2013湖北省黄石市中考数学试题及答案(Word解析版)
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黄石市2013年初中毕业生学业考试数学试题卷
考试时间120分钟,满分120分。
一、仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)
1. 7的倒数是
A.
11
B. 7 C. D. -7 77
2.一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化,1个天文单位是地球与太阳之间平均距离,即1.4960亿千米,用科学记数法表示1个天文单位应是
A. 1.4960 107千米 B. 14.960 107千米 C. 1.4960 108千米 D. 0.14960 109千米 3.分式方程
31
的解为
2xx 1
A.x 1 B. x 2 C. x 4 D. x 3
4.如图,下列四个几何体中,它们各自的三视图(主视图、左视图、俯视图)有两个相同,而另一个不
相同的几何体是
④球
①正方体 ②圆柱 ③圆锥
A.①② B. ②③ C. ②④ D. ③④ 5.已知直角三角形ABC的一条直角边AB 12cm,另一条直角边BC 5cm,则以AB为轴旋转一周,
所得到的圆锥的表面积是
A.90 cm2 B. 209 cm2 C. 155 cm2 D. 65 cm2
6.为了帮助本市一名患“白血病”的高中生,某班15名同学积极捐款,他们捐款数额如下表:
关于这15名同学所捐款的数额,下列说法正确的是
A.众数是100 B.平均数是30 C.极差是20 D.中位数是20
7.四川雅安地震期间,为了紧急安置60名地震灾民,需要搭建可容纳6人或4人的帐篷,若所搭建的帐
篷恰好(即不多不少)能容纳这60名灾民,则不同的搭建方案有 A.4种 B.11种 C.6种 D.9种 8.如右图,在Rt ABC中, ACB 90 ,AC 3,BC 4,以
点C为圆心,CA为半径的圆与AB交于点D,则AD的长为 A.
924185 B. C. D. 5552
B
9.把一副三角板如图甲放置,其中 ACB DEC 90 ,斜边AB 6,DC 7, A 45 , D 30 ,
把三角板DCE绕着点C顺时针旋转(如图乙),此时AB与15 得到△D1CE1
D
A
A
A. B. 5
C
E
B
C
B 1
CD1交于点O,则线段AD1的长度为
图甲 图乙 E1 10.如右图,已知某容器是由上下两个相同
的圆锥和中间一个与圆锥同底等高的圆
柱组合而成,若往此容器中注水,设注入水的体积为y,高度为x,则y关于x的函数图像大致是
二、认真填一填(本题有6个小题,每小题3分,共18分) 11.分解因式:3x2 27=12.若关于x的函数y kx 2x 1与x轴仅有一个公共点,则实数k的值为13.甲、乙两人玩猜数字游戏,游戏规则如下:有四个数字0、1、2、3,先由甲心中任选一个数字,记为m,
再由乙猜甲刚才所选的数字,记为n。若m、n满足m n 1,则称甲、乙两人“心有灵犀”。则甲、乙两人“心有灵犀”的概率是 .
14.如右图,在边长为3的正方形ABCD中,圆O1与圆O2外
切,且圆O1分别与DA、DC边相切,圆O2分别与BA、
C
2
BC边相切,则圆心距O1O2为
B
15. 如右图,在平面直角坐标系中,一次函数
k
(k 0)x
的图像交于二、四象限的A、B两点,与x轴交于C点。
2
已知A( 2,m),B(n, 2),tan BOC ,则此一
5y ax b(a 0)的图像与反比例函数y
次函数的解析式为 .
16.在计数制中,通常我们使用的是“十进位制”,即“逢
十进一”。而计数制方法很多,如60进位制:60秒化
为1分,60分化为1小时;24进位制:24小时化为1天;7进位制:7天化为1周等 而二进位制是计算机处理数据的依据。已知二进位制与十进位制的比较如下表:
请将二进制数10101010(二)写成十进制数为 .
