大学物理3习题湘潭大学

练习1 质点运动学(一)

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???1. 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为 r?at2i?bt2j（其中a、b为常量）, 则该质点作 (A) 匀速直线运动． (B) 变速直线运动．

(C) 抛物线运动． (D)一般曲线运动． ［ B ］

?2.一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为v，瞬时速率为?，某一时间内的平均速

?度为v，平均速率为v，它们之间的关系必定有：

????（A）v?v,v?v （B）v?v,v?v

????（C）v?v,v?v （D）v?v,v?v [ D ] 3.一质点沿直线运动,其运动学方程为x = 6 t－t2 (SI)，则在t由0至4s的时间间隔内，质点 的位移大小为___________，在t由0到4s的时间间隔内质点走过的路程为_______________． 4.一质点作直线运动，其坐标x与时间t的关系曲线如图所示．则该质点在第 秒瞬时 速度为零；在第 秒至第 秒间速度与加速度同方向．

5 x (m)

5. 有一质点沿x轴作直线运动，t时刻的坐标为x = 4.5 t2 – 2 t3 (SI) ．试求：

(1) 第2秒内的平均速度； (2) 第2秒末的瞬时速度；

t (s) O 1 2 3 4 5 6 (3) 第2秒内的路程．

6. 什么是矢径？矢径和对初始位置的位移矢量之间有何关系？怎样选取坐标原点才能够使两者一致？

练习2 质点运动学(二)

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???1. 质点作曲线运动，r表示位置矢量，v表示速度，a表示加速度，S表示路程，at表示切向加速度，下列表达式中，

(1) dv/d t?a， (2) dr/dt?v，

? (3) dS/d t?v， (4) dv/dt?at．

(A) 只有(1)、(4)是对的． (B) 只有(2)、(4)是对的． (C) 只有(2)是对的．

(D) 只有(3)是对的． ［ ］

??2. 一物体作如图所示的斜抛运动，测得在轨道A点处速度?的 v0 大小为?，其方向与水平方向夹角成30°．则

物体在A点的切向加速度at =__________________，

轨道的曲率半径 ?

=__________________．

A 30° 3.一质点从静止出发沿半径R=1 m的圆周运动，其角加速度随时间t的变化规律是 ?

=12t2-6t (SI)， 则质点的角速? =__________________；

切向加速度 at =_________________．

4.当一列火车以10 m/s的速率向东行驶时，若相对于地面竖直下落的雨滴在列车的窗子上形成的雨迹偏离竖直方向30°，则雨滴相对于地面的速率是________________；

相对于列车的速率是________________．

5. 一质点沿x轴运动，其加速度为a= 4t (SI)，已知t =0时，质点位于x0=10 m处，初速度

?0=0．试求其位置和时间的关系式．

6. 如图所示，质点P在水平面内沿一半径为R=2 m的圆轨道转动．转动的角速度与时间t的函数关系为??kt2 (k为常量)．已知t?2s时，质点P的速度值为32 m/s．试求t?1s时，质点P的速度与加速度的大小．

P O R 练习3 质点动力学(一)

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1.质量分别为m1和m2的两滑块A和B通过一轻弹簧水平连结后置于水平桌面上，滑块与桌面间的摩擦系数均为?，系统在水平拉力F作用下匀速运动，如图所示．如突然撤消拉力，则刚

?撤消后瞬间，二者的加速度aA和aB分别为 F (A) aA=0 , aB=0. (B) aA>0 , aB<0. A B x (C) aA<0 , aB>0. (D) aA<0 , aB=0. ［ ］

2. 体重、身高相同的甲乙两人，分别用双手握住跨过无摩擦轻滑轮的绳子各一端．他们从同一高度由初速为零向上爬，经过一定时间，甲相对绳子的速率是乙相对绳子速率的两倍，则到达顶点的情况是

(A)甲先到达． (B)乙先到达．

(C)同时到达． (D)谁先到达不能确定． ［ ］ 3. 分别画出下面二种情况下，物体A的受力图． ?

v0 A (1) 物体A放在木板B上，被一起抛出作斜上抛运B 动，A始终位于B的上面，不计空气阻力；

A (2) 物体A的形状是一楔形棱柱体，横截面为直角三B (1) C (2) 角形，放在桌面C上．把物体B轻轻地放在A的斜面上， 设A、B间和A与桌面C间的摩擦系数皆不为零，A、B

