2010届高考复习资料：高中数学基础知识汇总

2013届高三数学资料

高中新课标数学基础知识汇总

第一部分 集合

1．理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键：元素是函数关系中自变量的取值？还是因变量的取值？．．．．．还是曲线上的点？… ；

2．数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或文氏图等工具，将抽．．．．象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决；?是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

3．（1）含n个元素的集合的子集数为2n,真子集数为2n?1；非空真子集的数为2n?2； （2）A?B?A?B?A?A?B?B; 注意：讨论的时候不要遗忘了A??的情况； （3）a?A,a?A;B?A,B?A；

?

第二部分 函数与导数

1．映射：非空数集A到非空数集B的一个对应；

注意 ①第一个集合中的元素必须有象；②一对一，或多对一。 2．函数的三要素：解析式、定义域、值域；

函数解析式的求法:待定系数法、换元法、代入法求表达式； 函数定义域的求法：求函数解析式有意义时自变量的取值范围。

（1）分式的分母不为零；（2）偶次方根的被开方数不小于零；（3）对数函数的真数大于零； （4）指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1； （5）tan??x???中，?x???k???2,k?Z，

函数值域的求法（最值）：①分析法 ；②配方法 ；③利用函数单调性（导数法）；④基本函数的值域 ； ⑤利用均值不等式 ab?3．复合函数的有关问题

复合函数单调性的判定：①首先将原函数y?f[g(x)]分解为基本函数：内函数u?g(x)与外函数

a?b⑥利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等）； ,(a?0,b?0)；

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y?f(u)；②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性；③根据“同性则增，异性则减”来判断原

函数在其定义域内的单调性。

注意：外函数y?f(u)的定义域是内函数u?g(x)的值域。

4．分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。 5．函数的奇偶性⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件； ．．．．⑵f(x)是奇函数?f(?x)??f(x)?f(?x)?f(x)?0?f(?x)??1(f(x)?0)； f(x)⑶f(x)是偶函数?f(?x)?f(x)?f(?x)?f(x)?0?f(?x)?1(f(x)?0)； f(x)⑷奇函数f(x)在原点有定义，则f(0)?0；

⑸在关于原点对称的单调区间内：奇函数在对称区间上有相同的单调性，偶函数在对称区间上有相反的单调性；

6．函数的单调性

⑴单调性的定义：f(x)在区间M上是增（减）函数??x1,x2?M,当x1?x2时

f(x1)?f(x2)?0(?0)?(x1?x2)[f(x1)?f(x2)]?0(?0)?f(x1)?f(x2)?0(?0)；

x1?x2⑵判定函数单调性的定义法：注意：一般要将式子f(x1)?f(x2)化为几个因式作积或作商的形式， 以利于判断符号；②导数法（见导数部分）；③复合函数法；④图像法。 注：证明单调性主要用定义法和导数法。 7．函数的周期性

(1)周期性的定义：对定义域内的任意x，若有f(x?T)?f(x) （其中T为非零常数），则称函数f(x)为周期函数，T为它的一个周期。所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。 （2）三角函数的周期

①y?sinx:T?2? ；②y?cosx:T?2? ；③y?tanx:T??；

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④y?Asin(?x??),y?Acos(?x??):T??2? ；⑤y?tan?x:T?；

|?||?|⑶函数周期的判定：①定义法（试值） ②图像法 ③公式法（利用（2）中结论）

⑷与周期有关的结论：①f(x?a)?f(x?a)或f(x?2a)?f(x)(a?0) ?f(x)的周期为2a；②

y?f(x)的图象关于点(a,0),(b,0)中心对称?f(x)周期T?2a?b；③y?f(x)的图象关于直线x?a,x?b轴对称?f(x)周期为T?2a?b；

④y?f(x)的图象关于点(a,0)中心对称，直线x?b轴对称?f(x)周期T?4a?b； 8．基本初等函数

⑴幂函数：y?x （??R) ；⑵指数函数：y?a(a?0,a?1)； ⑶对数函数:y?logax(a?0,a?1)；⑷正弦函数:y?sinx；

⑸余弦函数：y?cosx ；（6）正切函数：y?tanx；⑺二次函数：f(x)?ax?bx?c(a?0)； ⑻其它常用函数：①正比例函数：y?kx(k?0)；②反比例函数：y?③函数y?x?2?xk1(k?0)；特别的y?， xxa(a?0)； x29．二次函数：⑴解析式：①一般式：f(x)?ax?bx?c；

