1 ?÷

图 14-19 习题 14-11 图

v 1 2

?z2 ÷? ?è z1 +z3 ÷? 2

H H

?èz1 +z3 ÷? è

14-15 机器一个稳定运动循环与主轴两转相对应。以曲柄与连杆所组成的转动副 A 的中心为等效力的作

用点，等效阻力变化曲线 Fvc-SA 如图 14-22 所示。等效驱动力 Fva 为常数，等效构件（曲柄）的平均角速度值ωm=25 rad/s，不均匀系数δ=0.02，曲柄长 lOA=0.5m，求装在主轴（曲柄轴）上的飞轮的转动惯量。

T

T

解 ⑴求 Fva： ∵

òFds= òFds

0

va

A

0

vc

A

∴Fva ′4plOA = 80′(plOA 故Fva = 30 N

+lOA )2

图 14-22 习题 14-15 图

p

⑵作等效指示图15 解图）；

力曲线、能量（见习题 14-求 Wy：

习题 14-15 解图

- 1 -

图中：ab = -50plOA Nm 、bc = 30plOA Nm 、cd = -25plOA Nm 、da = 45plOA Nm故Wy

= 50plOA= 50p′0.5 = 25p Nm

Wy 25

p

2

⑶求 JF：J F = 2 = 2 = 6.28 kgmwmd 25 ′0.02

14-19 图 14-26 所示回转构件的各偏心质量 m1=100g、m2=150g、m3=200g、m4=100g，它们的质心至转动

轴线的距离分别为 r1=400mm、r2=r4=300mm、r3=200mm，各偏心质量所在平面间的距离为 l12= l23= l34=200mm，各偏心质量的方位角a12 =120°、a23 =60°、a34 =90°。如加在平衡面 T′和 T″中的平衡质量 m′及 m″的质心至转动轴线的距离分别为 r′和 r″，且 r′=r″=500mm，试求 m′和 m″的大小及方位。

图 14-26 习题 14-19 图

解 T′平衡面：m1￠r1 = m1r1 =100′400 = 40000 gmmm￠2r2 =

l23

+l34

m2r2 =

200+ 200

150′300 = 30000 gmml12 +l23 +l34 200+ 200+ 200 l34 200 m3￠r3 =′m3r3 =

′200′200 =13333 gmml12 +l23 +l34

m2r2 = l12 +l23 +l34

m3￠￠r3 = l12

+l23

m3r3 =

200+ 200 200+ 200+ 200 200+ 200+ 200 l12 200

′150′300 =15000 gmm

T″平衡面：m￠2￠r2 =

200′200 = 26667 gmml12 +l23 +l34 200+ 200+ 200 ′

m￠4￠r4 = m4r4 =100′300 = 30000 gmm

习题 14-19 解图

图解法结果见习题 14-19 解图 由解图可得：

m￠r￠ = 28.5′1000 = 28500 gmm （计算值：）m￠￠r￠￠ = 38′1000 = 38000 gmm

m￠ = m￠r￠ = 28500 = 57 gm￠￠ = m

500 r￠ 500

￠￠r￠￠ 38000 = = 76 gr￠

a￠ =114°a￠￠ =116°

- 2 -

第十五章部分题解

15-12 已知气缸的工作压力在 0~0.5 MPa 间变化。气缸内径 D=500mm，气缸盖螺栓数目为 16，接合面间

采用铜皮石棉垫片。试计算气缸盖螺栓直径。

解 汽缸盖螺栓连接需要满足气密性、强度等要求

p349 表 15-5：确定螺栓力学性能：性能级别：8.8 级，材料：35 钢，sb = 800 MPa，ss = 640 MPa

注：性能等级与适用场合、经济性、制造工艺等有关，一般选用 6.8 或 8.8 级。 pD500p 汽缸最大载荷： FQ = 2 P = 2′0.5 = 98175 N

F = =

4 4

FQ98175 螺栓工作载荷：

= 6136 N 16 16 残余锁紧力：F￠￠ =1.5F =1.5′6136 = 9204 N [注：p346 压力容器 F￠￠ = (1.5～1.8)F] 螺栓最大拉力： F0 = F￠￠+ F = 9204+ 6136 =15340 N

