真题2018年吉林省中考数学试卷(含解析)

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2018年吉林省中考数学试卷

一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分） 1．（2.00分）计算（﹣1）×（﹣2）的结果是（） A．2

B．1

C．﹣2 D．﹣3

2．（2.00分）如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

A． B． C． D．

3．（2.00分）下列计算结果为a6的是（） A．a2?a3

B．a12÷a2 C．（a2）3 D．（﹣a2）3

4．（2.00分）如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（）

A．10° B．20° C．50° D．70°

5．（2.00分）如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB=9，BC=6，则△DNB的周长为（）

A．12 B．13 C．14 D．15

6．（2.00分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可

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列方程组为（） A．C．

二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 7．（3.00分）计算：

= ．

B． D．

8．（3.00分）买单价3元的圆珠笔m支，应付元． 9．（3.00分）若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2= ．

10．（3.00分）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为．

11．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为．

12．（3.00分）如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB= m．

13．（3.00分）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，则∠BDC= 度．

=，若∠AOB=58°，

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14．（3.00分）我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=

三、解答题（共12小题，满分84分）

15．（5.00分）某同学化简a（a+2b）﹣（a+b）（a﹣b）出现了错误，解答过程如下：

原式=a2+2ab﹣（a2﹣b2）（第一步） =a2+2ab﹣a2﹣b2（第二步） =2ab﹣b2 （第三步）

（1）该同学解答过程从第步开始出错，错误原因是；（2）写出此题正确的解答过程．

16．（5.00分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且BE=CF，求证：△ABE≌△BCF．

，则该等腰三角形的顶角为度．

17．（5.00分）一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母A，B，C，除所标字母不同外，其它完全相同，从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，再随机摸出一个小球，用画树状图（或列表）的方法，求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率．

18．（5.00分）在平面直角坐标系中，反比例函数y=（k≠0）图象与一次函数y=x+2图象的一个交点为P，且点P的横坐标为1，求该反比例函数的解析式． 19．（7.00分）如图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．

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根据以上信息，解答下列问题．

（1）冰冰同学所列方程中的x表示，庆庆同学所列方程中的y表示；

（2）两个方程中任选一个，并写出它的等量关系；（3）解（2）中你所选择的方程，并回答老师提出的问题．

20．（7.00分）如图是由边长为1的小正方形组成的8×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D均在格点上，在网格中将点D按下列步骤移动：第一步：点D绕点A顺时针旋转180°得到点D1；第二步：点D1绕点B顺时针旋转90°得到点D2；第三步：点D2绕点C顺时针旋转90°回到点D．（1）请用圆规画出点D→D1→D2→D经过的路径；（2）所画图形是对称图形；（3）求所画图形的周长（结果保留π）．

21．（7.00分）数学活动小组的同学为测量旗杆高度，先制定了如下测量方案，使用工具是测角仪和皮尺，请帮助组长林平完成方案内容，用含a，b，α的代数式表示旗杆AB的高度．数学活动方案

活动时间：2018年4月2日活动地点：学校操场填表人：林平

课题活动目的测量学校旗杆的高度运用所学数学知识及方法解决实际问题第4页（共25页）

方案示意图测量步骤（1）用测得∠ADE=α；（2）用测得BC=a米，CD=b米．计算过程 22．（7.00分）为了调查甲、乙两台包装机分装标准质量为400g奶粉的情况，质检员进行了抽样调查，过程如下，请补全表一、表二中的空白，并回答提出的问题．收集数据：

从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10袋，测得实际质量（单位：g）如下：

甲：400，400，408，406，410，409，400，393，394，395 乙：403，404，396，399，402，402，405，397，402，398 整理数据：表一质量（g）频数种类甲乙分析数据：表二

种类甲乙得出结论：

包装机分装情况比较好的是（填甲或乙），说明你的理由．

23．（8.00分）小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min．小东骑自行车以

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393≤x＜396 396≤x＜399 399≤x＜402 402≤x＜405 405≤x＜408 408≤x＜411 3 0 0 1 0 5 1 3 0 平均数 401.5 400.8 中位数 402 众数 400 方差 36.85 8.56

300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示

（1）家与图书馆之间的路程为 m，小玲步行的速度为 m/min；（2）求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）求两人相遇的时间．

24．（8.00分）如图①，在△ABC中，AB=AC，过AB上一点D作DE∥AC交BC于点E，以E为顶点，ED为一边，作∠DEF=∠A，另一边EF交AC于点F．（1）求证：四边形ADEF为平行四边形；

（2）当点D为AB中点时，?ADEF的形状为；

（3）延长图①中的DE到点G，使EG=DE，连接AE，AG，FG，得到图②，若AD=AG，判断四边形AEGF的形状，并说明理由．

25．（10.00分）如图，在矩形ABCD中，AB=2cm，∠ADB=30°．P，Q两点分别从A，B同时出发，点P沿折线AB﹣BC运动，在AB上的速度是2cm/s，在BC上的速度是2

cm/s；点Q在BD上以2cm/s的速度向终点D运动，过点P作

PN⊥AD，垂足为点N．连接PQ，以PQ，PN为邻边作?PQMN．设运动的时间为x（s），?PQMN与矩形ABCD重叠部分的图形面积为y（cm2）（1）当PQ⊥AB时，x= ；