②顶点式：f(x)?a(x?h)?k，(h,k)为顶点；③零点式：f(x)?a(x?x1)(x?x2) 。（其中a?0） ⑵二次函数问题解决需考虑的因素：①开口方向；②对称轴；③端点值；④与坐标轴交点；⑤判别式；⑥两根符号。

⑶二次函数问题解决方法：①数形结合；②分类讨论。

⑷三个“二次”之间的关系：①利用图像记住不等式的解集；②利用二次函数解决方程根的分布： 10．函数图象⑴图象作法 ：①描点法（注意三角函数的五点作图）②图象变换法③导数法 ⑵图象变换：

① 平移变换：ⅰy?f(x)?y?f(x?a)，(a?0)———左“+”右“-”； ⅱy?f(x)?y?f(x)?k,(k?0)———上“+”下“-”；

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② 伸缩变换：

ⅰy?f(x)?y?f(?x)， （??0)———纵坐标不变，横坐标伸长为原来的

1倍； ?ⅱy?f(x)?y?Af(x)， （A?0)———横坐标不变，纵坐标伸长为原来的A倍； ③ 对称变换：ⅰy?f(x)????y??f(?x)；ⅱy?f(x)????y??f(x)；

ⅲ y?f(x)????y?f(?x)；

ⅳy?a,(a?0且a?1)????y?logax,(a?0且a?1)；

④ 翻转变换：ⅰy?f(x)?y?f(|x|)———右不动，右向左翻（f(x)在y左侧图象去掉）； ⅱy?f(x)?y?|f(x)|———上不动，下向上翻（|f(x)|在x下面无图象）； 11．函数图象（曲线）对称性的证明

(1)证明函数y?f(x)图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上； （2）证明函数y?f(x)与y?g(x)图象的对称性，即证明y?f(x)图象上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点在y?g(x)的图象上，反之亦然；

注：①曲线C:F(x,y)?0关于点(a,b)的对称曲线C:F(2a?x,2b?y)?0； ②曲线C:F(x,y)?0关于直线x?a的对称曲线C:F(2a?x,y)?0； ③曲线C:F(x,y)?0关于直线y?x?a的对称曲线C:F(y?a,x?a)?0 曲线C:F(x,y)?0关于y??x?a的对称曲线C:F(?y?a,?x?a)?0 12．函数零点的求法：⑴直接法（求f(x)?0的根）；⑵图象法；⑶二分法. 13．导数 ⑴导数定义：f(x)在点x0处的导数记作

\'n\'\'\'\'\'x(0,0)y?0x?0y?xf?(x0)?limn?1?x?0\'f(x0??x)?f(x0)；

?x⑵常见函数的导数公式: ①C?0；②(x)?nx\'x\'xx\'；③(sinx)?cosx；

x11\'；⑧(lnx)?； xlnaxuu?v?uv?⑶导数的四则运算法则：(u?v)??u??v?;(uv)??u?v?uv?;()??；

vv2\'④(cosx)??sinx；⑤(a)?alna；⑥(e)?e；⑦(logax)?第4页（共31页）

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?? ⑷复合函数的导数：y?x?yu?ux；

⑸导数的应用：①利用导数求切线方程： y?f(x0)?f(x0)(x?x0)

②利用导数判断函数单调性：ⅰ f?(x)?0?f(x)是增函数；ⅱ f?(x)?0?f(x)为减函数；ⅲ

\'f?(x)?0?f(x)为常数；

③利用导数求极值：ⅰ求导数f?(x)；ⅱ求方程f?(x)?0的根；ⅲ列表得极值； 注：判断极值应对极值的两端导数符号进行判断；

④利用导数最大值与最小值：ⅰ求得的极值；ⅱ求区间端点值（如果有）；ⅲ得最值． 注：在应用题中，开区间内的唯一极值为所求的最值； 14．定积分

⑴定积分的定义：?f(x)dx?lim?abb?af(?i)

n??ni?1n⑵定积分的性质：

①?akf(x)dx?k?af(x)dx （k常数）；②?a[f1(x)?f2(x)]dx??af1(x)dx??af2(x)dx； ③?af(x)dx??af(x)dx??cf(x)dx （其中a?c?b)。

⑶微积分基本定理（牛顿—莱布尼兹公式）：?af(x)dx?F(x)|ba?F(b)?F(a) ⑷定积分的应用：①求曲边梯形的面积：S??a|f(x)?g(x)|dx； ① 求变速直线运动的位移：S??av(t)dt；③求变力做功：W?bbbbcbbbbbb?baF(s)ds．

