建筑结构复习要点

建筑结构复习要点

整理者：高浪钦，陈亚月，于中原，董越 第一章

1、建筑的三个最基本要素：强度、适用、美观。P2 2、建筑结构的分类：（1）按材料分：混凝土结构、砌体结构、钢结构、组合结构；（2）按结构体系（受力特点）分：混合结构、排架结构、框架结构、剪力墙结构、框架-剪力墙结构、筒体结构。（3）按建筑物层数分：高层建筑、多层建筑、低层建筑。P3-6 第二章

1、结构的概念：包括结构的作用、作用效应、抗力及其随机性P9 2、荷载按时间的变异情况分为：永久荷载和可变荷载。

永久荷载的代表值是指其标准值，几种常见材料单位体积的自重（素混凝土、钢筋混凝土、水泥砂浆、石灰砂浆）P10

可变荷载的代表值有标准值、组合值、频遇值和准永久值。P10-12 3、极限状态设计

（一）结构功能要求：安全性、适用性、耐久性 （二）极限状态设计法：（1）结构的可靠度理论Z=R-S，结构可靠的基本条件是Z≥0；（R为结构抗力，S为作用效应）P12

（2）极限状态的分类：承载能力极限状态和正常使用极限状态 承载能力极限状态设计的方法：γ0S≤R

由可变荷载效应控制的组合： S=γGSGk+γQ1SQ1k+∑γQiψci SQik

由永久荷载效应控制的组合： S=γGSGk+∑γQiψciSQik（γG取1.35） 正常使用极限状态设计的方法：S≤C

标准组合：S= SGk+ SQ1k+∑ψci SQik 频遇组合：S= SGk+ψf1SQ1k+∑ψqi SQik

准永久组合：S= SGk+∑ψci SQik P15-16

|第三章 无

第四章

1、热轧钢筋的力学性能：（1）应力-应变曲线：弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、颈缩阶段；（2）钢材的强度包括屈服强度、极限抗拉强度及疲劳强度。（3）塑性性能 P29 2、混凝土：（1）混凝土的抗压强度包括立方体抗压强度fcu,k 和轴心抗压强度fck

P33-34（2）混凝土的应力-应变曲线P37

（3）钢筋和混凝土间粘结和锚固P40-42

第二节：钢筋混凝土受弯构件：受弯构件在荷载的作用下，斜面可能发生的破坏包括沿正截面破坏和沿斜截面破坏。P43

一、受弯构件的受力特征

（1） 受弯构件正截面的破坏特征取决于配筋率、混凝土的强度等级、截面形式，

其中以配筋率最为明显。截面配筋率ρ=As/bh0 。其类型包括少筋破坏、适筋破坏、多筋破坏。P43-44

（2） 适筋受弯构件截面受力的三个阶段：弹性阶段，带裂缝工作阶段，破坏阶

段（截面抗震验算是建立在第一阶段的基础上，构件使用阶段的变形和裂缝宽度验算是建立在第二阶段的基础上，而截面的承载能力计算是建立在第三阶段）P44-45

二、单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 （1） 基本假定P45

（2） 计算简图（核心是“等效”，注意等效条件）P46-47 （3） 基本计算公式 ?N?0, ?1fcbx??sAs

xM?0, M??fbx(h?)P47-48 ?u1c02截面的有效高度ho=h-as，梁板有效高度的确定P48 （4） 基本公式的使用条件：①防止超筋破坏：ξ≤ξb

②防止少筋破坏：ρ≥ρmin P48-49 计算题型：构件设计P51的例4-1和校核问题的例4-2 P52

三、T形截面正截面承载力计算

（1） T形截面分类（按受压区的高度不同）：第一类：中和轴在翼缘内，和第二

类中和轴在粱肋内，临界情况：中和轴通过翼缘底面 （2） 第一类T形截面计算公式P56

?1fcb?fx?fyAs

x M??1fcb?fx(h0?)2 防止超筋破坏：ξ≤ξb

防止少筋破坏：As≥ρminbh，b为T形截面腹板宽度（一般第一个均能满

足）

（3） 第二类T形截面计算公式P57

?1fcbx ?fyA? ? ??1fsc(bf?b)hfMu??1fcbx(h0?x)2??1fc(b?f?b)h?f(h0?h?f2)

① 防止防止超筋破坏：ξ≤ξb ② 防止少筋破坏：As≥ρminbh，b为T形截面腹板宽度（一般第二个均能满足） 计算题 例4-4 、4-5 P56-60

四、双筋矩形截面正截面承载力计算 P59 （1） 基本计算公式

?1fcbx?fy?As??fyAs

x?(h0?a?)M?M??fbx(h?)?fy?Asu1c0 2

（2）适用条件

防止超筋破坏 x??bh0 或 ???bx?2a?保证受压钢筋强度充分利用：

x ?2a?时，可近似取 x=2as’ 当不满足

M?fyAs(h0?a?)

