高中学业水平考试复习必背数学公式（带习题）

高中学业水平考试复习必背数学公式

1.★元素与集合的关系

如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作： ；

如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作： . 过关题：【2014年湖南学考真题】已知元素a?{0,1,2,3}，且a?2，则a的值为( ) 1,}{0,A.0 B.1 C.2 D.3

2. ★集合的运算：AB? ；AB? ； 补集：

CUA? . 过关题1：【2012年湖南学考真题】已知集合A?{?1,0,2}，B?{x,3}，若AB?{2}， 则x的值为（ ） A．3 B．2 C．0 D．-1 过关题2：【2013年湖南学考真题】已知集合M?{0,1,2}，若MN?2， {1,3}0,N?{x}，

则x的值为（ ） A．3 B．2 C．1 D．0

3.子集的个数问题：若集合A有n个元素，则集合A有 个子集，有 个真子集. 4.★函数定义域：① ；② ；③ . 过关题1：【2015年湖南学考真题】函数f(x)?lg(x?3)的定义域为____________.． 过关题2：函数f(x)?x?1的定义域是（ ） x?2 A. ?1,??? B. ?1,2?(2,??) C. ?1,2? D. ?1,??? 5.★奇偶性

（1）奇函数的定义:一般地，对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有 ，那么函数f(x)叫奇函数.

（2）偶函数的定义:一般地，对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有 ，那么函数f(x)叫偶函数.

（3）奇（偶）函数图像的特点：奇函数图象关于原点对称；偶函数图象关于y对称. 过关题1：【2010年湖南学考真题】下列函数中，为偶函数的是（ ）

12 C. f(x)?x D. f(x)?sinx x过关题2：下列四个函数中，在区间(0,??)上为增函数的是（ ）

12 A. y?1?x B. y?x?x C. y?? D. y??|x|

x?1A. f(x)?x B. f(x)?6.★函数的单调性

（1） 增函数：设函数f?x?的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1?x2时，都有 ，那么就说函数f?x?在区间D上是增函数，区间D称为函数f?x?的单调 区间.

（2）减函数：设函数f?x?的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1?x2时，都有 ，那么就说函数f?x?在区间D上是减函数， 区间D称为函数f?x?的单调 区间. （3）一次函数y?kx?b?k?0?，

当k?0时，y随x的增大而 ，当k?0时，y随x的增大而 ；

k?k?0? ， x当k?0时，在每个区间内y随x的增大而 ，当k?0时，在每个区间内y随x的增大

（4）反比例函数y?而 ；

（5）二次函数y?ax?bx?c?a?0?，

2当a?0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 .

当a?0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 .

（6）指数函数y?a(a?0,a?1)

x 当a?1时，y随x的增大而 ，当0?a?1时，y随x的增大而 . （7）对数函数y?logax(a?0,a?1)

当a?1时，y随x的增大而 ，当0?a?1时，y随x的增大而 . 过关题1：【2011年湖南学考真题】在区间(0,??]为增函数的是（ ）

?1?1f(x)?f(x)?lgx A．f(x)??x B．f?x?? C． D．??

x?2??x,x?[0,2],?过关题2：【2014年湖南学考真题】已知函数f(x)??4

,x?(2,4].??x （1）画出函数f(x)的大致图像；

（2）写出函数f(x)的最大值和单调递减区间.

2过关题3：【2011年湖南学考真题】已知二次函数f(x)?x?ax?b，满足f(0)?6，

xf(1)?5.

（1）求函数y?f(x)的解析式；

（2）当x?[?2,2]，求函数y?f?x?的最小值与最大值.

7. 指数及指数函数 （1）根式与指数幂互化

nam? （a?0,m,n?N*,n?1)； a?p? （a?0,p?0)

（2） 指数幂的运算性质（a?0,b?0,r,s?R)

aras? ；(ar)s? ； (ab)r? . （3） 函数 叫做指数函数，其中x是自变量.

（4） 指数函数的图像及其性质 y?ax 图 象 0?a?1 a?1 定义域 值域 定点 性 质 过定点 当x?0时，y ； 当x?0时，y ． 在R上是 函数 函数值当x?0时，y ； 的变化 当x?0时，y ． 单调性 在R上是 函数 对称性 y?ax和y?a?x关于 轴对称 过关题：【2013年湖南学考真题】 已知函数f(x)?2x???2?x(??R) （1）当???1时，求函数f(x)的零点； （2）若函数f(x)为偶函数，求实数?的值; （3）若不等式

1≤f(x)≤4在x?[0,1]上恒成立，求实数?的取值范围. 2

8. 对数及对数函数

（1）对数与指数之间的互化：ax?N?x? (a?0且a?1).

（2） 对数logaN(a?0且a?1)的简单性质： loga1? ；logaa? ； （3） 以10为底的对数叫做 ；记作 ； 以e为底的对数叫做 ；记作 ； （4）对数的运算性质：a?0,a?1,M?0,N?0

M? ；logaMn? . N （5）函数 叫做对数函数，其中x是自变量.

loga(M?N)? ；loga （6） 对数函数的图像及其性质 y?logax 0?a?1 a?1 图 象 性 质 定义域 值域 定点 过定点 函数值当x?1时，y ； 的变化 当0?x?1时，y ． 单调性 在R上是 函数 对称性 a当x?1时，y ； 当0?x?1时，y ． 在R上是 函数 y?logax和y?log1x关于 轴对称 过关题1：【2012年湖南学考真题】比较大小：log25 log23 （填“＞”或“＜”）． 过关题2：【2013年湖南学考真题】计算：log21?log24? .． 过关题3：【2010年湖南学考真题】已知函数f(x)?log2(x?1).

（1）求函数y?f(x)的定义域; （2）设g(x)?f(x)?a,若函数y?g(x)在(2,3)内有且仅有一个零点，求实数a的取值范围;

（3） 设h(x)?f(x)?m，是否存在正实数m，使得函数y?h(x)在[3,9]内的最小f(x)值为4？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.

1的图象）. 2x过关题：【2010年湖南学考真题】已知函数f(x)?a(a?0且a?1)，若f(1)?2，则函数f(x)的解析式为（ ）

9．幂函数：函数 叫做幂函数（只考虑??1,2,3,?1,?1??1?xA. f(x)?4 B. f(x)??? C. f(x)?2 D. f(x)???

?4??2?xxx10.★函数的零点

（1） 对于函数y?f(x)，把使 叫做函数y?f(x)的零点. （2）方程f(x)?0的 ?函数y?f(x)的 ?函数y?f(x)的零点. （3）零点存在性定理：若连续函数f(x)在区间(a,b)上满足 ，则函数f(x)在(a,b)上至少有一个零点.

过关题1：【2012年湖南学考真题】函数f(x)?(x?1)(x?2)的零点个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 过关题2：【2014年湖南学考真题】已知a是函数f?x??2?log2x的零点, 则实数a的值为 .

过关题3：【2011年湖南学考真题】函数f?x??2?3的零点所在的区间是（ ）

x A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)

过关题4：【2009年湖南学考真题】已知函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表： 1 2 3 4 5 x 1 4 7 ?4 ?2 在下列区间中，函数f(x)必有零点的区间为（ ） A.（1，2） B. （2，3） C.（3，4） D. （4，5）

f(x)

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