第三部分 立体几何

1．三视图与直观图：掌握利用三视图求解组合体的表面积与体积； 2．表（侧）面积与体积公式：

⑴圆柱：①表面积：S全?2?r(l?r)；②侧面积：S?2?rl；③体积：V?Sh； ⑵圆锥：①表面积：S全??r(l?r)；②侧面积： S??rl；③体积：V?221Sh： 3\'⑶圆台：①表面积：S全??(r?r\'?lr?lr\')；②侧面积：S??(r?r)l；

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1； (S?SS\'?S\')h）

342⑷球体：①表面积：S?4?R；②体积：V??R3 。

3 ③体积： V?3．位置关系的证明（主要方法）：

⑴直线与直线平行：①公理4；②线面平行的性质定理；③面面平行的性质定理。 ⑵直线与平面平行：①线面平行的判定定理；②面面平行?线面平行。

⑶平面与平面平行：①面面平行的判定定理及推论；②垂直于同一直线的两平面平行。 ⑷直线与平面垂直：①直线与平面垂直的判定定理；②面面垂直的性质定理。 ⑸平面与平面垂直：①定义---两平面所成二面角为直角；②面面垂直的判定定理。 注：理科还可用向量法；

4.求角：（步骤-------Ⅰ。找出角或作角；Ⅱ。求角）

⑴异面直线所成角?的求法：①几何法：平移直线，构造三角形；??(0,?2]

??②向量法，转化为两直线方向向量的夹角：cos??cos?a,b?

??? ??2????②向量法，转化为直线的方向向量与平面法向量的夹角：sin??cos?a,n?（n为平面的法向量）

⑵直线与平面所成的角?：①几何法：求解直线与其射影所成的角；???0,⑶二面角的大小?：

①几何法：在二面角的棱上任取一点（特殊点），作出平面角，再求解；

??????????②向量法，转化为两个半平面法向量的夹角：cos??cos?n1,n2?（或cos???cos?n1,n2?）

5.求点到平面的距离：①找或作垂线段，求距离；②等体积法；③向量法：d?|AB?n||n|22．

6．结论：（１）长方体的体对角线的平方等于过同一顶点的三条棱的平方和；d?a?b?c （２）正四面体的性质：设棱长为a，则正四面体的：

2262a322a；②表面积：3a 体积：a； ①高：h?；③对棱间距离：3122④内切球半径：

661a；外接球半径：a；⑤相邻两面所成角余弦值： 1243第6页（共31页）

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第四部分 直线与圆

1．直线方程⑴点斜式：y?y??k(x?x?) ；⑵斜截式：y?kx?b ；⑶截距式：?⑷两点式：

xay ?1?a,b?0? ；

by?y1x?x1??x2?x1?0,y2?y1?0? ；

y2?y1x2?x1⑸一般式：Ax?By?C?0，（A,B不全为０）。直线的方向向量：（B,?A)，法向量（A,B) 2．求解线性规划问题的步骤是： （1）列约束条件；（2）作可行域，写目标函数；（3）确定目标函数的最优解。 3．两条直线的位置关系：

直线方程 平行的充要条件 垂直的充要条件 备注 l1:y?k1x?b1l2:y?k2x?b2k1?k2,b1?b2 k1?k2??1 l1,l2有斜率 l1:A1x?B1y?C1?0 l2:A2x?B2y?C2?0 4．直线系

直线方程 平行直线系 垂直直线系 相交直线系

5．几个公式

A1B2?A2B1,且 B1C2?B2C1（验证）A1A2?B1B2?0 不可写成分式 y?kx?b y?kx?m?m?b? Ax?By?C?0 Ax?By?m?0?m?C? 1y??x?m?k?0? kBx?Ay?m?0 A1x?B1y?C1??(A2x?B2y?C2)?0不包括A2x?B2y?C2?0 ⑴设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)，?ABC的重心坐标：(⑵点P(x0,y0)到直线Ax?By?C?0的距离：d?x1?x2?x3y1?y2?y3,)； 332Ax0?By0?CA?B2；

⑶两条平行线Ax?By?C1?0与Ax?By?C2?0的距离是d?2222C1?C2A?B222；

6．圆的方程：⑴标准方程：①(x?a)?(y?b)?r ；②x?y?r 。

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⑵一般方程：x?y?Dx?Ey?F?0 （D?E?4F?0）；

