一次函数与一元一次不等式教学反思

篇一：一次函数与一元一次不等式说课稿_教案及反思 2

一次函数与一元一次不等式说课稿

教材分析

1、地位和作用

这一节内容 在学生学习了前面一节一次函数后 通过讨论一次函数与一元一次不等式的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的不等式的认识，构建和发展相互联系的知识体系。它不是简单的回顾复习，而是居高临下的进行动态分析。

2、活动目标

①理解一次函数与一元一次不等式的关系。会根据一次函数图像解决一元一次不等式解决问题。 ②学习用函数的观点看待不等式的方法，初步形成用全面的观点处理局部问题。

③经历不等式与函数问题的探讨过程，学习用联系的观点看待数学问题的辨证思想。

④增强学生学数学，用数学，探索数学奥妙的愿望，体验成功的感觉，品尝成功的喜悦。

3、教学重点： （１）．理解一元一次不等式与一次函数的转化关系及本质联系

（２）．掌握用图象求解不等式的方法．

教学难点： 图象法求解不等式中自变量取值范围的确定．

二、学情分析

八年级学生的思维已逐步从直观的形象思维为主向抽象的逻辑思维过渡，而且具备一定的信息收集的能力。

三、学法分析

1、学生自主探索，思考问题，获取知识，掌握方法，真正成为学习的主体。

2、学生在小组合作学习中体验学习的快乐。合作交流的友好氛围，让学生更有机会体验自己与他人的想法，从而掌握知识，发展技能，获得愉快的心理体验。

四、教法分析

由于任何一个一元一次不等式都能写成ax+b>0（或<0）的形式，而此式的左边与一次函数y=ax+b的右边一致，所以从变化与对应的观点考虑问题，解一元一次不等式也可以归结为两种认识：

⑴从函数值的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于0）的自变量x的取值范围。

⑵从函数图像的角度看，就是确定直线y=ax+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合。 教学过程中，主要从以上两个角度探讨一元一次不等式与一次函数的关系。

1、“动”―――学生动口说，动脑想，动手做，亲身经历知识发生发展的过程。

2、“探”―――引导学生动手画图，合作讨论。通过探究学习激发强烈的探索欲望。

3、“乐”―――本节课的设计力求做到与学生的生活实际联系紧一点，直观多一点，动手多一点，使学生兴趣高一点，自信心强一点，使学生乐于学习，乐于思考。

4、“渗”―――在整个教学过程中，渗透用联系的观点看待数学问题的辨证思想。

教学过程设计

一、复习回顾

1．一次函数的定义。

2．一次函数的图象。

3．直线y=kx+b与方程的联系。

那么一元一次不等式与一次函数是怎样的关系呢？本节课研究一元一次不等式与一次函数的关系。 教师活动：引导学生回顾一次函数相关概念以及一次函数与方程的关系。

设计意图：回顾所学知识作好新知识的衔接。

二、导探激励

问题1： 我们来看下面两个问题有什么关系？

１．解不等式5x+6>3x+10．

２．当自变量x为何值时函数y=2x-4的值大于0？

教师活动：引导学生分别从数和形两个角度理解这两个问题的关系，归纳出一般形式结论。由上面两

个问题的关系，我们能得到“解不等式ax+b>0”与“求自变量x?在什么范围内，一次函数y=ax+b的值大于0”之间的关系，实质上是同一个问题．

由于任何一元一次不等式都可以转化的ax+b>0或ax+b<0（a、b为常数，a≠0）的形式，所以解

一元一次不等式可以看作：当一次函数值大于（或小于）0时，?求自变量相应的取值范围．

问题2：作出函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题：

（1） x取何值时，2x-5=0？

（2） x取哪些值时, 2x-5>0？

（3） x取哪些值时, 2x-5<0?

（4） x取哪些值时, 2x-5>3?

