浙江版高考数学一轮复习专题21函数及其表示测1128315-含答案

第01节 函数及其表示

班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。）

1. 【2017山东】设f?x?????x,0?x?1,若f?a??f?a?1?,则

??2?x?1?,x?1?1?f??? ?a?A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C

【解析】由x?1时f?x??2?x?1?是增函数可知,若a?1,则f?a??f?a?1?,所以

0?a?1,由f(a)?f(a+1)得a?2(a?1?1),解得a?1,则4?1?f???f(4)?2(4?1)?6,故选C. ?a?2. 【2017山西名校联考】若函数f(x)满足f(3x?2)?9x?8，在f(x)的解析式（ ） A．f(x)?9x?8 B．f(x)?3x?2

C．f(x)??3x?4 D．f(x)?3x?2或f(x)??3x?4 【答案】B

3. 设函数f：R→R满足f(0)＝1，且对任意x，y∈R都有f(xy＋1)＝f(x)f (y)－f(y)－x＋2，则f(2 017)＝( ) A．0 C．2 017 【答案】D

B．1 D．2 018

4. 若函数f(x＋1)的定义域为[0,1]，则f(2－2)的定义域为( ) A．[0,1] C．[1，log23]

x

B．[log23,2] D．[1,2]

- 1 -

【答案】B

【解析】 ∵f(x＋1)的定义域为[0,1]，即0≤x≤1，∴1≤x＋1≤2.∵f(x＋1)与f(2－2)是同一个对应关系f，∴2－2与x＋1的取值范围相同，即1≤2－2≤2，也就是3≤2≤4，解得log23≤x≤2.∴函数f(2－2)的定义域为[log23,2]．

5.【2017贵阳检测】根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)

xx

x

xx

??x，x

c

(a，c为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第a件产

品用时15分钟，那么c和a的值分别是( )

A．75,25 B．75,16 C．60,25 D．60,16 【答案】D

【解析】 因为组装第a件产品用时15分钟， 所以ca

＝15，①

c

＝＝30.② 42

所以必有4

联立①②解得c＝60，a＝16.

6.【2017福建四地六校】若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)－f(－x)＝3x＋1，则f(1)＝( ) A．2 C．1 【答案】 A

【解析】 令x＝1，得2f(1)－f(－1)＝4，① 令x＝－1，得2f(－1)－f(1)＝－2，② 联立①②得f(1)＝2.

7.【2017福建漳州5月质检】已知函数f?x?={（ ）

A. -1 B. -4 C. -9 D. -16 【答案】B

【解析】当x?1时，函数值非正，据此可得m?1，即： 22B．0 D．－1

21?x,x?12??x?2?,x?1，若f?m??1，则f?1?m??41?m?1?m??3，由m?1可4知： m?3，则f?1?m??f?4????4?2???4.本题选择B选项.

- 2 -

?2xx?4，8.【2017宁夏育才中学】已知函数f(x)?? 则f(2?log23)的值为（ ）

?f(x?1)x?4A. B. 12 C.16 D.24 【答案】D

?3x?1,x?19.设函数f?x???x,则满足f?f?a???2f?a?的取值范围是（ ）

?2,x?1（A）?,1? （B）?0,1? （C）?,??? （D）?1,??? 【答案】C

【解析】当a?1 时，f?a??2?1 ，所以，fa?2??3??2?3???f?a???2?? ，即a?1符合题意.

fa当a?1 时，f?a??3a?1 ,若f所以

?f?a???2?? ，则f?a??1 ，即：3a?1?1,a?3 ，

fa22?2??a?1 适合题意综上， 的取值范围是?,??? ,故选C. 3?3?10. 若存在非零的实数，使得f?x??f?a?x?对定义域上任意的恒成立，则函数f?x?可能是（ ）

A．f?x??x?2x?1 B．f?x??x?1

22C．f?x??2 D．f?x??2x?1

x【答案】A

【解析】由题意，存在非零的实数，使得f?x??f?a?x?对定义域上任意的恒成立，即则四个选项中C，D选项不存在对称轴，而B选的对称轴为x?0x?a?a?0?为函数的对称轴，

不符合题意，而A选项的对称轴为x?1，选A 11.设函数f(x)???1?log2(2?x),x?1,?2,x?1,x?1,f(?2)?f(log212)?( )

A．3 B．6 C．9 D．12

- 3 -

【答案】C

【解析】由已知得f(?2)?1?log24?3，又log212?1，所以

f(log212)?2log212?1?2log26?6，故f(?2)?f(log212)?9，故选C．

??x＋2x，x≥0，

12. 若函数f(x)＝?2

?2x－x，x<0，?

2

f(a－6)＋f(a)>0，则实数a的取值范围是( )

B．(－2,3) D．(－3,2)

2

A．(－∞，－2)∪(3，＋∞) C．(－∞，－3)∪(2，＋∞) 【答案】 C

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中的横线上。） 13.【2017安徽蚌埠质检三】已知函数f?x??ax?bx?1，若f?a??8，则

3f??a??__________．

【答案】-6

【解析】f?a??a?ab?1?8， f??a???a?ab?1，所以f??a??8?2，

44f??a???6．

14.【2017河南洛阳质检】若函数f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则函数g(x)的表达式为________．

【答案】g(x)＝2x－1

【解析】令x＋2＝t，则x＝t－2.因为f(x)＝2x＋3，所以g(x＋2)＝f(x)＝2x＋3，所以g(t)＝2(t－2)＋3＝2t－1.故函数g(x)的表达式为g(x)＝2x－1. 15.已知函数f(x)对任意的x∈R，f(x＋1 001)＝＝________. 【答案】1

【解析】根据题意，f(2 017)＝f(1 016＋1 001)＝

2

2f?1 016?＋1

，f(1 016)＝f(15＋1 001)

2f?x?＋1

，已知f(15)＝1，则f(2 017)

＝2

22，而f(15)＝1，所以f(1 016)＝＝1，则f(2 017)＝＝

f?15?＋11＋1f?1 016?＋1＝1.

1＋1

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