系统静止．

4.质量为m的小球，用轻绳AB、BC连接，如图，其中AB水平． 剪断绳AB前后的瞬间，绳BC中的张力比 T : T′＝____________． 5. 如图所示，A，B，C三物体，质量分别为M=0.8kg, m=m0=0.1kg，当他们如图a放置时，物体正好做匀速运动。（1）求物体A与水平桌面的摩擦系数；（2）若按图b放置时，求系统的加速度及绳的张力。

C A m B ?? B

6. 质量为m的子弹以速度v 0水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为Ｋ，忽略子弹的重力，求：

(1) 子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数式； (2) 子弹进入沙土的最大深度．

练习4 质点动力学(二)

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1. 质量为20 g的子弹，以400 m/s的速率沿图示方向射入一原来静止的质量为980 g的摆球

中，摆线长度不可伸缩．子弹射入后开始与摆球一起运动的速率为

(A) 2 m/s． (B) 4 m/s．

30? (C) 7 m/s ． (D) 8 m/s．

? ［ ］ v2

2. 一质量为M的斜面原来静止于水平光滑平面上，将一质量为m的木块轻轻放于斜面上，如图．如果此后木块能静止于斜面上，则斜面将 m (A) 保持静止． (B) 向右加速运动． M (C) 向右匀速运动． (D) 向左加速运动．

［ ］

3. 两块并排的木块A和B，质量分别为m1和m2 ，静止地放置在光滑的水平面上，一子弹水平地穿过两木块，设子弹穿过两木块所用的时间分别为?t1 和?t2 ,木块对子弹的阻力为恒力F，则子弹穿出后，木块A的速度大小为__________________，

木块B的速度大小为___________________．

4.一物体质量为10 kg，受到方向不变的力F＝30＋40t (SI)作用，在开始的两秒内，此力冲量

?的大小等于________________；若物体的初速度大小为10 m/s，方向与力F的方向相同，则在2s末物体速度的大小等于___________________．

5. 质量为M＝1.5 kg的物体，用一根长为l＝1.25 m的细绳悬挂在天花板上．今有一质量为 m＝10 g的子弹以?0＝500 m/s的水平速度射穿物体，刚穿出物体时子弹的速度大小?＝30 m/s，

设穿透时间极短．求：

(1) 子弹刚穿出时绳中张力的大小； l (2) 子弹在穿透过程中所受的冲量．

?? ?0 ? m M

6. 质量为m的一只狗，站在质量为M的一条静止在湖面的船上，船头垂直指向岸边，狗与岸边的距离为S0．这只狗向着湖岸在船上走过l的距离停下来，求这时狗离湖岸的距离S（忽略船与水的摩擦阻力）．

A B 练习5 质点动力学(三)

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1.质量为m＝0.5 kg的质点，在Oxy坐标平面内运动，其运动方程为x＝5t，y=0.5t2（SI），从t=2 s到t=4 s这段时间内，外力对质点作的功为 (A) 1.5 J． (B) 3 J． (C) 4.5 J． (D) -1.5 J． ［ ］ 2. 一质点在几个外力同时作用下运动时，下述哪种说法正确？ (A) 质点的动量改变时，质点的动能一定改变． (B) 质点的动能不变时，质点的动量也一定不变． (C) 外力的冲量是零，外力的功一定为零．

(D) 外力的功为零，外力的冲量一定为零． ［ ］ 3. 质量m＝1 kg的物体，在坐标原点处从静止出发在水平面内沿x轴运动，其所受合力方向与运动方向相同，合力大小为F＝3＋2x (SI)，那么，物体在开始运动的3 m内，合力所作的功W＝________________；且x＝3 m时，其速率?＝__________________．

??4. 光滑水平面上有一质量为m的物体，在恒力F作用下由静止开始运动，则在时间t内，力F?????做的功为____________．设一观察者B相对地面以恒定的速度0运动，0的方向与F方向相

?反，则他测出力F在同一时间t内做的功为______________．

5. 如图所示，一质量为m的物体A放在一与水平面成?角的固定光滑斜面上，并系于一劲度系数为k的轻弹簧的一端，弹簧的另一端固定．设物体沿斜面的运动中, 在平衡位置处的初动能为EK0，以弹簧原长处为坐标原点，沿斜面向下为x轴正向，试求： (1) 物体A处于平衡位置时的坐标x0．

(2) 物体A在弹簧伸长x时动能的表达式．

A

??