注：Ax?Bxy?Cy?Dx?Ey?F?0表示圆?A?C?0且B?0且D?E?4F?0； 7．圆的方程的求法：⑴待定系数法；⑵几何法；⑶圆系法．

8．圆系：过两圆的交点：x?y?D1x?E1y?F1??(x?y?D2x?E2y?F2)?0,(???1)； 不包括x2?y2?D2x?E2y?F2?0

注：当???1时，若两圆相交，则表示两圆相交的公共弦所在的直线；

若两圆相切，则表示以公共点为切点的公切线

9．点、直线与圆的位置关系：（主要掌握几何法） ⑴点与圆的位置关系：（d表示点到圆心的距离）

①d?R?点在圆上；②d?R?点在圆内；③d?R?点在圆外。 ⑵直线与圆的位置关系：（d表示圆心到直线的距离） ①d?R?相切；②d?R?相交；③d?R?相离。

⑶圆与圆的位置关系：（d表示圆心距，R,r表示两圆半径，且R?r） ①d?R?r?相离；②d?R?r?外切；③R?r?d?R?r?相交； ④d?R?r?内切；⑤0?d?R?r?内含。 10．与圆有关的结论：

⑴过圆x?y?r上的点P(x0,y0)的切线方程为：x0x?y0y?r；

⑵以A(x1,y1),B(x2,y2)为直径的圆的方程：(x?x1)(x?x2)?(y?y1)(y?y2)?0。

2222222222222222

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第五部分 圆锥曲线

1．定义：⑴椭圆：|MF1|?|MF2|?2a,(2a?|F1F2|)；

x2y2y2x2焦点在x轴上：2?2?1(a?b?0)；焦点在y轴上：2?2?1(a?b?0)

abab⑵双曲线：||MF1|?|MF2||?2a,(2a?|F1F2|)；

x2y2y2x2焦点在x轴上：2?2?1(a?0,b?0)；焦点在y轴上：2?2?1(a?0,b?0)；

abab⑶抛物线：

y2?2px(p?0) 2．结论

y2??2px(p?0) x2?2py(p?0) x2??2py(p?0) 2（1）弦长公式：AB?1?k?x2?x1?(1?k2)?(x1?x2)2?4x1x2 AB?1?11?y?y?(1?)?(y1?y2)2?4y1y2 ； 2122kk（2）焦点弦长：①椭圆：|AB|?2a?e(x1?x2)；②抛物线：AB?x1?x2?p； （3）过两点的椭圆、双曲线标准方程可设为：mx?ny?1

（m,n同时大于0时表示椭圆，mn?0时表示双曲线）；

（4）椭圆中的结论：①内接矩形最大面积 ：2ab；②当点P与椭圆短轴顶点重合时?F1PF2最大； （5）双曲线中的结论：

22x2y2x2y2①双曲线2?2?1(a?0,b?0)的渐近线方程：2?2?0；

ababx2y2b②共渐进线y??x的双曲线标准方程为2?2??(??0)；

aba③双曲线为等轴双曲线?e?（6）抛物线中的结论：

2?渐近线为y??x?渐近线互相垂直；

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抛物线y?2px(p?0)的焦点弦AB性质：

2p22①x1x2?；y1y2??p；

4②

112?? ； |AF||BF|p③以AB为直径的圆与准线相切；

④以AF（或BF）为直径的圆与y轴相切；

⑤S?AOBp2（?为过焦点直线的倾斜角）． ?2sin?20（７）抛物线y?2px(p?0)内接直角三角形OAB(?AOB?90)的性质： ①x1x2?4p,y1y2??4p； ②lAB恒过定点(2p,0)；

③A,B中点轨迹方程：y?p(x?2p)；

④OM?AB，则M轨迹方程为：(x?p)?y?p；⑤(S?AOB)min?4p 。 3．直线与圆锥曲线问题解法：

⑴直接法（通法）：联立直线与圆锥曲线方程，构造一元二次方程求解。 注意以下问题：①联立的关于“x”还是关于“y”的一元二次方程？ ②直线斜率不存在时考虑了吗？③判别式验证了吗？ ⑵设而不求（代点相减法）：--------处理弦中点问题 步骤如下：①设点A(x1,y1),B(x2,y2)；②作差得kAB?4．求轨迹的常用方法：

（1）定义法：利用圆锥曲线的定义； （2）直接法（列等式）；（3）代入法（相关点法或转移法）； （5）参数法；（6）交轨法。（注：求解轨迹方程要检验是否存在不符合要求的点）

