九级数学上册第十六章二次根式的概念与性质教案沪教版五四制讲义

二次根式的概念及性质

教学目标 1、了解二次根式概念 2、掌握二次根式性质 二次根式性质的灵活应用 重点、难点 考点及考试要求 二次根式的概念、性质及其应用 教学内容 一、学前思考 在实数这一章里，我们学习了开平方运算.当a?0，a表示a的一个平方根.如：64表示_________. 如果根号里的数换成整式或分式，如：a2?1，表示什么含义呢？ 二、知识精讲 【知识点1：二次根式的概念】 代数式a(a?0)叫做二次根式.仍然读作“根号a”，其中a是被开方数. 例如：2,21,a2?1,b2?4ac(b2?4ac?0),(x?2)等都是二次根式. 3x?2注意：在实数范围内，负数没有平方根，所以如：?3、b(b?0)这样的式子没有意义. a有意义的条件时a?0. 例1、下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： 11、x?y (x≥0，y≥0)． 2、33、、x(x?0)、0、42、?2、xx?y答案：二次根式：2、x(x?0)、0、?2、x?y (x≥0，y≥0)． 例2、设x实数，当x满足什么条件时，下列各式有意义？ （1）2x?1；（2）2?x；（3）1；（4）1?x2 x 答案: x?1；x?2；x?0；一切实数 2 【知识点2：二次根式的性质】 在平方根的学习中，我们根据开平方与平方互为逆运算的关系，得到了下列等式.现在把这两个等式作为 1

二次根式的性质。 性质1 a2?a(a?0). 性质2 (a)2?a(a?0). 问题：当a为实数时，a2与a有什么关系？ 试填写下列表格： a -3 2 -1 ? 2 3 0 2 3 1 3 a a 根据填表的结果，你认为a2与a有什么样的关系？ ?a(a?0);?a2?a??0(a?0); ??a(a?0).? 例3、求下列二次根式的值. 2 （1）(3??) （2）x2?2x?1其中x??3. 答案：??3；3?1 2222b、例4、已知三角形a、化简：(a?b?c)?(a?b?c)?(a?b?c)?(a?b?c) c为三角形的三边， 答案：4a 例5、x?2?(x?y)2?0，求x?xy的值. 答案：x??2,y?2，原式=8 变式训练：若x、y是实数，且y? 2x?1?1?x?1?y1，求：的值. 2y?1 2

1答案：x?1，y?，原式=?1 2 三、课堂巩固练习 1、下列式子一定是二次根式的是（ ） A、?x?2 B、x C、x2?2 D、x2?2 22、若(3?b)?3?b，则（ ） A、b?3 B、b?3 C、b?3 D、b?3 3、若3m?1有意义，则m能取的最小整数值是（ ） A、m?0 B、m?1 C、m?2 D、m?3 24、当a?0时，a2、(?a)、?a2，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（ ） 2 A、a?(?a)2??a2 B、a2?(?a)2??a2 C、a2?(?a)2??a2 D、?a2?a2?(?a)2 5、当x_____时，2x?5有意义；若2?x有意义，则x的取值范围是____________. x6、当x_____时，二次根式x?1取最小值，其最小值是_________. 27、当x_____时，(2x?1)?1?2x. 228、计算：(??4)?(??3)?_____. 9、若x?2，化简(x?2)?3?x?_____. 10、设x是实数，当x满足什么条件时，下列各式有意义？ （1） 212?2x； （2）?； （3）x2?2x?1. 3x（-）+（?-3）?(?2) 11、计算：（1）12-102 3

（2）(1?2)?(2?3)?(3?4)?...?(2004?2005) 511答案：CDBA；x??,x?2且x?0；??1,0；?；1；5?2x；x?，x?0，一切实数；1，2005?1 2262222 四、课堂总结 家庭作业 一、选择题 1、下列式子中，不是二次根式的是（ ） A、4 B、16 C、8 D、2、已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ ） A、5 B、5 C、1 x1 D、以上皆不对 53、若代数式x在实数范围内有意义，则x的取值范围为（ ） x?1 A、x?0 B、x?0 C、x?0 D、x?0且x?1 2?1??1?4、?2???2?的值是（ ） ?3??3???22A、0 B、 C、4 D、以上都不对 3325、若x?x2?y，则y的取值范围是（ ） A、y?0 B、y?0 C、y?0 D、y?0 26、若a?1，化简1?a?a的结果是（ ） A、1?2a B、2a?1 C、?1 D、1 二、填空题 1、若x?4，则 x = ____________。 2、若2a?3有意义，则a的取值范围是___________。 4

x?x23、若x?0，化简?__________。 x24、(3.14??)?__________；?2?x?2?__________。 5、若m?7，则m?________；若m?m?0，则m________； 2若(1?3a)?3a?1，则a________。 22 三、解答题 1、设a是实数，当a满足什么条件时，下列各式有意义？ （1）a?1；（2） 2、如果a?0, 31答案：DBDCAB；16；a??；2；??3.14，2?x；?7，m?0；a?； 2312；（3）(a?3) 1?2aa?0，求(b?a?4)2?(a?b?1)2的值。 ba??1，a?1，一切实数；3 2

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