取安全系数：S = 2 [注：压力容器一般使用定力矩扳手，p349 用测力矩或定力矩扳手，S=1.6～2] s640

许用拉应力：[s] = s = = 320 MPa

S 2 螺栓直径：d1 ≥ 4′1.3F0 =

4′1.3′15340 = 8.91 mm

p[s] 320p

确定螺栓直径：查《机械设计手册》普通螺纹基本尺寸（GB/T 196-2003）选：M12，d1=10.106mm 螺栓疲劳强度校核：

C1 p346 表 15-2：

0.8（铜皮石棉垫片）

C1 +C2

=

应力幅：sa = C12F2 = 0.8′C1 +C2 pd1

2′6136

2

= 30.60 MPa

p′10.106

材料疲劳极限：s-1 = 0.32sb = 0.32′800 = 256 MPa

p347 取：e =1（表 15-3）、Km =1.25 、Ku =1、[S]a = 2（控制预紧力）、Ks = 4.8（表 15-4） 许用应力幅：[sa ] = eKmKus-1 = 1′1.25′1′256 = 33.33 MPa

∵ sa <[sa ] ∴ 安全

[S]a Ks 2′4.8

15-13 一托架用 6 个铰制孔用螺栓与钢柱相联接，作用在托架上的外载荷 FQ=5×104N。就图 15-48 所示

的三种螺栓组布置形式，分析哪一种布置形式螺栓受力最小。

- 1 -

图 15-48 习题 15-13 图（托架与机架连接螺栓组三种不同布置方案）

解 外载荷向螺栓组中心简化，则各螺栓组受横向力 FQ 和旋转力矩 T=300 FQ

FQ 在横向

力 FQ 作用下，各螺栓组中单个螺栓所受剪力：Fs = 6

在旋转力矩 T 作用下，各螺栓组中单个螺栓所受最大剪力分析：

图(a)：螺栓 1、3、5 受剪力最大：

Tr1

Tr1

300FQ ′100 3 4 3 Fasmax = Fas1 = Fas3 = Fas5 =

2

2

2

2

2

2

=

2

2

= 2

2

= r1 + r2 + r3 + r4 + r5 + r6 3(r1 + r2 )

3′[(100 3) + (50 3) ] 15

图(b)：螺栓组中各螺栓受剪力相等：

Tr1

Tr1

T

300FQ

1

- 2 -

FQ

r1 + r2 + r3 + r4 + r5 + r6

6 r1 6 r1

6 ′ 150 3

( c )：螺栓 3 图 1、、4 、6 受剪力最大

300 FQ ′Tr Tr 2 5 75 5 Fcs max = Fcs 1 3 = Fcs 4 = Fcs 6 = 2 2 2 1 2 2 2 = 2 1 2 = FQ = Fcs2 2 = r1 + r2 + r3 + r4 + r5 + r6 4 r1 + 2 r2 4 ′11 ( 75 5 ) 2 75 + ′

和旋转力矩 T 作用下，各螺栓组中螺栓受力如图所示。 在横向力 FQ

Fbsmax = Fbs1 = Fbs2 =?= Fbs6 =

2

2

2

2

2

2

=

2

= = = FQ

各螺栓组中受最大剪力螺栓上所受合力： 图(a)：螺栓 3 受力最大：

a= 30°

FQ FQ 4 3 FQ 3 2 4 3 FQ 1 2 2 2 ( + Fas 3 cos ) ( F sin ) ( ) ( a + as 3 a = 6 + 15 2 + 15 2 6

) = 0.612FQ图(b)：螺FQ

FQ

Fa3 =

栓 4 受力最大：

FQ

Fb4 = +Fbs4 = + = 0.5FQ

6 6 3

结论：比较三种螺栓组布置形式中螺栓组中受最大剪力的螺栓可知：图(b)布置形式螺栓受力最小

- 3 -

图(c)：螺栓 3、4 受力最大：

150 2 75 1

cos b = sin b = 2 2 = 2 2 = 5 5 150 75 150 75 + +

FQ FQ 2 5 FQ 2 2 2 5 FQ 1 2 2 2 Fc F ( F cos ) ( F sin ) ( ) ( ) = 0 . 561F Q 3 = c 4 = cs 3 3 + 11 b + cs b = 6 + 11 6 + 5 5