6. 设想有两个自由质点，其质量分别为m1和m2，它们之间的相互作用符合万有引力定律．开

1始时，两质点间的距离为l，它们都处于静止状态，试求当它们的距离变为l时，两质点的

2速度各为多少？

练习6 刚体力学(一)

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练习16 气体动理论基础(二)

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1. 已知一定量的某种理想气体，在温度为T1与T2时的分子最概然速率分别为?p1和?p2，分子速率分布函数的最大值分别为f(?p1)和f(?p2)．若T1>T2，则 (A) ?p1 > ?p2， f(?p1)> f(?p2)． (B) ?p1 > ?p2， f(?p1)< f(?p2)． (C) ?p1 < ?p2， f(?p1)> f(?p2)．

(D) ?p1 < ?p2， f(?p1)< f(?p2)． ［ ］

2. 在一个体积不变的容器中，储有一定量的理想气体，温度为T0时，气体分子的平均速率为

?0，分子平均碰撞次数为Z0，平均自由程为?0．当气体温度升高为4T0时，气体分子的平均

速率?，平均碰撞频率Z和平均自由程?分别为：

(A) ?＝4?0，Z＝4Z0，?＝4?0． (B) ?＝2?0，Z＝2Z0，?＝?0． (C) ?＝2?0，Z＝2Z0，?＝4?0．

(D) ?＝4?0，Z＝2Z0，?＝?0． ［ ］ 3. 图示氢气分子和氧气分子在相同温度下的麦克斯韦速率分布曲线．则

氢气分子的最概然速率为______________， 氧分子的最概然速率为____________．

4. 某气体在温度为T = 273 K时，压强为p=1.0×10-2 atm，密度? = 1.24×10-2 kg/m3，则 该气体分子的方均根速率为___________． (1 atm = 1.013×105 Pa)

5. 一氧气瓶的容积为V，充了气未使用时压强为p1，温度为T1；使用后瓶内氧气的质量减少为原来的一半，其压强降为p2，试求此时瓶内氧气的温度T2．及使用前后分子热运动平均速率之比?1/?2．

6. 已知氧分子的有效直径d = 3.0×10-10 m，求氧分子在标准状态下的分子数密度n，平均速率

O 1000 v(m/s) f(v)

v，平均碰撞频率Z和平均自由程?． （玻尔兹曼常量k = 1.38×10-23 J·K-1, 普适气体常量R = 8.31 J·mol-1·K-1）

练习17 热力学基础(一)

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1. 置于容器内的气体，如果气体内各处压强相等，或气体内各处温度相同，则这两种情况下气体的状态

(A) 一定都是平衡态． (B) 不一定都是平衡态． (C) 前者一定是平衡态，后者一定不是平衡态． (D) 后者一定是平衡态，前者一定不是平衡态． ［ ］

2. 如图所示，一定量理想气体从体积V1，膨胀到体积V2分别经历的过程是：A→B等压过程，A→C等温过程；A→D绝热过程，其中吸热量最多的过程

p (A) 是A→B.

A B (B) 是A→C.

(C) 是A→D.

(D) 既是A→B也是A→C, 两过程吸热一样多。

[ ]

O C D V

3. 某理想气体等温压缩到给定体积时外界对气体作功|W1|，又经绝热膨胀返回原来体积时气体对外作功|W2|，则整个过程中气体

(1) 从外界吸收的热量Q = ________________ (2) 内能增加了?E = ______________________

p A B V1 2V1 V

4. 一定量理想气体，从A状态 (2p1，V1)经历如图所示的直线过程变 2p1 到B状态(2p1，V2)，则AB过程中系统作功W＝_________；

p1 内能改变?E=_________． O

5. 0.02 kg的氦气(视为理想气体)，温度由17℃升为27℃．若在升温过程中，(1) 体积保持不变；(2) 压强保持不变；(3) 不与外界交换热量；试分别求出气体内能的改变、吸收的热量、外界对气体所作的功． (普适气体常量R =8.31 J?mol?1K?1)

6. 为了使刚性双原子分子理想气体在等压膨胀过程中对外作功2 J，必须传给气体多少热量？

练习18 热力学基础(二)

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1. 有两个相同的容器，容积固定不变，一个盛有氨气，另一个盛有氢气（看成刚性分子的理想气体），它们的压强和温度都相等，现将5J的热量传给氢气，使氢气温度升高，如果使氨气也升高同样的温度，则应向氨气传递热量是：

(A) 6 J. (B) 5 J.

(C) 3 J. (D) 2 J. ［ ］

2. 某理想气体分别进行了如图所示的两个卡诺循环：Ⅰ(abcda)和Ⅱ(a'b'c'd'a')，且两个循环曲线所围面积相等．设循环Ｉ的效率为?，每次循环在高温热源处吸的热量为Q，循环Ⅱ的效率为?′，每次循环在高温热源处吸的热量为Q′，则 p a' a (A) ?????′, Q < Q′. b' (B) ?????′, Q > Q′. b d (C) ?????′, Q < Q′.