三、全面答一答(本题有9个小题,共72分)
17.(本小题满分7tan30 (2013 )0 () 1
18.(本小题满分7分)先化简,后计算:
13
11b,其中a ,b .
a bba(a b)
19.(本小题满分7分)如图,AB是圆O的直径,AM和BN是圆O的两条切线,E是圆O上一点,D
是AM上一点,连接DE并延长交BN于C,且OD//BE,OF//BN. (1)求证:DE是圆O的切线; 1
(2)求证:OF CD. 2
N
1 22
2x y
2 20.(本小题满分8
分)解方程:
2x 3
21.(本小题满分8分)青少年“心理健康”问题越来越引起社会的关注,某中学为了了解学校600名学
生的心理健康状况,举行了一次“心理健康”知识测试,并随机抽取了部分学生的成绩(得分取正整
.
50.5 60.5 70.5 80.5 90.5 100.5 (1)填写频率分布表中的空格,并补全频率分布直方图;
(2)若成绩在70分以上(不含70分)为心理健康状况良好,同时,若心理健康状况良好的人数占总人
数的70%以上,就表示该校学生的心理健康状况正常,否则就需要加强心理辅导。请根据上述数据分析该校学生是否需要加强心理辅导,并说明理由.
22.(本小题满分8分)高考英语听力测试期间,需要杜绝考点周围的噪音。如图,点A是某市一高考考点,
在位于A考点南偏西15°方向距离125米的C点处有一消防队。在听力考试期间,消防队突然接到报警电话,告知在位于C点北偏东75°方向的F点处突发火灾,消防队必须立即赶往救火。已知消防车的警报声传播半径为100米,若消防车的警报声对听力测试造成影响,则消防车必须改道行驶。试问:
消防车是否需要改道行驶?说明理由.取1.732)
北 A
° 北 75C
F
23.(本小题满分8分)一辆客车从甲地开
往乙地,一辆出租车从乙地开往甲地,两车同时出发,设客车离甲地的距离
为y1千米,出租车离甲地的距离为y2千米,两车行驶的时间为x小时,y1、
y2关于x的函数图像如右图所示:
(1)根据图像,直接写出y1、y2关
)
于x的函数关系式;
(2)若两车之间的距离为S千米,请写出S关于x的函数关系式;
(3)甲、乙两地间有A、B两个加油站,相距200千米,若客车进入A加油站时,出租车恰好进入B
加油站,求A加油站离甲地的距离.
24.(本小题满分9分)如图1,点C将线段AB分成两部分,如果
ACBC
,那么称点C为线段AB的
ABAC
黄金分割点。某数学兴趣小组在进行课题研究时,由黄金分割点联想到“黄金分割线”,类似地给出“黄金分割线”的定义:直线将一个面积为S的图形分成两部分,这两部分的面积分别为S1、S2,如果
S1S2
,那么称直线为该图形的黄金分割线. SS1
(1)如图2,在△ABC中, A 36°,AB AC, C的平分线交AB于点D,请问点D是否是AB边上的黄金分割点,并证明你的结论; (2)若△ABC在(1)的条件下,如图(3),请问直线CD是不是△ABC的黄金分割线,并证明你的结论;
(3)如图4,在直角梯形ABCD中, D C 90 ,对角线AC、BD交于点F,延长AB、DC交于点E,连接EF交梯形上、下底于G、H两点,请问直线GH是不是直角梯形ABCD的黄金分割线,并证明你的结论. A
C
A
C 图1
B
A
D 图2
B
图3
D
A
B
H B D
C 图4
E
25.(本小题满分10分)如图1所示,已知直线y kx m与x轴、y轴分别交于A、C两点,抛物线
125
y x2 bx c经过A、C两点,点B是抛物线与x轴的另一个交点,当x 时,y取最大值.
24
(1)求抛物线和直线的解析式;
(2)设点P是直线AC上一点,且S ABP :S BPC 1:3,求点P的坐标; (3)若直线y
1
x a与(1)中所求的抛物线交于M、N两点,问: 2
①是否存在a的值,使得 MON 900?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由;
②猜想当 MON 900时,a的取值范围(不写过程,直接写结论).
(参考公式:在平面直角坐标系中,若
M
图1
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