2222222y1?y2???；③解决问题。

x1?x2第10页（共31页）

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第六部分 三角函数、三角恒等变换与解三角形

1．⑴角度制与弧度制的互化：?弧度?180，1????18011⑵弧长公式：l??R；扇形面积公式：S??R2?Rl。

22弧度，1弧度?(180?)??57?18\'

2．三角函数定义：角?终边上任意一点P为(x,y)，设|OP|?r则：

sin??yxy,cos??,tan??(x?0) rrx3．三角函数符号规律：一全正，二正弦，三两切，四余弦；

4．诱导公式记忆规律：“奇变偶不变，符号看象限”； ５．同角三角函数的基本关系：sinx?cosx?1;22sinx?tanx； cosx６．两角和与差的正弦、余弦、正切公式：①sin(???)?sin?cos??cos?sin?; ②cos(???)?cos?cos??sin?sin?;③tan(???)?tan??tan? 。

1?tan?tan?④辅助角公式：asinx?bcosx?其中tan??a2?b2sin?x???，

b，?所在的象限由a,b的符号确定 a７．二倍角公式：①sin2??2sin?cos?；

②cos2??cos??sin??2cos??1?1?2sin?；③tan2??８．⑴y?Asin(?x??)：?A?0,??0? ①当x?2k??22222tan?。 21?tan??2(k?Z)时，ymax?A；当x?2k??3?(k?Z)时，ymin??A； 2②单调递增区间：[2k???2??2k??,?2????单调递减区间： [2k?????2??2k??,?3?2],(k?Z)；

?k??],(k?Z)

k???2?③周期T?；④对称轴：x???2??(k?Z)；⑤对称中心：(??,0)(k?Z)；

⑵y?Acos(?x??)：?A?0,??0?

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①当x?2k?(k?Z)时，ymax②单调递增区间：[?A；当x?2k???(k?Z)时，ymin??A；

,2k?????2k?????2k???2k?????单调递减区间： [,],(k?Z)

??],(k?Z)；

2?k???③周期T?；④对称轴：x?,(k?Z)；⑤对称中心：(??⑵y?Atan(?x??)

k???2??,0),(k?Z)；

?①单调递增区间：x?(k???2??k??,?2??),(k?Z)；

??k????②周期T?；③对称中心：(2,0)(k?Z)

??9．正、余弦定理⑴正弦定理

abc???2R（2R是?ABC外接圆直径） sinAsinBsinC注：①a:b:c?sinA:sinB:sinC；②a?2RsinA,b?2RsinB,c?2RsinC； ③

abca?b?c。 ???sinAsinBsinCsinA?sinB?sinC222222222⑵余弦定理：a?b?c?2bccosA，b?a?c?2accosB，c?a?b?2abcosC；

b2?c2?a2a2?c2?b2a2?b2?c2注：cosA?；cosB?；cosC?．

2bc2ab2ac10。几个公式:⑴三角形面积公式：

S?ABC?11ah?absinC?22p(p?a)(p?b)(p?c),(p?1(a?b?c))； 2C b h a ⑵内切圆半径r?2S?ABC；外接圆直径2R?a?b?c;

sinAsinBsinCa?b?c11．已知a,b,A时三角形解的个数的判定：

其中h?bsinA,⑴A为锐角时：

A ① a?h时，无解；②a?h时，一解（直角）；

③h?a?b时，两解（一锐角，一钝角）；④a?b时，一解（一锐角）。 ⑵A为直角或钝角时：①a?b时，无解；②a?b时，一解（锐角）。

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第七部分 平面向量

1.向量的基本概念

?????向量：既有大小又有方向的量；表示方法：有向线段AB，有向线段a； ??相等向量：长度相等且方向相同的向量，记作：a?b；

????平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量，记作a//b；（0//a）

2.向量的线性运算

(1)向量加法运算及其几何意义 平行四边形法则：

????????????三角形法则：AB?BC?AC(首尾连接)；

(2)向量减法运算及其几何意义

????????????三角形法则：OA?OB?BA

??????注：a?b?a?b?a?b

(3)向量数乘运算及其几何意义

????实数与向量的积：实数?与向量a的积是一个向量，记作?a，长度为：?a??a，

????方向：当??0时，?a的方向与a的方向相同；当??0时，?a的方向与a的方向相反； ?? 当??0时，?a?0；

?????? (4)非零向量的数量积：a?b?a?bcos?，（0????,?是向量a与?b的夹角）

规定零向量与任一向量的数量积为0，

????????注：当??0时，a与b同向；当0???时，a?b?0；当??时，a?b；

22?????当???? 时，a?b?0； 当???时，a与b异向． 2???????a?b的几何意义：a的长度a与b在a的方向上的投影bcos?的乘积．

3.向量的平行与垂直

?????????????a//b?a??b(b?0)；a?b?a?b?0(a?0,b?0)