(D) ?????′, Q > Q′. d' c V c' O ［ ］

3. 已知1 mol的某种理想气体(其分子可视为刚性分子)，在等压过程中温度上升1 K，内能增加了20.78 J，则气体对外作功为_______________，

气体吸收热量为_____________________． (R?8.31J?mol?1?K?1)

4. 给定的理想气体(比热容比?为已知)，从标准状态(p0、V0、T0)开始，作绝热膨胀，体积增大 到三倍，膨胀后的温度T＝____________，压强p＝__________．

5. 1 mol理想气体在T1 = 400 K的高温热源与T2 = 300 K的低温热源间作卡诺循环（可逆的），在400 K的等温线上起始体积为V1 = 0.001 m3，终止体积为V2 = 0.005 m3，试求此气体在每一循环中

(1) 从高温热源吸收的热量Q1 (2) 气体所作的净功W

(3) 气体传给低温热源的热量Q2 p

6. 如图所示，有一定量的理想气体，从初状态a(p1,V1)开始，经

p1 a 过一个等体过程达到压强为p1/4的b态，再经过一个等压过程达

p1/4 c b 到状态c，最后经等温过程而完成一个循环．求该循环过程中系

V 统对外作的功W和所吸的热量Q． V 1

练习19 热力学基础(三)

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1. 关于可逆过程和不可逆过程的判断： (1) 可逆热力学过程一定是准静态过程． (2) 准静态过程一定是可逆过程．

(3) 不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程． (4) 凡有摩擦的过程,一定是不可逆过程． 以上四种判断，其中正确的是 (A) (1)、(2)、(3)． (B) (1)、(2)、(4)．

(C) (2)、(4)．

(D) (1)、(4)． ［ ］

2. 热力学第二定律表明： (A) 不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用的功． (B) 在一个可逆过程中，工作物质净吸热等于对外作的功． (C) 摩擦生热的过程是不可逆的．

(D) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体． ［ ］ 3. “理想气体和单一热源接触作等温膨胀时，吸收的热量全部用来对外做功。”对此说法，有下列几种评论，哪一种是正确的？

(A) 不违反热力学第一定律，但违反热力学第二定律。 (B) 不违反热力学第二定律，但违反热力学第一定律。 (A) 不违反热力学第一定律，也不违反热力学第二定律。 (A) 违反热力学第一定律，也违反热力学第二定律。 4. 在一个孤立系统内，一切实际过程都向着__________________________的方向进行．这就是热力学第二定律的统计意义．从宏观上说，一切与热现象有关的实际的过程都是____________________________．

5. 由绝热材料包围的容器被隔板隔为两半，左边是理想气体，右边真空．如果把隔板撤去， 气体将进行自由膨胀过程，达到平衡后气体的温度__________(升高、降低或不变)，

气体的熵__________(增加、减小或不变)．

6. 已知1 mol单原子分子理想气体，开始时处于平衡状态，现使该气体经历等温过程（准静态过程）压缩到原来体积的一半．求气体的熵的改变．

（普适气体常量 R = 8.31 J·mol?1·K?1）

练习20 静电场(一)

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1. 图中所示为一沿x轴放置的“无限长”分段均匀带电直线，电荷线密度分别为＋?(x＜0)

?和－? (x＞0)，则Oxy坐标平面上点(0，a)处的场强E为

y(0, a)??i． (A) 0． (B)

2??0a??????i?j?． i． (D) (C)

4??0a4??0a+?-?Ox

[ ]

y2. 在坐标原点放一正电荷Q，它在P点(x=+1,y=0)产生的电场强

?度为E．现在，另外有一个负电荷-2Q，试问应将它放在什么位

置才能使P点的电场强度等于零？ O (1,0) (A) x轴上x>1． (B) x轴上00．

(E) y轴上y<0． ［ ］ +? +2? 3. 两个平行的“无限大”均匀带电平面， 其电荷面密度分别为＋?和 ＋2?，如图所示，则A、B、C三个区域的电场强度分别为：

EA＝__________________，EB＝__________________，

x

A B C EC＝_______________ (设方向向右为正)．

a 4. 真空中，一边长为a的正方形平板上均匀分布着电荷q；在其

q 中垂线上距离平板d处放一点电荷q0如图所示．在d与a满足

______________条件下，q0所受的电场力可写成q0q / (4??0d 2)． a d q0

5. 电荷为q1＝8.0×10-6 C和q2＝－16.0×10-6 C 的两个点电荷相距20 cm，求离它们都是20 cm处的电场强度． (真空介电常量?0＝8.85×10-12 C2N-1m-2 )