（2）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；

（3）直线AM将矩形ABCD的面积分成1：3两部分时，直接写出x的值．

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26．（10.00分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2ax﹣3a（a＜0）与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，顶点为D，直线DC与x轴相交于点E．

（1）当a=﹣1时，抛物线顶点D的坐标为，OE= ；（2）OE的长是否与a值有关，说明你的理由；（3）设∠DEO=β，45°≤β≤60°，求a的取值范围；

（4）以DE为斜边，在直线DE的左下方作等腰直角三角形PDE．设P（m，n），直接写出n关于m的函数解析式及自变量m的取值范围．

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2018年吉林省中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分） 1．（2.00分）计算（﹣1）×（﹣2）的结果是（） A．2

B．1

C．﹣2 D．﹣3

【解答】解：（﹣1）×（﹣2）=2．故选：A．

2．（2.00分）如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

A． B． C． D．

【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最右边有一个正方形．故选：B．

3．（2.00分）下列计算结果为a6的是（） A．a2?a3

B．a12÷a2 C．（a2）3 D．（﹣a2）3

【解答】解：A、a2?a3=a5，此选项不符合题意； B、a12÷a2=a10，此选项不符合题意； C、（a2）3=a6，此选项符合题意； D、（﹣a2）3=﹣a6，此选项不符合题意；故选：C．

4．（2.00分）如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（）

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A．10° B．20° C．50° D．70° 【解答】解：如图．

∵∠AOC=∠2=50°时，OA∥b，

∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是70°﹣50°=20°．故选：B．

5．（2.00分）如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB=9，BC=6，则△DNB的周长为（）

A．12 B．13 C．14 D．15

【解答】解：∵D为BC的中点，且BC=6， ∴BD=

BC=3，

由折叠性质知NA=ND，

则△DNB的周长=ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD=3+9=12，故选：A．

6．（2.00分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为（）

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A．C．

B． D．

【解答】解：由题意可得，

，

故选：D．

二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 7．（3.00分）计算：【解答】解：∵42=16， ∴

=4，

= 4 ．

故答案为4．

8．（3.00分）买单价3元的圆珠笔m支，应付 3m 元．【解答】解：依题意得：3m．故答案是：3m．

9．（3.00分）若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2= 4 ．【解答】解：∵a+b=4，ab=1， ∴a2b+ab2=ab（a+b） =1×4 =4．

故答案为：4．

10．（3.00分）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为 ﹣1 ．

【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根， ∴△=b2﹣4ac=0，即：22﹣4（﹣m）=0，

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解得：m=﹣1，故选答案为﹣1．

11．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为（﹣1，0）．

【解答】解：∵点A，B的坐标分别为（4，0），（0，3）， ∴OA=4，OB=3，

在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB=∴AC=AB=5， ∴OC=5﹣4=1，

∴点C的坐标为（﹣1，0），故答案为：（﹣1，0），

12．（3.00分）如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB= 100 m．

=5，

【解答】解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°， ∴△ABD∽△ECD， ∴

，

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解得：AB=故答案为：100．

（米）．

13．（3.00分）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，则∠BDC= 29 度．

=，若∠AOB=58°，

【解答】解：连接OC．

∵=，

∴∠AOB=∠BOC=58°， ∴∠BDC=

∠BOC=29°，

故答案为29．

14．（3.00分）我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=

，则该等腰三角形的顶角为 36 度．

【解答】解：∵△ABC中，AB=AC， ∴∠B=∠C，

∵等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，

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若k=，

∴∠A：∠B=1：2，即5∠A=180°， ∴∠A=36°，故答案为：36．

三、解答题（共12小题，满分84分）

15．（5.00分）某同学化简a（a+2b）﹣（a+b）（a﹣b）出现了错误，解答过程如下：

原式=a2+2ab﹣（a2﹣b2）（第一步） =a2+2ab﹣a2﹣b2（第二步） =2ab﹣b2 （第三步）

（1）该同学解答过程从第二步开始出错，错误原因是去括号时没有变号；（2）写出此题正确的解答过程．

【解答】解：（1）该同学解答过程从第二步开始出错，错误原因是去括号时没有变号；

故答案是：二；去括号时没有变号；

（2）原式=a2+2ab﹣（a2﹣b2） =a2+2ab﹣a2+b2 =2ab+b2．

16．（5.00分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且BE=CF，求证：△ABE≌△BCF．

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【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，在△ABE和△BCF中，

，

∴△ABE≌△BCF．

17．（5.00分）一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母A，B，C，除所标字母不同外，其它完全相同，从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，再随机摸出一个小球，用画树状图（或列表）的方法，求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率．【解答】解：列表得：

