2018届高考数学(理)专题复习：第一部分 专题七 概率与统计 1-7-1含答案

限时规范训练十八 排列与组合、二项式定理

限时40分钟，实际用时

分值80分，实际得分

一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分) 1．(x －3)6的展开式中，二项式系数的最大值为( ) A ．6 B ．15 C ．20

D ．60

解析：选C.依题意，(x －3)6的展开式中一共有7项，第4项的二项式系数最大，二项式系数为C r 6(r ＝0,1,2,3,4,5,6)，当r ＝3时，二项式系数最大，为20，选C.

2．(2016·高考四川卷)设i 为虚数单位，则(x ＋i)6的展开式中含x 4的项为( ) A ．－15x 4 B ．15x 4 C ．－20i x 4

D ．20i x 4

解析：选A.二项式(x ＋i)6展开式的通项T r ＋1＝C r 6x 6－r i r

，则其展开式中含x 4的项是当6－r ＝4，即r ＝2，则展开式中含x 4的项为C 26x 4i 2＝－15x 4

.

3．(2017·山东济南模拟)某电视台一节目收视率很高，现要连续插播4个广告，其中2个不同的商业广告和2个不同的公益宣传广告，要求最后播放的必须是商业广告，且2个商业广告不能连续播放，则不同的播放方式有( )

A ．8种

B ．16种

C ．18种

D ．24种

解析：选A.可分三步：第一步，最后一个排商业广告有A 12种；第二步，在前两

个位置选一个排第二个商业广告有A 12种；第三步，余下的两个排公益宣传广告有A 22种．根据分步乘法计数原理，可得不同的播放方式共有A 12A 12A 22＝8(种)．

4．(2017·贵州七校联考)(x 2＋x ＋1)(x －1)6的展开式中x 4的系数是( ) A ．－10 B ．－5 C ．5

D ．10

解析：选D.∵(x 2＋x ＋1)(x －1)＝x 3－1，∴原式可化为(x 3－1)(x －1)5，其展开

式中，x 4的系数为C 45(－1)4－C 15(－1)1＝5＋5＝10.故选D.

5．(2017·福建厦门质检)有A 、B 、C 、D 、E 五位学生参加网页设计比赛，决出了第一到第五的名次．A 、B 两位学生去问成绩，老师对A 说：你的名次不知道，但肯定没得第一名；又对B 说：你是第三名．请你分析一下，这五位学生的名次排列的种数为( )

A ．6

B ．18

C ．20

D ．24

解析：选B.A 不是第一名有A 4

4种．A 不是第一名，B 不是第三名有A 33种．符合要

求的有A 4

4－A 33＝18(种)．

6．(2017·大连模拟)“辽宁舰”是中国人民解放军海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，舰载机为我国自主研发的歼－15.在某次舰载机起降飞行训练中，有6架歼－15(记编号为1,2,3,4,5,6)准备着舰，如果1,2号两机必须相邻着舰，而3,4号两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法种数是( )

A ．72

B ．36

C ．144

D ．288

解析：选C.①把1,2号两机捆绑为一个元素A ，有A 2

2种方法；②A 与5,6号两机

共3个元素进行全排，不同的排法有A 3

3种；③上述3个元素排好之后形成4个空位，

然后从中选出两空，把3,4号两机插入进行排列即可，不同的排法有A 2

4种．由分步乘

法计数原理可知共有A 2

2A 33A 24＝144(种)不同的着舰方法．

7．(2017·高考全国卷Ⅰ)?

????1＋1x 2(1＋x)6展开式中x 2的系数为( ) A ．15

B ．20

C ．30

D ．35

解析：选C.?

????1＋1x 2(1＋x)6＝1·(1＋x)6＋1x 2·(1＋x)6则(1＋x)6的x 2项系数为C 26＝6×52＝15，1x 2·(1＋x)6的x 2项系数为C 46＝15，∴x 2的系数为15＋15＝30，故选C. 8．(2017·江西南昌模拟)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有( )

A ．24对

B ．30对

C ．48对

D ．60对

解析：选C.通解：直接法：如图，在上底面中选B 1D 1，四个侧面中的对角线都与

它成60°，共8对，同样A 1C 1对应的也有8对，因此一个面上的2条面对角线与其相

邻的4个面上的8条对角线共组成16对，又正方体共有6个面，所以共有16×6＝

96(对)，又因为每对被计算了2次，因此成60°的面对角线有12×96＝48(对)．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/mmhe.html