15-14 图15-49是由两块边板焊成的龙门式起重机导轨托架。两块边板各用4个螺栓与立柱（工字钢）相

连接，支架所承受的最大载荷为20000N，试设计： （1）采用普通螺栓联接（靠摩擦传力）的螺栓直径d；

（2）采用铰制孔用螺栓联接（靠剪切传力）的螺栓直径 d，设已知螺栓的[t ]为 28MPa。

图 15-49 习题 15-14 图

解 外载荷向螺栓组中心简化

则：螺栓组受横向力 FR=20 kN 螺栓组受旋转力

矩 T=20×300=6×103 kNmm

FR 20 在横向力作用下，单个螺栓受力：

Fs = =

= 2.5 kN

2′4

8

2

Fs 2 = Fs Fs 4 = 在旋转力矩 T 作用下，单个螺栓所受力： Fs 1 = 3 =

= 螺栓组受力如图所示，其中螺栓 2 、3 所受载荷最大，最大载荷为：

27 . 07 kN = 2 2 = 8 ′ 75 + 75

6 ′ 10

2 2 2 2 2 ( Fs + Fs 2 cos 45 ) ( F sin 45 ) ( 2. 5 7. 07 ) ( 7. 07 . 01 kN s 2 ° + ° = + ′ 2 + ′ 2 ) = 9

Tr 8r

T 8r

3

Fsmax =

- 4 -

（1）采用普通螺栓连接（靠摩擦传力）的螺栓直径 d1 由摩擦力与载荷平衡

条件： fF￠m = K f Fsmax 取：f =0.1（p353 表 15-7）、Kf =1.2、m=1

K f Fsmax 1.2′9.01

则预紧力：F￠ = = =108.12 kN fm 0.1′1

p349 表 15-5：确定螺栓力学性能：性能级别：6.8 级，材料：45 钢，sb = 600 MPa，ss = 480 MPa 取安全系数：S=2（控制预紧力） s480 则许用应力：[s] = s = = 240 MPa

S 2 p343 式 15-9：d1≥ 4′1.3F￠ =

4′1.3′108.12′103 = 27.31 mm

p[s] p′240

（2）采用铰制孔用螺栓连接（靠剪切传力）的螺栓杆剪切面直径 d0

Fs p348

式 15-20：t =

p d 4 ∴d0≥

20≤[t]

3 F 4 9. 01 10 s ′ ′ ′ = ] 28 = 20.24 mm p [tp ′

4

- 5 -

第十六章部分题解

16-9 设图 16-40 中在轴上 A 段上装一齿轮，采用（H7/s7）配合；在 B 段上装两个圆螺母用以固定齿轮

的轴向位置；在 C 段上装一向心球轴承。试选定轴上 l、d1、r1 和 B 段螺纹的型式及其公称直径（外径）。

图

3-37 习题 3-5 图

解 （1）轴头长度 l：l =28 mm（轴头长度应比零件轮毂宽度小 1～2mm） （2） 直径 d1：d1=24 mm（轴承内圈＞d1＞轴承内径+2r =17+2×1.5=20mm） （3） 圆角 r1：r1=1 mm（r1＜r =1.5） （4） 圆螺母： M27×1.5 外螺纹小径=25.376 mm

（细牙螺纹防松性好，对轴消弱小。30mm＞公称直径＞外螺纹小径＞d1=24mm）

（5） 退刀槽直径 d2：d2=25 mm（d2≤外螺纹小径）

16-13 已知图 16-41 中所示直齿轮减速器输出轴在安装齿轮处的直径 d=65mm，齿轮毂长 85mm，齿轮和

轴的材料均为 45 钢。齿轮分度圆直径为 d0=300mm，所受圆周力 Ft=8000N，载荷有轻微冲击。试选择该处平键的尺寸。如果轮毂材料为铸铁，则该平键所能传递的转矩 T 有多大？

