—福建省厦门市（上）九年级数学质量检测

厦门市2008—2009学年(上)九年级质量检测

数 学 试 题

（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）

准考证号 姓名 座位号

考生注意：本学科考试有两张试卷，分别是本试题（共4页26题）和答题卡．试题答案要填在

答题卡相应的答题栏内，否则不能得分．

一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分．每小题有四个选项，其中有且只有一个

选项正确） 1．下列计算正确的是

A．2－2＝0 B．3＋2＝5 C．（－2）2＝－2 D．4÷2＝2 2．方程（x－3）2＝0的根是

A．x＝－3 B．x＝3 C．x＝±3 D．x＝3 3．sin30°＝

133

A． B． C．3 D．

2234．若矩形ABCD和四边形A1B1C1D1相似，则四边形A1B1C1D1一定是 A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．梯形 5．若二次根式2x－4有意义，则x的取值范围是

A．x＜2 B．x≤2 C． x＞2 D．x≥2

6．班级有27个女同学，24个男同学，班上每个同学的名字都写在一张小纸条上放入一 个盒子搅匀.如果老师闭上眼睛随便从盒子中取出一张纸条，则下列命题中正确的是 A．抽到男同学名字的可能性是50% B．抽到女同学名字的可能性是50%

C．抽到男同学名字的可能性小于抽到女同学名字的可能性 D．抽到男同学名字的可能性大于抽到女同学名字的可能性

7．在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（2，4）.将线段OA沿x轴向左平移2个单 位，记点O、A的对应点分别为点O1、A1，则点O1，A1的坐标分别是 A．（0，0），（2，4） B．（0，0），（0，4） C．（2，0），（4，4） D．（－2，0），（0，4） 二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 8． 计算：2×3＝ .

9． 在一幅洗好的52张扑克牌中（没有大小王），随机地抽取一张牌，则这张牌是红桃K的概

率是 .

10．计算：2cos60°－tan45°＝ .

11．若关于x的方程x2＝c有解，则c的取值范围是 . bc

12．已知线段a、b、c满足关系式＝，且b＝3，则ac＝ .

ab13．如图1，已知在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝53，AB＝10，

则∠B＝ 度.

14．x＋4x＋4= （ ） .

15．如图2，飞机A在目标B的正上方3000米处，

飞行员测得地面目标C的俯角∠DAC＝30°， 则地面目标BC的长是 米.

16．已知梯形ABCD的面积是20平方厘米，高是5厘米，则此梯形中位线的长是 厘米. 17. 若a＝

2

，则a2＋2a＋2的值是 . 3＋1

C图2B2

2

AC图1BDA三、解答题（本大题有9小题，共89分） 18．（本题满分18分）

（1）计算：62－52－5＋35. a2b （2）计算：a（a＋2）－.

b （3）解方程：x2＋4x－2＝0.

19．（本题满分8分）掷两枚普通的正六面体骰子，所得点数之积的所有可能如下表所示：

积第1枚第2枚12345 61234562468101212336912151844812162024551015202530661218243036 （1）求出点数之积是3的概率； （2）求出点数之积是奇数的概率.

20．（本题满分8分）如图3，在△ABC中，DE∥BC.

DAEC （1）求证：△ABC∽△ADE；

（2）若DE是△ABC的中位线，△ADE的面积是1， 求梯形DBCE的面积.

21. （本题满分8分）在直角三角形ABC中，∠C＝90°.现有两个命题： （1）若tanB＝1，则sin2A＋cos2B＝1； （2）若tanB≥1，则23

≤sinA≤. 22

B图3判断上述两个命题是否正确，若正确，说明理由；若不正确，请举出反例.

22．（本题满分8分）如图4，学校准备在图书馆后面的场地边建一个面积为60平方米的长

方形自行车棚ABCD，一边利用图书馆的后墙，设自行车棚靠墙的一边AD的长是x米 （6≤x≤10）.

（1）若要利用已有总长为26米的铁围栏作为自行车棚的围栏，则x的值是多少；

AD （2）若AB＝y米，求y的取值范围.

BC图423．（本题满分9分）如图5，已知四边形ABED，点C在线段BE上， 连结DC ， 若AD∥BC，∠B＝∠ADC. （1）求证：AB＝DC；

（2）设点P是△DCE的重心，连结DP ，

若∠B＝60°，AB＝DE＝2，求DP的长.

B图5CADPE24．（本题满分9分）如图6，已知等腰三角形ADC，AD＝AC，B是线段DC上的一点， 连结AB，且有AB＝DB.