计算题例4-5 P60

受弯构件斜截面承载力计算

受弯构件在剪弯区段可能沿斜截面发生剪切或弯曲破坏：

剪切破坏——计算防止。腹筋形式：箍筋、斜筋、弯起钢筋； 弯曲破坏——构造满足。

4-1斜截面受剪破坏形态及受力特点

真正的剪切破坏发生于纵筋屈服和粘结锚固破坏之前。 破坏形态的主要影响因素为：

1.剪跨比：①广义剪跨比λ=M/Vh0，对集中力作用下的简支梁λ=a/h0（a——剪跨，集中力至剪力较大一侧支座的距离）②计算剪跨比λ=a/h0 ；

2.配箍率：ρsv=nAsv1/bs（梁纵向水平截面中单位面积的箍筋含量）。 一、无腹筋简支梁斜截面剪切破坏形态 P67

λ>3，斜拉破坏：一旦斜裂即发展成临界斜裂缝，混凝土截面贯通、并沿纵筋撕裂，梁被劈裂。破坏过程短、挠度小、脆性大，承载力低。

λ=1-3，剪压破坏：剪弯段斜裂， 其一发展为临界斜裂缝，缝顶受压、 剪、局压应力共同作用，混凝土压 碎破坏。

λ<1，斜压破坏：斜裂缝多条平行，

分割梁腹成斜向小柱，类似短柱压坏。

二、有腹筋简支梁斜截面剪切破坏形态

斜拉破坏：λ较大、腹筋太少，一旦开裂，腹筋立即屈服，不能抑制斜裂缝，梁很快破坏。

剪压破坏：临界斜裂缝出现后，与之相交的腹筋先后屈服，裂缝开展，剪压区混凝土达复合受力下的极限强度。

斜压破坏：λ很小、腹筋过多、梁腹薄弱时，腹筋未屈服、梁腹混凝土即因主压应力过大发生破坏。受剪承载力由梁截面尺寸及混凝土强度决定。

4-2斜截面受剪承载力计算

一、影响斜截面受剪承载力的主要因素 p66 1.剪跨比λ

剪跨比λ实质反映截面σ、τ关系，决定主应力大小、方向，影响破坏形态

及受剪承载力。λ增大，梁斜压、剪压、斜拉破坏，受剪承载力降低。 2.配箍率ρsv及箍筋强度fyv

名义剪应力Vu/bh0∝ρsv*fyv 。 3.混凝土强度 4.纵筋配筋率ρ

纵筋销栓作用，限制斜裂缝、保证剪压区高度。对无腹筋梁影响较大。 5.斜截面骨料咬合力

对无腹筋梁斜截面受剪承载力影响较大。 6.截面尺寸和形状 7.加载方式

二、斜截面受剪承载力计算 p68 （一）一般受弯构件 1.计算公式

剪压破坏：Vu=Vc+Vs+Vsb Vc——混凝土剪压区受剪；

Vs、Vsb——与斜裂缝相交的腹筋受剪。 1）仅配箍筋的构件（——常用形式） ①均布荷载下矩形、T形、工形截面构件

ft——混凝土轴心抗拉强度设计值 fyv——箍筋抗拉屈服强度设计值 s——箍筋间距 b——腹板宽度

h0——截面有效高度 Asv=nAsv1

②以受集中荷载为主的矩形、T形、工形截面构件

——集中荷载对支座截面或节点边缘产生的剪力值≥75%总剪力值

2）弯起钢筋的受剪承载力 Vsb=0.8fyAsbsinαs

fy——弯起钢筋抗拉屈服强度设计值

Asb——同一弯起平面内与斜裂缝相交的弯起钢筋截面积 αs——弯起钢筋与梁轴的夹角，一般45o，h≥800时通常60o 2.适用条件

1）截面限制条件——避免斜压破坏﹠防止薄腹梁使用阶段斜裂缝过宽 hw/b≤4（一般梁）：V≤0.25βcfcbh0 hw/b≥6（薄腹梁）：V≤0.2βcfcbh0 4

式中:λ<1.5取1.5，λ>3取3

其中：βc——混凝土强度影响系数，取1.0（≤C50）-0.8（C80） hw——矩形（h0）、T形（h0-hf’）、工形（h-hf-hf’） 2）箍筋构造要求——防止斜拉破坏 ①最小配箍率ρsvmin=0.24ft/fyv

②箍筋最小直径、最大间距要求：

最小直径：h>800、宜≥8，h≤800、宜≥6；有纵向压筋时，应≥d/4（d 为纵向压筋最大直径）

最大间距：p70表4-12 3.计算位置（临界斜裂缝位置）

1）支座边缘处斜截面（剪力值最大） 2）受拉区弯起筋弯起点处截面 3）箍筋直径或间距改变处 4）肋宽变化处 （二）厚板

均布荷载，无箍筋、弯起钢筋板： Vu=0.7βhftbh0

其中：βh=（800/h0）1/4

——截面高度影响系数，h0<800取800，>2000取2000

可参见例题形式以及课件相关要点 p71-p74 例4-6，例4-7

4-3关于斜截面受弯承载力

斜截面受弯承载力=斜截面上的纵向受拉钢筋、弯起钢筋、箍筋等在斜截面破

坏时，各自提供的拉力对受压区的内力矩之和。以纵筋的弯起、截断、锚固（纵 筋沿梁长的布置方式，及伸入支座的锚固长度）及箍筋间距等构造措施来保证。

所谓抵抗弯矩图，是指按实际配置的纵向钢筋所绘制出的梁上各正截面所能承受的弯矩图。它反映了沿梁长正截面上材料的抗力，故亦称为材料图。

一．材料图的做法 ? 以梁轴线为横轴，竖标表示相应截

面的抵抗弯矩Mu。 ? 按梁正截面承载力计算的纵向受力钢筋是以同符号弯矩区段内的最大

弯矩为依据求得的，该最大弯矩处的截面称为控制截面。 ? 下面以一配有3Φ25纵筋的矩形截面简支梁为例说明材料图的做法。

x 正截面承载力按下式确定 Mu?Asfv(h0?)2

A? 第i根钢筋的受弯承载力为：M ui?siMuAs? （1） 当纵筋全部伸入支座时 由式可知，各截面Mu相同，此时

?

?

? ?

的材料图为一平直线。每根钢筋分担的弯矩Mui=Mu/3。按与设计弯矩相同的比例绘出正截面受弯承载力图形（图4.43）就得全部纵筋伸入支座时的材料图

（2） 部分纵筋弯起

当纵向钢筋弯起后，材料图将发生变化。设一根Φ25的纵筋在距支座为650mm的C点以弯起角45°弯起。该钢筋弯起后，其拉力的水平分量不断减小，因而其抵抗弯矩值不断变小直至为零。假定该钢筋弯起后与梁轴线的交点为D，过D

点后该钢筋抵抗弯矩为零，则CD段的材料图为斜直线cd（图4.44)。 （3） 部分纵筋截断

纵筋不宜在受拉区截断，但支座负弯矩处的纵筋可在适当位置部分截断。截断处的抵抗弯矩将发生突变，其值为Mui=Asi/AsMu。

二．纵筋的弯起：

弯起点应在充分利用点 外h0/2处。

在梁的受拉区中，弯起钢筋的弯起点，可在按正截面受弯承载力计算不需要该钢筋截面面积之前弯起；但弯起钢筋与梁中心线的交点，应在不需要该钢筋的截面之外；同

时，弯起点与按计算充分利用该钢筋的截面之间的距离，不应小于h0/2。

三． 纵筋的截断：常对支座负弯矩筋截断，不宜在正弯矩受拉区截断（不利受力）。

1）V≤0.7ftbh0时，应在不需要点外20d及充分利用点外1.2la截断；V>0.7ftbh0时，应在不需要点外h0和20d、及充分利用点外1.2la+h0截断； 2）若上述截断点仍在负弯矩拉区内，应在不需要点外1.3h0和20d、及充分利用点外1.2la+1.7h0截断。

第三节 钢筋混凝土受压构件

轴心受压构件

一、构造要求 1.截面形状、尺寸

截面多为正方形，可圆形、多边形，也可矩形（长短边尺寸不宜悬殊），一般l0/b≤30及l0/h≤25（避免长细比过大、不能充分利用材料强度）。 2.材料强度

混凝土：一般≥C25

纵筋：一般HRB400、HRB335、RRB400，不宜高强（不能充分利用） 箍筋：一般HPB235、HRB335，也可HRB400 3.纵筋

沿截面四周均布，不得少于4根，满足最小配筋率要求，但总配筋率不宜超过5%； 直径不宜小于12；

净距应≥50，中距应≤300。 4.箍筋

应封闭式，不可有内折角；

截面各边纵筋>3根，应设复合箍筋； 直径：应≥d/4及6；

间距：绑扎骨架，应≤15d及b、400；焊接骨架，应≤20d及b、400；纵筋配筋率>3%时，箍筋直径≥8，间距≤10d及200 二、轴压短柱的受力全过程 1.正截面应力分布

