上海市长宁区、嘉定区2013届高三数学二模试卷(含答案,理科)
更新时间:2023-09-19 07:48:01 阅读量: 小学教育 文档下载
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上海市长宁、嘉定区2013届高三第二次模拟
数学(理)
一.填空题(本大题满分56分,共14小题,每小题4分) 1.函数f(x)?sin(2x??3)的最小正周期是__________.
2.若关于x的不等式2x2?3x?a?0的解集为(m,1),则实数m?_________.
3.(理)已知集合A???1,0,a?,B?x1?3x?3,若A?B??,则实数a的取值范围 是 . 4.已知复数z满足
??i=3,则复数z的实部与虚部之和为__________. z?11220135.求值:1?2C2013?4C2013???(?2)2013C2013?___________.
6.已知向量a?(?2,2),b?(5,k).若|a?b|不超过5,则k的取值范围是____________.
x开始 k?1 a7.设a?0,a?1,行列式D?221301中第4?3k2?6k?5?0 是 输出k 否 k?k?1 3行第2列的代数余子式记作y,函数y?f?x?的反函数图像经过点?2,1?,则a? . 8.(理)如图是一个算法框图,则输出的k的值
是 _______.
9.(理)已知cos(???)?结束 8题 理第
35??,sin???,且??(0,),??(?,0),则 51322sin??______.
??1?x2,x?[?1,0)10.(理)设函数f(x)??,则将y?f(x)的曲线绕x轴旋转一周所得
??1?x,x?[0,1]几何体的体积为____________.
11.(理)抛掷一枚质地均匀的骰子,记向上的点数是偶数的事件为A,向上的点数大于2
且小于或等于5的事件为B,则事件A?B的概率P(A?B)?____________.
?1(x?1)?12.(理)设定义域为R的函数f(x)??|x?1|,若关于x的方程
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22?____________. f2(x)?bf(x)?c?0有三个不同的实数解x1,x2,x3,则x12?x2?x3
(x?1)2?sinx13.(理)函数f(x)?的最大值和最小值分别为M,m,则M?m?______. 2x?12Sn2214.(理)设Sn为数列?an?的前n项和,若不等式an?2?ma1对任意等差数列?an?及
n任意正整数n都成立,则实数m的最大值为_______.
二.选择题(本大题满分20分,共4小题,每小题5分)
????????15. 已知A(a1,b1),B(a2,b2)是坐标平面上不与原点重合的两个点,则OA?OB的充要条
件是 ( )
A.
b1b2ab???1 B.a1a2?b1b2?0 C.1?1 D.a1b2?a2b1 a1a2a2b2( )
16.(理)关于直线,m及平面α,β,下列命题中正确的是
A.若l//?,????m,则l//m B.若l??,l//?,则??? C.若l//?,m//?,则l//m D.若l//?,m?l,则m??
y217. 过点P(1,1)作直线与双曲线x??1交于A、B两点,使点P为AB中点,则这样的
22直线 ( ) A.存在一条,且方程为2x?y?1?0 B.存在无数条 C.存在两条,方程为2x??y?1??0 D.不存在 18. (理)已知a?0且a?1,函数f(x)?loga(x?x2?b)在区间(??,??)上既是奇函
数又是增函数,则函数g(x)?loga|x|?b的图象是 ( )
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三.解答题(本大题满分74分,共5小题)
19. (理)(本题满分12分,第1小题满分6分,第2小题满分6分)
如图:已知AB?平面BCD,BC?CD,AD与平面BCD所成的角为30?,且AB?BC?2. (1)求AD与平面ABC所成角的大小; (2)求点B到平面ACD的距离.
20. (本题满分12分,第1小题满分6分,第2小题满分6分)
在△ABC中,角A,B,C所对应的边a,b,c成等比数列. (1)求证:0?B?C
D
B A
?31?sin2B(2)求y?的取值范围.
sinB?cosB
21.(本题满分14分,第1小题满分4分,第2小题满分10分)
设函数f(x)?a?(k?1)a(1)求k的值; (2)(理)若f(1)?x?x;
(a?0且a?1)是定义域为R的奇函数.
32x?2x,且g(x)?a?a?2m?f(x)在[1,??)上的最小值为2?2,求m的值.
(文)若f(1)?0,试说明函数f(x)的单调性,并求使不等式
f(x2?tx)?f(4?x)?0恒成立的的取值范围.
22.(本题满分18分,第1小题满分4分,第2小题满分8分,第3小题满分6分)
如图,已知点F(0,1),直线m:y??1,P为平面上的动点,过点P作m的垂线,垂足为点Q,且
yFOx????????????????QP?QF?FP?FQ.
(1)求动点P的轨迹C的方程;
m(2)(理)过轨迹C的准线与y轴的交点M作直线m?与轨迹C交于不同两点A、B,且线段AB的垂直平分线与y轴的交点为D(0,y0),求y0的取值范围;
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(3)(理)对于(2)中的点A、B,在y轴上是否存在一点D,使得△ABD为等边三角形?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.
23.(本题满分18分,第1小题满分4分,第2小题满分8分,第3小题6分)
(理)已知三个互不相等的正数a,b,c成等比数列,公比为q.在a,b之间和b,
c之间共插入n个数,使这n?3个数构成等差数列.
(1)若a?1,在b,c之间插入一个数,求q的值;
(2)设a?b?c,n?4,问在a,b之间和b,c之间各插入几个数,请说明理由;
(3)若插入的n个数中,有s个位于a,b之间,个位于b,c之间,试比较s与的大小.
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数学理(参考答案)
一、填空题(每小题4分,共56分) 1.? 2。
14 3。(理)(0,1) 4。 5。?1 6.[?2,6] 7。4 2333 10。(理)? 658.(理)6 9。(理)11.(理)
51 12。(理)5 13。(理)2 14.(理) 65二、选择题(每小题5分,共20分) 15.B 16。B 17。D 18。(理)A (
三、解答题
19.(本题满分12分,第1小题满分6分,第2小题满分6分) (理)解:(1)因为AB?平面BCD,所以AB?CD,又BC?CD,所以CD?平面ABC, ?DAC就是AD与平面ABC所成的角. ………………2分 因为AB?平面BCD,AD与平面BCD所成的角为30?,故?ADB?30?, 由AB?BC?2,得AD?4,AC?22, ………………4分 所以cos?DAC?AC2, ?AD2所以AD与平面ABC所成角的大小为45?. ………………6分
(2)设点B到平面ACD的距离为d,由(1)可得BD?23,CD?22, 则VA?BCD?1142,………………8分 S?BCD?AB??BC?CD?AB?363VB?ACD?114S?ACD?d??AC?CD?d?d.………………10分 363由VA?BCD?VB?ACD,得d?2.
所以点B到平面ACD的距离为2.………………12分
(文)解:(1)由题意S表?2??2????2?AA1?24?,解得AA1?4. ………………2分
在△AOP中,OA?OP?2,?AOP?120,所以AP?23.
在△BOP中,OB?OP?2,?BOP?60,所以BP?2. ………………4分
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