6. 在真空中一长为l＝10 cm的细杆上均匀分布着电荷，其电荷线密度?＝ 1.0×10-5 C/m．在杆的延长线上，距杆的一端距离d＝10 cm的一点上，有一点电荷q0＝ 2.0×10-5 C，如图所示．试求该点电荷所受的电场力．(真空介电常量?0＝8.85×10-12 C2·N-1·m-2 )

q0? d ?? l

练习21 静电场(二)

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1. 点电荷Q被曲面S所包围 ， 从无穷远处引入另一点电荷q至曲面外一点，如图所示，则引入前后：

(A) 曲面S的电场强度通量不变，曲面上各点场强不变． Q q (B) 曲面S的电场强度通量变化，曲面上各点场强不变． (C) 曲面S的电场强度通量变化，曲面上各点场强变化． S

(D) 曲面S的电场强度通量不变，曲面上各点场强变化． ［ ］

2. 半径为R的“无限长”均匀带电圆柱体的静电场中各点的电场强度的大小E与距轴线的距离r的关系曲线为：

E E ［ ］

E∝1/r (A) (B)

O r O r R R E E

E∝1/r (C) E∝1/r (D)

O O r r R R

3. 如图所示，在边长为a的正方形平面的中垂线上，

E∝1/r a a O a/2 q 距中心O点a/2处，有一电荷为q的正点电荷，则 通过该平面的电场强度通量为____________．

4. 有一个球形的橡皮膜气球，电荷q均匀地分布在表面上，在此气球被吹大的过程中，被气 球表面掠过的点(该点与球中心距离为r )，其电场强度的大小将由_____________变为______． 5. 真空中两条平行的“无限长”均匀带电直线相距为a，其电荷线密度分别为－?和＋?．试求： (1) 在两直线构成的平面上，两线间任一点的电场强度(选Ox轴如图所示，两线的中点为原点)． ?????? (2) 两带电直线上单位长度之间的相互吸引力．

a 6. 一半径为R的带电球体，其电荷体密度分布为 ??????????????????????????????=Ar (r≤R) ， O x ??=0 (r＞R)

A为一常量．试求球体内外的场强分布．

练习22 静电场(三)

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1. 在点电荷+q的电场中，若取图中P点处为电势零点 ， 则M点的电势为

qq +q (A) ． (B) ． P M 4π?0a8π?0a?q?q(C) ． (D) ．

4π?0a8π?0a a a

［ ］

2. 半径为r的均匀带电球面1，带有电荷q，其外有一同心的半径为R的均匀带电球面2，带有电荷Q，则此两球面之间的电势差U1-U2为：

(A) (C)

q4??0Q?11???? . (B)

4??0?rR??11???? . ?Rr?q1?qQ? . [ ] ??? . (D) 4??r4??0?rR?0

3. 已知空气的击穿场强为30 kV/cm，空气中一带电球壳直径为1 m，以无限远处为电势零点， 则这球壳能达到的最高电势是__________．

4. 静电场中有一质子(带电荷e＝1.6×10-19 ) 沿图示路径从a点 经c点移动到b点时，电场力作功8×10-15 J．则当质子从b点 沿另一路径回到a点过程中，电场力作功A＝________________； 若设a点电势为零，则b点电势Ub＝_________ .

a

c b 5. 一半径为R的均匀带电圆盘，电荷面密度为?．设无穷远处为电势零点．计算圆盘中心O

点电势．

6. 真空中一均匀带电细直杆，长度为2a，总电荷为＋Q，沿Ox轴固定放置(如图)．一运动粒子质量为m、带有电荷＋q，在经过x轴上的C点时，速率为?．试求：(1) 粒子在经过C点时，它与带电杆之间的相互作用电势能(设无穷远处为电势零点)；(2) 粒子在电场力作用下运动到无穷远处的速率?? (设??远小于光速)．

a O a a C x

练习23 静电场(四)

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1. 有一带正电荷的大导体，欲测其附近P点处的场强，将一电荷量为q0 (q0 >0 )的点电荷放在

