《固定收益证券》课程第三次作业

第三次作业：《固定收益证券》

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3、一个附息债券A，面值为1000元，期限2年，票面利率10%，1年支付1次利息。该附息债券的价格为1100元。有两个零息债券B和C，面值都是100元，B的期限为1年，价格为96元。C的期限为2年，价格为93元。请问附息债券的定价是否合理？如果不合理，请构建一个套利组合。 答：附息债券的现金流如下：

即A=B+11C

由B和C价格知，A=96+93*11=1119元＞1100元

所以，该附息债券的定价不合理，存在套利机会，可以构建D=B+11C，并卖空D，买入债券A。

5、有四种债券，每种都是无违约风险的政府债券。下表第一栏给出了每种债券的当前价格。同样你能在此价格下买空和买空债券。剩余各栏给出了债券在第一年、第

答：

【方法1】由题，

根据债券B,得到一年期折现因子：d1=0.93

根据债券C，得到两年期折现因子：5*0.93+105*d2=92.85；∴d2=0.84

根据债券A，得到三年期折现因子：10*0.93+10*0.84+110*d3=100.20;∴d3=0.75

据此，可以用B和C债券构建A债券的现金流

以上债券价格是否存在套利机会？如果存在，你该怎么利用这个机会。

根据上述信息定价债券D，则有P=20*0.93+20*0.84+120*0.75=125.4元，D定价偏低，存在套利机会，所以可以买入D，卖出由A,B,C构建的组合。 【方法2】如果试图用上述债券A,C,D构建一个债券B，则有 10NA+5NC+20ND=100 10NA+105NC+20ND=0 110NA+120ND=0

解得：NA= -12.6 NC=-1 ND=11.55

易得，该组合价格为：-12.6*100.20+（-1）*92.85+11.55*121.20=44.49元 则可以卖空债券B，买入如上由A、C、D构建的组合。

6、假定你管理着一个退休基金账户，所有的资产都是随时可以交易的，现在的总规模是11000万元。你的手下通过计算，可以精确地告诉你将来要支付多少金额。明年没有人退休，当然不需要支付现金。但从后年开始，需要支付的金额迅速增加，具

你作为资产管理人，必须满足资金的支付。经过一番思考，你决定通过建立组合（Dedicated Portfolio）来免除风险。精确组合是指完全吻合负债现金流的资产组合。

问，每一种零息债券分别购买多少？

答：未来现金流*折现因子=现在资金

总投入为：1395.3934元≈1395元 若依赖A、B、C、D四种债券构建，则有 11A+12B+8C+36D=270 111A+12B+8C+36D=470 112B+8C+36D=548 108C+36D=612

所以有：A=2，B=3，C=4，D=5 从而债券的总价为1413元。

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