浙江省台州市10-11学年高二下学期期末质量评估试题数学（理）201

浙江省台州市10-11学年高二下学期期末质量评估试题数学理2011.7

命题：李建明（台州一中） 汤香花（台州一中）

审题： 陈军杰（温岭中学）

一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的）． 1．下列抛物线中，开口最小的是

A．y2?12x

B．y2?x

1?ia?iC．y2?2x =

D．y2?4x

2． 复数z??a?1??i?a?R?是纯虚数，则

A．?1 B．1

C．?i D．i

3．在空间直角坐标系中，A(3,3,0)，B(0,0,1)，点P(a,1,c)在直线AB上，则

A．a?1,c?13 B．a?1,c?23 C．a?2,c?13 D．a?2,c?23

4．若曲线y?ex在x?1处的切线与直线2x?my?1?0垂直，则m=

A．?2e B．2e

C．?2e D．

2e

则CA1与2AB，

5．在四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面是正方形，侧棱垂直于底面，若BB1?AB所成的角的大小为

A．30?

x2 ?y2 B． 45?

2C．60? D．90?

6．若双曲线

A．x?m3?1的右焦点与抛物线y?12x的焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为

3y?0 B．3x?y?0

?y2C．x?2y?0 D．2x?y?0

7．若x,y均为实数，则“x2A．充分不必要条件 C．充要条件

”是“x?y或x?y”的

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

8．在棱长都为2的直三棱柱ABC?A1B1C1中，线段AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值为

A．

22 B．

32 C．

34 D．

64

9.下列各坐标系中是一个函数与其导函数的图象，其中一定错误的是

10．已知椭圆

x22点M在该椭圆上，且MF1?MF2?0，则点M到y轴?y?1的焦点为F1,F2，

4的距离为 A．11.

233 B．

263

AC．

33 D．3

?在平行六面体ABC?D111中C，D?BAD??A1AD??A1AB?60B，

AB?AD?AA1?2，则对角线B1D的长度为

A． 26 B． 4 C． 23 D． 22

12．设a?0为常数，点F1,F2的坐标分别是??a,0?,?a,0?，动点M(x,y)(y?0)与F1,F2连线的

斜率之积为定值?，若点M的轨迹是离心率为3的双曲线（去掉双曲线的两个顶点），则?的值为 A．2

B．－2 C．3

D．3

13. 直线l经过抛物线y2?4x的焦点，且与抛物线相交于A,B两点，以线段AB为直径的圆截y轴所得到的弦长为4，则圆的半径为 A．2 B．14．f?(x)是函数f(x)?13352

22C．3 D．

72

x?mx?(m?1)x?n的导函数，若函数y?f[f'(x)]在区间

[m,m?1]上单调递减，则实数m的取值范围是

A．??1,0? B．?0,1? C．??1,1? D．R 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）． 15．已知函数f(x)?sinx?x，其导函数为f?(x)，则f?(16．已知空间四边形OABC，点M,N分别为OA,BC??????????表示MN，则MN= ▲ ．

?3)= ▲ ．

??????????????????OA?a,OB?b,OC?c的中点，且，用a,b,c17．设面积为S的平面四边形的第i条边的边长记为ai(i?1,2,3,4)，P是该四边形内任意一点，

P点到第i条边的距离记为hi，若

a11?a22?a33?a444?k, 则?(ihi)?i?12Sk.

类比上述结论，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为Si(i?1,2,3,4)，Q是该三棱锥内的任意一点，Q点到第i个面的距离记为Hi， 则相应的正确命题是：若

3S11?S22?2S33?S44?k,则 ▲ ．

18． 若函数f?x??x?3x在区间?a?5,a?上有最大值，则实数a的取值范围是 ▲ ．

19．已知椭圆C：

xa22?yb22?1(a?0,b?0)，F1,F2是椭圆C的两个焦点，若点P 是椭

圆上一点，满足|PF2|?|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于椭圆的短轴长，则椭圆C的离心率为 ▲ ．