轴压下，钢筋、混凝土压应变相等，并沿柱长均匀分布；二者应力不等。 2破坏过程

（1）N很小，混凝土处于弹性工作阶段；

（2）N增大，混凝土进入弹塑性阶段，混凝土应变εc增长快于应力σc增长，而钢筋仍处于弹性阶段，应力增长随应变εc加快，→钢筋承压比例逐渐加大、混凝土承担压力减小——应力重分布； （3）N继续增加至εc=0.002（混凝土达轴压时的极限压应变），柱四周明显纵裂，混凝土保护层开始剥落，纵筋压屈外凸，混凝土压碎破坏。 此时，纵筋应力可达0.002*2*105 =400N/mm2

——HPB235、HRB335、HRB400、RRB400已达到屈服强度。高强钢筋未屈服，只能取fy’=400 N/mm2。 三、长细比的影响

因混凝土质量不均、配筋不对称、制作安装误差等，构件实际轴线常偏离几何轴线。

微小初始偏心→各截面附加弯矩→细长柱侧向挠度→加大初始偏心→侧向挠度、附加弯矩加大→……→M、N共同作用下破坏。

短柱：侧向挠曲引起的附加弯矩很小，对承载力的影响可忽略；

长柱：承载力随长细比增大而降低，需考虑长细比的影响。 ——《规范》：稳定系数υ=Nul/Nus，按长细比λ= l0/b或l0/d、l0/i查表。

（构件计算长度l0与二端支承有关：二端铰支l，二端固定0.5 l，一端固定、一端铰支0.7 l，悬臂2 l） 四、承载力计算公式 Nu=0.9υ（fcA+fy’As’）

纵筋配筋率>3%时，A→A-As’ 例题：

钢筋混凝土两端铰支圆形截面柱，截面尺寸400×400mm,柱高H=3.9m，承受轴心压力设计值N=2390kN（含自重），材料采用C30混凝土、HRB335纵筋，试确定柱纵向配筋。 习题：

钢筋混凝土方形截面悬臂柱，承受轴心压力设计值N=1000kN（含自重），柱高H=3.5m，材料采用C30混凝土、HPB235箍筋、HRB335纵筋，试确定柱截面尺寸及配筋。

单向偏心受压构件

——纵向压力N作用线偏离轴线e0；

构件截面同时作用轴心压力N、弯矩M 一、构造要求 1.截面形状、尺寸

截面一般为矩形，较大尺寸柱采用工字形，拱结构的肋多为T形。 2.纵筋

受力筋放置在偏心方向截面的两边；h≥600时，应在侧面设置d=10-16的纵向构造钢筋，并附加箍筋或拉筋。 二、偏压构件破坏形态 1.受拉破坏

近N侧受压，远N侧受拉→拉区混凝土横向开裂→拉筋屈服，裂缝明显加宽，压区高度减小、边缘纵向开裂→压区混凝土压碎破坏（破坏时，若压区高度不太小，压筋一般能屈服）

——大偏压构件。破坏特征：①拉筋屈服→压筋屈服、压区混凝土压碎破坏；②有明显破坏预兆，塑性破坏。 2.受压破坏

全截面或截面大部分受压：

①一般情况：近N侧钢筋屈服，混凝土压碎（另一侧钢筋受拉或受压，但未达到屈服强度）；

②若偏心距很小，近N侧钢筋多、远N侧压筋少，导致截面实际形心偏离几何中心向近N侧，则远N侧混凝土压应力大、先压碎

——小偏压构件。破坏特征：①压区混凝土压碎、同侧压筋屈服（另一侧钢筋受拉或受压，未屈服）；②无明显破坏预兆，脆性破坏。 3.大、小偏压界限

界限状态：大偏压构件拉筋屈服时，压区混凝土达极限压应变。 ——ξ=ξb，ξb为界限相对压区高度。 判别：

ξ≤ξb，大偏压 ξ>ξb， 小偏压 三、纵向弯曲的影响

构件在偏心压力作用下，侧向挠曲→附加弯矩→加大挠曲→加大偏心。 ——偏心距增大系数ε： 其中：

ei=e0+ea为初始偏心距，e0=M/N，附加偏心距ea取偏心方向截面尺寸的1/30和20mm中的较大值；

δ1为偏压构件截面曲率修正系数，δ1=0.5fcA/N ，δ1>1取δ1=1；

δ2为偏压构件长细比对截面曲率的影响系数，δ2=1.15-0.01l0/h，l 0/h<15取δ2=1。

四、矩形截面偏压构件正截面承载力计算 （一）大偏压构件 1.基本计算公式

∑N=0： N=α1fcbx+fy’As’-fyAs

∑MAs=0： Ne=α1fcbx(h0-x/2)+ fy’As’（h0-as’） ∑MAs’=0： Ne’=fyAs（h0-as’）-α1fcbx(x/2-as’) 其中：e=εei+h/2-as，e’=εei-h/2+as’ 2.适用条件

①x≤ξbh0（拉筋屈服）；

②x≥2as’（压筋达抗压设计强度）

若x<2as’，取x=2as’，由∑MAs’=0求As；另取As’ =0求As，二者取较小值 ③As≥ρminbh ，As’ ≥ρ’minbh （二）小偏压构件 1.基本计算公式

①近N侧混凝土先压坏

∑N=0： N=α1fcbx+fy’As’-σsAs

∑MAs=0： Ne=α1fcbx(h0-x/2)+ fy’As’（h0-as’） ∑MAs’=0： Ne’=α1fcbx(x/2-as’) -σsAs（h0-as’） ②远N侧混凝土先压坏

——条件：e0≤0.15h0，N>α1fcbh0，近N侧As’较多、远N侧As较少。 ◇为使As不致太少： ∑MAs’=0：

Ne’=fy’As（h0’-as）

+α1fcbh(h0’-h/2) 其中e’=h/2-（e0-ea）-as’

