第18讲 任意角的三角函数

1.了解任意角的概念. 2.了解弧度制的概念，能进行 弧度与角度的互化. 3.理解任意角的三角函数 (正弦、余弦、正切)的定义.

1.角的概念： 角可以看成平面内一条射线① ____ 从一个 位置OA旋转到另一个位置OB所成的图形， ② _______ 叫做角的始边，射线OB叫做角的终边.

1 按角的旋转方向把角分为③ __________ . 2 若角的始边与x轴的非负半轴重合，则按角的终边的位置把角分为④ __________ .

3 与角 的终边相同的角的集合为⑤ __________ . 4 与角 的终边所在直线相同的角的集合为⑥ __________________________

2.弧度制

1 ⑦ __________ 叫做1弧度的角，用符号rad 表示；即若半径为r的圆的圆心角 所对弧的弧长为l,则 l | | ; 数学上把以弧度作单位度量角的单位制 r 叫做弧度制. (2)正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是 一个负数，零角的弧度数是零.

3 角度制与弧度制的换算公式：180 rad, 1

180

rad,rad ( 1

180

)

3.扇形的面积公式与弧长公式： 若扇形的半径为R,弧长为l, 圆心角为n (或 弧度), n R 2 1 1 则扇形的面积公式有S lR | | R 2; 360 2 2 n R 扇形的弧长公式l | | R. 180

4.三角函数的定义 已知角a终边上任意一点P ( x,y )(原点O除外), 记 OP r x 2 y 2 0, 那么任意角的三角函数的定义为： sin ⑧ _______( R ); ⑨ _______( R); cos 2 5.三角函数值在各象限的符号(口诀): 一全正，二正弦，三正切，四余弦. tan ⑩ ________(

k ,k Z).

【要点指南】 ①绕着端点O;②射线OA;③正角、负角、零角； ④象限角、坐标轴角； ⑤S { | k 360 ,k Z}; ⑥S { | k 180 ,k Z}; ⑦把长度等于半径长的弧所对的圆心角； y x y ⑧; ⑨; ⑩ r r x

1.下列说法中，正确的是( A.小于 90° 的角是锐角

)

B.小于 90° 的角是第一象限的角 C.第二象限的角一定大于第一象限的角 D.锐角是第一象限的角

【解析】由任意角的概念知：①小于 90° 的角可以是负 角，所以 A 不正确；②-30° 小于 90° ,但它不是第一象限的 角，所以 B 不正确；③120° 是第二象限的角，390° 是第一象 限的角，但 120° <390° ,所以 C 不正确.锐角是第一象限的 角，所以 D 正确.

2.将-885° 化为 α+k· (0° 360° ≤α<360° ,k∈Z)的形式是 (B) A.-165° +(-2)×360° C.195° +(-2)×360° B.195° +(-3)×360° D.165° +(-3)×360°

3.若 α=5 rad,则角 α 的终边所在的象限为( A.第一象限 C.第三象限 B.

第二象限 D.第四象限

)

3π 【解析】 因为 2 <α<2π,故选 D.

4.设扇形的周长为 8 cm,面积为 4 cm2,则扇形的圆心角 的弧度数为 2 .

【解析】 设扇形的半径为 r,弧长为 l, l+2r=8 由 1 2lr=4

l ,得 l=4,r=2,弧度数为r=2.

4 5.角 α 的终边经过 P(-4k,3k)(k<0), cosα 的值为 5 . 则

【解析】 r= 16k2+9k2=5|k|=-5k(因为 k<0), x -4k 4 cosα=r= =5. -5k

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