2.7 函数的值域与最值-5年3年模拟北京高考

1 2.7 函数的值域与最值

五年高考

考点 函数的值域与最值

1．（2012福建．10，5分）函数f(x)在[a，b]上有定义，若对任意x1,x2?[a,b],有

f(x1?x21)?[f(x1)?f(x2)],则称f(x)在[a，b]上具有性质P．设f(x)在[1，3]上具有性质P，22现给出如下命题：

①f(x)在[1，3]上的图象是连续不断的；

②f(x2)在[1，3]上具有性质P；

③若f(x)在x=2处取得最大值1，则f(x)?1,x?[1,3];

④对任意x1,x2,x3,x4?[1,3],有f(其中真命题的序号是 ( )

x1?x2?x3?x41)?.[f(x1)?f(x2)?f(x3)?f(x4)].

44A.①② B.①③ C.②④ D.③④

2．（2011北京．8,5分）设A(0,0),B(4,0),C(t?4,4),D(t,4)(t?R)?记N(t)为平行四边形ABCD内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数N(t)的值域为 ( )

A.{9,10,11} B.{9,10,12} C.{9,11,12} D.{10,11,12}

3．（2011湖南，8，5分）设直线x=t与函数f(x)?x,g(x)?lnx的图象分别交于点M，N，则当︱MN︱达到最小时t的值为( )

2521A.1 B. C. D.

2.22224．（2013课标全国1,16.5分）若函数f(x)?(1?x)(x?ax?b)的图象关于直线x??2对称，则f(x)

的最大值为

5．（2013江苏．13.5分）在平面直角坐标系xOy中，设定点A（a，a)，p是函数y?动点，若点P，A之间的最短距离为22,则满足条件的实数a的所有值为

6．（2011上海，13，4分）设g(x)是定义在R上，以1为周期的函数，若函数f(x)?x?g(x)在区间[3，4]上的值域为[-2，5]，则f(x)在区间[ -10，10]上的值域为

1(x?0)图象上一x 2?梯形的周长?梯形，记s?,则s的最小值是 2 7．（2010江苏，14,4分）将边长为1m的正三角形薄铁皮沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是

梯形的面积智力背景

小洪的实用数学 小洪早晨骑自行车上学，每天在江北大道都能遇到许多42路公共汽车，公共汽车

都按相同的时间间隔发车．小洪曾做过一次有趣的观察实验：当他以不变的速度骑行每隔15分钟就有一 辆42路车从背后开过，而每隔10分钟就有一辆42路车迎面驶来，究竟42路车间隔多长时间发出一辆 呢？小洪终于算出来了，向42路车的司机一打听，果然不错，你知道42路车发车的时间间隔是多长吗？

解读探究

考点 内容 命题规律 命题趋势 1．考查内容：2013年全国各省市对函数的值域与最值1．趋势分析：给定函数求值域（最 的考查共计2次．如2013江苏，13． 值）以及已知值域（最值）求参2．备考指南：由于求函数值域（最 2．题型赋分：对该部分的考查以选择题、填空题为主，数范围是高考热点． 3．能力层级：高考试题对本节能力点的考查以理解和值）涉及的知识较多，如函数的和解决问题的能力．试题多为中等难度题或难题． 此备考时要求对所学知识掌握扎(1)会求一些简单函数的定 每题4分或5分． 函数的值 义域和值域． 小值及其几何意义． 域与最值 (2)理解函数的最大值、最 灵活运用为主，重点考查学生应用函数思想分析问题性质、导数、基本不等式等，因4．考查形式：高考试题的考查形式主要有两种：一种实，且会灵活运用，以达到见式是以抽象函数为载体，综合考查函数的值域与最值，知法，知法求准的训练要求． 以及其他性质；一种是以构造函数为手段，综合考查 函数思想的应用意识．

知识清单

函数的最值

前提 设函数，(w)的定义域为，，如果存在实数肘满足 条件 结论 (1)对于任意的x?I,都(1)对于任意的x?I，都有 有① ； (2)存在x0③ ； (2)存在x0?I，使得 ?I，使得 ② 则M是值 ④ y?f(x)的最大则M是y?f(x)的最小值

【知识拓展】

1．函数的最值与函数的值域有着密切的联系．事实上，如果在函数和值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，方法也完全一样，只是提问的角度不同，因而答题的方式就有所不同．

如函数y?24?x的值域是（O，16]，最大值是16，无最小值，再如函数y?x?

21(x??0)的值域是 x

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/mnfw.html