A B C A （A，A）（A，B）（A，C） B （B，A）（B，B）（B，C） C （C，A）（C，B）（C，C）由列表可知可能出现的结果共9种，其中两次摸出的小球所标字母相同的情况数有3种，

所以该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率=

18．（5.00分）在平面直角坐标系中，反比例函数y=（k≠0）图象与一次函数y=x+2图象的一个交点为P，且点P的横坐标为1，求该反比例函数的解析式．【解答】解：∵把x=1代入y=x+2得：y=3，即P点的坐标是（1，3），把P点的坐标代入y=

得：k=3，

．

=．

即反比例函数的解析式是y=

19．（7.00分）如图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的

第14页（共25页）

方程．

根据以上信息，解答下列问题．

（1）冰冰同学所列方程中的x表示甲队每天修路的长度，庆庆同学所列方程中的y表示甲队修路400米所需时间；（2）两个方程中任选一个，并写出它的等量关系；（3）解（2）中你所选择的方程，并回答老师提出的问题．【解答】解：（1）∵冰冰是根据时间相等列出的分式方程， ∴x表示甲队每天修路的长度；

∵庆庆是根据乙队每天比甲队多修20米列出的分式方程， ∴y表示甲队修路400米所需时间．

故答案为：甲队每天修路的长度；甲队修路400米所需时间．

（2）冰冰用的等量关系是：甲队修路400米所用时间=乙队修路600米所用时间；庆庆用的等量关系是：乙队每天修路的长度﹣甲队每天修路的长度=20米（选择一个即可）．

（3）选冰冰的方程：

，

去分母，得：400x+8000=600x，移项，x的系数化为1，得：x=40，检验：当x=40时，x、x+20均不为零， ∴x=40．

答：甲队每天修路的长度为40米．选庆庆的方程：

﹣

=20，

去分母，得：600﹣400=20y，将y的系数化为1，得：y=10，经验：当y=10时，分母y不为0， ∴y=10，

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∴=40．

答：甲队每天修路的长度为40米．

20．（7.00分）如图是由边长为1的小正方形组成的8×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D均在格点上，在网格中将点D按下列步骤移动：第一步：点D绕点A顺时针旋转180°得到点D1；第二步：点D1绕点B顺时针旋转90°得到点D2；第三步：点D2绕点C顺时针旋转90°回到点D．（1）请用圆规画出点D→D1→D2→D经过的路径；（2）所画图形是轴对称对称图形；（3）求所画图形的周长（结果保留π）．

【解答】解：（1）点D→D1→D2→D经过的路径如图所示：

（2）观察图象可知图象是轴对称图形，故答案为轴对称．

（3）周长=4×

=8π．

21．（7.00分）数学活动小组的同学为测量旗杆高度，先制定了如下测量方案，使用工具是测角仪和皮尺，请帮助组长林平完成方案内容，用含a，b，α的代数式表示旗杆AB的高度．

第16页（共25页）

数学活动方案

活动时间：2018年4月2日活动地点：学校操场填表人：林平

课题活动目的方案示意图测量学校旗杆的高度运用所学数学知识及方法解决实际问题测量步骤（1）用测角仪测得∠ADE=α；（2）用皮尺测得BC=a米，CD=b米．计算过程【解答】解：（1）用测角仪测得∠ADE=α；（2）用皮尺测得BC=a米，CD=b米．（3）计算过程：∵四边形BCDE是矩形， ∴DE=BC=a，BE=CD=b，

在Rt△ADE中，AE=ED?tanα=a?tanα， ∴AB=AE+EB=a?tanα+b．

22．（7.00分）为了调查甲、乙两台包装机分装标准质量为400g奶粉的情况，质检员进行了抽样调查，过程如下，请补全表一、表二中的空白，并回答提出的问题．收集数据：

从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10袋，测得实际质量（单位：g）如下：

甲：400，400，408，406，410，409，400，393，394，395 乙：403，404，396，399，402，402，405，397，402，398 整理数据：表一质量（g）频数种类第17页（共25页）

393≤x＜396 396≤x＜399 399≤x＜402 402≤x＜405 405≤x＜408 408≤x＜411

甲乙分析数据：表二

种类甲乙得出结论：

3 0 0 3 3 1 0 5 1 1 3 0 平均数 401.5 400.8 中位数 400 402 众数 400 402 方差 36.85 8.56 包装机分装情况比较好的是乙（填甲或乙），说明你的理由．【解答】解：整理数据：表一质量（g）频数种类甲乙分析数据：

将甲组数据重新排列为：393、394、395、400、400、400、406、408、409、410， ∴甲组数据的中位数为400；

乙组数据中402出现次数最多，有3次， ∴乙组数据的众数为402；表二

种类甲乙得出结论：

表二知，乙包装机分装的奶粉质量的方差小，分装质量比较稳定，所以包装机分装情况比较好的是乙．故答案为：乙．