图

16-41 习题 16-13 图

解 （1）选择平键尺寸：

p385 表 16-8：∵d=65 mm ∴ 键宽 b×键高 h =18×11

∵键长 L=毂长 L￠ -(5～10)=85-(5～10) =80～75 mm

∴ 取 L=80 mm（满足标准键长）则键有效长度 l =L-b=80-18=62 mm 键强度校核：

F 4T

p385 式 16-12：sP = = ≤[sP ]A dhl

p385 表 16-9：[sP ] =110 MPa（载荷有轻微冲击：[sP ]=100～120MPa）d0 300

6

∵ T = Ft

2

= 8000′

2

=1.2′10Nmm

- 1 -

∴ sP = 4T = 4′1.2′106 =108.28MPa dhl

65′11′62 即键满足强度要求，平键尺寸 b×h×L=18×11×80

（2）轮毂材料为铸铁时，该平键所能传递的最大转矩 Tmax：

F 4T

p385 式 16-12：sP = = ≤[sP ]A dhl

铸铁

p385 表 16-9：[sP ]= 55 MPa（载荷有轻微冲击：[sP ]= 50～60MPa）则：Tmax =

铸铁

铸铁

dhl [sP ]

铸铁

= 65′11′62

′55 = 6.10′105 Nmm=610 Nm

4 4

16-15 图 16-42 所示为一直齿圆柱齿轮减速器输出轴的示意图。有关尺寸如图所示。轴承宽度为 20 mm；

齿轮宽度为 50 mm，分度圆直径为 20 mm，传递的功率 N=5.5 kW，转速 n=300 r/min。试按弯扭合成强度计算轴的直径并绘出轴的结构图。

图 16-42 习题 16-15 图

注：此题中分度圆直径应为 200 mm。解 （1）计算轴上作用的力 P 5.5 转矩：T = 9550 = 9550′ =175.08Nm n 300 T 175.08 圆周力：Ft = 2000 = 2000′ =1750.8 N d 200

Ft 1750.8 法向力：Fn = =

=1863.2 N

cosa cos20°

（2）作弯矩图和转矩图

Fn 1863.2 支反力：FA

= FB = = = 931.6 N

2 2

C 点弯矩：M C = 200′10-3 FA = 200′10-3 ′931.6 =186.32 Nm

CD 段转矩：T = 175.08 Nm

- 2 -

（3）计算轴的直径：由弯矩图和转矩图可知，C 处弯矩最大、转矩最大，并且具有较大的应力集中；

D 处直径最小，转矩最大且有应力集中，故可判断此两处为危险截面，将此两面作为轴计算截面进行强度校核截面。按弯扭合成强度计算 C 处轴头直径：

∵该轴为转轴∴a=

[s-1]

? 0.6

[s0 ]

p378 表 16-7：选轴的材料：45 钢，热处理方式：调质，硬度：217～255，sb = 637 MPa

MPa

2 2 2 3 10 M ( T ) 10 186 .32 ( 0 . 6 175 . 08 ) 10 C C 3 a + ′ ′ 3 = [ ] 58 . 7

2p371 式 16-6：dC≥

按扭转强度计算 D 处轴头直径： p368 表 16-2：A=110

+ s = 33.15mm

P 5.5 28.21mm 33 ≥ Ap367 式 16-2：dD=107′= n 300

C、D 处各有一个键槽，故直径应加大 5%（3%～5%）

dC≥33.15+35.15×5%=34.81 mm dD≥28.21+28.21×5%=29.62 mm

（4）轴的结构图：说明：①轴头 C、D 处结构设计直径分别为：dC＝45 mm、dD＝30 mm（符合标准

尺寸系列）

②轴颈 A、B 处直径为：dA＝dB＝35 mm（符合轴承内径系列） ③齿轮处加平键，其尺寸为：b×h×L=14×9×40

强度校核：sP 联轴器处加平键，其尺寸为：b×h×L=8×7×56

= 66.51MPa≤[sP ] =110 MPa

4T 4′175.08′103

- -

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/mos.html