教师活动：展示问题1，适当时间后请学生解答并说明理由，教师借助课件作结论性评判。

设计意图：问题2可以直接解不等式（或方程）求解，但这里意图是让学生通过直接图象得到。引导学生体会既可以运用函数图象解不等式，也可以运用解不等式帮助研究函数问题，二者互相渗透，互相作用。

学生可以用不同方法解答，教师意图是尽量用图象求解。

问题3：用画函数图象的方法解不等式 5x+4<2x+10

设计意图： 通过这一活动使学生熟悉一元一次不等式与一次函数值大于或小于0时，?自变量取

值范围的问题间关系，并寻求出解决这一问题的具体方法，灵活运用．

教师活动： 引导学生通过画图、观察、寻求答案，并能通过两种不同解法，得到同一答案，探

索思考总结归纳出其中的共同点．

学生活动： 在教师指导下，顺利完成作图，观察求出答案，并能归纳总结出其特点．

活动过程及结论：

方法一：原不等式可以化为3x-6<0，画出直线y=3x-6的图象，可以看出，当x<2时这条直线上的点

在x轴的下方．即这时y=3x-6<0，所以不等式的解集为：x<2．

方法二：将原不等式的两边分别看作两个一次函数，画出直线y=5x+4与直线y=2x+10可以看出，它

们交点的横坐标为2．当x>2时，对于同一个x，直线y=5x+4?上的点在直线y=2x+10上的相应点的下方，这时5x+4<2x+10，?所以不等式的解集为：x<2．

