高等数学II(A卷)(2006-2007(2))
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高等数学期末考题
线 订 装 封 密 名 姓 线 订 装 封 密号 学 线 订 装 封级密 班西南交通大学2006-2007学年第(2)学期考试试卷
课程代码 6011320 课程名称 高等数学II(A卷) 考试时间 120分钟
阅卷教师签字: 一、单项选择题(每小题4分,共16分)
1. 设有曲面 :x2 y2 z2 R(2z 0及)曲面 222
0:x y2 z R(x 0,y 0,z ,0)则
有 。
(A) xdS 4 xdS;
(B) ydS 4 ydS;
0
0
(C) zdS
4 zdS; (D) xyzdS 4
xyzdS。
0
0
2. 幂级数 ( 1)n 1(
n
2n 1
)(x 1)n的收敛域是
。 (A)[ 2,0)
; (B)( 2,0]; (C)[ 2,0]; (D) ( 2,0) 3. 二次积分 2
dx x2
f(x,y)dy交换积分次序后为 。
(A) 4dy240f(x,y)dx; (B) 0dy0f(x,y)dx; (C) 4dy 2
40
y
f(x,y)dx; (D) 0
dy2
f(x,y)dx。
4. 设V:z x2 y2 z2 1。则 z2dV 。
V
(A) 2
d 31
4
sin cos2
0 d 0
rdr; (B)
2
62
1
40
d 0
sin cos d 0
rdr;
(C)
2
31
4
2
1
40
d 0
sin cos d 0
rdr; (D)
d 60
sin cos d 0
rdr。
二、填空题(每小题4分,共计16分)
1.设u(x,y,z) xyz,则du|(1,2,2)
2.已知y1(x),y2(x),y3(x)是y p(x)y q(x)y f(x)的三个线性无关的解,则此方程的通解为 。
3.微分方程y 2y 3y xe x的特解形式为y*
高等数学期末考题
x2 x 0
4.函数f(x)以2 为周期,其一个周期上的表达式为f(x) 。s(x)为f(x)的
x+2 0 x 傅里叶级数的和函数,则s(6 ) ,s(5 1) 。 三、解答下列各题(每小题7分,共35分)
1
.计算I ,其中D: 2 x2 y2 4 2。
D
2.设z z(x,y)是由方程f(xy,z 2x) 0所确定的隐函数,其中f可微,且f2 0。计算
x
z z y。 x y
3.
设函数u(x,y,z) lnx 。求u(x,y,z)在点A 1,0,1 处沿A点指向B 3, 2,2 点方向的方向导数。
高等数学期末考题
线 订 装 封 密 名 姓 线 订 装 封 密号 学 线 订 装 封级密 班4. 计算曲线积分I (y 3x)dx (2y x)dy,其中L为x2
y2
L
4 1上从点A( 1,0)到点B(1,0)的上半椭圆。
5.判别级数
nn 13
n 1
的敛散性。若收敛,则求其和。
(10分)设可导f(x)满足f(1) e,且使曲线积分 y[ex
四、 f(x)]dx xf(x)dy在Lxx 0内与路
径无关。(1)求函数f(x);(2)求积分 (2,1)
[ex
(1,0)
yx
f(x)]dx xf(x)dy的值。
高等数学期末考题
五、(10分)计算I (2x z)dydz zdxdy,其中 为曲面z x2 y2 (0 z 1)的下侧。
x2y2z2
六、(7分)求椭球面2 2 2 1在第一卦限上的一点,使得此点处的切平面与三坐标面所
abc
围成的四面体体积最小,并求出最小体积。
1n
七、(6分)已知交错级数 ( 1)un发散(un 0),且数列 un 单调递减。问级数 ()
n 1n 11 un
n 1
是否收敛?证明你的结论。
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