20．已知函数f(x)?(x?1)(x?2)(x?3)?(x?n)(n?2,n?N*)，其导函数为f?(x)，

设g(n)?f(0)f?(?2)，则g(100)? ▲ ．

三、解答题(本大题共5题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) ． 21．(本题满分6分)设命题p： 方程

x2a?y21?a?1表示双曲线；

命题q：“函数f(x)?x2?4ax在?1,???上单调递增”. 若“p?q”为真，“p?q”为假，求实数a的取值范围．

22．(本题满分8分）

在函数列?fn?x??中，f1?x?? (Ⅰ)求f2?x?,f3?x?；

（II）试猜想fn?x?的解析式，并用数学归纳法证明. 23．（本题满分8分）

如图甲，直角梯形ABCD中，AB//CD，?DAB??2x1?x,fn?1?x??fn?f1?x??.

，点M,N分别在AB,CD上，

且MN?AB，MC?CB，MC?BC?22，现将梯形ABCD沿MN折起，使平面

AMND与平面MNCB垂直（如图乙）.

(Ⅰ)求证：AB//平面DNC；

（II）当DN的长为何值时，二面角D?BC?N的大小为？

6D D N C A A B M （第23题）

N C ?

M 图甲

图乙

B

24．(本题满分8分）

如图，抛物线C的顶点在原点，对称轴是x轴，并经过点A?2,2?. (Ⅰ)求抛物线C的标准方程；

（II）设过点A的直线交x轴于M点，交抛物线C于B点，AM??MB

①当??4时，求?AOB的面积；

②当4???9时，求点M横坐标的取值范围.

（第24题）

25．(本题满分10分）

已知函数f?x???2?a?x?a2lnx，g(x)?x2?2x?b（a,b?R）. (Ⅰ)求f(x)的单调区间；

（II）设两曲线y?f(x)与y?g(x)有公共点，且在公共点处的切线相同，若a?0，试建

立b关于a的函数关系式，并求b的最小值；

（III）设b?2a2?2a，若对任意给定的x0??0,1?，总存在两个不同的xi(i?1,2)，使得

g?xi??f?x0??0成立，求a的取值范围.

…………………… ——…——…—…——…——…——…——装——…号…证…考…准… …——…——…——…——…—…——…——…—名…姓订 … ——…——…—…——…——…——…—级…班…… …——…——…——…——线——…——…——…校…学………………… …

台州市

2010学年第二学期

高二年级期末质量评估试题

数学答题卷（理科） 2011.7

三 题 号 一 二 总 分 21 22 23 24 25 得 分 一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的,请将正确答案填入下表内） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

15． ．16． ． 17． ． 18． ．19． ． 20． ． 三、解答题(本大题共5题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．(本题满分6分)

市高二数学（理）答题卷—1（共4页）

22．(本题满分8分）

23．（本题满分8分）

D D N C A N C A M 图甲

B M 图乙

B （第23题）

市高二数学（理）答题卷—2（共4页）

24．(本题满分8分）

（第24题）

市高二数学（理）答题卷—3（共4页）

市高二数学（理）答题卷—4（共4页）……………………………………装……………………………………订……………………………………线…………………………… …25．(本题满分10分）

台州市

2010学年第二学期

高二年级期末质量评估试题

数学（理科）参考答案 2011.7

一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,请将正确答案填入下表内） 题号 答案 1 A 2 D 3 B 4 B 5 C 6 C 7 A 8 D 9 C 10 B 11 D 12 A 13 B 14 A 二、填空题：（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

1?1?1?15．?； 16．?a?b?c22221； 17．?(iHi)?3V；

i?14k18．?1?a?2； 19．

57； 20．-9900．

三、解答题(本大题共5题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．解：命题p为真，则0?a?1 ，

命题q为真，则a?12

?????????? 2分 ?????????? 3分

.

?a?0或a?1,?0?a?1,1?? 即?a?1；p假q真，则?即a?0. p真q假，则?112?a?,?a?,?2?2 故

22．解：（Ⅰ）f2?x??（Ⅱ）猜想fn?x??x1?2x12?a?1或 a?0.