◇As’按①公式∑MAs=0计算。 2.纵筋应力σs的确定

设σs—ξ为线性关系，经验公式： σs= fy（ξ-β1）/（ξb-β1） 公式适用条件：2β1-ξb>ξ>ξb 五、不对称配筋偏压构件截面设计

（一）大小偏压判别

初判：εei<0.3h0 ——小偏压

εei≥0.3h0 ——先按大偏压计算 终判：求得x后，判别：x≤ξbh0大偏压 x>ξbh0小偏压 （二）大偏压计算 1.As、As’未知：

以（As+ As’）最少为原则，取ξ=ξb代入基本公式。 2.已知As’，求As： 由基本公式求x，若

①2as’≤x≤ξbh0，仍由基本公式，求As

②x<2as’，取x=2as’，由∑MAs’=0求As； 另取As’ =0求As，二者取较小值 ③x>ξbh0，则按小偏压计算 （三）小偏压计算

为使（As+ As’）最少，取As=ρminbh，将As、σs代入∑MAs’=0求x，若 ①2β1-ξb>ξ>ξb，由∑MAs=0求As’

②h/h0>ξ≥2β1-ξb，则σs=-fy’，由∑N=0、∑MAs=0重求x及As’

③ξ>2β1-ξb、且≥h/h0，取x=h和（2β1-ξb）h0中的较小值，由∑MAs=0求As’

④为避免远N侧As受压屈服，《规范》：

e0≤0.15h0，且N>α1fcbh0时，取x=h，由∑MAs’=0（远N侧先坏公式）求As ——任何时候，As、As’都要满足最小配筋率要求，但总配筋率宜≤5%。 六、对称配筋偏压构件截面设计 （一）大偏压计算

∑N=0：N=α1fcbx+fy’As’-fyAs=α1fcbx 则x=N/α1fcb，检验x≤ξbh0

∑MAs=0：Ne=α1fcbx(h0-x/2)+ fy’As’（h0-as’） 得As’，则As= As’ 检验适用条件：

①若x<2as’，取x=2as’，由∑MAs’=0求As；另取As’ =0求As，二者取As较小值，则As’=As

②若x>ξbh0，按小偏压计算 （二）小偏压计算

由∑N=0： N=α1fcbx+fy’As’-σsAs 整理fy’As’表达式，代入下式

∑MAs=0：Ne=α1fcbx(h0-x/2)+ fy’As’（h0-as’） 近似取x(h0-x/2)=0.43 h02 得到As’，则As= As’

七、矩形截面偏压构件截面复核 （一）大小偏压判别

利用大偏压平衡条件，对N作用点取矩∑MN=0： α1fcbx(εei-h/2+x/2)+ fy’As’e’= fyAse 得到x（对称配筋时，x=N/α1fcb），判别大小偏压

（二）弯矩作用平面验算 1.大偏压

由∑N=0计算N，M=Ne0 2.小偏压 将σ（代替大偏压公式∑MN=0中的fy ，求x，再由∑N=0求N，M=Ne0 s表达式）

（三）垂直于弯矩作用平面验算

（N较大、e0较小， l0/b较大时，可能由垂直平面承载力起控制作用） ——简化计算：按轴压验算，由l0/b查υ值。 八、正截面强度的N-M相关曲线

已知截面、材料的偏压构件，达极限承载力时，截面所能承受的轴力N与弯矩M一一对应，二者相互制约、影响破坏。 判别：

①N不变，M增大不利

②M不变，小偏压N增大不利、大偏压N减小不利

例1 已知矩形截面受压柱 b×h = 300×500，柱上作用轴向力设计值 N = 850 kN，弯矩设计值 M = 285 kN·m，柱的计算长度 L = 4.5 m，混凝土强度等级为 C30，采用HRB335钢筋，对称配筋，求柱所需的纵向钢筋截面面积。

例2 已知矩形截面受压柱 b×h = 300×500，柱上作用轴向力设计值 N = 1650 kN，弯矩设计值 M = 285 kN·m，柱的计算长度 L = 4.5 m，混凝土强度等级为 C30，采用HRB335钢筋，对称配筋，求柱所需的纵向钢筋截面面积。

?例4.钢筋混凝土柱，截面b×h=500×600mm，不对称配筋，as=as’=35mm，柱计

算高度6m，承受轴心压力设计值N=3090kN、弯矩设计值M=154.5kN·m，采用C30混凝土、HRB400纵筋，求该柱纵筋用量。

习1.钢筋混凝土柱，截面b×h=400×600mm，不对称配筋，as=as’=45mm，柱计算高度6m，承受轴心压力设计值N=3170kN、弯矩设计值M=83.6kN·m，采用C35混凝土、HRB400纵筋，求该柱纵筋用量。(P180,习6.5)

习2.钢筋混凝土柱，采用C30混凝土、HRB335纵筋，截面b×h=600×800mm，as=as’=45mm，柱计算高度6m，承受轴心压力设计值N=3000kN、弯矩设计值M=1800kN·m，分别按对称、不对称情况计算该柱截面所需配筋。 九、斜截面抗剪承载力计算

（轴向压力对抗剪有利，但作用有限、且构件延性大降）

Vu=1.75ftbh0/（λ+1.0）+1.0fyv（Asv/s）h0+0.07N 当N>0.3fcA时，取N=0.3fcA 公式中λ：

对框架柱，λ=M/Vh0，λ<1取1，λ>3取3； 对其它偏压构件，承受均布荷载时λ=1.5；

以集中荷载为主时λ=a/h0，λ<1.5取1.5，λ>3取3 。 思考题：

1. 轴压承载力计算为何要考虑构件长细比的影响？ 2. 大小偏压构件的破坏特征及界限。 3. 偏压构件正截面承载力计算方法。

4. 对称、不对称配筋偏压构件的正截面设计。

5. 偏压构件正截面承载力的N-M相关曲线及其作用。

6.偏压构件斜截面抗剪承载力计算中如何考虑轴向压力的影响？

第五章 砌体结构

5.1 砌体的种类

砌体是由块体和砂浆砌筑而成的整体。 砌体分为无筋砌体和配筋砌体两大类。

根据块体的不同，无筋砌体有：砖砌体、砌块砌体和石砌体。在砌体中配有

钢筋或钢筋混凝土的称为配筋砌体。 一．砖砌体

在房屋建筑中，砖砌体通常用作内外墙、柱及基础等承重结构，围护墙及隔断墙等非承重结构。承重墙一般多做成实心的。

实心砖砌体按照砖的搭砌方式，有一顺一丁、三顺一丁或五顺一丁的砌筑方 法。

有些砖必须侧砌而形成180mm、300mm和420mm等厚度。空心砖也可砌成90mm、180mm、240mm、290mm及390mm厚的墙体。

空斗墙是将部分或全部砖侧砌而成。砌筑方法有一眠一斗、一眠多斗和无眠斗墙（图5-1）。空斗墙与实心墙相比，具有节约砖和砂浆，降低造价及减轻自重的优点。

图5.1 空斗墙砌筑方法

二．砌块砌体

砌块代替粘土砖做墙体材料是墙体改革的一项重要措施，它有利于建筑工业化、减轻体力劳动强度及加快施工进度。由于砌块单块自重大，故必须使用吊装机具。

在选择砌块的规格尺寸和型号时，应考虑吊装设备的能力和房屋墙体的分块情况，并应尽量减少砌块的类型。常用的砌块有混凝土中型、小型空心砌块和粉煤灰中型实心砌块。主要用于住宅、学校、办公楼及一般工业建筑的承重墙或围护墙。 三．石砌体