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?????4．平面向量的基本定理：如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一个平面内的 ???????任一向量a，有且只有一对实数?1,?2，使得 a??1e1??2e2

?????????2???结论：设a与b都是非零向量：a?a?a；a?a?a；a?b?ab；

5．坐标运算：

????????点A的坐标(a,b)即是向量OA的坐标(a,b)，记作：A(a,b)；OA?(a,b)； ????????A(x1,y1)，B(x2,y2) 则 AB?(x2?x1,y2?y1)；AB?(x1?x2)2?(y1?y2)2； ??? a?(x1,y1)，b?(x2,y2) 则 a?x12?y12 ?????a?b?(x1?x2,y1?y2)， a?b?(x1?x2,y1?y2)， ?a??(x1,y1)?(?x1,?y1)，

????a?ba?b?x1x2?y1y2，cos?????ab??a?b?x1?x2,y1?y2

x1x2?y1y2x?y2121x?y2222 ????????a?b?x1y2?x2y1?0（a,b是任意向量）；，a?b?x1x2?y1y2?0（a,b是非零向量） ????????????6．三点共线的充要条件P,A,B三点共线?OP?xOA?yOB（且x?y?1）；

????????????????四点共面的充要条件A,B,C点不共线，P,A,B,C四点共面?OP?xOA?yOB?zOC

（且x?y?z?1）。

第八部分 数列

1．定义：

｛an｝?an?1?an?d(d为常数）?2an?an?1?an?1(n?2,n?N*) ⑴等差数列

?an?kn?b?Sn?An?Bn；

2｛an}?⑵等比数列

an?1?q(q?0)?an2?an-1?an?1(n?2,n?N*) an?an?cqn(c,q均为不为0的常数）?Sn?k?kqn(q?0,q?1,k?0)；

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2．等差、等比数列性质 通项公式 等差数列 等比数列 an?a1?(n?1)d an?a1qn?1 1.q?1时，Sn?na1;前n项和 n(a1?an)n(n?1)Sn??na1?d 22a1(1?qn)a1?anq2.q?1时，Sn??1?q1?q 性质1 an?am?(n?m)d an?amqn?m m?n?k?l时， 性质2 am?an?ak?al Sn,S2n?Sn,S3n?S2n,?成等差， m?n?k?l时，aman?akal 一般地，Sn,S2n?Sn,S3n?S2n,?成等比，公比q?q； \'n性质3 公差d?nd \'2性质4 ak,ak?m,ak?2m,?成等差, 公差d\'?md ak,ak?m,ak?2m,?成等比, 公比q\'?q m等差数列特有性质：①项数为2n时：S偶?S奇?nd ；

S奇S偶?an； an?1②项数为2n?1时：S2n?1?(2n?1)a中；S奇-S偶?a中 ；3．数列通项的求法：

S奇S偶?n； n?1⑴分析法；⑵定义法（利用等差,等比的定义）；⑶公式法：an??n?1?S1,

S?S,n?2n?1?n⑷叠加法（an?1?an?cn型）；⑸叠乘法（⑺数学归纳法：归纳——猜想——证明； 注：当遇到an?1?an?1?d或4．前n项和的求法：

an?1?cn型）；（6）构造法（an?1?kan?b型）； anan?1?q时，要分奇数项偶数项讨论，结果是分段形式。 an?1第15页（共31页）

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（1）常用数列之和：1?2?3???n? 2?4?6??333n(n?1)2；1?3?5???2n?1?n； 2n(n?1)(2n?1)2 12?22?32???n2?； n?2n?；n?63 1?2??n(n?3???n???21?)n(n?1)(n?2)； 。 1?2?2?3?3?4???n?(n?1)??3?2（2）求和基本方法

①公式法：直接运用以上公式；

②倒序相加法：课本推导等差数列求和的方法，适用前后等距离项之和相等；

③错位相减法：课本推导等比数列求和的方法，适用等差等比数列相结合的新数列，乘公比再相减； ④裂项求和法：适用分母有等差数列相邻两项组成的形式等； ⑤分项求和法：将数列分成几个数列然后分别求和。 5．求数列中通项公式an或前n项和Sn的最大最小值的方法：

