时域分析法习题与解答

第三章 时域分析法习题

3-1设温度计需要在一分钟内指示出响应值的98%，并且假定温度计为一阶系统，试

求时间常数T。如果将温度计放在澡盆内，澡盆的温度以10?C/min的速度线性变化，求温度计的误差。 解：4T?1min?T?0.25min 传递函数?(s)?r(t)?10t10s(0.25s?1)210.25s?1

1s2C(s)??(s)?R(s)???0.25s?0.25s?4c(t)?10t?2.5?2.5e?4tess?lime(t)?limr(t)?c(t)?2.5?C

s??s??3-4 单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)?1s(s?1)，求该系统的上升时间tr、峰

值时间tp、超调量?%和调整时间ts。 解：?(s)?1s?s?122

?32??n?1,?n?1.??n?1,??0.5,??arccos??。

???/1??2tr?????n1??32?2.42,tp???n1??42?3.63,?%?e?100%?16%

ts???n?6(??5%),ts???n?8(??2%)

3-6 系统的单位阶跃响应为c(t)?1?0.2e(1) 系统的闭环传递函数；

?60t?1.2e?10t，试求：

(2) 系统的阻尼比?和无阻尼自然振荡频率?n。 解：(1)C(s)??(s)?1?0.2s?60?1.2s?10,R(s)?1ss600

s?70s?6002

(2) 2??n?70,?n2?600.??n?24.5,??1.43

3-7 设单位负反馈二阶系统的单

位阶跃响应曲线如图所示， 试确定其开环传递函数。 解：

???/1??2?%?etp??100%?(1.3?1)?100%?30%

??n1???n2?0.1???0.356,?n?33.6

2G(s)?s(s?2??n)?1129.1s(s?23.9)

3-8 单位负反馈系统的开环传递函数G(s)?Ks(Ts?1)。当r(t)??(t)时，系统的动

态性能指标?%?30%，ts?0.3s(??5%)，试选择参数K及T值。 解：

K?(s)?KTs2?s?K?s?2T1Ts?KTKT

2??n?1T,?n?2KT??n?,??12TK

?%?30%?12TK?0.356,ts?6T?0.3?T?0.05,K?39.5

3-11 闭环系统的特征方程如下，试用劳斯判据判断系统的稳定性。

（1）s?20s?9s?100?0 （2）s?20s?9s?200?0 （3）s?8s?18s?16s?5?0 （4）s?6s?3s?2s?s?1?0

43254323232(1) Routh：s3 1 9 s 20 100 s1 4 s0

3 2

100 第一列同号，所以系统稳定。

(2) Routh：s 1 9 s 20 200

s -1

s0 200 第一列变号，所以系统不稳定。

(3) Routh：s

4 12

1 18 5

s3 8 16

s2 16 5

s1 216

s0 5 第一列同号，所以系统稳定。

(4) Routh：s

5

1 3 1

s4 6 2 1

s3 16 5 s2 2 1

s1 -6

s0 1 第一列变号，所以系统不稳定。

3-12 单位负反馈系统的开环传递函数

解：(1)系统特征方程：s?14s?40s?K?0

Routh： s3 1 40 s2 14 K s1 560-K

sK

系统稳定，560-K>0,K>0所以：0

0

32G(s)?Ks(s?4)(s?10)

(1) 试确定系统稳定时的K值范围；

(2) 确定使闭环极点的实部不大于-1的K值范围。

(2)将s?s1?1代入特征方程，得：s1?11s1?15s1?K?27?0

Routh： s 1 15 s 11 K-27 s1 192-K

sK-27 192-K>0,K-27>0所以：27

3-13 系统结构如图所示，确定系统稳定时?的取值范围。

解：

开环传递函数：G(s)?10(s?1)s(s?1?10?)2323

2

0

特征方程：s3?(1?10?)s2?10s?10?0

Routh： s3 1 10

2

s 1?10? 10 1

s 10?

s0 10 系统稳定，10??0，即??0

3-16 单位反馈控制系统的开环传递函数如下。试求各系统的静态位置误差系数Kp、

速度误差系数Kv和加速度误差系数Ka，并确定当输入信号分别为

r(t)??(t), 2t, t和1?2t?t时系统的稳态误差ess。

22(1) G(s)?20(0.1s?1)(0.2s?1) (2) G(s)?200s(s?2)(s?10)2

解：(1)Kp?limG(s)?20,Kv?limG(s)s?0,Ka?limsG(s)?0

s?0s?0s?0

0型系统，r(t)??(t),ess?11?Kp?121;r(t)?2t,r(t)?t时，ess??

2r(t)?1?2t?t时，ess??

2(2)Kp?limG(s)??,Kv?limG(s)s?10,Ka?limsG(s)?0

s?0s?0s?02I型系统 r(t)??(t),ess?211?Kp?0;r(t)?2t,ess?VKv?0.2,r(t)?t时，ess??

2r(t)?1?2t?t时，ess??

(3) G(s)?10(2s?1)s(s?4s?10)22 (4) G(s)?25(3s?1)s(2s?1)(s?2)2

(3)Kp?limG(s)??,Kv?limG(s)s??,Ka?limsG(s)?1

s?0s?0s?0II型系统 r(t)??(t),ess?11?Kp?0;r(t)?2t,ess?VKv?0,r(t)?t时，ess?2AKa?2

r(t)?1?2t?t时，ess?2

2(4)由劳斯判据知系统不稳定，故不存在稳态误差。 3-17 闭环系统的结构如图所示。

(1) 当R(s)?1s，超调量?%?20%，

调整时间ts?1.8s(??5%)时，

试确定参数K1和?的值；

(2) 当输入信号分别为r(t)??(t), r(t)?t, r(t)?解：

(1)系统开环传递函数G(s)?K1s(s?K1?)12t时，求系统的稳态误差。

2闭环传递函数?(s)?K1s?K1?s?K12

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