P点，如图所示，测得它所受的电场力为F．若电荷量q0不是足够小，则 (A) F/ q0比P点处场强的数值大．

P (B) F/ q0比P点处场强的数值小． q0 (C) F/ q0与P点处场强的数值相等．

(D) F/ q0与P点处场强的数值哪个大无法确定． ［ ］

?2. 一带电大导体平板，平板二个表面的电荷面密度的代数和为? ，置于电场强度为E0的均匀

?外电场中，且使板面垂直于E0的方向．设外电场分布不因带电平板的引入而改变，则板的附近左、右两侧的合场强为：

??(A) E0?，E0?．

2?02?0 ????(B) E0?，E0?．

2?02?0??(C) E0?，E0?．

2?02?0?? (D) E0?，E0?． ［ ］

2?02?0? E0

3. 在一个不带电的导体球壳内，先放进一电荷为+q的点电荷，点电荷不与球壳内壁接触． 然后使该球壳与地接触一下，再将点电荷+q取走．此时，球壳的电荷为__________， 电场分布的范围是__________________________________． 4. 如图所示，将一负电荷从无穷远处移到一个不带电的导体附近，则

导体内的电场强度______________，

导体的电势______________．(填增大、不变、减小)

5. 如图所示，一内半径为a、外半径为b的金属球壳，带有电荷Q，在球壳空腔内距离球心r处有一点电荷q．设无限远处为电势零点，试求：

(1) 球壳内外表面上的电荷． r a (2) 球心O点处，由球壳内表面上电荷产生的电势． Q q O b (3) 球心O点处的总电势．

6. 一半径为a的\无限长\圆柱形导体，单位长度带电荷为 ?．其外套一层各向同性均匀电介质，其相对介电常量为 ?r，内、外半径分别为a和b．试求电位移和场强的分布．

练习24 静电场(五)

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???1. 在静电场中，作闭合曲面S，若有?D?dS?0 (式中D为电位移矢量)，则S面内必定

S (A) 既无自由电荷，也无束缚电荷． (B) 没有自由电荷． (C) 自由电荷和束缚电荷的代数和为零．

(D) 自由电荷的代数和为零． ［ ］

2、一平行板电容器极板间为空气。现将电容器极板间充满相对介电常数为?r的均匀电介质，若维持极板上电量（例如切断电源后充介质）不变，则下列哪种说法不正确： (A) 电容扩大 1/?r倍； (B) 电势能扩大1/?r倍； (C) 电位移矢量保持不变；

(D) 面电荷密度保持不变。 ［ ］ 3. 一平行板电容器，两板间充满各向同性均匀电介质，已知相对介电常量为?r ．若极板上的 自由电荷面密度为? ，则介质中电位移的大小D =____________，

电场强度的大小E =____________________．

4. 一空气平行板电容器，其电容值为C0，充电后将电源断开，其储存的电场能量为W0．今在两极板间充满相对介电常量为?r的各向同性均匀电介质，则此时

电容值C =__________________，储存的电场能量W =_________________．

5. 一球形电容器，内球壳半径为R1，外球壳半径为R2，两球壳间充满了相对介电常量为?r的各向同性均匀电介质．设两球壳间电势差为U12，求：

(1) 电容器的电容； (2) 电容器储存的能量．

6. 一平行板电容器，极板面积为S，两极板之间距离为d，中间充满相对介电常量为 ?r的各向同性均匀电介质．设两极板上的电荷面密度分别为＋?和－?．试求在维持两极板电荷不变下将整块介质取出，外力需作多少功？

练习25 稳恒磁场(一)

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1. 通有电流I的无限长直导线有如图三种形状，则P，Q，O各点磁感强度的大小BP，BQ，BO间的关系为：

a Q I (A) BP > BQ > BO . (B) BQ > BP > BO． 2a I a P a O I I a a (C) BQ > BO > BP． (D) BO > BQ > BP．

a I ［ ］

2. 如图两个半径为R的相同的金属环在a、b两点接触(ab连线为环直径)，并相互垂直放置．电流I沿ab连线方向由a端流入，b端流出，则环中心O点的磁感强度的大小为

?I (A) 0． (B) 0． I 4Ra (C)

(E)

2?0I?I． (D) 0． 4RRb I

2?0I． ［ ］ 8R???3. 在匀强磁场B中，取一半径为R的圆，圆面的法线n与B

? B成60°角，如图所示，则通过以该圆周为边线的如图所示的

??任意曲面S的磁通量Φm???B?dS?_____________________．

S n R 60 ° ??B S 任意曲面

4. 在一根通有电流I的长直导线旁，与之共面地放着一个长、宽各 为a和b的矩形线框，线框的长边与载流长直导线平行，且二者相

b b a I 距为b，如图所示．在此情形中，线框内的磁通量? =______________．

5. 已知半径为R的载流圆线圈与边长为a的载流正方形线圈的磁矩之比为2∶1，且载流圆线圈在中心O处产生的磁感应强度为B0，求在正方形线圈中心O＇处的磁感强度的大小． 6. 一根无限长导线弯成如图形状，设各线段都在同一平面内(纸面内)，其中第二段是半径为R的四分之一圆弧，其余为直线．导线中通有电流I，求图中O点处的磁感强度．