石砌体有料石砌体、毛石砌体和毛石混凝土砌体。料石砌体一般用于建筑房屋、石拱桥、石坝等构筑物。由于料石加工困难，故一般多采用毛石砌体。用毛石砌体建造的多层房屋可达到5层。

毛石混凝土砌体是在模板内交替铺置混凝土层及形状不规则的毛石层构成的。毛石混凝土砌体通常用作一般房屋和构筑物的基础。 四．配筋砖砌体

当砖砌体构件截面尺寸较大，需要减小其截面尺寸，提高砌体的强度时，可在砌体的水平灰缝中每隔几层砖放置一层钢筋网（图5.2），称为网状配筋砖砌体或横向配筋砖砌体。

当构件的偏心较大时，可在竖向灰缝内或在垂直于弯矩方向的两个侧面预留的竖向凹槽内，放置纵向钢筋和浇注混凝土（图5.3），这种配筋称为组合砖砌体。

图5.2 网状配筋砖砌体

图

5.3 组合砖砌体构件截面

5.2 材料强度等级

一． 烧结普通砖、烧结多孔砖、蒸压灰砂砖和蒸压粉煤灰砖

砖的强度等级，是根据标准试验方法测得的抗压和抗折强度来确定的。 烧结普通砖、烧结多孔砖的强度等级分为五级：MU30、MU25、MU20、MU15和MU10。

蒸压灰砂砖和蒸压粉煤灰砖的强度等级分为四级：MU25、MU20、MU15和MU10。

二． 砌块

砌块的强度等级分为五级：MU20、MU15、MU10、MU7.5和MU5。

砌块的强度等级是由单个砌体的破坏荷载，按毛截面折算的抗压强度来确定的。

三．石材

石材的强度等级分为七级：MU100、MU80、MU60、MU50、MU40、MU30和MU20。

石材的强度等级是以边长为70mm的立方体试块测得的抗压强度来确定的。

四．砂浆

砂浆在砌体中的作用是将块材粘结成整体，并因抹平块体表面而使应力分布较为均匀。同时，砂浆填满块材间的缝隙而减少了砌体的透气性，从而提高了砌体隔热性和抗冻性能。

砂浆按其不同组成可分为以下三类： （1） 水泥砂浆 （2） 混合砂浆

（3） 石灰砂浆、粘土砂浆和石膏砂浆

砂浆强度等级是将边长70.7mm的标准立方体试块养护到28d测其抗压极限强度来划分，共有M15、M10、M7.5、M5、M2.5五级。

5.3 砌体的力学性能 一．砌体的抗压强度

1. 砖砌体在轴心受压下的破坏特征

根据试验表明,砖砌体的破坏大致经历以下三个阶段:

第一阶段，从开始加荷到个别砖出现第一条（或第一批）裂缝，如图5.4(a)所示。这个阶段的特点是如不再增加荷载，裂缝也不扩展。

第二阶段，随着荷载的增加，单块砖内个别裂缝不断开展并扩大，并沿竖向通过若干层砖形成连续裂缝，如图5.4(b)所示。

第三阶段，砌体完全破坏的瞬间为第三阶段。继续增加荷载，裂缝将迅速开展，砌体被几条贯通的裂缝分割成互不相连的若干小柱，如图5.4(c)所示，小柱朝侧向突出，其中某些小柱可能被压碎，以致最终丧失承载力而破坏。

图

5.4 砌体轴心受压的破坏特征

2.砖砌体受压应力状态的分析

当砌体受压时，砖承受的压力是不均匀的，而处于受弯、受剪和局部受压状态下，如图5.5所示。由于砖的厚度小，又是脆性材料，其抗剪、抗弯强度远低于抗压强度，砌体的第一批裂缝就是由于单块砖的受弯、受剪破坏引起的。 单块砖在砌体内除了受弯、受剪外还要受拉。这种横向拉力也是促使砖在较小的荷载下提早开裂的原因之一。

图5.5 砌体中的应力状态

(a) 砌体中个别砖的受力状态；(b) 砖表面砂浆不均匀

3．影响砌体抗压强度的因素

（1）块体的强度、尺寸和形状的影响

砌体的强度主要取决于块体的强度。增加块体的厚度，其抗弯、抗剪能力亦会增加，同样会提高砌体的抗压强度。

块体的表面愈平整，灰缝的厚度将愈均匀，从而减少块体的受弯受剪作用，砌体的抗压强度就会提高。

（2）砂浆的强度及和易性的影响

砂浆强度过低将加大块体与砂浆横向变形的差异，对砌体抗压强度不利。 和易性好的砂浆具有很好的流动性和保水性。在砌筑时易于铺成均匀、密实的灰缝，减少了单个块体在砌体中弯、剪应力，因而提高了砌体的抗压强度。 （3）砌筑质量的影响

砌筑质量对砌体抗压强度的影响，主要表现在水平灰缝砂浆的饱满程度。 灰缝的厚度也将影响砌体强度。水平灰缝厚些容易铺得均匀，但增加了砖的横向拉应力；灰缝过薄，使砂浆难以均匀铺砌。实践证明，水平灰缝厚度宜为8~12mm。

4. 各类砌体的抗压强度

（1）各类砌体轴心抗压强度的平均值fm

根据国内试验资料，经统计分析而建立了各类砌体都适用的砌体抗压强度平均值fm的计算公式，如下式所示： fm=K1f1a (1+0.07f2)K2

（2）各类砌体轴心抗压强度标准值fk

各类砌体轴心抗压强度标准值是表示其抗压强度的基本代表值，由概率分布的0.05分位数确定。即 fk=fm(1+1.645δf)

（3）各类砌体轴心抗压强度设计值

砌体的抗压强度设计值f与其抗压强度标准值fk的关系式为 f=fk/γf

（4）单排孔混凝土砌块对孔砌筑时，灌孔砌体的抗压强度设计值fg应按下式计算

fg=f+0.6αfc α=δρ

二． 砌体的轴心抗拉、抗弯和抗剪强度 1. 各类砌体的轴心抗拉强度设计值ft 在圆形水池设计中，由于内部液体的压力在池壁中产生环向水平拉力，而使砌体垂直截面处于轴心受拉状态（图5.6）。