①比较法：作差比较法，作商比较法；②构造相应的函数，用导数法求最值。

第九部分 不等式

a?ba2?b2?ab??1． 均值不等式：a,b?R， （当且仅当a?b时，等号成立） 1122?ab?22．利用基本不等式求最值问题

? （1）a,b?R，当ab为定值时，a?b取最小值2ab；

(a?b)2（2）a,b?R，当a?b为定值时，ab取最大值；

4?p(p?0)的取值范围是[2p,??)； xp（4）当x?0时，函数y?x?(p?0)的取值范围是(??,?2p]?[2p,??)；

xa?b?c3?333推广：a,b,c?Ra?b?c?3abc；?abc 3（3）当x?R时，函数y?x??a?b2a2?b2)?注意：①一正二定三相等；②变形，ab?(。 223．绝对值不等式：||a|?|b||?|a?b|?|a|?|b|； 4．不等式的性质：

⑴a?b?b?a； ⑵a?b,b?c?a?c；

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⑶a?b?a?c?b?c；a?b,c?d?a?c?b?d；

⑷a?b,c?0?ac?bd；a?b,c?0?ac?bc；a?b?0,c?d?0?ac?bd； ⑸a?b?0?a?b?0(n?N)； ⑹a?b?0?nn?na?nb(n?N?)。

比较大小方法：依据a?b?0?a?b，a?b?0?a?b，作差，分解因式，判断符号，下结论． 依据a?0,b?0，?1?a?b,5．不等式的解法

一元一次不等式的解法：ax?b(a?0)，ax?b(a?0)?x?一元二次不等式的解法 aba?1?a?b，作商，下结论． bbb，ax?b(a?0)?x?； aa??0 y ??0 y ??0 y y?ax2?bx?c(a?0) x1 O x2 x ?O b2a x b 2aO x ax?bx?c?0 ax2?bx?c?0 ax2?bx?c?0 分式不等式：

2?b?b2?4acx1,2? 2a(??,x1)?(x2,??) x1?x2??x??无解 b 2aR ? (x1,x2) ? ?f(x)g(x)?0(?0)f(x)f(x)?0(?0)??； ?0(?0)?f(x)g(x)?0(?0)；

g(x)?0g(x)g(x)?f(x)f(x)?a??a?0，通分求解； g(x)g(x)指数、对数不等式：（化为同底型）当a?1时，af(x)?ag(x)?f(x)?g(x)；当0?a?1时，…

当a?1时，logaf(x)?logag(x)?f(x)?g(x)?0；当0?a?1时，… 绝对值不等式的解法：

f(x)?a(a?0)?f(x)?a,或f(x)??a，f(x)?a(a?0)??a?f(x)?a；

f(x)?g(x)?c(a?0)：分情况讨论；利用绝对值几何意义求解；

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第十部分 复数

1． 基本概念

（1）复数z?a?bi(a?R,b?R)为实数、虚数、纯虚数的充要条件

?a?0??z?z?0??①z为实数?b?0?z?z ②z为虚数?b?0?z?z ③z为纯虚数?? b?0???z?0（2）两个复数相等的充要条件：a?bi?c?di?a?c,b?d （3）共轭复数：z?a?bi的共轭复数z?a?bi

共轭的性质：zz?z?z?a2?b2(a,b?R)，z?z?2a,z?z?2bi （4）复数的模：z?22a2?b2 ???? （5）复数的几何意义：复数z?a?bi与向量OZ?(a,b)一一对应，复数z?a?bi与平面上的点

Z(a,b)一一对应 z1?z2：表示两点Z1,Z2之间的距离；

z?r：表示圆心在原点，半径为r的圆；z?z1?r：表示以点Z1为圆心，半径为r的圆。

2． 复数的运算（四则运算）

(1)加、减法：(a?bi)?(c?di)?(a?c)?(b?d)i (2)乘法：(a?bi)(c?di)?(ac?bd)?(bc?ad)i；

(3)除法：

a?bi(a?bi)(c?di)ac?bdbc?ad（分母实数化） ??2?222c?di(c?di)(c?di)c?dc?d3． 一些常用结论： (1)虚数单位i的幂运算：i(2)(1?i)??2i,24n?1?i,i4n?2??1,i4n?3??i,i4n?4?1,n?N（周期T?4）