AB2

（1）若△ABC的周长是15厘米，且＝，求AC的长；

AC3AB1

（2）若＝，求tanC的值.

DC3

DB图6CA1

25．（本题满分10分）已知关于x的一元二次方程x2－2x＋a（x＋a）＝0的两个实数根为

4 x1， x2，若y＝x1＋x2＋

1

x·x. 212

（1）当a≥0时，求y的取值范围；

（2）当a≤－2时，比较y与－a2＋6a－4的大小，并说明理由.

26．（本题满分11分）已知点A是直线y＝－3x＋6与y轴的交点，点B在第四象限且在直线

y＝－3x＋6上，线段AB 的长度是35.将直线y＝－3x＋6绕点A旋转，记点B的对应 点是B1，

（1）若点B1与B关于y轴对称，求点B1的坐标； （2）若点B1恰好落在x轴上，求sin∠B1AB的值.

厦门市2008—2009学年(上)九年级质量检测

数学参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）

题号 选项 1 A 2 B 3 A 4 B 5 D 6 C 7 D 二、填空题（本大题共10小题，每题4分，共40分）

1

8. 6； 9. ； 10. 0； 11. C≥0； 12. 9； 13. 60；

5214. x＋2； 15. 30003； 16. 4； 17. 4. 三、解答题（本大题共9小题，共89分） 18．（本题满分18分）

（1）解： 62－52－5＋35

＝2－5＋35 ……3分 ＝ 2＋25. ……6分 直接写结果“2＋25”不扣分. a2b

（2）解： a（a＋2）－

b

＝a＋2a－a ……9分 ＝2a. ……12分 直接写结果“2a”的扣1分. （3）解：x2＋4x－2＝0

∵ b2－4ac＝42－4×1×（－2） ……13分 ＝24 ……14分 －b±b2－4ac

∴ x＝

2a

－4±24

＝ ……15分

2 ＝－2±6. ……16分 即x1＝－2＋6，x2＝－2－6. ……18分 直接写结果“x1＝－2＋6，x2＝－2－6”的扣1分. 19．（本题满分8分） 21

（1）解：P（点数之积是3）＝＝. ……4分

361891

（2）解：P（点数之积是奇数）＝＝. ……8分

364

注：没有约分不扣分. 没有写“P（点数之积是3）”、“P（点数之积是奇数）”只扣1分. 20．（本题满分8分） （1）证明：∵ DE∥BC，∴∠ADE＝∠B. ……1分 又∵∠A＝∠A， ……2分 ∴ △ABC∽△ADE. ……3分 （2）解：∵ DE是△ABC的中位线，

∴ DEBC＝1

2. ……5分

又∵△ABC∽△ADE，

∴ S△ADE11

S＝（）2＝. △ABC24 ∵ S△ADE＝1，∴S△ABC＝4. ∴ 梯形DBCE的面积是3. 21．（本题满分8分）

（1）命题正确. 证明：∵ tanB＝1，∴∠B＝45°. ∴ ∠A＝45°. ∴ sin2A＋cos2 B＝（22）2＋（2

2

）2＝1. 或: ∴ sin2A＋cos2 B＝sin245°＋cos245°＝1.

（2）命题不正确. 解：取∠B＝60°， 则tanB＝3＞1. 且 ∠A＝30°，

∴sinA＝12

2＜2. 22．（本题满分8分） （1）解：由题意得：

x·（26－x

2）＝60. ……2分

即x2－26x＋120＝0.

解得x1＝6，x2＝20（不合题意，舍去）. ……4分 注：正确求解1分，舍去1分

答：x的值是6米. ……5分 （2） 由题意得：

ADEBC……6分

……7分

……8分 ……1分 ……2分 ……3分 ……4分 ……5分 ……6分 ……7分 ……8分

ADBC60

y＝ . ……6分

x ∵ 60≥0， ∴ y随x的增大而减小.

当x＝6时，y＝10；当x＝10时，y＝6. ……7分 ∴ 当6≤x≤10时，6≤y≤10. ……8分 23．（本题满分9分） （1）证明：连结AC， ∵ AD∥BC， ∴ ∠DAC＝∠ACB. ……1分 又∵ ∠B＝∠ADC，AC＝AC， ……2分 ∴ △ABC≌△CDA. ……3分

∴ AB＝DC. ……4分 （2） ∵ ∠B＝60°，

∴ ∠ADC＝60°. 又∵ AD∥BC，

∴ ∠DCE＝∠ADC＝60°. ∵ AB＝DC，

∴ DC＝AB＝DE＝2.