1 I 2 R O 3 4 R

练习26 稳恒磁场(二)

练习36 光的衍射(二)

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1. 波长为?的单色光垂直入射于光栅常数为d、缝宽为a、总缝数为N的光栅上．取k=0，±1，±2．．．．，则决定出现主极大的衍射角??的公式可写成 (A) N a sin?=k?． (B) a sin?=k?．

(C) N d sin?=k?． (D) d sin?=k?． ［ ］

2. 在光栅光谱中，假如所有偶数级次的主极大都恰好在单缝衍射的暗纹方向上，因而实际上不出现，那么此光栅每个透光缝宽度a和相邻两缝间不透光部分宽度b的关系为 (A) a=

1b． (B) a=b． 2 (C) a=2b． (D) a=3 b． ［ ］

3. 用波长为?的单色平行光垂直入射在一块多缝光栅上，其光栅常数d=3 ?m，缝宽a=1 ?m， 则在单缝衍射的中央明条纹中共有________条谱线(主极大)．

4. 汽车两盏前灯相距l，与观察者相距S = 10 km．夜间人眼瞳孔直径d = 5.0 mm．人眼敏感波长为? = 550 nm (1 nm = 10-9 m)，若只考虑人眼的圆孔衍射，则 人眼可分辨出汽车两前灯的最小间距l = __________________m．

5. 一束具有两种波长? 1和? 2的平行光垂直照射到一衍射光栅上，测得波长? 1的第三级主极大衍射角和? 2的第四级主极大衍射角均为30°．已知? 1=560 nm，试求: (1) 光栅常数a＋b (2) 波长? 2

6. 用一个每毫米有500条缝的衍射光栅观察钠光谱线(589 nm)．设平行光以入射角30°入射到光栅上，问最多能观察到第几级谱线？

练习37 光的偏振

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1. 在双缝干涉实验中，用单色自然光，在屏上形成干涉条纹．若在两缝后放一个偏振片，则 (A) 干涉条纹的间距不变，但明纹的亮度加强． (B) 干涉条纹的间距不变，但明纹的亮度减弱． (C) 干涉条纹的间距变窄，且明纹的亮度减弱． (D) 无干涉条纹． ［ ］

2. 一束自然光自空气射向一块平板玻璃(如图)，设入射角等于布儒斯特角i0，则在界面2的反射光

(A) 是自然光．

(B) 是线偏振光且光矢量的振动方向垂直于入射面． (C) 是线偏振光且光矢量的振动方向平行于入射面． (D) 是部分偏振光． ［ ］

3. 一束平行的自然光，以60°角入射到平玻璃表面上．若反射光束是完全偏振的，则 透射光束的折射角是____________________；玻璃的折射率为________________．

4. 在光学各向异性晶体内部有一确定的方向，沿这一方向寻常光和非常光的____________相等，这一方向称为晶体的光轴．只具有一个光轴方向的晶体称为______________晶体． 5. 有两个偏振片叠在一起，其偏振化方向之间的夹角为45°．一束强度为I0的光垂直入射到偏振片上，该入射光由强度相同的自然光和线偏振光混合而成．此入射光中线偏振光矢量沿什么方向才能使连续透过两个偏振片后的光束强度最大？在此情况下，透过第一个偏振片的和透过两个偏振片后的光束强度各是多大？

6. 如图所示，媒质Ⅰ为空气(n1＝1.00)，Ⅱ为玻璃(n2＝1.60)，两个交界面相互平行．一束自然光由媒质Ⅰ中以ｉ角入射．若使Ⅰ、Ⅱ交界面上的反射光为线偏振光， (1) 入射角i是多大？ i r 2 i0 1

(2) 图中玻璃上表面处折射角是多大？ Ⅰ (3) 在图中玻璃板下表面处的反射光是否也是线偏振光？ Ⅱ

I

练习38 量子物理基础(一)

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1. 以一定频率的单色光照射在某种金属上，测出其光电流曲线在图中用实线表示，然后保持光的频率不变，增大照射光的强度，测出其光电流曲线在图中用虚线表示．满足题意的图是

［ ］

U U

O (C) O (D)