1?i1?i?i,??i。(3)设a?0，?a的平方根是：?ai 1?i1?i2(4)实系数一元二次方程ax?bx?c?0(a?0)??0的两虚根：x??b???i

2a第18页（共31页）

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第十一部分 概率

1．事件的关系：

⑴事件B包含事件A：事件A发生，事件B一定发生，记作A?B；

⑵事件A与事件B相等：若A?B,B?A，则事件A与B相等，记作A?B；

⑶并（和）事件：某事件发生，当且仅当事件A发生或B发生，记作A?B（或A?B）； ⑷并（积）事件：某事件发生，当且仅当事件A发生且B发生，记作A?B（或AB） ； ⑸事件A与事件B互斥：若A?B为不可能事件（A?B??），则事件A与B互斥；

﹙6﹚对立事件：A?B为不可能事件，A?B为必然事件，则A与B互为对立事件：P(A)?P(B)?1 2．概率公式：

⑴互斥事件（有一个发生）概率公式：P(A?B)?P(A)?P(B)；

A包含的基本事件的个数；（列举基本事件的方法有：枚举法，列表法，树状图法）

基本事件的总数构成事件A的区域长度（面积或体积等）⑶几何概型：P(A)? ；

试验的全部结果构成的区域长度（面积或体积等）⑵古典概型：P(A)?

第十二部分 算法初步

1.程序框图：

图形符号 2.算法的三种基本逻辑结构：

顺序结构：由若干个依次执行的处理步骤组成，是算法基本结构； 条件结构：根据条件是否成立有不同的流向；

循环结构：按照一定条件，反复执行某一步骤；一般包含计数变量、累积变量、条件结构， 当型：先判断后执行，条件满足时执行循环体，不满足时终止； 直到型：先执行后判断，条件不满足时执行循环体，满足时终止； 3.算法的五种基本语句

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名称 终端框 输入、输出框 处理框 判断框 流程线 功能 算法的起始与终止 算法输入、输出信息 赋值、计算 判断条件是否成立 连接程序框 2013届高三数学资料

输入语句：INPUT “提示内容”；变量 （多个变量用逗号隔开）；

输出语句：PRINT “提示内容”；表达式 （表达式中可以带有计算功能）； 赋值语句：变量=表达式 计算右边的式子然后赋值给左边的变量；

条件语句：IF 条件 THEN IF 条件 THEN 循环语句：WHILE 条件 DO

语句体 语句体1 循环体 循环体

END IF ELSE WEND LOOP UNTIL 条件

语句体2 END IF 4． 程序框图分类:

① 条件结构(一个分支) 满足条件？ 否 ② 条件结构(两个分支) 是 否 满足条件？ 是 步骤 步骤步骤1 1 步骤2 ③ 循环结构(当型) 满足条件？ 否 ④ 循环结构 (直到型) 循环体 循环体 满足条件？ 是 是 否 第20页（共31页）

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特殊位置直线的极坐标方程

已知定点 倾 斜 角 直线极坐标方程 参数方程

1、参数方程的概念：一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数

极 点 A(a,0)(a?0) A(b,)(b?0) 2??（任意角） ???(??R) ?（垂直极轴） 20（平行极轴） ?cos??a ?sin??b ?x?f(t)?x?f(t)，并且对于t得每一个允许值，由方程组?所确定的点M(x,y)都在这条曲线上，那么方程?y?g(t)y?g(t)???x?f(t)就叫做这条曲线的参数方程。t叫做参变数，简称参数。 ??y?g(t)2、参数方程与普通方程的互化：

①参数方程化成普通方程：消参（方法：代入法、加减法、三角法（sin2??cos2??1））； ②普通方程化成参数方程：引入参数，用代入法；

③注意参数方程与普通方程互化时其方程的等价性：参数的取值范围与x,y的取值范围有密切的关系. 3、特殊曲线的参数方程及参数的几何意义： 特殊 曲线 圆 2普通方程 参数方程 参数几何意义 (x?a)?(y?b)?r 22?x?a?rcos???y?b?rsin????[0,2?)? ?为半径的旋转角 椭圆 x2y2??1(a?b?0) a2b2y?2px 2?x?acos????[0,2?)? ??y?bsin??为离心角 t为点（除顶点）与原点连线斜率的倒数 ?x?2pt2??y?2pt?x?2pt?2y?2pt??t?R? ?t?R? 抛物线 t为点（除顶点）与原点连线的斜率 x2?2py

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