2015-2016学年第一学期初三数学期末试题

泰兴市 实验初级中学 初三数学阶段试题

2015．2

(考试时间：120分钟 满分：150分)

一、选择题（每题3分）：

1．?13的倒数是

A．13 B．?3

C．3 D． ?13 2． 下列计算正确的是 A．??a3?2??a6 B．(a?b)2?a2?b2 C．3a2?2a3?5a5 D．a6?a3?a3

3．地球与月球的平均距离大约为384000千米．将数384000用科学记数法表示为 A．0.384?106 B．3.84?106

C．3.84?105 D．384?103

4．已知一元二次方程的两根分别是3和－5，则这个一元二次方程是

A．x2

－2x+15=0 B．x2

+2x－15=0 C．x2

－x－6=0 D．x2

－2x－15=0 5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=2B3，那么tanB的值是 A．

52 B．53 C．2525 D．3

CA6．已知二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的图像如图所示，且关于x的 (第5题) 一元二次方程ax2?bx?c?m?0有实数根，下列结论： ①abc＞0；②b2?4ac＞0；③m＞?2 其中，正确的个数是

A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（每题3分）：

7．使式子3?x有意义的x的取值范围是 ． (第6题)

8．一组数据3、－4、1、－2的极差为 ． 9．因式分解：a3－a＝_____________．

10．一个圆锥的侧面积是6π，母线长为3，则此圆锥的底面半径为 ．

11．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，如果∠AOC+∠ABC=90°，那么∠ADC的度数为 ．

ADC O

B （第11题） （第12题） （第13题）

12．如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，

使△ABC为等腰三角形的概率是 ．

13．如图，AB为半圆的直径，且AB=3，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，

则图中阴影部分的面积为 （结果保留π）．

14．Rt△ABC中，∠C=90°，AB=9，点G是△ABC的重心，则CG的长为 ． 15．抛物线y??x2沿y轴向上平移若干个单位长度后，新抛物线与x轴的两个交点和顶点构成

等腰直角三角形，则新抛物线的解析式为 ． A16．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，

D若S△DEC：S△ADC=1：3，则S△BDE：S△ACD= . 三、解答题： BEC17．(本题12分)计算：

(1)(1)?22?4sin60??tan45? (2)8?(2?1)2?3?2

18．(本题8分)先化简，再求值：??11?x2?x?x?1?x?1???x2?2x?1，其中x?2?1

19．(本题8分)作为某市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成，某部门对2014年九月份中的7天进行了公共自行车日租车量的统计，结果如图：

(1)求这7天日租车量的众数、中位数和平均数；

(2)用(1)中的平均数估计九月份(30天)共租车多少万车次；

(3)市政府在公共自行车建设项目中共投入7650万元，若 2014年 各月份的租车量与九月份的租车量基本相同，每车次平均收入租 车费0．1元，请估计2014年租车费收入占总投入的百分率．

20．(本题8分)

(1)如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，利用直尺和圆规，按下列要求作图，并在图中 标明相应的字母．(保留作图痕迹，不写作法) ①作∠BAC的平分线，交BC于点O； A②以O为圆心，OC为半径作圆． (2)在你所作的图中，

①AB与⊙O的位置关系是______；(直接写出答案) BC②若AC=6，BC=8，求⊙O的半径． 21．(本题10分)

在一个不透明的箱子里，装有2个红球和2个黄球，它们除了颜色外均相同． (1)随机地从箱子里取出1个球，则取出红球的概率是多少？

(2)小明、小亮都想去观看足球比赛，但是只有一张门票，他们决定通过摸球游戏确定谁去．规则如下：随机地从该箱子里同时取出2个球，若两球颜色相同，小明去；若两球颜色不同，小亮去．这个游戏公平吗？请你用树状图或列表的方法，帮小明和小亮进行分析．

22．(本题10分)

我国深潜器目前最大的深潜极限为7062.68m，某天深潜器在海面下1800米处作业（如图），测得正前方海底沉船C的俯角为45°，该深潜器在同一深度向正前方直线航行2000米到B点，此时测得海底沉船C的俯角为60°。

(1)沉船C是否在深潜极限范围内？并说明理由;

(2)现要打捞沉船，打涝时沉船竖直上升，上升速度为200米/时， 求该沉船从开始上升直至回到海面的时间。(精确到0.1h) （参考数据：2≈1.414，3≈1.732）

23．(本题10分)

A如图，以△ABC的边AC为直径的⊙O与BC相切于点C，⊙O与AB相交于点D，E是BC的中点． DO(1)求证：DE是⊙O的切线； (2)若⊙O的直径为5，ADCD?12，求DE的长． BEC

24．(本题10分)

由于雾霾天气对人们健康的影响，市场上的空气净化器成了热销产品．某公司经销一种空气净化器，每台净化器的成本价为200元．经过一段时间的销售发现，每月的销售量y(台)与销售单价x(元)的关系为y??2x?1000．

(1)该公司每月的利润为w元，写出利润w与销售单价x的函数关系式； (2)若要使每月的利润为40000元，销售单价应定为多少元？

(3)公司要求销售单价不低于250元，也不高于400元，求该公司每月的最高利润和最低利润分别为多少？

25．(本题12分)

如图1，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是高，点E是AB上一动点，过E作EF∥BC交AC于F，交AD于H，设AE=x，AH=y． (1)求y与x的函数关系式；

(2)如图2，将△AEF沿EF翻折，点A落在射线．．AD上的点A’

①是否存在这样的x值，使CA’⊥AB，若存在，求出x的值；若不存在，说明理由． ②探索当x为何值时，△A’DE为等腰三角形？

A AA EFHF EH A'B DCBDCBDC 图1 图2 备用图 26．(本题14分)

如图，抛物线y?12x2?bx?c与x轴相交于点A(－1,0)、B(3,0),直线y?kx?1与抛物线相交于A、C两点 (1)求抛物线y?12x2?bx?c和直线AC的解析式； (2)以AC为直径的圆与y轴交于两点M、N，求M、N两点的坐标； (3)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使△ACP的内心也在对称轴上，若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．10 10 yy88 M 6C6C 44 22 O 5AB5x10515AOB5x1022N 44 6 命题：徐涵玉 审核：季春龙 (数阶3 01机 2014秋) 15

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