以上两种方法其实都是把解不等式转化为比较直线上点的位置的高低． 从上面两种解法可

以看出，虽然像上面那样用一次函数图象来解不等式未必简单，但是从函数角度看问题，能

发现一次函数．一元一次不等式之间的联系，能直观地看出怎样用图形来表示不等式的解．这

种函数观点认识问题的方法，对于继续学习数学很重要．

三、巩固练习

１．当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=3x+8的值满足下列条件？

①y=-7． ②y<2．

２．利用图象解出x：

6x-4<3x+2．

[解]１．（1）方法一：作直线y=3x+8的图象．从图象上看出：y=-7?时对应的自变量x取值为-5，即

当x=-5时，y=-7．

方法二：要使y=-7即3x+8=-7，它可变形为3x+15=0．作直线y=3x+15的图象，?从图上可看出它

与x轴交点横坐标为-5，即x=-5时，3x+15=0．所以x=-5时，y=-7．

（2）方法一：画出y=3x+8的图象，从图象上可以看出当x<-2时，?对应的函数值都小于2．所以自

变量x的取值范围是x<-2．

方法二：要使y<2即3x+8<2，它可变形为3x+6<0，作出直线y=3x+6?的图象可以看出它与x轴交

点横坐标为-2，只有当x<-2时对应的函数值才小于0．?所以自变量x的取值范围是x<-2．

２．方法一：6x-4<3x+2可变形为：3x-6<0．作出直线y=3x-6的图象．?从图象上可看出：当x<2时，

这条直线上的点都在x轴下方，即y<0，3x-6<0．所以，6x-?4<3x+2的解为x<2．

方法二：作出直线y=6x-4与直线y=3x+2，它们的交点横坐标为2，?从图象上可以看出当x<2

时，直线y=6x-4在直线y=3x+2的下方，即6x+4<3x+2．所以，6x-4<3x+2的解为x<2．

四．随堂练习

１．求当自变量x取值范围为什么时，函数y=2x+6的值满足以下条件？

①y=0； ②y>0．

２．利用图象解不等式5x-1>2x+5．

五．课时小结

本节我们学会了用一次函数图象来解一元一次不等式．虽说方法未必简单，但我们从函数的角度

来重新认识不等式，发现了一次函数、一元一次不等式之间的联系，能直观看到怎样用图形来表示不等式的解，对我们以后学习很重要．

六．课后作业

习题14．3─3、4、7题．

七．活动与探究

Ａ、Ｂ两个商场平时以同样价格出售相同的商品，在春节期间让利酬宾．Ａ商场所有商品8折出

售，Ｂ商场消费金额超过200元后，可在这家商场7折购物．?试问如何选择商场来购物更经济

教学反思：

本堂课在设计上可以跳出教材，根据学生的实际情况，在问题1中可设计一个简单一点的不等

式，待学生会将不等式转化为一次函数分析并用图像解决时在增加难度，放在问题3中一并解决，这样学生在接受上不会太难，也不会导致时间分配不合理，以至设计的内容无法完成。另外，这充分发挥学生的主体性，让学生通过观察及操作发现一次函数与一元一次不等式的关系及用一次函数解决一元一次不等式的方法。

五、教法分析

由于任何一个一元一次方程都能写成ax+b=0（a≠0）的形式，而此式的左边与一次函数y=ax+b的

篇二：一次函数与一元一次不等式经典教案

一次函数与一元一次不等式

哈尔滨市征仪路学校王丹

2013.10.21

【教学目标】

知识与技能：理解一次函数与一元一次不等式的关系，掌握用函数图象求一元一次不等式的

解集的方法。

过程与方法：渗透由特殊到一般和转化的数学思想方法，提高发现问题、分析问题、解决问

题的能力。

情感、态度与价值观：培养积极大胆的探究意识和用函数观点认识问题的良好学习意识。

【教学重点】 用函数的知识求一元一次不等式的解集。

【教学难点】 一次函数图象与一元一次不等式的关系。

【教学互动设计】

活动一 复习巩固温故知新

1.一次函数y=1-3x的图像经过点（0， ）与（ ,0）,y随x的增大而 ，且经过第_____象限。

2.用函数图像解一元一次方程 5x+6=3x+10

方法一：y=2x-4,当2x-4=0时，x的值。

方法二：两个函数 y=5x+6,y=3x+10的交点的横坐标的值

活动二 创设情景 导入新课

大家对一次函数与一元一次方程之间的联系都有了一定的了解，通过一次函数的图象，我们可以直接看出对应的一元一次方程的解。那么，一次函数与一元一次不等式又有何关系呢？我们能否通过看一次函数的图象得到一元一次不等式的解集呢？这就是我们今天要探讨的内容。

活动二 合作交流 解读探究

——一次函数与一元一次不等式的关系

用函数图像探究不等式 5x+6>3x+10

一．思考：有几种观察的方法

二．画出图像观察和研究

方法一方法二

三．﹝概括﹞任何一元一次不等式都可以化为ax+b＞0或ax+b＜0（a、b为常数且a≠0）的形式，所以解一元一次不等式，可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围；或者看作：当一次函数图象在x轴上（下）方时，求自变量的取值范围。 活动三 应用迁移 巩固提高

1

一．例题2 ： 用画函数图像的方法解不等式5x+4<2x+10

二．练习

提高题：用图像法解不等式6x-4＜3x+2

解法一：

﹝分析﹞化简原不等式为3x-6＜0，画出直线y=3x-6的图象，可利用图象求解

解：原不等式可化为3x-6＜0，画出直线y=3x-6的图象，如图（1）所示，可以看出，当x＜2时，这条直线上的点在直线下方，即y=3x-6小于0，所以不等式解集为x＜2。

解法二：﹝点拨﹞把原不等式两边分别看作两个一次函数，画出它们的图象，满足一个图象上的点都在另一个图象下方的x的范围即为所求。

解：画出直线y=6x-4和直线y=3x+2的图象，如图（2）所示，它们交点的横坐标是2，且当x＜2时，直线y=6x-4上的点都在直线y=3x+2上相应点的下方

y=6x

-43x+2

（1） （2）

活动四当堂测试（小卷）

活动五总结

1、本节课学习的数学知识是一次函数与一元一次不等式的关系

a ⑴若方程ax+b=0（a、b为常数且a≠0）的解为x=-，那么不等式 b

ax+b＞0（或ax+b＜0）（a≠0）的解集就是一次函数y=ax+b（a≠0）函数值大于0（或小于0）时x的取值范围。

⑵若解不等式ax+b＞cx+d（或ax+b＜cx+d）（a、b、c、d为常数且a、c都不为0）则可化为最简一元一次不等式，再利用一次函数图象求解。也可两边分别看成一次函数、利用图象求解。