由图可见，砌体的轴心受拉破坏有两种基本形式： （1） 当块体强度等级较高，砂浆强度等级较低时，砌体将沿齿缝破坏（图5.6(a)

中的Ⅰ-Ⅰ、Ⅰ′-Ⅰ′）均为齿缝破坏。

（2） 当块体强度等级较低，砂浆强度等级较高时，砌体的破坏可能沿竖直灰

缝和块体截面连成的直缝破坏（图5.6(a)中的Ⅱ-Ⅱ）。

图

5.6 砌体的轴心受拉

2. 各类砌体的弯曲抗拉强度设计值ftm

带支墩的挡土墙和风荷载作用下的围墙均属受弯构件（图5.7）。由图可见，砌体的弯曲受拉破坏有三种基本形式： （1）当块体强度等级较高 时，砌体沿齿缝破坏（图5.7(a)中的Ⅰ-Ⅰ）。

（2）当块体强度等级较低，而 砂浆强度等级较高时，砌体可能 沿竖直灰缝和块体截面连成的 直缝破坏（图5.7(a)中的Ⅱ-Ⅱ）。 （3） 当弯矩较大时，砌体将沿 弯矩最大截面的水平灰缝产生 沿通缝的弯曲破坏（图5.7(b)中 的Ⅲ-Ⅲ）。

3. 各类砌体的抗剪强度设计值fv

砌体结构中的门窗砖过梁、拱过梁支座均属受剪构 件 （图5.8）。它们可能沿阶梯形截面受剪破坏（图5.8(a)），沿通缝截面受剪破坏（图5.8(b)）。

龄期为28d的以毛截面计算的各类砌体的轴心抗拉强度设计值、弯曲抗拉强度设计值和抗剪强度设计值，当施工质量控制等级为B级时，可由P168表5-8中查得。

图

5.8 砌体的受剪破坏

三． 砌体强度设计值的调整

在进行砌体结构设计中，遇到下列情况的各类砌体，其强度设计值应乘以调整系数γa:

（1） 有吊车房屋砌体、跨度不小于9m的梁下烧结普通砖砌体、跨度不小于7.5m的梁下烧结多孔砖、蒸压灰砂砖和蒸压粉煤灰砖砌体，混凝土和轻骨料混凝土砌块砌体，γa为0.9；

（2） 对无筋砌体构件，其截面面积＜0.3m2时，γa=A+0.7。对配筋砌体构件，其截面面积＜0.2m2时，γa=A+0.8。A为构件截面面积（m2）；

（3） 当砌体用水泥砂浆砌筑时，对表9.2~表9.7各表中数值，γa=0.9；对表9.8中数值，γa=0.8；对配筋砌体构件，当其中的砌体采用水泥砂浆砌筑时，仅对砌体强度设计值乘以调整系数γa；

（4） 当施工质量控制等级为C级时，γa=0.89； （5） 当验算施工中房屋的构件时，γa=1.1。

第十章

第一节 震级、烈度、设防标准

1. 震级：震级的大小与地震释放的能量有关，地震能量越大，震级就越大。震级标准——“里氏震级”，震级相差两级，能量就相差1000倍。 震级是按一定的微观标准来表示地震能量大小的一种量度。

震级与能量的关系: ㏒10w=11.8+1.5M,其中M为震级，w为释放的能量（尔格）

2. 烈度：地震发生时，人们通常用地震烈度来描述地面早熟地震影响和破坏的程度即地面运动的强度或地面破坏的程度。单位为“度”

烈度不仅与地震本身的大小（震级）有关，也与震源深度、离震中的距

离及地震波所通过的介质条件等多种因素有关。我国现行的《中国地震烈度表》，最低为一度，最高为十二度。

3. 基本烈度：在未来一定时期内，在本区最普遍的，可能遭到的最大地震烈度。

第二节：抗震设计基本要求

一、抗震设防的目标：“三水准的设防目标”和为此目标而进行的“两阶段设计

步骤”

“三水准的设防目标”：小震不坏，中震可修，大震不倒 “两阶段设计步骤”：

第一阶段：对绝大多数结构进行多遇地震作用下的结构和构件承载力验算和结构弹塑性变形验算，对各类结构按规范要求采取抗震措施。

第二阶段：对一些规范规定的结构进行罕遇地震下的弹塑性变形验算。 二、抗震设防依据、分类及设防标准 抗震设防类别：

1甲类建筑—重大建筑工程和地震时可能发生严重次生灾害的建筑。

2.乙类建筑—地震时使用功能不能中断需尽快恢复的建筑，如：消防、急救供电、水、电等。

3.丙类建筑—除甲、乙、丁类以外的一般建筑。 4.丁类建筑—抗震次要建筑. 设防标准：

1.建筑—设防烈度6-8度时，应符合本地区抗震设防烈度提高1度要求；设防烈度9度时，应符合比9度抗震设防更高要求。

2.建筑—设防烈度6-8度时，应符合本地区抗震设防烈度提高1度要求；设防烈度9度时，应符合比9度抗震设防更高的要求；对较小的乙类建筑，当其结构改用抗震性能较好的结构类型时，应允许仍按本地区抗震设防烈度的要求。

3.建筑—应符合本地区抗震设防烈度要求

4.建筑—允许比本地区设防烈度适当降低，但设防烈度为6度时不能降低。 三、抗震概念设计

1.建筑设计应重视结构的规则性。 2.合理的建筑结构体系选择。

3.抗侧力结构和构件的延性设计。 四、建筑场地、地基和基础 见书本P350——P351

习题专项

第二章：知识点见P9——17页：

例1.某预制混凝土板。安全等级为二级，板长 3.6 m，计算跨度 3.48 m，板

宽 0.9 m，自重 2.6 kN/m2，后浇混凝土层厚 50 mm，板底抹灰层厚 20 mm。活载标准值取 4.5 kN/m2，准永久值系数为 0.45 。计算该板按承载能力极限状态和正常使用极限状态设计时的截面弯矩设计值。 解：永久荷载标准值计算如下：

自重 2.6 kN/m2 50mm后浇层 25?0.05=1.25 kN/m2 20mm板底抹灰层 20?0.02=0.4 kN/m2 4.25 kN/m2 沿板长每延米均布荷载标准值为0.9?4.25=3.825 kN/m 可变荷载每延米标准值为0.9?4.5=4.05 kN/m

