湖北省公安县第三中学2016届高三上学期第四周周练数学试题

公安三中高三数学周考(4)

一.选择题

1．设集合M?{y|y?2x,x?0},N?{x|y?A．充分不必要条件 C．充要条件

1?x则“x?M”是“x?N”的（ A ） }，xB．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

2.下列命题中是假命题的是（ D ） A．?m?R ,使f(x）?（m?1)?xm2?4m?3是幂函数,且在(0,??)上递减

B．?a?0函数f(x)?ln2x?lnx?a有零点. C．??,??R,使cos(???)?cos??cos?; D．???R,函数f(x)?sin(2x??)都不是偶函数 3.已知下图（1）中的图像对应的函数为y?f?x?，则下图（2）中的图像对应的函数在下列给出的四个式子中，只可能是（ D ）

??C．y??f?x?

A．y?fx

B．y?f?x? D．y?f?x

??4. 由曲线xy?1，直线y?x,y?3所围成平面图形的面积（ D ）

32 B.?ln3 C.4?ln3 D.4?ln3 95．设a，b都是不等于1的正数，则“3a?3b?3”是“loga3?logb3”的 （ B ）

A.

（A）充要条件 （B）充分不必要条件 （C）必要不充分条件 （D）既不充分也不必要条件

336.f(x)是定义在R上的奇函数，对任意x?R总有f(x?)??f(x)，则f(?)的值为

22（ A ） A．0 B．3 C．

33 D．? 22x7．若a?1，设函数f(x)?a?x?4的零点为m，g(x)?logax?x?4的零点为n，则

的取值范围是（ C ）

A．(,??)B．(4,??)C.[1,??) D．(,??)

11?mn7292

8.已知定义在R上的函数f(x)为奇函数，且f(2x?1)为周期为5，若f(1)?5，则

f(2009)?f(2010)? （ D ）

A．5 B.1 C.0 D.-5

?x?2y?0,?9.若变量x,y 满足约束条件?x?y?0, 则z?2x?y 的最小值等于 ( A )

?x?2y?2?0,?A．?53 B．?2 C．? D．2 2210．函数f?x??ax?b?x?c?2的图象如图所示，则下列结论成立的是（C ）

（A）a?0，b?0，c?0 （B）a?0，b?0，c?0

（C）a?0，b?0，c?0 （D）a?0，b?0，c?0

11．如果函数f?x??1?1?n?0?在区间?，2?上单调递减，?m?2?x2??n?8?x?1?m?0，22??81 2则mn的最大值为（ B ）

（A）16 （B）18 （C）25 （D）

12．f?x?是定义在??1，对于?x,y???1，有f?x??f?y??f(1?上的函数，1?，且当x???1,0?时，f?x??0．给出下列命题：

①f?0??0； ②函数f?x?是偶函数； ③函数f?x?只有一个零点； ④f()?f()?f()． 其中正确命题的个数是(C )

A．1 B．2 C．3 D．4

二.填空题

x?y)成立，1?xy121314

13．设i为虚数单位，则1?i?i?i?i???i=____1____

14.设a是实数．若函数f(x)?|x?a|?|x?1|是定义在R上的奇函数，但不是偶函数，则函数

23420f(x)的递增区间为 (-1,1) ．

15．定义在R上的函数f?x?.现给定下列几个命题： ①若f?x?是奇函数，則f(x?1)的图象关于点（1,0）对称

②若对X?R恒有f(x)?f(x?1)，则f?x?的图象关于直线x=1对称 ③若函数f(x?1)的图象关于直线x=1对称,則f?x?是偶函数 ④函数y?f(x?1)和y?f(1?x)的图象关于直线x=1对称 在上述命题中正确命题的个数是 ①③ （填序号） ．．16.对于函数f(x)?13a2|x|?x?(3?a)|x|?b,, 32(1)若f(2)?7，则f(?2)= 7

(2)若f(x)有六个不同的单调区间，则a的取值范围为__(2,3)____。

三.解答题

17．已知函数f(x)?x?2ax?5(a?1)．

（1）若函数f(x)的定义域和值域均为[1,a]，求实数a的值；

（2）若f(x)在区间???,2?上是减函数，且对任意的x1,x2??1,a?1?，总有

2f(x1)?f(x2)?4，求实数a的取值范围；

解：（1）∵函数f（x）=x﹣2ax+5（a＞1），∴f（x）开口向上，对称轴为x=a＞1，?（2分） ∴f（x）在是单调减函数，?（6分） ∴f（x）的最大值为f（1）=6﹣2a；f（x）的最小值为f（a）=5﹣a?（10分） ∴6﹣2a=a，且5﹣a=1 ∴a=2?（14分） （2）函数f（x）=x﹣2ax+5=（x﹣a）+5﹣a．开口向上，对称轴为x=a， 222222

∵f（x）在区间（﹣∞，2]上是减函数，对称轴大于等于2， ∴a≥2，a+1≥3， f（x）在（1，a）上为减函数，在（a，a+1）上为增函数， f（x）在x=a处取得最小值，f（x）min=f（a）=5﹣a， f（x）在x=1处取得最大值，f（x）max=f（1）=6﹣2a， ∴5﹣a≤f（x）≤6﹣2a， ∵对任意的x∈，总有﹣4≤f（x）≤4， 22?6-2a?4∴?，解得：1≤a≤3； 2?5?a??4综上：2≤a≤3

18.已知幂函数f(x)?x?m2?2m?3(m?Z)为偶函数且在区间(0,??)上是单调增函数．

⑴求函数f(x)的解析式；

⑵设函数g(x)?2f(x)?qx?q?1，若g(x)?0对任意x?[?1,1] 恒成立，求实数q的取值范围．

解：（1）由幂函数f(x)?x?m2

2

2?2m?3(m?Z)为偶函数且在区间（0，+∞）上是单调增函数

﹣m+2m+3＞0且﹣m+2m+3为偶数 解不等式可得，﹣1＜m＜3，m∈Z ∴m=0，1，2

当m=0时，﹣m+2m+3=3（舍） 当m=1时，﹣m+2m+3=4 当m=2时，﹣m+2m+3=3（舍） 故m=1，f（x）=x

（2）由（1）可得，g(x)?2f(x)?qx?q?1=2x﹣qx+q﹣1＞0

2

4222

q（1﹣x）＞1﹣2x ﹣1≤x≤1

2

1?2x2x≠1时，q?在上恒成立

1?x令h（x）=

=

=

=﹣+4≤4﹣2

当且仅当2(1?x)?12?x?1?时等号成立. 1?x2?q?4?22

19.已知函数f(x)?logax和g(x)?2loga(2x?t?2),(a?0,a?1,t?R)的图象在x?2处的切线互相平行.

(1)求t的值；

（2）设F(x)?g(x)?f(x)，当x??1,4?时，F(x)?2恒成立，求a的取值范围. .解：(Ⅰ) ?f?(x)?14logae,g?(x)?logae ???3分 x2x?t?2∵函数f(x)和g(x)的图象在x?2处的切线互相平行

?f?(2)?g?(2) ???????5分

14?logae?logae 2t?2?t?6 ???????????6分

（Ⅱ）?t?6

?F(x)?g(x)?f(x)?2loga(2x?4)－logax

(2x?4)2?loga,x??1,4? ?????7分

x(2x?4)216?4x??16,x??1,4? 令h(x)?xx?h?(x)?4?164(x?2)(x?2)?,x??1,4? 22xx

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