2、本节课学习的数学方法数形结合。

〈五〉板书设计

一次函数与一元一次不等式

学习目标：

1、……

2、……

3、……

2

黑板展示练习题

篇三：一次函数与一元一次不等式 教学设计

10.5 一次函数与一元一次不等式教学设计

【教学目标】

1.通过一次函数的图象,理解一次函数与一元一次不等式的关系.

2.会用图象法解一元一次不等式.感悟数形结合、转化的数学思想.

3.会利用函数图象解决与不等式有关的问题.

【教学重点、难点】

重点：一次函数的图象与不等式的关系.

难点：应用函数性质解决的问题.

【课时安排】1课时

【教学过程】

一、导入环节

（一）导入课题，板书课题

一次函数是初中阶段的重点内容，这节课我们学习一次函数与一元一次不等式.希望通过这节课的学习同学们有更大的收获！

（二）出示教学目标

课件展示学习目标，让一名同学读学习目标.

过渡语：让我们带着目标开始愉快的学习之旅.（请看自学指导）

二、先学环节

（一）出示自学指导（约6分钟）

1.自学课本151-152页的内容，析课本的交流与发现，体会出利用一次函数图象解一元一次不等式的方法.

2.阅读课本152页例1，体会转化和数形结合的思想，求出一元一次不等式-x+2＜3x-3的解集？

（二）复习检测反馈

过渡语：同学们学习知识是为了应用知识，下面结合刚才学习到的知识完成下列练习，做题要细心、规范.

要求：先独立完成，再两两交换，有疑问的组内交流.

作出函数y=2x－5的图象，观察图象回答下列问题.

（1）当x时，2x－5=0；

（2）当x时，2x－5＞0；

（3）当x时，2x－5＜0；

（4）当x时，2x－5＞3.

三、后教环节

过渡语：首先组内交流自主复习中的困惑问题,然后完成下列探究

问题.

探究1.在同一坐标系中,画出函数y1=-x+2,y2=2x-1的图象，观察图象并回答下列问题.

（1）当x时，-x+2=2x-1即y1=y2

（2）当x时，-x+2＞2x-1即y1＞y2

（3）当x时，-x+2＞2x-1即y1＜y2

探究2．如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，点A、B在

直线l上．根据图象回答下列问题：

（1）写出方程kx+b=0的解；

（2）写出不等式kx+b＞1的解集；

（3）若直线l上的点P（a，b）在线段AB上移动，则a、b应如何取值．

点拨语：此题应结合图象求解，体现数形结合思想.

四、训练环节

认真规范完成训练题目，书写认真，步骤规范，成绩计入小组量化.时间不超过12分钟.

1.已知函数y＝8x－11，要使y＞0，那么x应取( )

A、x＞

2.已知一次函数y＝kx＋b的图像，如图所示，当x＜0时，y的取值范围是（ ?）

A、y＞0 B、y＜0 C、－2＜y＜0 D、y＜－2

3.已知y1＝x－5，y2＝2x＋1．当y1＞y2时，x的取值范围是（）．

A、x＞5 B、x＜11 8B、x＜11C、x＞0 8D、x＜0

4.已知两个一次函数y1＝－x＋1与y2＝2x－2，

（1）当x取何值时，y1=y2

（2）当x取何值时，y1＞y2

（2）当x取何值时，y1＜y2。

1 C、x＜－6 D、x＞－6 2

【板书设计】

一次函数与一元一次不等式

1.一次函数图象与一元一次不等式的关系

2.数形结合

【教学反思】

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/mn7b.html