11SGk?Gkl2??3.825?3.482?5.79 kN·m,

8811SQ1k??Q1k?l2??4.05?3.482?6.13 kN·m

88?G?1.2,?Q1?1.4

按承载能力极限状态设计时,按可变荷载效应控制的组合弯矩设计值为

S??GSGk??Q1SQ1k???Qi?ciSQik

i?2n?1.2?5.79?1.4?6.13?15.53 kN·m

按永久荷载效应控制的组合弯矩设计值为

S??GSGk???Qi?ciSQik

i?1n=1.35?5.79?1.4?0.7?6.13?13.82kN·m

取可变荷载效应控制的组合弯矩设计值 正常使用极限状态设计时的截面弯矩设计值 按荷载的标准组合时为

S?SGk?SQlk???qiSQik?5.79?6.13?11.92 kN·m

i?2n按荷载的准永久组合为

5.790.45?6.13S?SGk???qiSQik= 5.79+?0.45 6.13=?8.55kN·m

i?1n例2：某混凝土板，安全等级为二级。板长 4.5 m，计算跨度 4.38 m，板宽 1.2 m。

自重 2.5 kN/m2，后浇混凝土层厚 50 mm（混凝土自重25kN/m3），板底抹灰层厚 20 mm（自重20kN/m3），活荷载取 1.5 kN/m2，准永久值系数为 0.4。试计算该板按承载能力极限状态和正常使用极限状态设计时的截面弯矩设计值。 解：：永久荷载标准值计算如下：

自重 2.5 kN/m2 50mm后浇层 25?0.05=1.25 kN/m2 20mm板底抹灰层 20?0.02=0.4 kN/m2 4.15 kN/m2

沿板长每延米均布荷载标准值为1.2?4.15=4.98 kN/m 可变荷载每延米标准值为1.2?1.5=1.8kN/m

11SGk?GKl2??4.98?4.382?11.94kN?m,

8811SQ1k??Q1k?l2??1.8?4.382?4.3kN?m

88?G?1.2,?Q1?1.4

按承载能力极限状态设计时,

（1）按可变荷载效应控制的组合弯矩设计值为

S??GSGk??Q1SQ1k???Qi?ciSQik

i?2n=1.2?11.94?1.4?4.3?20.348kN·m

（2）按永久荷载效应控制的组合弯矩设计值为

S??GSGk???Qi?ciSQik

i?1n=1.35?11.94?1.4?0.7?4.3?20.333kN·m

取可变荷载效应控制的组合弯矩设计值 正常使用极限状态设计时的截面弯矩设计值 按荷载的标准组合时为

S?SGk?SQ1k???qiSQik?11.94?4.3?16.24 kN?m

ni?2

按荷载的准永久组合为

S?SGk???qiSQik=11.94?0.4?4.3?13.66 kN·m

i?1n第四章：知识点见P24——93页

一，钢筋混凝土受压构件相关计算题

例1.某矩形截面双筋梁，b×h = 200×500，C20 砼，Ⅱ级(HPB335)钢筋，环境类别为一类,M = 190 kN·m，求 As 和 A's 。 解： ho =h- as=500-40= 460mm,

22

fc?9.6N/mm,fy?fy'?300N/mm,?1?1.0,?1?0.8

?s?M?1fcbh02190?106??0.4681?9.6?200?46022??1?1?2?s?1?1?2?0.468?0.747??b?0.55Mu2??1fcbh0?b1?0.5?b??9.6?200?4602?0.55??1?0.5?0.55?kN·m

＝

162

?M?Mu2???190?162??106????mm2 ?A's???220?f'?h??'???300??460?35????s??y0As??b?1fcbh0fy?A'sf'yfy?0.55?9.6?200?4603002

?220??1839mm , 受拉钢筋

300300选620,AS=1884mm2，受压钢筋选212,AS=226mm2

例2. 有一 T 形截面吊车梁，b'f = 600，h'f = 120，b = 300，h = 700，砼强度等级 C25，承受设计弯矩 M = 600 kN·m，采用Ⅱ级(HPB335)钢筋，环境类别为一类,求 As 。

解：估计受拉钢筋放两排，as = 60，ho =h- as=640mm

fc?11.9N/mm2,fy?fy'?300N/mm2,?1?1.0,?1?0.8

h'f??120?????1fcb'fh'f?h0??1.0?11.9?600?120?640????496.9 kN·m< M = 600 ?2?2???kN·m,属第二种类型的T形截面

h'f??120??????M1??1fc?b'f?b?h'f?h0??1.0?11.9?600?300?120?640????248.5?22????kN·m M2=M-M1=600-248.5=315.5 kN·m

?s?M2?1fcbh02315.5?106??0.2421.0?11.9?300?640

??1?1?2?s?1?1?2?0.24?0.279?s?0.5?1?1?2?s?0.5?1?1?2?0.24?0.86M2315.5?1062

mm As2???21290300?0.86?640fy?shAs1?????

?1fc?b'f?b?h'ffy?1.0?11.9??600?300??120=1428 mm2

300As?As1?As2?2129?1428=3557 mm2 选用 525 + 322 , As = 3594 mm2

例3. 已知矩形截面梁 b×h = 250×500，承受弯矩设计值 M＝105 kN·m，混凝土强度等级为 C20，采用Ⅱ级(HPB335)钢筋, 环境类别为一类。求截面所需的纵

向钢筋截面面积。

解：ho =h- as =465mm，fc?9.6N/mm2,fy?300N/mm2,?1?1.0,?1?0.8

M105?106?s???0.2 22?1fcbh01.0?9.6?250?465?s?0.5?1?1?2?s?0.5?1?1?2?0.2?0.887??1?1?2?s?1?1?2?0.2?0.225

105?106=848.5mm2，选用 220+ 116 , As = 829mm2 As??fy?sh0300?0.887?465M220+ 118 As = 829mm2 验算适用条件：

?????b?0.55???0.225，满足

??

Asf829??0.7%> ?min?45t?0.165%,且?值大于0.2%,满足要求 bh0250?465fy例4. 截面尺寸为 200×300 的单筋矩形截面梁，采用 C20 混凝土，Ⅱ级(HPB335)钢筋，环境类别为一类,该梁满足正截面承载力计算要求时最大能承受多少弯矩设计值？此时梁内应配置的纵向钢筋截面面积是多少？

解：ho =h- as= 265mm，fc?9.6N/mm2,fy?300N/mm2,?1?1.0,?1?0.8,该梁正截面承载力达到最大值时

M ??1fcbh0?1?0.5?b??1.0?9.6?200?265??1?0.5?0.55?? 61.2 kN·m

2M61.2?106?s???0.363?1fcbh021.0?9.6?250?2652??1?1?2?s?1?1?2?0.363?0.4766?s?0.5?1?1?2?s?0.5?1?1?2?0.363?0.88861.2?106=866.9mm2，选用 220 + 118 ,As = 882.5mm2 As??fy?sh0300?0.992?265M验算适用条件：