2. 康普顿效应的主要特点是

(A) 散射光的波长均比入射光的波长短，且随散射角增大而减小，但与散射体的性质无关． (B) 散射光的波长均与入射光的波长相同，与散射角、散射体性质无关．

(C) 散射光中既有与入射光波长相同的，也有比入射光波长长的和比入射光波长短的.这与散射体性质有关．

(D) 散射光中有些波长比入射光的波长长，且随散射角增大而增大，有些散射光波长与入射光波长相同．这都与散射体的性质无关． ［ ］

3. 在光电效应实验中，测得某金属的遏止电压|Ua|与入射 光频率??的关系曲线如图所示，由此可知该金属的红限 频率?0=___________Hz；逸出功W =____________eV．

4. 如图所示，一频率为??的入射光子与起始静止的自由 电子发生碰撞和散射．如果散射光子的频率为?′，反冲 电子的动量为p，则在与入射光子平行的方向上的动量守

|Ua| (V) 2 -2 I I U O I (A) O I (B) U ???×1014 Hz)?5 10

?′ ??????

e反冲电子 恒定律的分量形式为___________________．

5. 光电管的阴极用逸出功为W = 2.2 eV的金属制成，今用一单色光照射此光电管，阴极发射出光电子，测得遏止电势差为| Ua | = 5.0 V，试求：

(1) 光电管阴极金属的光电效应红限波长；

(2) 入射光波长． （普朗克常量h = 6.63×10-34 J·s， 基本电荷e = 1.6×10-19 C） 6. 用波长?0 =1 ?的光子做康普顿实验． (1) 散射角?＝90°的康普顿散射波长是多少？

(2) 反冲电子获得的动能有多大？

练习39 量子物理基础(二)

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1. 氢原子光谱的巴耳末线系中谱线最小波长与最大波长之比为 (A) 7/9． (B) 5/9． (C) 4/9． (D) 2/9． ［ ］

2. 在气体放电管中，用能量为12.1 eV的电子去轰击处于基态的氢原子，此时氢原子所能发射的光子的能量只能是

(A) 12.1 eV． (B) 10.2 eV．

(C) 12.1 eV，10.2 eV和 1.9 eV．

(D) 12.1 eV，10.2 eV和 3.4 eV． ??????????????

3. 在氢原子光谱中，赖曼系(由各激发态跃迁到基态所发射的各谱线组成的谱线系)的最短 波长的谱线所对应的光子能量为_______________eV；巴耳末系的最短波长的谱线所对应的 光子的能量为___________________eV．

( R =1.097×107 m-1 ， h =6.63×10-34 J·s，1 eV =1.60×10-19 J ， c =3×108 m·s-1 ) 4. 处于基态的氢原子吸收了13.06 eV的能量后，可激发到n =________的能级，当它跃迁回到基态时，可能辐射的光谱线有________条．

5.处于基态的氢原子被外来单色光激发后发出的光仅有三条谱线，问此外来光的频率为多少？

(里德伯常量R =1.097×107 m-1)

6. 当氢原子从某初始状态跃迁到激发能(从基态到激发态所需的能量)为?E = 10.19 eV的状态时，发射出光子的波长是?=4860 ?，试求该初始状态的能量和主量子数．(普朗克常量h =6.63×10-34 J·s，1 eV =1.60×10-19 J)

练习40 量子物理基础(三)

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1. 如图所示，一束动量为p的电子，通过缝宽为a 的狭缝．在距离狭缝为R处放置一荧光屏，屏上衍射图样中央最大的宽度d等于

p a ???d (A) 2a2/R．

R (B) 2ha/p．

(C) 2ha/(Rp)．

(D) 2Rh/(ap)． ［ ］

2. 不确定关系式?x??px??表示在x方向上

(A) 粒子位置不能准确确定． (B) 粒子动量不能准确确定． (C) 粒子位置和动量都不能准确确定． (D) 粒子位置和动量不能同时准确确定． ［ ］ 3. 低速运动的质子和?粒子，若它们的德布罗意波长相同，则它们的 动量之比pp：p? =______________；动能之比Ep：E? =____________．

4. 在戴维孙——革末电子衍射实验装置中，自热阴极K发射出的电子束经U = 500 V的电势 差加速后投射到晶体上． 这电子束的德布罗意波长?????????????????????nm

(电子质量me= 9.11×10-31 kg，基本电荷e =1.60×10-19 C，普朗克常量h =6.63×10-34 J·s )

5. 能量为15 eV的光子，被处于基态的氢原子吸收，使氢原子电离发射一个光电子，求此光电子的德布罗意波长．

6. 一维运动的粒子，设其动量的不确定量等于它的动量，试求此粒子的位置不确定量与它的德布罗意波长的关系．(不确定关系式?px?x?h).

UK??G

练习41 量子物理基础(四)

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