∴ △DCE是等边三角形. 延长DP交CE于F， ∵ P是△DCE的重心，∴ F是CE的中点. ∴ DF⊥CE.

在Rt△DFC中，sin∠DCF＝DF

DC

，

∴ DF＝2×sin60°＝3. ∴ DP＝2

33. 24．（本题满分9分） （1）解：∵ AD＝AC， ∴ ∠D＝∠C. 又∵AB＝DB， ∴ ∠D＝∠DAB.

∴ ∠DAB＝∠D＝∠C. ……1分 又∵∠D＝∠D，

∴ △DAB∽△DCA. ……2分 ∴ ADDC＝ABAC＝2

3

. ……3分

∴ 3AD＝2DC.

ADPBCFE……5分 ……6分

……7分 ……8分 ……9分

ADBC 即 3AC＝2DC.

∵△ABC的周长是15厘米，

即 AB＋BC＋AC＝15， 则有DB＋BC＋AC＝15.

∴ DC＋AC＝15. ……4分 ∴ AC＝6. ……5分 （2）解：∵ ABDC＝1

3

，AB＝DB，

即有BC＝2AB. 且 DC＝3AB. 由（1）△DAB∽△DCA， ∴ ABAD

AC＝DC

，

∴ AC2＝3AB2. 由BC＝2AB，得BC2＝4AB2. ∴ AB2＋AC2＝BC2.

∴ △ABC是直角三角形. 且∠BAC＝90°.

∴ tanC＝AB3

AC＝3. 25．（本题满分10分）

（1）解：由1

4x2－2x＋a（x＋a）＝0得，

1

4x2＋（a－2）x＋a2＝0.

△＝（a－2）2－4×1

4

×a2

＝ －4a＋4. ∵ 方程有两个实数根，∴－4a＋4≥0. ∴ a≤1. ∵ a≥0，

∴0≤a≤1. ∴ y＝x1

1＋x2＋2

x1·x2

＝－4a＋8＋a

＝－3a＋8. ∵ －3≤0，∴ y随a的增大而减小.

当a＝0时，y＝8；a＝1时，y＝5. ……6分 ……7分 ……8分 ……9分

……1分 ……2分 ……3分 ……4分

∴ 5≤y≤8. ……5分 （2）解：由（1）得a≤1，又a≤－2，

∴ a≤－2. ……6分 1

∴ y＝x1＋x2＋x1·x2

2

＝－4a＋8－a

＝－5a＋8 ……7分 当a＝－2时，y＝18；

∵ －3≤0，∴ y随a的增大而减小.

∴ 当a≤－2时，y≥18. 又∵－a2＋6a－4＝－（a－3）2＋5≤5， 而18＞5，

∴ 当a≤－2时，y＞－a2＋6a－4. 26．（本题满分11分）

（1）解：设直线y＝－3x＋6与x轴交于点C，

则C（2，0）. ∴ AC＝210.

过点B作BD⊥y轴，垂足为D. 则∠ADB＝∠AOC＝90°. ∵∠A＝∠A，

∴ △AOC∽△ADB. ∴ ACOC

AB＝DB

.

∴ DB＝35×23

210＝22. 又∵ ACAB＝AO

AD，

∴ AD＝35×69

210

＝22.

∴ OD＝9

22－6 ＝92－12

2

.

∴ 点B（3

12－9222，2

）.

∴ 点B3

12－921（－22，2

）. ……8分 ……9分 ……10分 ……1分 ……2分 ……3分

……4分

……5分

（2）解：当直线AB绕点A顺时针旋转，点B的对应点落在x负半轴上时，记点B的 对应点为B1.

∵ AB＝35，∴ AB1＝35.

∴ B1O＝3. ……6分

B1C＝5.

过B1作B1E垂直AC，垂足为E. 11

则有 ×B1E×AC＝×AO×B1C

226×5

∴ B1E＝ 210

3

＝10. ……7分

2310

B1E22

在Rt△AB1E中，sin∠B1 AB＝＝＝. ……8分

AB1352 当直线AB绕点A逆时针旋转，点B的对应点落在x正半轴上时，记点B的对 应点为B2. 则B2O＝3.

过B2向AB作垂线B2F，垂足为F.

∵ ∠B1EC＝∠B2FC＝90°, ∠EC B1＝∠FC B2，

∴ △B1EC∽B2FC. ∴

B1EB1C

＝. FB2CB2

3

∴ FB2＝10. ……9分

10310

B2F102

在Rt△AFB2中，sin∠B2AF＝＝＝. ……10分

AB23510 ∴ sin∠B1AB的值是

22

或. 210

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