?????b?0.55???0.4766，满足

??Asf882.51.1??1.33%> ?min?45t?45??0.165%,且?值大于0.2%,bh0250?265fy300满足要求

例5. 某承受均布荷载的简支梁，截面尺寸 b×h = 250×400，梁内最大剪力设计值 V ＝ 106 KN，梁内纵筋为一排，混凝土强度等级为 C20，箍筋采用Ⅰ级(HPB235)钢筋。求梁内所需的箍筋数量。 解：ho =h- as = 365mm，hw / b = 1.46 < 4 0.25?cfcbh0?0.25?9.6?250?365?175200 ? V ? 106000 N，截面尺寸适合。

0.7ftbh0?0.7?1.1?250?365? 70265.5 ? V?106000，应按计算配筋。

nAA106000?56210设仅用箍筋：V?0.7ftbh0?1.25fyvsvh0, nsv? = 0.52

ss1.25?210?365设为双肢φ6箍s ≤ 109.6mm 选用箍筋φ6@100 最小配箍率的验算

Asvft2?28.31.1

例6. 如图所示矩形截面简支梁，截面尺寸 b×h = 250×400，采用C20混凝土，箍筋用Ⅰ级(HPB235)钢筋，梁内受拉钢筋按一排考虑。试确定该梁的箍筋（不计梁自重）。

解：1、求支座边缘剪力：

11Vq?ql??10.1?3.96?20kN,Vp = 100 kN，Vq = 20 kN，V = 120N，且 Vp / V =

220.875 , ho=h- as = 365mm

故本题应用集中荷载下的抗剪公式求解。 0.25?cfcbh0?0.25?9.6?250?365?175200 ? V ? 12000N，截面尺寸适合

1280?3.5?3,取3 3651.751.75ftbh0=?1.1?250?365?43914?V?120000N ??13?1应按计算配筋。 Ab段, ??nAsv1110000?43914=?0.862,选φ8@100 1.0?210?365snAsv12?50.3??1?0.862 (可以) s100最小配箍率的验算

Af2?50.31.1

3651.751.75ftbh0=?1.1?250?365?43914?V?7000按构造要求选箍筋φ8@200 ??13?1

例7．如图所示简支梁，截面尺寸 b×h = 250×500，采用 C20 混凝土，纵向受拉钢筋采用Ⅱ级(HRB335)钢筋，箍筋用Ⅰ级(HPB235)钢筋,梁内配有纵向受拉钢筋 325，箍筋φ6@200，试确定该梁所能承受的均布荷载设计值。

解：1、由抗弯确定得均布荷载设计值：

?fyA1473=0.01267?300?0.396 < ξb = 0.55，?0.01267, ????s=

1.0?9.6bh0250?465?1fc适筋,

2 M??1fcbh0??1?0.5???1.0?9.6?250?4652?0.396??1?0.5?0.396??164.88?164.8?1038MkN·m, q?2=?72.65 kN/m 2l42602、由抗剪确定得均布荷载设计值：

nA2?.3V?0.7ftbh0?1.25fyvsvh0=0.7?1.1?250?465?1.25?210??465?124.056

200skN， q = 2?124056.2?58.24 kN/m

4260最后承担的净荷载为58.24kN/m

例8. 如图所示矩形截面简支梁，截面尺寸 b×h = 250×400，采用C20混凝土，箍筋用Ⅰ级(HPB235)钢筋，梁内受拉钢筋按一排考虑。试确定该梁的箍筋（不计梁自重）。

解：1、求支座边缘剪力：

11Vq?ql??10.1?3.96?2022kN

Vp = 100 kN，Vq = 20 kN，V = 120N，且 Vp / V = 0.875 , 故本题应用集中荷载下的抗剪公式求解。 ho=h- as = 365mm

二，钢筋混凝土受压构件相关计算题：

例1. 已知矩形截面受压柱 b×h = 300×500，柱上作用轴向力设计值 N = 850 kN，弯矩设计值 M = 285 kN·m，柱的计算长度 L = 4.5 m，混凝土强度等级为 C30，采用HRB335钢筋，对称配筋，求柱所需的纵向钢筋截面面积。 解：

(1) 设计参数

2?1?1.0，α=α′= 40， h=460 ， f=14.3 N/mm2，fy??300N/mm

0

c

0.25?cfcbh0?0.25?9.6?250?365?175200 ? V ? 12000

Mｅ0 =N= 335，取ｅa=20，ｅi=ｅ0 +ｅa = 355，lo / h = 9， fc=14.3

0.5fcA0.5?14.3?300?500?1???1.2取ζ1=1

N850000l4500?2?1.15?0.010?1.15?0.01??1.06，取ζ2=1

h500145002?l0???1??()?1?1?1.07 ???1?2?1?eh3555001400?1400i??460h0

(2) 受压区高度x

ηｅi = 379.8>0.3h0=138 大偏压。

ｅ=383.4+(500/2－40)=565

N850000x???238mm

a1fcb1?14.3?30012

(3) 求钢筋面积 由

Ne??1fcbx(h0?0.5x)850000?565?1?11.9?300?238(460?0.5?238)As?As'???300?(460?40)fy'(h0?a') 1382mm，取 4 #22，As = 1520mm2 (4)验算配筋率

A1520?1?s??1%??min?0.002bh300?500

垂直于弯矩作用方向的承载力验算l0/b=15， 可得??0.9

??As)]?2073kN>850kN 满足要求 N?0.9?[fcbh?fy(As

例2. 已知矩形截面柱 b×h = 300×600，柱的计算长度为 L = 6 m，柱上承受M = 110 kN·m，N = 1680 kN，混凝土强度等级为 C30，采用HRB335钢筋，对称配筋，试确定该柱的配筋。 解：

(1)设计参数

?1?1.0, a??a?40mm， h0=560， ?1?1.0， ｅ0 = 65.5，ｅa = 20，ｅi = 85.5，l0 / h = 10，

0.5fcA0.5?14.3?300?600?1???0.

N1680000l6000?2?1.15?0.010?1.15?0.01??1.05h600，取ζ2=1

160002?l0???1??()?1?1?1.46 ???1?2?1?eh85.56001400?1400i??560h0(2)受压区高度

ηｅi = 125 < 0.3 h0=168 按小偏压计算

he??ei??a= 385，

2N??b?1fcbh0h0=436.745 ????b= 0.773， x =ξ×2Ne?0.43?1fcbh0??1fcbh0(?1??b)(h0?a')(3)求钢筋面积

12Ne?a1fcbh0?(1?0.5?)1680000?385?1.0?14.3?300?5602?0.773?(1?0.5?0.773)As?A's ??fy?(h0?a?)300?(560?40)= 56

取As= ?minbh0?0.002×300×560=336 取3#12

2(4) 垂直于弯矩作用方向的承载力验算 l0/b=20， 可得??0.75

满足要求 ??As)]?1873kN?1680kNN?0.9?[fcbh?fy(As

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