?????????? 5分

?????????????????? 6分

，f3?x??x1?3x. ?????????? 3分

x1?nx. ???????????????? 4分

下面用数学归纳法证明：

①n＝1,2,3时，上面已证，猜想正确； ②设n＝k (k≥2)时，fk?x??f1?x?1?kf1?x?x1?kx x则fk?1?x??fk?f1?x????市高二数学（理）参答—1（共4页）

x1?x?

x1??k?1?x1?k1?x

即n＝(k?1)时，猜想也正确．∴猜想成立

23．解：（Ⅰ）如图建立空间直角坐标系N-xyz.

设DN?t，则A(2,0,t)，B(2，4，0)，AB?(0,4,?t) 又易知平面DNC的一个法向量为m?(1,0,0)， 由AB?m?0，得AB∥平面DNC.

?????????? 8分

Z

Y

X

?????????? 3分

（Ⅱ）设DN?t，则D(0,0,t)，C(0,2,0)，B(2,4,0)，故CD?(0,-2,t)，CB?(2,2,0)，

设平面DBC的一个法向量为n?(x,y,z)，则?2t2t??2y?z?0,?2x?2y?0.

取x??1，则y?1,z?，即n?(?1,1,)，

?????????? 6分

又易知平面BCN的一个法向量为p?(0,0,1)，

2?cos?6?n?pnp，即32?t1?1?4t2，解得t?63. ?????? 8分

另解：（Ⅰ）∵MB∥NC，MB?平面DNC，NC?平面DNC，

∴MB∥平面DNC. 同理MA∥平面DNC， 又MA∩MB＝M且MA、MB?平面MAB， ∴平面MAB∥平面NCD， 又AB?平面MAB，

∴AB∥平面NCD. ?????????? 3分 （Ⅱ）过N作NH⊥BC交BC延长线于H，连结DH， ∵平面AMND⊥平面MNCB，DN⊥MN

∴DN⊥平面MNCB，从而DH⊥BC，

∴∠DHN为二面角D－BC－N的平面角. 由已知得，CN?2，∴NH?2sin45o?333363 ?????????? 5分

DNNH?332，tan?NHD?，

∴DN?NH??2??. ?????????? 8分

24．解：（Ⅰ）设抛物线C的标准方程为y2?2px，∵经过点A（2，2），∴p?1，

∴抛物线C的标准方程为y2?2x. ??????? 2分 （Ⅱ）设B?x2,y2?,M?a,0?，∵AM??MB，∴?a?2?x??a,2???∴?

2?y??,2?????a?2???x2?a?,???2??y2.2

?2??a?2?又B?x2,y2?在抛物线上，∴????2??a? ? 4分

??????1212①当??4时，a?,y2??，?AOB的面积为

12?12?2?12?12?12?58

?2??a?2?②当4???9时，由 ????2??a?

??????2 ????????? 6分

知方程a?2?(a?2)??2?0在[4，9]上有解，得

29?a?12

即点M横坐标的取值范围是

?21?. ?????????? 8分

?9,2???25．解：（Ⅰ）?f?x??2?a?'a2x,x?0，

∴当2?a?0，即a??2时，f'?x??0，f?x?的单调递增区间是?0,???；

2?a?当2?a?0，即a??2时，f?x?的单调递增区间是??0,?2?a??，

??2?a单调递减区间是???2?a,??????. ?????? 3分 ?（Ⅱ）设两曲线y?f(x)与y?g(x)的公共点为?x0,y0?，则

??2?a?x0?a2lnx0?x02?2x0?b,?2 消去x0?a2?a??2x?2.0?x0?，得b?alna.

2又b'?2a?lna???1???1?1?2,???上递增. ?上递减，在??，故b?alna在?0,2?e???e?12e故b的最小值为?. ?????????? 6分

（III）当x0??0,1?时，f?x??2?a?'a22?2?a?a?0，

x 故f?x?在?0,1?上单调递增，

?f?x0?????,2?a?，?f?x0??[?2?a,??).

??????? 8分

由题意得，函数g?x?的最小值b?1?2a2?2a?1??2?a，

?2a2?3a?1?0，??1?a??12. wwwxsxmo

?????????? 10分

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